線段、角

一、判斷題（每小題1分共8分，對的在括號內(nèi)畫“√”，錯的畫“×”）．

1．經(jīng)過三點中的每兩個，共可以畫三條直線…………………………………（    ）

【提示】平面內(nèi)三點可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上．

【答案】×．

【點評】要注意，三個點的相互位置共有兩種情況，如圖

（1）　　　　　　　　　?。?）

因此，平面內(nèi)經(jīng)過三點中每兩個的直線可以是同一條，也可以是三條，必須把上面兩種情況全部考慮到，再分類解決，若只考慮其中的第二種情況，判斷就會出錯．

2．射線AP和射線PA是同一條射線………………………………………………（    ）

【提示】表示射線端點的字母要寫在前，另一個字母寫在后，端點不同的射線不是同一條射線．

【答案】×．

3．連結(jié)兩點的線段，叫做這兩點間的距離…………………………………………（    ）

【提示】連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．

【答案】×．

【點評】“線段”表示的是“圖形”，而“距離”指的是線段的“長度”，指的是一個“數(shù)”，兩者不能等同．

4．兩條直相交，只有一個交點……………………………………………………（    ）[來源:Zxxk.Com]

【提示】兩條不同的直線，如果它們有一個公共點，我們就說它們相交，若兩條直線相交，有兩個公共點，那么根據(jù)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，則這兩條直線實際上是同一條直線了．同樣兩條不同的直線不能有三個或更多的公共點．

【答案】√．

5．兩條射線組成的圖形叫做角……………………………………………………（    ）

【提示】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．

【答案】×．[來源:學&科&網(wǎng)]

【點評】“角”的構(gòu)成有兩個條件：①有公共端點；②兩條射線組成的圖形．兩者缺一不可，按題中的敘述，可以畫出這樣的圖形（如下圖），顯然這個圖形不是角．

6．角的邊的長短，決定了角的大小．（   ）

【提示】角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關(guān)，或者說與射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)過的平面部分的大小相關(guān)，與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．

【答案】×．[來源:學科網(wǎng)]

【點評】我們在現(xiàn)實生活中看到的直線或射線，其實大多數(shù)以線段的形式出現(xiàn)的，所以在運用直線或射線概念時，千萬別忘了它們的幾何意義，否則就要出錯．

7．互余且相等的兩個角都是45°的角…………………………………………（    ）

【提示】“互余”即兩角和為90°．

【答案】√．

【點評】設(shè)相等的兩個角為x°，由“互余”得，2x＝90，∴ x＝45（度），以正確的計算為依據(jù)，也是作判斷題的方法之一．注意，角度是一個帶單位的數(shù)．設(shè)未知數(shù)時，未知量帶單位，則列式中即可不用帶單位．這與解其他類型的應(yīng)用題格式相同．

8．若兩個角互補，則其中一定有一個角是鈍角……………………………………（    ）

【提示】“互補”即兩角和為180°．想一想：這里的兩個角可能是怎樣的兩個角？

【答案】×．

【點評】兩角互補，這里的兩角有兩種情形，如圖：

圖（1）           圖（2）

因此，互補的兩個角中，可能有一個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類討論”的思想，“分類討論”是數(shù)學中重要的思想方法之一．

二、填空題（每空1分，共28分）

1．過平面內(nèi)的三個點中的每兩個畫直線，最少可畫____條直線，最多可畫_____條直線．

【提示】分三點在一條直線上和三點不在同一條直線上兩種情況．

【答案】1，3．

2．如圖，線段AB上有C、D、E、F四個點，則圖中共有_____條線段．

【提示】方法一：可先把點A作為一個端點，點C、D、E、F、B分別為另一個端點構(gòu)成線段，再把點C作為一個端點，點D、E、F、B分別為另一個端點構(gòu)成線段……依此類推，數(shù)出所有線段求和，即得結(jié)果．

方法二：先數(shù)出相鄰兩點間線段的條數(shù)，再數(shù)出中間隔一點或隔二點、或隔三點……數(shù)出各種情況線段的條數(shù)，將它們相加，即得結(jié)果．

