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*小編我的啰嗦（不考） { 僅僅在后臺(tái)以“相對(duì)論”作為關(guān)鍵字搜索，我們就有上面這么多熱心網(wǎng)友（感謝?。┑奶釂枴＿@其中還不包括那些以“光速”、“洛倫茲”、“鐘慢”、“引力”、“閔氏時(shí)空”、“慣性系”、“雙生子悖論”、“等效原理”、’“質(zhì)能關(guān)系”等等作關(guān)鍵字的提問。 在正常模式下全部回答這些問題是不可能的，所以我們想，哎哎，干脆整個(gè)專題吧。 []~(￣▽￣)~* 本次專題就不拘于具體問題了，我們力求把相對(duì)論做個(gè)比較連貫的科普。 } 啰嗦完 開整。 相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景 1905年9月26號(hào)（111年前的本周1！），德國柏林，天氣不錯(cuò)，萬里晴空飄著兩朵烏云。一位蘇黎世年輕人的論文剛剛通過了審核，正式發(fā)表。這篇論文的題目是——《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》 這是一篇當(dāng)時(shí)看起來很是有點(diǎn)離經(jīng)叛道的論文，不過從它出發(fā)，一個(gè)叫做相對(duì)論的理論逐漸演化出來。這個(gè)理論最大限度的顛覆了人類對(duì)時(shí)間和空間的認(rèn)知。這一年被后來的人們稱為奇跡年。我們要講奇跡年的事，但我們的故事卻要從更早的地方開始講。 1864年，麥克斯韋發(fā)展出一套完美解釋電磁學(xué)所有現(xiàn)象的理論——麥克斯韋方程組。但這個(gè)理論有個(gè)很有趣的結(jié)論：光速等于真空介電常數(shù)乘以真空磁導(dǎo)率再開平方根之倒數(shù)。 在電磁學(xué)理論中，真空介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都被認(rèn)為是基本物理常數(shù)，是和具體的慣性參考系無關(guān)的量。而這馬上就意味著光速是與慣性系無關(guān)的。但光速與慣性系無關(guān)會(huì)與牛頓力學(xué)中的伽利略變換矛盾（稍后講到） 而如果承認(rèn)光速與慣性參考系有關(guān)，那就意味著真空磁導(dǎo)率或真空介電常數(shù)與慣性系有關(guān)，意味著麥克斯韋方程組的形式與參考系有關(guān)。而這與牛頓力學(xué)要求的沒有絕對(duì)時(shí)空的伽利略相對(duì)性原理矛盾。（伽利略相對(duì)性指所有物理定律在不同慣性系中形式應(yīng)一樣，也就是無法通過任何物理現(xiàn)象來察覺出所在慣性系有任何絕對(duì)的靜止或運(yùn)動(dòng)。） 電磁理論與牛頓力學(xué)有內(nèi)在矛盾，因此它們兩者必有一錯(cuò)！ 但牛頓力學(xué)的骨頭實(shí)在是太難啃了，啃他啃失敗了還可能被同行嘲笑成中學(xué)物理沒學(xué)好。所以一般來說正常點(diǎn)的人都會(huì)先找個(gè)軟柿子捏，比如捏麥克斯韋。但愛因斯坦比較有反叛精神，愛因斯坦偏不。 不過說點(diǎn)題外話，很多文學(xué)藝術(shù)作品傾向于把包括愛因斯坦在內(nèi)的許多大科學(xué)家描述為一個(gè)個(gè)反叛者，一個(gè)個(gè)戰(zhàn)勝了古代巨龍的古希臘式神話英雄。但他們忘了，愛因斯坦提出相對(duì)論不是為了搞事情，不是因?yàn)榭磁ｎD當(dāng)了幾百年老大不爽，他只是單純想調(diào)和下牛頓力學(xué)與電磁學(xué)理論中的內(nèi)在矛盾。 