方陣一般分為兩類：實(shí)心方陣和空心方陣。其基本特點(diǎn)是：不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同；每向里一層,每條邊上的 人(或物)就少2，每一層的人(或物)的總數(shù)就少4。

方陣問題中常見的數(shù)量關(guān)系有（以隊(duì)形為例）：

一、每層總?cè)藬?shù)=[每邊人數(shù)-1]×4

或：每層總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×4-4

二、每邊人數(shù)=每層總?cè)藬?shù)÷4+1

三、實(shí)心方陣的總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

四、空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4

或：空心方陣的總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)×最外層每邊人數(shù)-（最里層每邊人數(shù)-2）×（最里層每邊人數(shù)-2）

可以通過點(diǎn)子圖幫助孩子理解方陣的特點(diǎn)及方陣問題中的四個(gè)數(shù)量關(guān)系。其中第一、四兩個(gè)數(shù)量關(guān)系是難點(diǎn)，可以利用下面的圖形幫助孩子理解第一、四兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上理解第二個(gè)數(shù)量關(guān)系：

第一個(gè)空心方陣的總點(diǎn)數(shù)：（11-3）×3×4=96（點(diǎn)）；

第二個(gè)實(shí)心方陣外層點(diǎn)數(shù)：（9-1）×4=32（點(diǎn)）。

《奧賽天天練》第27講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1

【題目】：

 有16個(gè)學(xué)生站在正方形場地的四周，四個(gè)角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)都相等，問每邊站幾個(gè)學(xué)生？

【解析】：

我們把16人圍成的方形，看作一個(gè)方陣的最外層。

由公式：每邊人數(shù)=每層總?cè)藬?shù)÷4+1，可得每邊人數(shù)為：

16÷4+1=5（人）。

注：按公式解題結(jié)束后，最好讓孩子畫畫點(diǎn)子圖，驗(yàn)證一下，進(jìn)一步鞏固認(rèn)識。

《奧賽天天練》第27講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2

【題目】：

國慶節(jié)前夕，在街中心一塑像的周圍，用204盆鮮花圍成一個(gè)每邊三成的方陣。求外面一層每邊有鮮花多少盆？

【解析】：

因?yàn)椋嚎招姆疥嚨目偦ㄅ钄?shù)=（最外層每邊花盆數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4。

這里的204盆鮮花也就是總盆數(shù)，現(xiàn)在由總盆數(shù)求外面一層每邊花盆數(shù)，可以參考前面的空心方陣圖（“《奧賽天天練》第27講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1”上面的空心方陣圖）由上面的公式倒推出答案。

先把總數(shù)平均分成4份，求圖中四種顏色方塊中，每種顏色方塊里的鮮花有多少盆：204÷4=51（盆）；

再除以3層，求圖中每種顏色方塊里，每一行有鮮花多少盆：51÷3=17（盆）；

最后補(bǔ)加圖中同一行另一種顏色的鮮花3盆，求外面一層每邊有鮮花多少盆：17+3=20（盆）。

《奧賽天天練》第27講，拓展提高，習(xí)題1

【題目】：

同學(xué)們排練團(tuán)體操，排成一個(gè)方陣，中間的實(shí)心方陣是女同學(xué)，外面三層是男同學(xué)，最外圈兩層又是女同學(xué)。已知方陣中男同學(xué)是108人，問女同學(xué)是多少人？

【解析】：

我們可以把這個(gè)團(tuán)體分解成三個(gè)方陣：3層的男生空心方陣，里面的女生實(shí)心方陣，外面的2層女生空心方陣。女同學(xué)的人數(shù)就是兩個(gè)女生方陣的人數(shù)之和。

先由男生總?cè)藬?shù)，求出3層的男生空心方陣外層一邊的人數(shù)：

108÷4÷3+3=12（人）

因?yàn)槊肯蚶镆粚?SPAN lang=EN-US>,每條邊上的 人數(shù)就少2，所以：

一、里面女生實(shí)心方陣每行人數(shù)為：12-3×2=6（人），總?cè)藬?shù)為：6×6=36（人）；

二、外面2層女生空心方陣最外層每邊人數(shù)為：12+2×2=16（人），總?cè)藬?shù)為：（16-2）×2×4=112（人）；

女同學(xué)總?cè)藬?shù)為:112+36=148(人)。

《奧賽天天練》第27講，拓展提高，習(xí)題2

【題目】：

 一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出9人，如果在空心部分在增加一層，又差7人，問這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？

【解析】：

由題意可得空心方陣再往里一層的總?cè)藬?shù)是：9+7=16（人），每邊人數(shù)為：16÷4+1=5（人）；

所以3層空心方陣最外層每邊人數(shù)為：5+2×3=11（人），總?cè)藬?shù)為：（11-3）×3×4=96（人）；

這隊(duì)?wèi)?zhàn)士的總?cè)藬?shù)是：96+9=105（人）。