【答案】15．

【點評】一條線段上有4個點，則共有5＋4＋3＋2＋1條線段；若線段上再增加一個點，即有5個點，則共有6＋5＋4＋3＋2＋1條線段；若一條線段上有n個點呢？則有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝條線段，每增加一個點，就增加(n＋1)條線段．

3．線段AB＝6 cm，BC＝4 cm，則線段AC的長是______．

【提示】分點C在AB的延長線上或點C在AB上兩種情形．

【答案】10 cm或2 cm．

【點評】（1）當點C在AB延長線上時，如圖，則AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

（2）當點C在AB上時，如圖，則AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），點有位置不同，故應(yīng)有兩種情形．

4．把線段AB延長到點C，使BC＝AB，再延長BA到點D，使AD＝2AB，

則DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．

【提示】根據(jù)題意，畫出符合條件的圖形，如圖，答案是否明白了？

【答案】4，2；3，．

【點評】判斷線段間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)畫出符合題意的圖形，結(jié)合圖形正確分析方能得出正確的結(jié)論，這里要注意“延長線段AB”與“延長線段BA”的區(qū)別．

5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．

【提示】1直角＝90°，且1直角＝平角＝周角．

【答案】，，．

6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．

【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一級單位化成低一級單位，用乘法，乘以60；低一級單位化成高一級單位，用除法，除以60．[來源:學,科,網(wǎng)]

【答案】18，15，36；12.605．

7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．

【提示】①互余的兩角和為90°；②0°＜銳角＜90°．

【答案】銳、銳．

8．如圖，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，則圖中與∠BOC相等的角為_____；

與∠BOC互余的角為______，與∠BOC互補的角為______．

【提示】互余的兩角和為90°，互補的兩角和為180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等．

【答案】∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD．

【點評】互補兩角，圖形上并非一定出現(xiàn)相鄰兩角為平角，而只要求和為180°，類似地，也應(yīng)這樣去理解互為余角的概念．

9．∠α與它的余角相等，∠β與它的補角相等，則∠α＋∠β＝____°．

【提示】互余且相等的角是45°，互補且相等的角是90°．

【答案】135°．

10．互為余角兩角之差是35°，則較大角的補角是_____°．

【提示】先根據(jù)互余兩角和為90°，差是35°，求出較大角，然后再求較大角的補角．

【答案】117.5°．

【點評】設(shè)互余兩角為α，β，且α＞β，則．解這個方程組，即可求出∠α的度數(shù)，這種和用方程組解決幾何計算題的方法以后還會經(jīng)常用到．

11．鐘表在12時15分時刻的時針與分針所成的角是_____°．

【提示】鐘面上時針每小時旋轉(zhuǎn)1大格為30°，則每分旋轉(zhuǎn)0.5°；分針每小時旋轉(zhuǎn)12大格為360°，則每分轉(zhuǎn)6°．

【答案】如圖，∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝30°×3－0.5°×15

＝90°－7.5°

＝82.5°

12．用定義、性質(zhì)填空：

（1）如下圖，

∵ M是AB的中點，

∴ AM＝MB＝AB．（　　　　　　　　　?。?/span>

（2）如下圖，

∵ OP是∠MON的平分線，

∴ ∠MOP＝∠NOP＝∠MON．（                          ）

（3）如右圖，

∵ 點A、B、C在一條直線上，

∴ ∠ABC是平角（                          ）

（4）如右圖，

∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，

∴ ∠1＝∠3（                            ）

【提示】根據(jù)線段中點、角平分線概念、互為余角的性質(zhì)填寫．

【答案】線段中點的定義，角平分線的定義，平角的定義，同角的余角相等．

【點評】定義性質(zhì)是推理的依據(jù)，要學會定義、性質(zhì)的符號表達式，為后面的進一步學習做好準備．

三、選擇題（每小題2分，共16分）

1．如圖，B、C、D是射線AM上的一個點，則圖中的射線有………………（    ）

（A）6條   （B）5條    （C）4條     （D）1條

【提示】射線是指直線上一點和它一旁的部分，射線有一個端點，可以向一方無限延伸．

【答案】B．

2．下列四組圖形（其中AB是直線，CD是射線，MN是線段）中，能相交的一組是（    ）

（A）         （B）         （C）           （D）

【提示】直線沒有端點，可以向兩方無限延伸；射線有一個端點，可以向一方無限延伸；線段有兩個端點，題中四組圖形，畫出部分都沒相交、要找出能相交的一組，就看直線、射線可延伸出部分能否與另一條線相交．