國人從這些藝術(shù)加工的故事中學(xué)到太多反叛了。最后反叛到懷疑一切已有的科學(xué)，從反叛走向了反智。物理理論哪能光靠反叛精神驅(qū)動(dòng)呢？最重要的是能解決問題，畢竟，物理學(xué)不會(huì)自發(fā)地從一種理論變到另一種理論而不解決任何問題。 相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 愛因斯坦之所以敢懷疑屹立了數(shù)百年的牛頓力學(xué)，一方面是因?yàn)槠涮觳诺奈锢矶床炝?，一方面也是因?yàn)樵缧┠甑囊恍?shí)驗(yàn)跡象。 在早些年，人們注意到牛頓力學(xué)與電磁理論的矛盾后，對(duì)電磁理論做了一系列的修正。其中一種就是比較出名的叫以太說，它們認(rèn)為也許麥克斯韋方程組中的介電常數(shù)（磁導(dǎo)率）不是真的真空介電常數(shù)（磁導(dǎo)率），不是嚴(yán)格的物理常數(shù)，而是一種叫做“以太”的介質(zhì)的介電常數(shù)。這種以太對(duì)慢的東西（比如地球，我們）像水一樣流動(dòng)著繞過這些物體。但對(duì)快的物體（光）則像固體一樣堅(jiān)硬，所謂光就是在固體以太中振動(dòng)著的彈性橫波。這樣一來，光速c就是光在以太中的傳播速度，其它慣性系中的光速就應(yīng)該是c再用矢量加法加上一個(gè)慣性系與以太的相對(duì)速度v，光速將與慣性系相關(guān)。 于是到了1887年，邁克爾遜和莫雷就做了一個(gè)非常出名的實(shí)驗(yàn)。由于地球不同季節(jié)的公轉(zhuǎn)速度不同，他們用兩束垂直且互相干涉的激光來測量由于公轉(zhuǎn)速度的變化導(dǎo)致的兩束激光光速的變化。這一變化將通過光線的干涉作用放大反映為光線干涉條紋的移動(dòng)。 而實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，雖然根據(jù)理論計(jì)算干涉條紋應(yīng)該移動(dòng)大約0.4個(gè)條紋寬度，但實(shí)驗(yàn)觀測到的上限僅為0.01個(gè)。邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)沒有看到光速隨著參考系變化。 在它之后，J.P. Cedarholm在1955年用微波激射重復(fù)了該實(shí)驗(yàn)，G.R.Isaak在1970年用穆斯堡爾效應(yīng)重復(fù)了該實(shí)驗(yàn)。他們將以太與地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)上限降低到了3 x 10^ -2 km/s 和 5 x 10^ -5 km/s。而地球公轉(zhuǎn)速度的差異大約為60 km/s。因此這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上否定了“以太”的存在，也否定了與以太靜止的“絕對(duì)坐標(biāo)系”的存在，也否定了光速會(huì)隨參考系變化。 兩條基本假設(shè) （1）相對(duì)性原理 所有慣性參考系都是等價(jià)的。物理定律在任何慣性系中的形式都一樣。也就是無法通過任何物理現(xiàn)象來察覺出所在慣性系有任何絕對(duì)的靜止或運(yùn)動(dòng)。 （2）光速不變?cè)?/strong> 真空中的管束相對(duì)于任何慣性系的絕對(duì)值都為c，并且與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 愛因斯坦為相對(duì)論提出了兩條基本假設(shè)。 