一、長方體

1、特征：6個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

• 相對(duì)的面互相平行且面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱（互相平行）長度相等。 ?

• 有8個(gè)頂點(diǎn)。

• 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 ?

• 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 ?

• 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

• 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

• 長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

2、計(jì)算公式

<1> S=2(ab+ah+bh) <2> V=sh <3> V=abh

二、正方體

1、特征

• 六個(gè)面都是正方形； ?

• 六個(gè)面的面積相等； ?

• 12條棱，棱長都相等； ?

• 有8個(gè)頂點(diǎn)；

• 正方體可以看作特殊的長方體；

2、計(jì)算公式

<1> S=6a2 <2> v=a3

三、圓柱

1、圓柱的認(rèn)識(shí)

• 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

• 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面，展開圖是一個(gè)長方形（長是底面周長，寬是高）。 ?

• 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高。 ?

• 圓柱的拼切→長方體。

2、計(jì)算公式

<1> S側(cè)=ch=∏dh=2∏rh <2> S表= S側(cè)+S底×2 <3> V=sh

四、圓錐

1、圓錐的認(rèn)識(shí)

• 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

• 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。 ?

• 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

2、計(jì)算公式：v= sh÷3

基礎(chǔ)練習(xí)

1、填空

（1）把圓柱的側(cè)面沿高展開，一般可以得到 （ 長方 ）形，這個(gè)圖形的長相當(dāng)于（底面圓周長），寬相當(dāng)于（ 高 ）。

（2）用一根鐵絲焊接成一個(gè)長10厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體框架，至少需要鐵絲（ 60 ）厘米。

（3）一個(gè)長方體最多可以有（ 2 ）個(gè)面是正方形，最多可有( 8 )條棱長相等。

（4）做一個(gè)圓柱形鐵皮罐頭盒，求需要多少鐵皮，是求它的（ 表面積 ），罐頭盒周圍貼商標(biāo)紙， 求商標(biāo)紙的面積是求它的（ 側(cè)面積 ）。

（5）做一只圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮，是求它的（ 側(cè)面積 ）。

（6）一個(gè)正方體的底面周長是8分米，它的表面積是（24平方分米），體積是（8立方分米）。

（7）圓錐的體積是100立方米，高是10米，它的底面積是（ 30 ）平方米。

（8）一個(gè)圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱高6厘米，圓錐高（ 18 ）厘米。

（9）圓柱與圓錐的高之比是3：2,底面半徑比是4：3，那么圓柱與圓錐的體積比是（8:1）。

分析：半徑之比為4：3，則底面積之比為16π：9π=16:9

圓柱體積=16*3=48

圓錐體積=9*2*（1/3）=6

圓柱和圓錐的體積之比是48/6=8/1

拓展練習(xí)

1、一個(gè)正方體所有棱長的和是72厘米，它的表面積是多少平方厘米？

棱長＝72/12=6CM,表面積＝6＊6＊6＝216平方厘米

2、一個(gè)長方體所有棱長的和是96厘米，長、寬、高的比是3：2：1，它的體積是多少立方厘米？

長+寬+高=96÷4=24厘米； 長=24×3÷(3+2+1)=12厘米； 寬=24×2÷(3+2+1)=8厘米； 高=24-12-8=4厘米； 體積=12×8×4=384立方厘米

3、小明要糊一個(gè)長方體募捐箱，但忘了箱子的長，寬，高，只記得是框架是用一根36分米的鐵絲做成的，而且長、寬、高都是整分米數(shù)，他至少要買多少紅紙才能保證夠用？

36/4=9(長方體框架由4條長、4條寬及4條高組成)也即長寬高的和為9 表面積最小，長寬高盡可能接近。

9=2+3+4

即長寬高為：2、3、4.

（2*3+2*4+3*4）*2=52平方分米 52平方分米=0.52平方米

而長,寬,高都是整數(shù)分米.他至少要買0.52平方米的紅紙,才能保證把箱子糊滿.