【答案】B．

3．如圖，由AB＝CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是…………………………（    ）

（A）AC＞BD    （B）AC＜BD    （C）AC＝BD     （D）不能確定

【提示】由AB＝CD，兩邊同時減去CB，即可找出答案．

【答案】C．

4．如圖，M是線段AB的中點，N是線段AB上一點，AB＝2a，NB＝b，下列說法中

錯誤的是…………………………………………………………………………（    ）

（A）AM＝a    （B）AN＝2a－b    （C）MN＝a－b    （D）MN＝a

【提示】由“M是線段AB的中點，AB＝2a”，可得AM＝MB＝AB＝a．

【答案】D．

5．下列說法中正確的是…………………………………………………………（    ）

（A）角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的

（B）角的兩邊可以度量

（C）一條直線就是一個平角

（D）平角的兩邊可以看成一條直線

【提示】角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，角的邊是射線，角有頂點．

【答案】D．

【點評】平角的兩邊互為反向延長線，可以構(gòu)成一條直線，但不可把直線當作直角，因為直線沒有明確角的頂點．

6．下列四個圖形中，能用∠，∠O，∠AOB三種方式正確表示同一個角的圖形是（    ）

（A）                 （B）            （C）               （D）

【提示】當且僅當頂點處只有一個角時，可用頂點的大寫字母表示這個角．

【答案】C．[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

7．如圖，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，則∠AOD等于（    ）

（A）65°   （B）50°   （C）40°    （D）25°

【提示】∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．

【答案】A．

【點評】觀察圖形，確定角與角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．

8．下列說法中正確的是…………………………………………………………（    ）

（A）一個角的補角一定比這個角大

（B）一個銳角的補角是銳角

（C）一個直角的補角是直角

（D）一個銳角和一個鈍角一定互為補角

【提示】0°＜銳角＜90°，1直角＝90°，90°＜鈍角＜180°，互補兩角的和是180°．

【答案】C．

四、計算（每小題2分，共8分）

1．37°28′＋44°49′；    2．108°18′－52°30″；

3．25°36′×4；           4．40°40′÷3．

【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一級單位滿“60”，要向高一級單位進“1”，由高一級單位借“1”要化成“60”加入低一級單位參與運算．

【答案】1．82°17′；  2．56°17′30″；  3．102°24′；   4．13°33′20″．

五、畫圖題（共15分）

1．（４分）讀句畫圖：如圖，A、B、C、D在同一平面內(nèi)． [來源:學科網(wǎng)ZXXK]

（1）過點A和點D畫直線；

（2）畫射線CD；

（3）連結(jié)AB；

（4）連結(jié)BC，并反向延長BC．

【答案】如圖：

【點評】畫直線AD時，要畫出向兩方延伸的情況，畫射線CD時，要畫出向D的一旁延伸的情況，畫線段AB時，則不要畫出向任何一旁延伸的情況，線段是射線、直線的一部分，射線又是直線的一部分．

2．（４分）已知線段a、b（如圖），畫出線段AB，設(shè)AB＝3a－b，并寫出畫法． 

【答案】方法一：

①量得a＝1.9 cm，b＝2.6 cm；

②算AB的長，AB＝3×1.9－×2.6＝4.4（cm）；

③畫線段AB＝4.4 cm．

則線段AB就是所要畫的線段．

方法二：

①畫射線AM，并在射線AM上順次截取AC＝CD＝DE＝a；[來源:Z.xx.k.Com]

②在線段EA上截取EB＝b．

則線段AB就是要畫的線段．

【點評】①寫畫法就是按照畫圖的順序，交代清楚在什么位置（在射線AM上）上畫什么樣的線段，怎樣畫（順次截?。囊粭l線段就是要畫的線段．

②涉及到的概念用語（是射線還是線段），位置術(shù)語（在……上），動作術(shù)語（截取還是順次截?。┑榷家屑汅w會，正確運用．

3．（４分）用三角板畫15°與135°的角． 

【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．

【答案】如圖：

或      

則∠AOC就是所要畫的15°角．

或  

則∠MON就是所要畫的135°的角．

4．（3分）已知：∠1與∠2，且∠1＞∠2，畫∠AOB，使∠AOB＝（∠1－∠2）． 

【答案】方法一

①量得∠1＝120°，∠2＝44°；

②算∠AOB＝(120°－44°)＝38°；

③畫∠AOB＝38°．[來源:學科網(wǎng)]

