草根教研|如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體會(huì)概率的頻率定義

我心飛揚(yáng)695 2015-11-26

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一個(gè)人默默地備課，一個(gè)人默默地思考，一個(gè)人默默地教學(xué)實(shí)踐，請(qǐng)學(xué)生帶來(lái)一臺(tái)攝像機(jī)，又不忍讓學(xué)生扛一節(jié)課拍攝，于是找了個(gè)架子默默地置于櫥頂拍攝，雖然看上去更像“監(jiān)控錄像”，然后執(zhí)筆默默記錄自己的心得……這就是一顆小草根的自我教研，一種純粹的喜歡。

什么是概率？

概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，一般以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。

人們發(fā)現(xiàn)在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von米澤斯把這個(gè)固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。

如何通過(guò)“實(shí)驗(yàn)”讓同學(xué)初步體會(huì)到“概率”的定義？

課堂引入

必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的概念

① 教師將2個(gè)大小形狀完全相同的黃球放入一個(gè)四周不透光的盒中。

提問(wèn)：“從盒中任意摸出一球是黃球”這個(gè)事件是怎樣的事件？它發(fā)生的可能性是多少？

引出必然事件的定義：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件

提問(wèn)：“從盒中任意摸出一球是白球”這個(gè)事件是怎樣的事件？它發(fā)生的可能性是多少？

引出不可能事件的定義：在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件

② 教師再將1個(gè)大小形狀與黃球完全相同的白球放人剛才的盒中，并將其搖勻，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)

提問(wèn)：“從盒子中任意摸出一球是黃球”這個(gè)事件是怎樣的事件？它是必然或是不可能的嗎？

引出隨機(jī)事件的定義：在一定條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件

③ 讓同學(xué)舉出生活中必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的事例。

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

變換盒中球的情況，使盒中裝有2個(gè)黃球，1個(gè)白球。教師進(jìn)一步連續(xù)設(shè)問(wèn)：

1）從盒中任意摸出一球是黃球發(fā)生的可能性比上次活動(dòng)中摸到黃球的可能性是大了還是小了？

2）從盒中任意摸出一球是白球發(fā)生的可能性比上次活動(dòng)中摸到白球的可能性是大了還是小了？

3）能否用一個(gè)數(shù)表示在此摸球活動(dòng)中摸到黃球的可能性？

教學(xué)意圖：設(shè)置疑問(wèn)，引發(fā)思考

提問(wèn)：你認(rèn)為選擇哪種盒子有利于我們?cè)囼?yàn)？為什么？

提問(wèn)：每次試驗(yàn)結(jié)束后立即進(jìn)行下一輪次試驗(yàn)合適嗎？為什么？

教學(xué)意圖：通過(guò)教師設(shè)問(wèn)，學(xué)生可以逐步認(rèn)識(shí)到摸球試驗(yàn)的注意點(diǎn)：

（1）所用盒子四面必須不透光

（2）每次摸球前必須充分搗勻

進(jìn)一步理解這樣做的目的在于保證試驗(yàn)的隨機(jī)性

提問(wèn)：如果我需要知道摸到的是哪一個(gè)黃球，怎樣調(diào)整試驗(yàn)方案？（學(xué)生答：給每個(gè)黃球編號(hào)）

提問(wèn)：進(jìn)一步，我們應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)這一試驗(yàn)？

（學(xué)生答：隨機(jī)摸球，記錄摸到黃球的次數(shù)）

提問(wèn)：但每組摸球的次數(shù)可能不同，那怎樣使試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有可比性？

（學(xué)生答：用“比”的方法，摸到黃球次數(shù)：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)）

教學(xué)意圖：通過(guò)教師設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)并協(xié)助學(xué)生共同確定實(shí)驗(yàn)方案和算法

試驗(yàn)操作：學(xué)生以三-四人為單位，進(jìn)行摸球試驗(yàn)，一人拿不透明袋袋并負(fù)責(zé)攪勻，一人（或兩人）摸球，一人記錄。每小組準(zhǔn)備2個(gè)黃球，1個(gè)白球。在規(guī)定的時(shí)間（8分鐘）內(nèi)，做30次以上試驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計(jì)表格

教學(xué)意圖：明確分工，發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，提高實(shí)驗(yàn)效能

第一段實(shí)況錄像

實(shí)驗(yàn)操作

（1）8-10分鐘摸球?qū)嶒?yàn)

（2）輪流上臺(tái)在我設(shè)計(jì)的excel表格中填入數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)剖析

一組數(shù)據(jù)輸入產(chǎn)生一組頻率

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：某些單組數(shù)據(jù)頻率差異與想象比較大，這對(duì)于學(xué)生而言實(shí)際上形成了認(rèn)知沖突

將數(shù)據(jù)一列列復(fù)制入?yún)R總表

注意：我是一列一列將數(shù)據(jù)復(fù)制入新的表格，并實(shí)時(shí)產(chǎn)生新的總的頻率！

學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的累計(jì)，頻率的變動(dòng)越來(lái)越小并慢慢趨于一個(gè)固定值

介紹歷史上的擲硬幣實(shí)驗(yàn)

電腦模仿擲硬幣實(shí)驗(yàn)

這個(gè)軟件數(shù)學(xué)課依舊在后臺(tái)運(yùn)行，學(xué)生每節(jié)課下課都會(huì)打開(kāi)看看（注：軟件編寫(xiě) 呂寶興老師）

第二段實(shí)況錄像

望廣大專家同仁看望此貼后能不吝賜教，就算對(duì)于我小小草根教研的一種鼓勵(lì)吧，我先謝謝大家了

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