目   錄

課題1    思法前言

第一章  豐富的圖形世界

課題2    生活中的立體圖形

課題3    展開與折疊

課題4    截一個(gè)幾何體

課題5    平面圖形與基本的推理

課題6    直線、線段、射線、角

第二章    有理數(shù)

課題7    負(fù)數(shù)

課題8    數(shù)軸

課題9    絕對值

課題10    有理數(shù)的加法

課題11   有理數(shù)的減法

課題12   有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

課題13   有理數(shù)的乘法

課題14   有理數(shù)的除法

課題15   有理數(shù)的乘方

課題16   有理數(shù)的混合運(yùn)算

課題1  思法前言

數(shù)學(xué)：人類離不開；人人都能學(xué)會！

一、走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

1.雪花的對稱性就是大自然的杰作。晶體（如冰糖）的表面對稱極為精巧，并由此內(nèi)含著深刻的物理性質(zhì)。

2.天工造物，每每使人驚嘆不已；生物進(jìn)化提示的規(guī)律，有時(shí)幾個(gè)世紀(jì)也難以洞悉其中的奧秘。蜂房的構(gòu)造，大概最令人折服的實(shí)例之一。

3.人類從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙飛船航行，任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，到處都體現(xiàn)著人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。在天體運(yùn)動(dòng)著的星球遵循四種軌道，人造衛(wèi)星、行星、彗星等依據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度）順從地運(yùn)行在圓、橢圓、拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛(wèi)星要想發(fā)射成功，必須達(dá)到第一宇宙速度。

4.人類在進(jìn)步、社會在發(fā)展。隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貸款、股份、市場預(yù)測、風(fēng)險(xiǎn)評估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買賣與批發(fā)、存款與保險(xiǎn)、股票與債券等，幾乎每天都會碰到，而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無一能離開數(shù)學(xué)。

5.數(shù)學(xué)是人類最偉大的精神產(chǎn)品之一。每一個(gè)數(shù)學(xué)公式，就是一首詩，公式C=2πR就是其中一例。司空見慣的圖形——圓，內(nèi)含的周長與半徑有著異常簡潔、和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數(shù)π把她們緊緊相連。

6.比例的數(shù)量關(guān)系，以其天造地設(shè)的美感令人嘆為觀止。把長為c的線段分為a（較長）、b（較短）兩段，使之符合a︰b≈0.618。這0.618是最美、最巧妙的比例，人們稱之為“黃金分割”。法國的圣母巴黎院、中國的故宮、埃及的金字塔的構(gòu)圖都融入了“黃金分割”的匠心。

二、回顧歷程—數(shù)學(xué)伴我們成長

1．現(xiàn)在讓我們進(jìn)入時(shí)空的隧道，回憶我們的成長歷程：

出生——學(xué)前——小學(xué)，我們每一天都在接觸數(shù)學(xué)并不斷學(xué)習(xí)它，相信嗎？不妨從不同階段來舉出一些我們身邊或親身經(jīng)歷的例子，試一試。

2．進(jìn)入小學(xué)，我們正式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，回憶一下，在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)的主要數(shù)學(xué)知識有哪些？

3．?dāng)?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不僅開闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我們變得更加聰明了。

發(fā)揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的問題：

例1．①計(jì)算并觀察下列三組算式：

②已知25×25=625，則24×26=                （不要計(jì)算）

③你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？

④更一般地，若a×a=m，則(a+1)(a－1)=    。

例2．如圖（1）和圖（2），毎個(gè)小正方形的邊長都為1，我們可以將其適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形，請你在圖中畫岀分割線，并分別畫出拼接成的大正方形。

例3.設(shè)定期儲蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分別為2.25%，2.43%，

2.7%，和2.88%．試計(jì)算1000元本金分別參加這四種儲蓄，到期所得的

利息各為多少（國家規(guī)定：個(gè)人儲蓄從1999年11月1日起開始征收利息稅，征收的稅率為利息的20%）．分析結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？（提示：利息=本金×年利率×儲存年數(shù)）

例4.在第十屆“哈藥六杯”全國青年歌手電視大獎(jiǎng)賽，8位評委給某選手所評分?jǐn)?shù)如下表，計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選手的最后得分，請你算一算該選手的最后得分．

