數(shù)學(xué)，一種古老的科學(xué)，蘊(yùn)含著無(wú)上的天地變化。從古至今有著神秘抽象美麗的魅力。本文作者想從數(shù)學(xué)空間出發(fā)，讓人們了解數(shù)學(xué)的更為神秘的一面。

數(shù)學(xué)空間是一種復(fù)雜的抽象概念，我們不去陳述其定義，我們知道，數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，空間直角坐標(biāo)系，就可以稱之為一維空間二維空間，三維空間。也可以寫(xiě)成當(dāng)然，二維可以由一維生成，三維可以由二維生成，高維空間是基于低維空間的生成。就像宇宙無(wú)論如何發(fā)展，必須有一個(gè)基點(diǎn)?？臻g也必須有基點(diǎn)，基點(diǎn)衍生，派生，從低級(jí)到高級(jí)不斷演化成更高級(jí)空間。學(xué)過(guò)高等代數(shù)的人知道，基點(diǎn)就相當(dāng)于核，或是向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，在核中擴(kuò)充成空間，而線性空間中的形式表現(xiàn)為歐幾里得空間，通過(guò)向量的加減乘運(yùn)算的定義組建起來(lái)模型。在近代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)各種各樣的非歐空間，較為著名的羅巴切夫空間和彭加萊空間等。這些空間我們不用去了解與研究，距離現(xiàn)實(shí)生活太遙遠(yuǎn)。

高等數(shù)學(xué)極限教學(xué)中引用《墨子》中的“一尺之棰，日取其半，永世不竭”，學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的人對(duì)其都極其熟悉。表面上是極限的一個(gè)特例，不難分析，在中國(guó)古代，在現(xiàn)代人看來(lái)，不可能出現(xiàn)極限的觀念，那么墨子為什么會(huì)總結(jié)出這句話？一尺之棰，有限，永世不竭，無(wú)限。長(zhǎng)度是一維空間的衡量標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間作為另一種形式的單元（是空間之外的客觀，姑且用單元表示）。墨子認(rèn)識(shí)到有限與無(wú)限的矛盾，從一維拓延更高級(jí)的維數(shù)的無(wú)奈。而屈原更為直接在其作品中說(shuō)出“九天之上”，對(duì)空間理解上升到更高，美國(guó)人楊振寧在北京大學(xué)的講演中理解成九個(gè)空間。外國(guó)人與古代人直接針對(duì)空間概括。

空間直角坐標(biāo)系的建立，解釋了古代易經(jīng)的生辰八字決定人生命運(yùn)的秘密。由三個(gè)互相垂直的平面相交形成三個(gè)坐標(biāo)軸，而三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分化成八個(gè)卦限，在空間上任何一點(diǎn)都可以由三個(gè)元素表示出來(lái)，那么八個(gè)卦限相當(dāng)于八個(gè)小空間，再加上整體大空間的單元可以看成九個(gè)空間，即屈原大夫所謂的“九天”。當(dāng)一個(gè)人出生的一瞬間，他的年月日在空間定格，同時(shí)在八個(gè)卦限同時(shí)定格，我們自身所處空間是最簡(jiǎn)單的歐式空間，一切都是線性的。而其他小空間單元的時(shí)間快慢不同，有的時(shí)間快，有點(diǎn)時(shí)間慢?？斓目臻g單元，時(shí)間和快，人的一生“嗖”的過(guò)去，所以根據(jù)易經(jīng)八卦可以大致推算出人的一生命運(yùn)。但由于易經(jīng)的繁雜與博大不是我們現(xiàn)代人所理解，可是總體就是一個(gè)大方向上的空間學(xué)說(shuō)。

西方科學(xué)與古代東方科學(xué)本質(zhì)上是不同，東方科學(xué)直接針對(duì)物質(zhì)的本質(zhì)，即生命的本源，而西方科學(xué)針對(duì)的物質(zhì)的形式，物質(zhì)形態(tài)，因此他們將其分化，分割更小粒子，然后研究每個(gè)粒子的屬性，基于點(diǎn)上開(kāi)展拓延，屬于盲人摸象。但是這些卻樂(lè)于易于被人接受，形成系統(tǒng)理論，中國(guó)古代科學(xué)在宋代以后幾乎失傳，沒(méi)有人愿意去傳承其精華，四大發(fā)明震鑠古今，怎么研究出來(lái)，沒(méi)有人知道，史學(xué)家在家里閉門(mén)造車(chē)，挖墳盜墓，無(wú)非旁證。莊子《秋水篇》對(duì)于許多文科生并不陌生，強(qiáng)調(diào)“道”與自然，本質(zhì)上就是空間學(xué)說(shuō)，與太極兩儀陰陽(yáng)形成道，世界，就是空間。一生二，二生四，四生八卦，八卦生六十四，而后生萬(wàn)物。在西方，湯姆生提出的原子模型，相當(dāng)于蛋糕上嵌入幾個(gè)大棗，這個(gè)思路是正確的，結(jié)果不能被人們所接受。如果將其放大2億億倍，原子模型與太陽(yáng)系何其相似。美國(guó)人楊振寧領(lǐng)導(dǎo)的美國(guó)最尖端科學(xué)家研究暗物質(zhì)，發(fā)現(xiàn)空間中只有5-10%的物質(zhì)被人類所認(rèn)知，如太陽(yáng)系所謂的真空部分，卻有百分九十到百分之九十五的物質(zhì)，是不是相當(dāng)于行星嵌入太陽(yáng)系的扁平盤(pán)子里。我們從表面上看，就是一個(gè)單一的三元空間，所有東西都是直的，包括光也不能發(fā)生彎曲。即經(jīng)典的歐式空間。

