勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2 。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)組成a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。勾股定理說(shuō)明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度（古稱勾長(zhǎng)、股長(zhǎng)）的平方和等于斜邊長(zhǎng)（古稱弦長(zhǎng)）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊邊長(zhǎng)的平方，則它是直角三角形（直角所對(duì)的邊是第三邊）。勾股定理是一個(gè)初等幾何定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一?！肮慈伤?，弦五”是勾股定理的一個(gè)最著名的例子。當(dāng)整數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2這個(gè)條件時(shí)，(a,b,c)叫做勾股數(shù)組。

• 中文名：勾股定理、勾股弦定理
• 外文名：Pythagorean theorem

• 別 名：畢達(dá)哥拉斯定理、畢氏定理
• 學(xué) 科：平面幾何
• 最早發(fā)現(xiàn)國(guó)家：中國(guó)
• 等級(jí)劃分：初中數(shù)學(xué)

勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一。

中國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)證明并運(yùn)用勾股定理的國(guó)家，在中國(guó)算學(xué)中勾股定理為重中之重?！吨荀滤憬?jīng)》中記述周公問數(shù)商高段中，就有證明該定理的方法。傳說(shuō)古希臘發(fā)現(xiàn)勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯，所以勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理，但這個(gè)說(shuō)法沒有任何證據(jù)。據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝（百牛大祭），更是荒唐可笑，眾所周知，畢達(dá)哥拉斯派食素。

 在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方。如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b，斜邊長(zhǎng)度是c，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：

勾股定理是余弦定理中的一個(gè)特例。勾股定理現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

如果c是斜邊的長(zhǎng)度而a和b是另外兩條邊的長(zhǎng)度，勾股定理可以寫成：

如果a和b知道，c可以這樣寫：

 如果斜邊的長(zhǎng)度c和其中一條邊（a或b）知道, 那另一邊的長(zhǎng)度可以這樣計(jì)算：

或