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高中數學 平面直線方程

一、考點（必考）概要：

1、直線與方程：

（1）直線的傾斜角和斜率：

①傾斜角：必須滿足三個條件，傾斜角才是唯一的。
ⅰ直線向上的方向；
ⅱ直線與 軸正向相交；
ⅲ最小正角

ⅳ范圍：∵當直線和軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0°

∴0°≤α＜180°或（0≤α＜π）（注意：不是任意角）

②斜率：

③求直線斜率的方法：

注意：平面直角坐標系內，每一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都有斜率，即直線存在斜率存在；斜率不存在直線一定存在。

④截距：
ⅰ a是直線與x軸的交點叫橫截距；
ⅱ b是直線與y軸的交點叫縱截距；

（2）直線方程：

①斜率k存在：
ⅰ點斜式：

ⅱ斜截式：y=kx+b

特別地：y=kx+b=k(x+m) ，此時 a=-m，即y=k(x-a)

②斜率不存在：
ⅰ當a≠0，k 、b 不存在時，方程：x=a，直線：與y軸平行；
ⅱ當a=0， k、b不存在時，方程：x=0，直線： y軸；

⑤一般式： Ax+By+C=0（A 、B 不同時為零）

以上直線方程的五種形式都各有其特長，應根據已知條件，選擇最恰當的方程，切忌生搬硬套，尤其是在斜率不存在的情況下。

⑥斜截式與一次函數的關系：
ⅰ在直角坐標平面內，一次函數的圖象是直線，但直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a不是函數，更不是一次函數；
ⅱ一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，且方程的解與直線上的點是一一對應的，因此直線方程比一次函數所包含的對象更廣泛些。
ⅲ當時k≠0，斜截式方程就是一次函數，其中k和b的幾何意義分別表示：直線的斜率和直線在y軸上的截距．

（3）兩條直線的位置關系：

①平行的充要條件：

②垂直的充要條件：

③兩條直線的交點：

④點到直線的距離：

⑤兩直線的夾角：

（4）同一條直線上各參數a、b、k、d（原點到此直線的距離）間的關系：

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