第一條好說，牛頓力學(xué)也要求它。物理定律應(yīng)該與你是不是運(yùn)動(dòng)著的沒有關(guān)系。甚至，你根本沒有辦法確定你是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)還是絕對(duì)靜止的。物理世界只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 第二條是根據(jù)實(shí)驗(yàn)和電磁力學(xué)額外要求的。在牛頓力學(xué)中，第一條和第二條甚至有點(diǎn)矛盾。因?yàn)樵谂ｎD力學(xué)中，如果我在站在地上測到光速是c，那么我坐在一個(gè)速度為v跟光運(yùn)動(dòng)方向相反的車上時(shí)，我測到的光速應(yīng)該是c v才對(duì)。 但相對(duì)論要求所有參考系中的c都一樣。因?yàn)殡姶艑W(xué)理論覺得應(yīng)該是這樣，而且實(shí)驗(yàn)看到的就是這樣的。 為了滿足兩條假設(shè)我們需要做的事 為了滿足第二條，我們需要調(diào)整一些公式。把第二條表達(dá)到數(shù)學(xué)中去。 假設(shè)現(xiàn)在有兩個(gè)慣性系，帶撇的和不帶撇的，不帶撇系相對(duì)我們靜止，帶撇系相對(duì)我們以速度v沿x運(yùn)動(dòng)。在t=0時(shí)，兩個(gè)參考系重合。 那么在牛頓力學(xué)體系下的伽利略變換中，兩個(gè)參考系的坐標(biāo)應(yīng)有如下關(guān)系： 但我們剛也看到了，如果直接用它的話馬上就能推導(dǎo)出兩個(gè)慣性系的光速不一樣。（筆拿出來！算?。?/p> 我們來看下兩個(gè)慣性系光速一樣到底是什么意思。假設(shè)在t=0時(shí)，我們?cè)谠c(diǎn)O點(diǎn)點(diǎn)亮一根蠟燭，那么蠟燭將會(huì)以一個(gè)球形擴(kuò)散出去 同時(shí)此刻不帶撇系的原點(diǎn)也是帶撇系的原點(diǎn)，所以要是兩系光速相等，就應(yīng)該它們看到的光都在同一個(gè)球上（反直覺？自己適應(yīng)~），就有 于是要讓兩個(gè)系光速相等，我們便可以要求 利用這個(gè)關(guān)系解出新的坐標(biāo)變換關(guān)系。 我現(xiàn)在直接告訴你們答案： 把四個(gè)式子左右都平方，帶進(jìn)上面的等式，驗(yàn)證！（筆！紙！就是你！還拿手機(jī)呢？） 這個(gè)坐標(biāo)變換關(guān)系式叫做洛倫茲變換，同時(shí)滿足相對(duì)論的兩大基本假設(shè)。 做完這些事后我們發(fā)現(xiàn) 我們發(fā)現(xiàn)了整個(gè)宇宙好嘛！ 第一個(gè)發(fā)現(xiàn)： 相對(duì)速度v超過光速C，則根號(hào)內(nèi)為負(fù)，失去物理意義。由于宇宙在膨脹，距離越遠(yuǎn)的天體越快的遠(yuǎn)離我們。有些特別特別遙遠(yuǎn)的天體相對(duì)我們的退行速度甚至?xí)馑伲敲?，那些天體我們永遠(yuǎn)也不可能觀測到了，它們對(duì)我們也就沒有物理意義了。 比如你看第四個(gè)式子。