西方數(shù)學(xué)的三次危機(jī)，實(shí)質(zhì)上數(shù)學(xué)空間的危機(jī)。無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)是數(shù)軸的矛盾（一維），導(dǎo)數(shù)的定義出現(xiàn)矛盾是函數(shù)，即平面坐標(biāo)系中變量的問(wèn)題，無(wú)窮小量的嚴(yán)格定義（二維），集合論中羅素悖論是抽象空間的矛盾，超出現(xiàn)實(shí)空間的三維，因此至今沒(méi)有解決，數(shù)學(xué)家只是繞過(guò)而避而不談。1900，希爾伯特在世界數(shù)學(xué)大會(huì)提出著名23個(gè)問(wèn)題，就我理解其實(shí)都是空間問(wèn)題。

空間并一定都是連續(xù)的，會(huì)出現(xiàn)裂痕，既間斷。一維間斷，間斷點(diǎn)是另一個(gè)更空間的入口，數(shù)軸上的間斷點(diǎn)是通往平面的入口，面的間斷是通往體的入口，體的間斷是通往什么？神秘的百慕大三角，在地球的某一個(gè)角落的空間曲面上也許形成一個(gè)裂口，沒(méi)有科學(xué)家敢于獻(xiàn)身，只能作出各種猜想，什么沼氣，什么磁場(chǎng)，也許就是進(jìn)入四維空間的入口。

數(shù)學(xué)空間的構(gòu)成是點(diǎn)，點(diǎn)的集合稱為點(diǎn)集，在實(shí)際上，點(diǎn)（物質(zhì)）相當(dāng)于空間的粒子。

數(shù)學(xué)空間由點(diǎn)構(gòu)成，現(xiàn)實(shí)空間由粒子構(gòu)成，這是真理。但現(xiàn)代科學(xué)研究單一的粒子，而不是粒子的層面。例如星球是粒子，分子是粒子，人類處于大粒子星球與小粒子分子之間，人類的思維停留在這層空間中，無(wú)法想象分子構(gòu)成的空間是極其廣闊和偉大，也無(wú)法認(rèn)知那層空間的科學(xué)。但愛(ài)因斯坦與霍金發(fā)現(xiàn)時(shí)空的神秘，相對(duì)論發(fā)現(xiàn)原子一層最基礎(chǔ)的最簡(jiǎn)單的東西，制成原子彈，威力巨大，那是原子層面的低級(jí)能量，在我們空間卻有巨大毀滅能量。愛(ài)因斯坦在晚年普林斯頓大學(xué)養(yǎng)老，拉拉小提琴，在他認(rèn)為人類科學(xué)已經(jīng)終極?；艚鹛岢鲇钪嫫纥c(diǎn)，空間曲面擠壓或是收縮成為洞，和高等數(shù)學(xué)中的連通集有何區(qū)別?；艚鹪诳臻g方面比愛(ài)因斯坦理解更深，肢體殘疾，身體物質(zhì)方面的匱乏，精神歇斯底里造就科學(xué)天才，構(gòu)想更微弱的時(shí)空觀念，因?yàn)槠渎斆鹘^頂，所以肉體脆弱，宇宙空真理平衡一切。

科學(xué)讓我們發(fā)現(xiàn)真理。在我們眼前，最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都存在裂痕。實(shí)數(shù)的定義是通過(guò)三角級(jí)數(shù)的傅立葉變換作為基礎(chǔ)，通過(guò)無(wú)限來(lái)定義有限，取局部作為整體，這是實(shí)數(shù)潛在的矛盾。體現(xiàn)在實(shí)數(shù)的三分律。大連理工大學(xué)徐利治教授在實(shí)無(wú)限與潛無(wú)限論述中，揭示實(shí)數(shù)的三分律的矛盾（發(fā)表在《大學(xué)數(shù)學(xué)》1990增刊，我有幸讀到），我們強(qiáng)調(diào)真理，我們尊敬真理。UFO來(lái)去自如，表面金光閃閃，充滿能量，也許就是分子層面或者原子層的物質(zhì)，可是一旦出現(xiàn)了，各種專家說(shuō)假的，大氣現(xiàn)象，這些人沒(méi)有探索真理的欲望和高瞻遠(yuǎn)矚的思想。更令人可惜的是現(xiàn)代科學(xué)家，尤其數(shù)學(xué)家，不去專研純數(shù)學(xué)的領(lǐng)域拓延，和數(shù)學(xué)本身的進(jìn)展以及數(shù)學(xué)本質(zhì)的進(jìn)步。大多數(shù)數(shù)學(xué)家借用電子智能技術(shù)搞各種項(xiàng)目，功成名就。那么聰明的人類，明知到計(jì)算機(jī)是由二進(jìn)制演化而來(lái)，卻反過(guò)來(lái)控制數(shù)學(xué)，真可笑。