例5.某校校長在國慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”外出旅游．甲旅行社說：“如果校長買一張票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠”（即按票價(jià)的60%收費(fèi)）．現(xiàn)在全票價(jià)為240元，學(xué)生人數(shù)為5人，請算一下哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長，兩名學(xué)生呢？

例6.已知有兩個(gè)大小相等的正方形內(nèi)緊排著九個(gè)等圓和十六個(gè)等圓，你認(rèn)為這兩個(gè)正方形內(nèi)空隙哪個(gè)大？

為什么？ 

例7.某服裝店售出甲、乙兩件衣服，各得款120元，其中甲種衣服盈利20%，乙種衣服虧損20%，問這兩次買賣盈虧情況．

例8.一商店把某種品牌彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，（進(jìn)價(jià)的20%），已知該品牌彩電每臺進(jìn)價(jià)為1998元，求該品牌彩電每臺的標(biāo)價(jià)為多少元？

例9.宏達(dá)百貨商店2011年全年?duì)I業(yè)額如下：第一季度40萬元，第二季度35萬元，第三季度45萬元，第四季度60萬元，回答下面問題．

(1)這一年平均每季度營業(yè)額是多少萬元？     (2)這一年平均每個(gè)月營業(yè)額是多少萬元？

(3)第四季度比第一季度增加百分之幾？       (4)第三季度的營業(yè)額比第四季度少百分之幾？   

通過剛才的解題，可以看出我們每個(gè)人離不開數(shù)學(xué)，而且整個(gè)人類、整個(gè)社會也離不開數(shù)學(xué)，

小結(jié)：生活中充滿了數(shù)學(xué)，人類離不開數(shù)學(xué)。學(xué)數(shù)學(xué)，更是為了用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)，首先是要有用數(shù)學(xué)的意識，其次是要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去看待問題、解決問題。

三、過關(guān)精練

1.猜謎語：（1）各打數(shù)學(xué)中常用字：① 千人分在北上下；② 1人立在口上邊.

（2）打一成語：2、4、6、8、10、…

2.下列圖形中，小正方形的邊長都為1cm，則圖中陰影部分的面積相等的是              

3.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21，它們的積為                

4.計(jì)算：7+27+377+4777=            

5. 找規(guī)律，在括號里填上合適的數(shù)

(1)1，2，4，5，7，8，10，(    )，(    )      (2)19，9，17，8，15，7，(    )，(    )

6.只允許添兩個(gè)“-”、一個(gè)“+”和一個(gè)“（ ）”，不改變數(shù)字順序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字連成結(jié)果為100的算式：

1   2   3   4  5  6  7  8  9  =100

7.有一個(gè)正方形池塘如圖，在它的四個(gè)角上有四棵大樹，現(xiàn)在為了擴(kuò)大池塘，要把池塘面積擴(kuò)大一倍，但是，這四棵樹不便搬動(dòng)，也不能使它淹在水里，而且擴(kuò)大后的池塘還是正方形，請?jiān)趫D中直接標(biāo)出。

8.在操場上，小華遇到小馮，交談中順便問道：“你們班有多少學(xué)生？”小馮說：“如果我們班上的學(xué)生像孫悟空那樣一個(gè)能變兩個(gè)，然后再來這么多學(xué)生的，再加上班上學(xué)生的，最后連你也算過去，就該有100個(gè)了．”那么小馮班上有多少學(xué)生？

9. 傳說有一個(gè)叫巴霍姆的人想到草原上買一快地.他問：“價(jià)錢如何？”賣主答：“一天1000盧布。”意思是如果你愿出1000盧布，那么你從日出始至日落止，走過的路所圍住的土地就歸你所有；倘若你在日落之前回不到出發(fā)的地方，你的錢就白花了。巴霍姆覺得很合算，于是他就給賣地人1000盧布。第二天，太陽剛剛從地平線露面，他就立即在大草原上狂奔起來。他奔的路線大致如下圖。為了不使自己的1000盧布白費(fèi)，他用盡全身力氣，總算在太陽全部消失前的一剎那，趕到了出發(fā)地點(diǎn)（A點(diǎn)），可是還沒站穩(wěn)，就口吐鮮血，向前一撲，再也站不起來了。計(jì)算其面積.若周長不變,你能圍住更大的面積嗎？ 

10.計(jì)算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）=              .

