我們現(xiàn)在所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課本中，導(dǎo)數(shù)與微分經(jīng)常被放在一起來(lái)講。在「賽氪考研」發(fā)布的《無(wú)窮?。汗诺湮⒎e分向極限微積分進(jìn)化的導(dǎo)火索》一文中我們已經(jīng)講述了微分的幾何意義，今天來(lái)看看“導(dǎo)數(shù)”的概念。

微積分的思想是“以直代曲”

對(duì)于一元函數(shù)曲線，如果在曲線上多選幾個(gè)點(diǎn)，都作出附近的切線，我們可以透過(guò)切線看到曲線的輪廓，如下圖所示。

“以直代曲”的意思就是切線可以在切點(diǎn)附近很好地近似曲線，并且這條切線正是大名鼎鼎的“微分”

所表示的直線，如下圖所示。

微分本質(zhì)是一個(gè)線性函數(shù)（而不是一個(gè)數(shù)），其意義是近似函數(shù)在切點(diǎn)附近的曲線。但我們同時(shí)看到導(dǎo)數(shù)在微分的定義中不可或缺，那么導(dǎo)數(shù)到底如何理解呢？

導(dǎo)數(shù)是尋找“線性近似”的數(shù)學(xué)工具

導(dǎo)數(shù)是切線的斜率，是變化率，是速度，還是？從微分意義的角度講，導(dǎo)數(shù)是尋找“線性近似”的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槲⒎值亩x是建立在導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)之上的，微分的作用是線性近似，導(dǎo)數(shù)完成了找到“線性近似”的任務(wù)。

導(dǎo)數(shù)，在一元函數(shù)的時(shí)候是要找到切線，在二元函數(shù)的時(shí)候是要找到一個(gè)切平面。

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