4、一個(gè)長20厘米、側(cè)面是正方形的長方體，如果長增加5厘米，表面積就增加40平方厘米，求原長方體的體積？

設(shè)正方形的邊長為A，那么增加的部分：4*5厘米*A=40平方厘米(4是表面積增加的面有4個(gè)也即前后上下) 20厘米A=40平方厘米 A=2厘米 來長方體的體積2厘米*2厘米*20厘米=80立方厘米

5、一個(gè)圓柱的高增加5厘米，底面大小不變，則表面積增加157平方厘米，這個(gè)圓柱的底面周長是多少厘米？

C=157÷5=31.4（厘米）

（31.4÷3.14÷2）2×3.14=25×3.14=78.5（平方厘米） 答：這個(gè)圓柱的底面積是（78.5 ）平方厘米。

6、一個(gè)長方體的底面是邊長3厘米的正方形，側(cè)面展開后也是一個(gè)正方形，這個(gè)長方體的高是多少厘米？

長方體的高=底面周長=4*3=12.厘米

7、一個(gè)圓柱體的底面直徑是4厘米，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高是多少厘米？

圓周長C=4*3.14=12.56，也即是展開圖形的長，高也就是展開圖形的寬

8、把兩個(gè)表面積是24平方分米的立方體擺在一起，拼成一個(gè)長方體，那么這個(gè)長方體的體積和表面積各是多少？

長方體的表面積：24÷6×（12-2）=4×10， =40（平方分米）；

因?yàn)樵襟w的棱長：24÷6÷2=2（分米），

所以長方體的長、寬、高分別是（2+2）分米、2分米、2分米， 長方體的體積：4×2×2=16（立方分米）；

答：這個(gè)長方體的體積和表面積各是16立方分米和40平方分米

9、“六一”兒童節(jié)到了，王老師到購書中心買了3本同樣的書，送給同學(xué)做獎(jiǎng)品，這種書從外面量，長20厘米，寬15厘米，厚3厘米，如果王老師想把這些書用包裝紙包在一起，則至少需要多大面積的包裝紙？（請(qǐng)你計(jì)算并簡述你的包裝方案）

包裝后的長：20厘米 包裝后的寬：15厘米 包裝后的高：3*3=9厘米 求表面積—— 20*15*2+20*9*2+15*9*2 =600+360+270 =1230平方厘米

10、圓柱和一個(gè)圓錐的高相等，圓柱與圓錐底面半徑的比是3：2，它們的體積之和是93立方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米?

圓柱與圓錐底面半徑的比是3:2，則圓柱與圓錐底面積的比是9：4。體積的比為27：4 27+4＝31 93×27/31＝81（立方厘米）

11、一個(gè)圓柱形水桶的底面周長是18.84dm，把一圓錐形鐵塊全部沒入水桶中，水面上升了2㎝，已知鐵塊的底面直徑是4厘米，鐵塊的高是多少厘米？

R=18.84/3.14/2=3dm=30cm

鐵塊體積＝3.14*30*30*2=5652立方厘米 鐵塊高度＝5652/3.14/2/2=450cm

12、一個(gè)圓柱形玻璃缸，底面圓的直徑是4分米，里面盛了水，投入一個(gè)底面積是3.14平方分米、高6分米的圓錐體，全部浸沒在水中后，玻璃缸的水面升高多少分米?(保留兩位小數(shù))

圓錐體體積＝3.14＊6/3=6.28立方分米 玻璃缸水面升高高度＝6.28/3.14/2*2=0.50分米

13、一個(gè)棱長總和是60分米的立方體的體積與一個(gè)圓柱體的體積相等，這個(gè)圓柱的體積是多少？

棱長＝60/12=5dm

立方體體積＝5＊5＊5＝125立方分米

14、把一個(gè)棱長為10厘米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱體，要削去多少立方厘米的邊角料？

正方體體積：10×10×10=1000（立方厘米） 圓柱體體積：3.14×（10÷2）^2×10＝785（立方厘米） 要削去邊角料：1000－785＝215（立方厘米）

15、一根圓柱形木料長5米，鋸成3段后，表面積增加了12.8平方分米。這根圓柱形木料原來的體積是多少？

鋸成三段后，會(huì)增加4個(gè)底面，所以1個(gè)底面是12.8÷4=3.2（平方分米） 注意單位：5m=50dM. 底面積乘高 3.2×50=160（立方分米）

16、有一塊棱長是10分米的正方體木料，要把它切削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少？圓柱體的體積是正方體體積的百分之幾？

圓柱的體積=3.14*5^2^10=785(立方厘米) 正方體的體積=10*10*10=1000（立方厘米） 785÷1000=78.5%

17、一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是72π平方米，底面半徑4米，它的高是多少米？

底面周長＝π＊4＊2＝8π

高＝72π/8π=9米