11.計(jì)算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=             ．

12.今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計(jì)，請你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案．（只需畫簡圖）

13.已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分別代表一個(gè)數(shù)，那么a＋b是（     ）

A.2              B.16               C.18               D.14

14.用如圖所示，大小完全相同的兩個(gè)直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請你畫出拼成的圖形．

15.計(jì)算： 

16．汽車上有男乘客45人，若女乘客人數(shù)減少10％，恰好與男乘客人數(shù)的相等,汽車上女乘客有多少人？

17．在一個(gè)停車場，共有24輛車，其中汽車是4個(gè)輪子，摩托車是3個(gè)輪子，這些車共有86個(gè)輪子，那么三輪摩托車有多少輛？

18．自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：（1）求上起第10行，左起第13列的數(shù)；

（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？

第一章  豐富的圖形世界

課題2    生活中的立體圖形

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出立體圖形；     2.能區(qū)分常見的立體圖形，并說明它們的特征；

3.理解點(diǎn)、線、面體之間的關(guān)系.

二、【知識梳理】

1.幾種常見的幾何體:

（1）說岀下列幾何體的名稱； 

（2）面和面相交得到       ，線與線相交得到       .

（3）點(diǎn)動(dòng)成        ，線動(dòng)成         ，面動(dòng)成         .

2.有關(guān)概念：

（1）柱體 

① 棱柱體：〔如圖（1)(2）〕，圖中上下兩個(gè)面稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的棱．其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn)．

點(diǎn)撥：正方體和長方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱．正方體是特殊的長方體．

② 圓柱：圖（3）中上下兩個(gè)圓面是圓柱的底面，這兩個(gè)底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面．

 點(diǎn)撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體．

（2）錐體

① 圓錐：〔如圖（4）〕圖中的圓面是圓錐的一個(gè)底面，中間曲面是圓錐的側(cè)面，圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)． 

② 棱錐：〔如圖（5）〕圖中下面多邊形面是棱錐的一個(gè)底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面．

 點(diǎn)撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體．

（3）臺體 

① 圓臺：〔如圖（6）〕圖中上下兩個(gè)大小不同的圓面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的側(cè)面．

② 棱臺：〔如圖（7）〕圖中上下兩個(gè)大小不同的多邊形是棱臺的底面，其余四邊形是棱臺的側(cè)面． 

 （4）球體：〔如圖（8）〕圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，球體表面是曲面．

三、【典例精析】

例1.下列說法中，正確的是（    ）.

①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤正棱柱的側(cè)面一定是長方形.

A.2個(gè)       B.3個(gè)       C.4個(gè)       D.5個(gè)

例2.觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體是（    ） 

A           B             C               D

例3.一個(gè)長方形的長為4，寬為3，分別以它的長、寬所在直線為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周后，得到不同的圓柱體，分別求出它們的體積.

例4.用數(shù)學(xué)知識解釋：

⑴.一只螞蟻行走的路線；    ⑵.汽車雨刮器的運(yùn)動(dòng)；    ⑶.一個(gè)圓沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn).

例5.生活中的物體：足球、鉛筆、掛衣櫥、漏斗、磚塊、魔方、西瓜、蘋果、六角螺母等類似于哪些幾何體？

小結(jié)：1.幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的；

2.生活中的點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；

3.生活中的幾何體很多，我們可以把幾種常見的幾何體進(jìn)行如下分類：

四、【過關(guān)精練】

1.判斷正誤：

（1）棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形（     ）

（2）棱柱的每條棱長都相等.  （     ）

（3）正方體和長方體是特殊的四棱柱，也是特殊的六面體. （     ）

2.長方體共有（   ）個(gè)面.

A.8      B.6       C.5       D.4

3.六棱柱共有（   ）條棱.

A.16     B.17     C.18      D.20

4.下列說法，不正確的是（  ）

A、圓錐和圓柱的底面都是圓.

B、棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等.

C、棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形.

D、長方體是四棱柱，四棱柱是長方體.

5.下面的幾何體是棱柱的是（   ）

       A                  B                 C                 D

6.（1）正方體有    個(gè)面，    個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有    條棱，這些棱的長度     （填相同或不同），棱長為的正方體的表面積為       .

（2）長方體有    個(gè)頂點(diǎn)，    條棱，    個(gè)面.