則∠AOB就是所要畫的38°角．

方法二

①畫∠AOC＝120°；

②以O為頂點OC為一邊在∠AOC的內(nèi)部畫∠COD＝44°；

③量得∠AOD＝76°，則∠AOD＝38°；

④以O為頂點，OA為一邊，在∠AOD的內(nèi)部畫∠AOB＝38°．

則∠AOB就是所要畫的38°的角．

【點評】無論方法一還是方法二，都要使用量器畫角，有一定的局限性，常常會有誤差．以后，我們還要學習“尺規(guī)作圖”的方法，從而能提高畫圖能力．

5．讀句畫圖填空（每空1分，共10分）

（1）畫∠AOB＝60°．

（2）畫∠AOB的平分線OC，則∠BOC＝∠____＝∠____＝____°．

（3）畫OB的反向延長線OD，則∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．

（4）畫∠AOD的平分線OE，則∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．

（5）以O為頂點，OB為一邊作∠AOB的余角∠BOF，則∠EOF＝____°，射線OC、OB將∠____三等分．

【答案】（2）AOC、AOB、30；（3）BOD、120；（4）DOE、60，90；（5）150，AOF．

【點評】讀句畫圖，看圖填空，把幾何圖形與語句表示，符號書寫融為一體，看到了圖形形成的過程，利于識圖．

六、解答題（每小題5分，共15分）

1．如圖，M是線段AB的中點，點C在線段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中點，[來源:學科網(wǎng)]

MN＝3 cm，求線段CM和AB的長．

【提示】CM＝MN－NC，AB＝2 AM．

【答案】∵ N是AC中點，AC＝4 cm，

∴ NC＝AC＝×4＝2（cm），

∵ MN＝3 cm，

∴ CM＝MN－NC＝3－2＝1（cm），

∴ AM＝AC＋CM＝4＋1＝5（cm），

∵ M是AB的中點，[來源:Zxxk.Com]

∴ AB＝2 AM＝2×5＝10（cm）．

答：線段CM的長為1 cm，AB的長為10 cm．

【點評】在進行線段的有關(guān)計算時，要依據(jù)已知，仔細看圖，找出已知線段與所求線段的關(guān)系，關(guān)于線段中點的三種表達方式，應(yīng)結(jié)合圖形靈活運用．

2．已知∠a與∠b 互為補角，且∠b 互為補角，且∠b 的比∠a大15°，求∠a的余角．

【提示】互補兩角和為180°，根據(jù)題意可知列出關(guān)于∠a、∠b的方程組，求出∠a，再根據(jù)“互余兩角和為90°”，求出∠a的余角．

【答案】由題意可得：

解之得：

∴ ∠a的余角＝90°－∠a＝90°－63°＝27°．

答：∠a的余角是27°．

3．如圖，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

【提示】∠MON＝∠CON－∠COM．

【答案】∵  ∠AOB是直角．

∴  ∠AOB＝90°（直角的定義），

∵  ∠AOC＝46°，

∴  ∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋46°＝136°，

∵  ON平分∠BOC，

∴  ∠CON＝∠BOC＝×136°＝68°（角平分線定義），

∵  OM平分∠AOC，

∴  ∠COM＝∠AOC＝×46°＝23°（角平分線定義），[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

∴  ∠MON＝∠CON－∠COM＝68°－23°＝45°．

答：∠MON＝45°．

【點評】和線段計算一樣，在進行有關(guān)角度計算時，也要根據(jù)已知，仔細看圖，找出已知角與所求角的關(guān)系，此題中的∠MON還可看成是∠BOM與∠BON的差，∠MON也可看成是∠AOM與∠AON之和，請試一試怎么算，比一比哪種方法較簡便．關(guān)于角平分線的三種表達式，也應(yīng)結(jié)合圖形靈活運用．