已知銳角三角形的兩邊長為2和3，那么第三邊長x的取值范圍是______．

萬物新奇 2016-05-19

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1題文（考試題提前練->戳這）

已知銳角三角形的兩邊長為2和3，那么第三邊長x的取值范圍是______．

2答案（表抄答案，解析更重要->戳這）

分兩種情況來做，當(dāng)x為最大邊時，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，可解得3＜x＜

當(dāng)x不是最大邊時，則3為最大邊，同理只要保證3所對的角為銳角就可以了，則有2²+x²-3²＞0，可解得

＜x≤3

＜x≤3所以綜上可知x的取值范圍為（

，

），
故答案為：（

，

）．

余弦定理：

三角形任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，
即。

推論：

在△ABC中，若a²+b²=c²，則C為直角；若a²+b²＞c²，則C為銳角；若a²+b²＜c²，則C為鈍角。

余弦定理在解三角形中的應(yīng)用：

（1）已知兩邊和夾角，
（2）已知三邊。

其它公式：

射影公式：

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