數(shù)學(xué)解題思維過程

    數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，從經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動。

在數(shù)學(xué)中，通?？蓪⒔忸}過程分為四個階段：

第一階段是審題。包括認(rèn)清習(xí)題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素，在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識信息，建立習(xí)題的條件、結(jié)論與知識和經(jīng)驗之間的聯(lián)系，為解題作好知識上的準(zhǔn)備。

   第二階段是尋求解題途徑。有目的地進(jìn)行各種組合的試驗，盡可能將習(xí)題化為已知類型，選擇最優(yōu)解法，選擇解題方案，經(jīng)檢驗后作修正，最后確定解題計劃。

第三階段是實施計劃。將計劃的所有細(xì)節(jié)實際地付諸實現(xiàn)，通過與已知條件所選擇的根據(jù)作對比后修正計劃，然后著手?jǐn)⑹鼋獯疬^程的方法，并且書寫解答與結(jié)果。

第四階段是檢查與總結(jié)。求得最終結(jié)果以后，檢查并分析結(jié)果。探討實現(xiàn)解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，找出最重要的知識。將新知識和經(jīng)驗加以整理使之系統(tǒng)化。

所以：第一階段的理解問題是解題思維活動的開始。

第二階段的轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。

第三階段的計劃實施是解決問題過程的實現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動的重要組成部分。

第四階段的反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結(jié)束包含另一個新的思維活動過程的開始。

通過以下探索途徑來提高解題能力：

（1）        研究問題的條件時，在需要與可能的情況下，可畫出相應(yīng)圖形或思路圖幫助思考。因為這意味著你對題的整個情境有了清晰的具體的了解。

（2）        清晰地理解情境中的各個元素；一定要弄清楚其中哪些元素是給定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的。

（3）        深入地分析并思考習(xí)題敘述中的每一個符號、術(shù)語的含義，從中找出習(xí)題的重要元素，要圖中標(biāo)出（用直觀符號）已知元素和未知元素，并試著改變一下題目中（或圖中）各元素的位置，看看能否有重要發(fā)現(xiàn)。

（4）        盡可能從整體上理解題目的條件，找出它的特點，聯(lián)想以前是否遇到過類似題目。

（5）        仔細(xì)考慮題意是否有其他不同理解。題目的條件有無多余的、互相矛盾的內(nèi)容？是否還缺少條件？

（6）        認(rèn)真研究題目提出的目標(biāo)。通過目標(biāo)找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯(lián)系。

（7）        如果在解題中發(fā)現(xiàn)有你熟悉的一般數(shù)學(xué)方法，就盡可能用這種方法的語言表示題的元素，以利于解題思路的展開。

以上途徑特別有利于開始解題者能迅速“登堂入室”，找到解題的起步點。在制定計劃尋求解法階段，最好利用下面這套探索方法：

（1）        設(shè)法將題目與你會解的某一類題聯(lián)系起來?；蛘弑M可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法。

（2）        記住：題的目標(biāo)是尋求解答的主要方向。在仔細(xì)分析目標(biāo)時即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題。

（3）        解了幾步后可將所得的局部結(jié)果與問題的條件、結(jié)論作比較。用這種辦法檢查解題途徑是否合理，以便及時進(jìn)行修正或調(diào)整。

（4）        嘗試能否局部地改變題目，換種方法敘述條件，故意簡化題的條件（也就是編擬條件簡化了的同類題）再求其解。再試試能否擴(kuò)大題目條件（編一個更一般的題目），并將與題有關(guān)的概念用它的定義加以替代。

（5）        分解條件，盡可能將分成部分重新組合，擴(kuò)大騍條件的理解。

（6）        嘗試將題分解成一串輔助問題，依次解答這些輔助問題即可構(gòu)成所給題目的解。

（7）        研究題的某些部分的極限情況，考察這樣會對基本目標(biāo)產(chǎn)生什么影響。

（8）        改變題的一部分，看對其他部分有何影響；依據(jù)上面的“影響”改變題的某些部分所出現(xiàn)的結(jié)果，嘗試能否對題的目標(biāo)作出一個“展望”。

（9）        萬一用盡方法還是解不出來，你就從課本中或科普數(shù)學(xué)小冊子中找一個同類題，研究分析其現(xiàn)成答案，從中找出解題的有益啟示。