（3）五棱柱是由     個(gè)面圍成的，它有     個(gè)頂點(diǎn)，有     條棱.

（4）一個(gè)六棱柱共有      條棱，如果六棱柱的底面邊長都是2，側(cè)棱長都是4，

那么它所有棱長的和是       .

（5）如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體截去后而形成的，這個(gè)幾何體是由     個(gè)面圍  

成的，其中正方形有    個(gè)，長方形有    個(gè).

7.將下面的幾何體進(jìn)行分類，并寫出簡單理由。

      ①                  ②               ③                   ④             ⑤           

8.至少找出下列幾何體的4個(gè)共同點(diǎn)。

9.在正方體的六個(gè)面上分別涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，現(xiàn)有涂色方式完全相同的四個(gè)正方體，如圖拼成一個(gè)長方體，請判斷涂紅、黃、白三種顏色的對面分別涂著哪一種顏色？

10.如圖，已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且每兩個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，圖中所能看到的數(shù)是16，19和20，求這6個(gè)整數(shù)的和.

11.畫出下列圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體.

 （1）        （2）        （3）         （4）        （5）      

12.已知一個(gè)五棱柱，請?zhí)羁眨?nbsp;                          

（1）這個(gè)棱柱的上下底面是____邊形，有_____個(gè)側(cè)面；      

（2）這個(gè)棱柱有_____條側(cè)棱，共有_______條棱；

（3）這個(gè)棱柱共有_____個(gè)頂點(diǎn)．

13. 十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請觀察下列幾種簡單多面體模型，并解答下列問題：

（1）完成下表中的空格：

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是               

（2）通過以下多面體檢驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)的關(guān)系式是否正確？

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù).

（4）某個(gè)玻璃鈽品的外形是簡單多面體，它的外殼表面是由三角形和八邊形垪接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，毎個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值.

課題3   展開與折疊

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能進(jìn)行圖形的分割組合；

2.會判斷正方體的相對面；

3.能區(qū)分幾何體的表面展開圖，會判斷最短路線.

二、【知識梳理】

1. 圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖：

2. 正方體的平面展開圖： 

（1）設(shè)法將一個(gè)正方體展開，需要剪開幾條棱？幾條棱沒剪開?

（2）你能將正方體展開成下列形式嗎？

（3）正方體的展開圖有哪些？（用邊長為1厘米的正方形畫）

①最多4個(gè)面連在一起的情況

②最多3個(gè)面連在一起的情況

③最多2個(gè)面連在一起的情況

3.總結(jié)：正方體的展開圖如下：

三、【典例精析】

例1.常見幾何體的展開圖問題

（1）下列展開圖中，不能圍成幾何體的是（     ）.

（2）下列各個(gè)平面圖形中，屬于圓錐的表面展開圖的是(    )

A                        B                   C                D

例2.正方體的展開圖問題

如下圖是個(gè)正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，F(xiàn)表示前面,R表示右面,D表示下面, 試判斷另外三個(gè)面A,B,C在正方體中的位置.

例3.最短距離問題

如圖1的正方體盒子中，一只螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路.共有幾條最短路線？

例4.如圖：正五棱柱底面邊長都是5㎝，側(cè)棱長為6㎝，回答下列問題：

⑴ 它有多少個(gè)面？哪些面的形狀、面積完全相同？

⑵ 它有多少條棱？長度分別是多少？

⑶ 沿一條側(cè)棱將其側(cè)面全部展開成一個(gè)平面圖形，畫出示意圖，并計(jì)算其面積.

四、【過關(guān)精練】

1.如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（   ）

A．奧             B．運(yùn)               C．圣               D．火

2．如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（   ）

A                 B                   C                D

3.如下左圖是一個(gè)正四面體，它的四個(gè)面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（     ）

4..如下圖，哪個(gè)是正方體的展開圖（      

5.如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（   ）

[來源:Zxxk.Com]

6.將圖（1）中的圖形折疊起來圍成一個(gè)正方體，應(yīng)該得到圖（2）中的（     )[來源:Z+xx+k.Com]

