核心考點(diǎn)63： 直線、射線和線段

【考點(diǎn)歸納】

1. 直線、射線和線段之間的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何一個(gè)方向延伸，可度量；

射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，不可度量；

直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，不可度量.

聯(lián)系：射線是直線的一部分，線段是射線的一部分，也是直線的一部分.

【名師點(diǎn)睛】

1.確定直線數(shù)量：過n點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，最多可作

2.確定線段條數(shù)：直線上有n個(gè)點(diǎn)，共有

2.直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且僅有一條直線，簡(jiǎn)稱“兩點(diǎn)確定一條直線”；

線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；

兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離.

把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).

【名師點(diǎn)睛】

1.了解直線、線段的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確揭示生活現(xiàn)象中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)；

2.正確理解線段的和、差、倍、分以及線段中點(diǎn)的意義是進(jìn)行線段計(jì)算的基礎(chǔ).

解析

∵平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1條直線

平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3條直線，

平面內(nèi)不同的四點(diǎn)確定6條直線，

∴平面內(nèi)不同的n點(diǎn)確定

∴平面內(nèi)的不同n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線時(shí)，

解得n=﹣5（舍去）或n=6．

答案6

揭示方法：由具體例子入手總結(jié)出一般規(guī)律，然后建立方程即可求出n的值．

2.突破需分類討論求線段長(zhǎng)度的方法

【例題2】（2013·菏澤）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC= _________cm．

解析 根據(jù)題意，點(diǎn)C可能在線段AB上，也可能在AB的延長(zhǎng)線上．

若點(diǎn)C在線段AB上，則AC=AB-BC=8-3=5（cm）；

若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，則AC=AB+BC=8+3=11（cm）．

答案5或11．

揭示方法：解決求線段長(zhǎng)度問題，如需畫出圖形，要考慮有無不同的位置關(guān)系，該分類討論時(shí)，必須分類討論，否則會(huì)漏掉解.

3.突破理解直線或線段公理在生活中應(yīng)用的方法

【例題3】（2014·金華）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　?。?/p>

A．兩點(diǎn)確定一條直線

B．兩點(diǎn)之間線段最短

C．垂線段最短

D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

解析 經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．

答案 A．

揭示方法：在準(zhǔn)確了解“兩點(diǎn)之間線段最短”、 “兩點(diǎn)確定一條直線”等基本數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)生活中的問題要充分理解，然后深入挖掘其中所蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)知識(shí).