高一數(shù)學(xué)必修4知識點

2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為

第二象限角的集合為

第三象限角的集合為

第四象限角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為

4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域．

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．

6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．

7、弧度制與角度制的換算公式：，，．

8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．

9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，，．

10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線：，，．

12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

；

．

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．

，．

，．

口訣：奇變偶不變，符號看象限．

14、函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

函數(shù)的性質(zhì)：

①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．

函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

16、向量：既有大小，又有方向的量．

數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點、方向、長度．

零向量：長度為的向量．

單位向量：長度等于個單位的向量．

平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．

相等向量：長度相等且方向相同的向量．

17、向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連．

⑵平行四邊形法則的特點：共起點．

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⑶三角形不等式：．

⑷運算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．

⑸坐標(biāo)運算：設(shè)，，則．

18、向量減法運算：

⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．

⑵坐標(biāo)運算：設(shè)，，則．

設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，，則．

19、向量數(shù)乘運算：

⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．

①；

②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，．

⑵運算律：①；②；③．

⑶坐標(biāo)運算：設(shè)，則．

20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使．

設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是．

23、平面向量的數(shù)量積：

⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．

⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或．③．

⑶運算律：①；②；③．

⑷坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，，則．

若，則，或．

設(shè)，，則．

設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸（）；

⑹（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，）．

⑶．

26、，其中．