（2015大連）

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（2m，m），翻折矩形OABC，使點A與點C重合，得到折痕DE，設點B的對應點為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點G，經(jīng)過點C，F(xiàn)，D的拋物線為：y=ax^2+bx+c,

（1）求點D的坐標（用含m的式子表示）；

（2）若點G的坐標為（0，﹣3），求該拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，設線段CD的中點為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點P，使PM=1/2EA ？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

1．二次函數(shù)綜合題；2．存在型；3．矩形的性質(zhì)；4．翻折變換（折疊問題）；5．綜合題；6．壓軸題．

由折疊的性質(zhì)得出CF=AB=m，DF=DB,∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE,設CD=x，則DF=DB=2m-x，由勾股定理解出方程，可得結(jié)果

本題是二次函數(shù)中的綜合性題目，稍有難度，還在考察學生對矩形性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換問題，屬于壓軸題。

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