目錄

摘 要................................................................................................................................................................. I

    Abstract ............................................................................................................................................................ II

    第一章 緒論 .............................................................................................................................................. 1

    第二章 畢達(dá)哥拉斯悖論與第一次數(shù)學(xué)危機(jī) ................................................................................................ 3

    2.1 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 .......................................................................................................................... 3

    2.2第一次數(shù)學(xué)危機(jī) ............................................................................................................................... 6

    2.3 是無理數(shù)的證明 ...................................................................................................................... 8 2

    2.4第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決 ................................................................................................................. 11

    2.5第一次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響 ............................................................................................. 14

    2.5.1 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)思想的影響 ................................................................................ 14

    2.5.2 歐幾里得和《幾何原本》 ................................................................................................ 16 第三章 貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機(jī) ...................................................................................................... 18

    3.1微積分的萌芽 ................................................................................................................................. 18

    3.2微積分基礎(chǔ)的醞釀 ......................................................................................................................... 20

    3.2.1 積分學(xué)的發(fā)展 .................................................................................................................... 20

    3.2.2、微分學(xué)的發(fā)展 .................................................................................................................. 23

    3.3微積分的創(chuàng)建 ................................................................................................................................. 26

    3.3.1 牛頓與流數(shù)術(shù) .................................................................................................................... 26

    3.3.2 萊布尼茲與微積分 ............................................................................................................ 31

    3.4第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn) ................................................................................................................. 34

    3.5 微積分的完善 ................................................................................................................................ 36

    3.5.1 分析注入嚴(yán)密性 ................................................................................................................ 37

    3.5.2 分析的算術(shù)化 .................................................................................................................... 42 第四章 羅素悖論和第三次數(shù)學(xué)危機(jī) .......................................................................................................... 45

    4.1羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī) ......................................................................................................... 45

    4.1.1羅素悖論 ............................................................................................................................. 45

    4.1.2 一連串悖論 ........................................................................................................................ 47

    4.2 悖論分析與解決途徑 .................................................................................................................... 48

    4.2.1公理集合論 ......................................................................................................................... 50

    4.3數(shù)理邏輯的興起和發(fā)展 ................................................................................................................. 53

    4.3.1 哥德爾的發(fā)現(xiàn) .................................................................................................................... 53

    4.3.2 數(shù)理邏輯的興起與發(fā)展 .................................................................................................... 56 第五章 結(jié)論.................................................................................................................................................. 64

    5.1 三次數(shù)學(xué)危機(jī)的推動(dòng)作用 ............................................................................................................ 64

    5.2 悖論的重要作用 ............................................................................................................................ 64

    參考文獻(xiàn)........................................................................................................................................................ 67

    致謝................................................................................................................................................................ 69