一 什么是幾何？

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)．幾何則是側(cè)重研究空間形式．

相傳古埃及的尼羅河每年都洪水泛濫，把兩岸的土地淹沒(méi)，人們無(wú)法辨認(rèn)自己的田地，久而久之，人們利用測(cè)量與畫(huà)圖來(lái)測(cè)出土地的周界并計(jì)算面積，因而積累了大量的圖形知識(shí)．后來(lái)希臘商人到埃及學(xué)會(huì)了測(cè)量與繪圖知識(shí)，到公元前338年，希臘人歐幾里得對(duì)這些知識(shí)作了系統(tǒng)的總結(jié)和整理，寫(xiě)出了一部關(guān)于幾何的經(jīng)典著作——《幾何原本》，這就形成了一本完整的幾何學(xué)．1607年，我國(guó)數(shù)學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇一起翻譯了《幾何原本》，同學(xué)們學(xué)的幾何課本就源于這部書(shū)．

十八世紀(jì)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯在19歲時(shí)就用圓規(guī)和直尺作出了正十七邊形．1500年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之，計(jì)算出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，他們?yōu)閹缀螌W(xué)的發(fā)展作出了杰出的貢獻(xiàn)，同學(xué)們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是平面幾何，高中要學(xué)習(xí)立體幾何、平面解析幾何，大學(xué)還要學(xué)習(xí)微分幾何，空間解析幾何，黎曼幾何等．

二 如何學(xué)好幾何？

學(xué)習(xí)幾何并不像有的同學(xué)所描繪的那樣：“幾何，幾何，尖尖角角，又不好看，又不好學(xué)”．其實(shí)幾何是最具有形象性的一門科學(xué)，只要思想上重視，又注重學(xué)習(xí)方法，是完全可以學(xué)好的．

第一 要學(xué)好概念．首先弄清概念的三個(gè)方面：①定義——對(duì)概念的判斷；②圖形——對(duì)定義的直觀形象描繪；③表達(dá)方法——對(duì)定義本質(zhì)屬性的反映．注意概念間的聯(lián)系和區(qū)別，在理解的基礎(chǔ)上記住公理、定理、法則、性質(zhì)……

第二 要學(xué)好幾何語(yǔ)言．幾何語(yǔ)言又分為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，幾何語(yǔ)言總是和圖形相聯(lián)系．如文字語(yǔ)言：∠1和∠2互為補(bǔ)角，圖形見(jiàn)下圖，符號(hào)語(yǔ)言：∠1＋∠2＝180°，或∠1＝180°－∠2，或∠2＝180°－∠1．

第三 要進(jìn)行直觀思維．即根據(jù)書(shū)上的圖形，動(dòng)手動(dòng)腦用硬紙板、竹片等做些圖形，詳細(xì)進(jìn)行觀察分析，既可幫助我們加深對(duì)書(shū)本定理、性質(zhì)的理解，進(jìn)行直觀思維，又可逐步培養(yǎng)觀察力．

第四 要富于想像．有的問(wèn)題既要憑借圖形，又要進(jìn)行抽象思維．比如，幾何中的“點(diǎn)”沒(méi)有大小，只有位置．現(xiàn)實(shí)生活中的點(diǎn)和實(shí)際畫(huà)出來(lái)的點(diǎn)就有大?。哉f(shuō)，幾何中的“點(diǎn)”只存在于大腦思維中．“直線”也是如此，直線可以無(wú)限延伸，誰(shuí)能把直線畫(huà)到火星、再畫(huà)到銀河系、再畫(huà)到廣闊的宇宙中去呢？直線也只存在于人們的大腦思維中．

第五 要邊學(xué)習(xí)、邊總結(jié)、邊提高．幾何較之其他學(xué)科，系統(tǒng)性更強(qiáng)，要把自己學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理、概括、總結(jié)．比如證明兩條直線平行，除了利用定義證明外，還有哪些證明方法？?jī)蓷l直線平行后，又具備什么性質(zhì)？在現(xiàn)實(shí)生活中，哪些地方利用了平行線？只要細(xì)心觀察，不難發(fā)現(xiàn)，教室墻壁兩邊邊緣，門框、桌、凳、玻璃板、書(shū)頁(yè)、火柴盒，大部分包裝盒……處處存在著平行線．

同學(xué)們只要認(rèn)真學(xué)習(xí)，注意聽(tīng)講，勤于思考，獨(dú)立完成作業(yè)，是一定能學(xué)好幾何的．天下無(wú)難事，只要肯登攀，勝利將屬于你們．

陳錫志