中公教育研究與輔導(dǎo)專家 姚江

方陣問(wèn)題在公務(wù)員考試行測(cè)科目當(dāng)中是一個(gè)比較重要和特殊的題型，我們可以把方陣問(wèn)題當(dāng)作是幾何中的正方形來(lái)理解，長(zhǎng)和寬相等。方陣分為實(shí)心方陣（中心區(qū)域沒(méi)有空缺）和空心方陣（中心區(qū)域有空缺）兩種。數(shù)學(xué)運(yùn)算中方陣問(wèn)題主要圍繞方陣的層數(shù)、每層人數(shù)、總?cè)藬?shù)展開。在實(shí)心方陣和空心方陣中，大家必須熟練掌握一些很重要的結(jié)論，解題才能游刃有余。中公教育專家在此進(jìn)行詳細(xì)解讀。

1、在實(shí)心方陣中：

方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方

方陣每層總?cè)藬?shù)=每層每邊人數(shù)×4-4

從外到內(nèi)，每層每邊人數(shù)依次減少2，每層總?cè)藬?shù)依次減少8（等差數(shù)列）

2、在空心方陣中：

方陣總?cè)藬?shù)，利用等差數(shù)列求和公式求解（首項(xiàng)=最外層人數(shù)，公差=-8）

方陣每層總?cè)藬?shù)=每層每邊人數(shù)×4-4

從外到內(nèi)，每層每邊人數(shù)依次減少2，每層總?cè)藬?shù)依次減少8（等差數(shù)列）

總結(jié)我們不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)心方陣和空心方陣中，求解每層總?cè)藬?shù)、每邊減少的數(shù)量、每層減少的數(shù)量規(guī)律都是一致的，所以各位考生只需要區(qū)別開求解方陣總?cè)藬?shù)的方法。我們?cè)偻ㄟ^(guò)幾道例題來(lái)揭開方陣問(wèn)題神秘的面紗。

【例1】高中生參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣，后來(lái)又變成一個(gè)四層的空心方陣，這個(gè)方陣最外層每邊有多少人？

A、20 B、21 C、22 D、24

【中公解析】答案選A。變化前為實(shí)心方陣，總?cè)藬?shù)為16×16=256.變換后為四層的空心方陣，總?cè)藬?shù)利用等差數(shù)列求和公式求解。設(shè)最外層總?cè)藬?shù)為x，則第二層人數(shù)為x-8，第三層人數(shù)為x-16，第四層人數(shù)為x-24，x+ （x-8）+（x-16）+（x-24）=256，解得x=76， 那么最外層的邊即為（76+4）/4=20，故選擇A。

【例2】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有（ ）塊。

A.180 B.196 C.210 D.220

【中公解析】答案選D。實(shí)心方陣總共400，得出最外層的邊數(shù)量為20，因?yàn)槭蔷G白交替變換的，所以綠色瓷磚的每邊依次變化數(shù)量為20、16、12、8、4，那么每邊的總數(shù)依次為76、60、44、28、12,最終求和得出綠色瓷磚的總數(shù)為：76+60+44+28+12=220，故選D。

中公教育專家認(rèn)為，方陣問(wèn)題是個(gè)較簡(jiǎn)單的題型，只需要掌握最基本的結(jié)論，用此結(jié)論熟練解題，就可以輕松搞定。希望每一位考生都能夠順利通過(guò)考試！