時(shí)間里面揉進(jìn)了空間，這豈不是意味著。位置x不同，t和t撇的大小就不同？那豈不是意味著，位置不同，兩個(gè)參考系下的時(shí)間的先后順序就不同？而且，即使x不變，變v也有同樣的效果。那不是意味著，在不同的參考系下，時(shí)間發(fā)生的先后順序是不一樣的？ 全部正確！就是這樣的！這是我們的第二個(gè)發(fā)現(xiàn)：時(shí)間的先后順序只有在同一地點(diǎn)（x=0）才不依賴于參考系，否則在不同參考系下時(shí)間的先后順序是相對(duì)的，是依賴于參考系的。 由于不同地方發(fā)生的事情的時(shí)間先后順序有可能調(diào)換（具體說來，當(dāng)x大于ct時(shí)會(huì)調(diào)換），過去變成未來，因果可能會(huì)顛倒。因此，當(dāng)x大于ct時(shí)，兩點(diǎn)不可以發(fā)生因果關(guān)系。這有另一個(gè)說法，局域性，宇宙中信息傳遞速度不可超光速。 第三個(gè)發(fā)現(xiàn)：
同一個(gè)地方（x=0），不同慣性參考系下的時(shí)間間隔差一個(gè)分母上的系數(shù)，也就是說：不同參考系下時(shí)間流逝速度不同。并且相對(duì)速度越接近光速，流速之比越大。并且，兩個(gè)參考系下兩個(gè)人，他們分別看對(duì)方都是對(duì)方的時(shí)間流速變慢了。（并不會(huì)矛盾，稍后講。） 第四個(gè)發(fā)現(xiàn)： 尺子變短 所謂尺子，總得有個(gè)起點(diǎn)x1，一個(gè)終點(diǎn)x2
兩式相減不就是尺子的長度嘛
誒，我們發(fā)現(xiàn)相對(duì)于我們運(yùn)動(dòng)的尺子的長度變短了。 速度變換 把各式做簡單的求導(dǎo)運(yùn)算（紙！筆?。?/p>
你可以試一下，把Ux,Uy,Uz.帶成光速c, 驗(yàn)證一下光速是不是果然是不變的~ 你還可以試一下，把Ux設(shè)為0.9倍光速。把參考系相對(duì)速度v也設(shè)為0.9倍光速，看帶撇Ux會(huì)不會(huì)超光速~（紙！筆！手機(jī)沒收先） E=mc^2 至此，還有一點(diǎn)點(diǎn)小工作還沒有做完了。之前這么一搗鼓。牛頓力學(xué)的很多三觀都被重新刷新了。但牛頓力學(xué)中的一些有用的東西我們還是想繼續(xù)保持。比如說，雖然F=ma已經(jīng)不成立了。但我們?nèi)匀幌Ｍ麆?dòng)量守恒定律是成立了。畢竟動(dòng)量守恒定律是空間平移對(duì)稱性的反映，不依賴于牛頓力學(xué)。我們能不能重新定義一個(gè)動(dòng)量p，使得它在相對(duì)論情況下滿足動(dòng)量守恒（其實(shí)準(zhǔn)確的說應(yīng)該叫能動(dòng)量守恒，相對(duì)論情況下能量動(dòng)量是一體的），在速度慢下來后又跟牛頓力學(xué)里的動(dòng)量p一樣呢？答案是可以的，它的構(gòu)造是：
（不給出詳細(xì)證明，有興趣請(qǐng)搜固有時(shí)，四維矢量，洛倫茲協(xié)變性等關(guān)鍵字） 最后我們利用這個(gè)相對(duì)論動(dòng)量算一下對(duì)一個(gè)物體做功帶來的能量增量。（這圖很久之前發(fā)現(xiàn)的，講得比我好，哈哈哈）
tada~就得到了大名鼎鼎的質(zhì)能公式E=mc^2 連隔壁的大爺都知道的雙生子佯謬 最后說一下剛剛沒有說的問題，也是在后臺(tái)問得相當(dāng)多的一個(gè)問題。 雙生子佯謬說的是一對(duì)雙胞胎，哥哥坐光速飛車飛到比鄰星再回來，最后哥哥比弟弟年輕了十多歲。
剛剛提到，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)觀測者互相看對(duì)方的時(shí)間都比自己過得慢，這似乎是不可思議的，但其實(shí)并沒有矛盾。因?yàn)樗麄兲幵谟邢鄬?duì)速度的兩個(gè)參考系中，如果他們不改變參考系，他們只會(huì)逐漸遠(yuǎn)離，根本沒有機(jī)會(huì)回到同一點(diǎn)來比較時(shí)間的長度。而剛剛我們又得到了另一件事，兩個(gè)不同地點(diǎn)的時(shí)間不絕對(duì)，取決與參考系。所以雖然兩個(gè)觀測者看對(duì)方的時(shí)間都比自己慢，但卻沒有矛盾，因?yàn)椴煌攸c(diǎn)的時(shí)間就是相對(duì)的，觀測者的慣性參考系不同，觀測到的時(shí)間就可以不同。所以兩個(gè)觀測者都是對(duì)的，因?yàn)樗麄冋驹诓煌膽T性參考系。 再回到雙生子謬論，看看為什么沒有矛盾。很多解釋說因?yàn)楦绺缡艿搅思铀俣榷艿軟]有，但這種解釋對(duì)是對(duì)，但小編我不喜歡，感覺很含糊而且還有把鍋甩給廣義相對(duì)論的嫌疑。這個(gè)佯謬是完成可以用狹義相對(duì)論說清楚的。 首先，站在弟弟的視角看，哥哥一直在跟自己相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間變慢，變年輕是理所當(dāng)然的。 比較有趣的是哥哥的視角，哥哥在勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，其實(shí)他看弟弟的時(shí)間也是變慢的。但是他跟弟弟有一點(diǎn)不一樣。就是他必須在飛到比鄰星后再調(diào)頭飛回來。而調(diào)頭這個(gè)過程，哥哥的慣性參考系就變成另一個(gè)慣性參考系了。由于弟弟在另一個(gè)地方。另一個(gè)地方的時(shí)間是相對(duì)的，取決于所處的慣性參考系。所以在哥哥調(diào)頭的時(shí)候，哥哥的慣性參考系變了，在哥哥的參考系下看弟弟的時(shí)間也悄悄變了。來，上公式~
還記得這個(gè)吧。洛倫茲時(shí)間變換公式。 我們假設(shè)哥哥原來相對(duì)弟弟的速度是v，調(diào)頭后相對(duì)速度變?yōu)?v。假設(shè)調(diào)頭是很快完成的，時(shí)間忽略。那么我們看發(fā)生了什么？上面公式中的t撇是哥哥觀測到的弟弟的時(shí)間。由于速度突然反號(hào)，所以在哥哥眼中，弟弟那邊的時(shí)間突然跳變了兩倍的
收工，累掛咯 沒有講的東西 1、狹義相對(duì)論的四維指標(biāo)表述，這種表述更簡單自然，更“妙”，是現(xiàn)代相對(duì)論的正統(tǒng)講法。 2、電動(dòng)力學(xué)理論的四維形式，四個(gè)方程的麥克斯韋方程組在這里可以簡化為兩個(gè)方程，并且可以非常自然的推導(dǎo)出洛倫茲力的形式，可以看出在相對(duì)論下磁場跟電場就像時(shí)間和空間一樣，在不同參考系下是可以相互轉(zhuǎn)化的。 3、四維時(shí)空對(duì)稱性，SO（3,1）李群及其生成元對(duì)應(yīng)的物理。 4、閔可夫斯基空間的幾何圖像化分析，即時(shí)空?qǐng)D和光錐。 5、微分幾何，狹義相對(duì)論的所有物理結(jié)論，其實(shí)都是把SO(3，1)李群看做微分流形后，其上的幾何結(jié)論。在這個(gè)level上，麥克斯韋方程組可以簡化為一個(gè)方程。一個(gè)自然得不能再自然的幾何等式。 6、。。。。。。 看這篇文章需要靜下心哦~
那些直接拉下來的，快返回到最頂上再拉一遍 <(￣︶￣)↗[GO!] 最后，這只是一篇掛一漏萬的文章，不要以為這樣就算懂了哦~ 基本要求：以會(huì)做大學(xué)物理教材相對(duì)論章節(jié)課后習(xí)題為相對(duì)論入門的標(biāo)準(zhǔn)。 寫下您的問題，下周五同一時(shí)間哦~
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