7.從棱柱的折疊過程可以知道：

（1）棱柱的表面展開圖是兩個(gè)______的多邊形作底面，幾個(gè)_______作側(cè)面；

(2) 棱柱的底面邊數(shù)與側(cè)面數(shù)_______；

(3) 棱柱的兩個(gè)底面要分別在側(cè)面展開圖的_______．

8.部分幾何體的平面展開圖：

（1）圓柱的表面展開圖是_________作底面；和______________作側(cè)面．

（2）圓錐的表面展開圖是___________作底面；和_______________作側(cè)面

9.下圖所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？

10.在4×4的方格中，取適當(dāng)?shù)南噙B的5個(gè)小正方形可折疊成無蓋的正方體盒子，請你在圖由中畫岀這樣的相連的5個(gè)正方形，在圖中最多能剪折多少個(gè)？

11.小華用如下圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，則符合膠滾涂出的

一個(gè)正確圖案是（   ） 

13.如下圖是一食品包裝盒側(cè)面展開圖. 

（1）指出這個(gè)包裝盒的多面體形狀的名稱；

（2）計(jì)算出這個(gè)多面體的側(cè)面積（單位：）

14.如下圖是一張鐵皮.

（1）計(jì)算鐵皮的面積；

（2）它能否做成一個(gè)長方體的盒子？若能，求出它的體積；

若不能，請說明理由.

課題4  截一個(gè)幾何體

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解用平面截幾何體出現(xiàn)的截面形狀，體會面與體的轉(zhuǎn)換，提高動(dòng)手操作能力；

2.會從不同方向觀察同一個(gè)物體，能識別簡單物體的三種視圖；

3.會畫用若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的三種視圖。

二、【知識梳理】

1.用平面截一個(gè)幾何體出現(xiàn)的截面形狀

（1）用一個(gè)平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況：

  三角形     正方形    長方形          梯形      五邊形      六邊形

點(diǎn)撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形．正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．

（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．

點(diǎn)撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個(gè)面(兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面)同時(shí)相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形．

（3）用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

（4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面

結(jié)論：①正方體的截面可能是                                           

②圓柱的截面可能是                                        

③圓錐的截面可能是                           ④球的截面是        

2．識別物體的三視圖

（1）主視圖、左視圖、俯視圖的定義

從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主（正）視圖，從左面看圖叫左（側(cè)）視圖，從上面看圖叫做俯視圖．

（2）幾種幾何體的三視圖

①正方體：三視圖都是              

②球  體：三視圖都是              ．

③圓柱體：主視圖是         ；左視圖是         ；俯視圖是         。

④圓錐體：主視圖是         ；左視圖是         ；俯視圖是         。

點(diǎn)撥：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個(gè)點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺纳贤驴磮A錐時(shí)先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓．

三、【典例精析】

例1．用平面截下列幾何體，找出相應(yīng)的截面形狀．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

例2．用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼。

A（       ）；B（       ）；C（       ）；D（       ）；E（       ）.

思考：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個(gè)幾何體可能是                      。

例3．畫出下列立方體的三視圖：

點(diǎn)撥：注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同. 

四、【過關(guān)精練】

1.一個(gè)正方體的截面不可能是（    ）

A.三角形          B.梯形         C.五邊形            D.七邊形

2.有下列幾何體：（1）圓柱；（2）正方體；（3）棱柱；（4）球；（5）圓錐；（6）長方體。則這些幾何體中截面可能是圓的有（    ）

A.2種            B.3種           C.4種             D.5種

3.如圖：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，則截面形狀是（    ）

4.正方體被一個(gè)平面所截，所得邊數(shù)最多的多邊形是（    ）

A.四邊形    B.五邊形    C.六邊形    D.七邊形

5.物體的形狀如圖所示，則此物體的俯視圖是（    ）             

6.在一個(gè)倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，這堆貨物的三種視圖如下

        這些正方體貨箱的個(gè)數(shù)為（    ） 

A、5             B、6            C、7           D、8

7.用一個(gè)平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是_       _____形．

8.如果用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，所得任意截面都是圓，則這個(gè)幾何體是__ ____.

9.用一個(gè)平面去截幾何體，若截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是__                              ___

課題5   平面圖形與基本的推理

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能從現(xiàn)實(shí)生活中抽象岀平面圖形；     2.能利用多邊形進(jìn)行拼圖；

3.會判斷多邊形及扇形，并能進(jìn)行簡單的計(jì)算；    4.掌握基本的推理、論證的方法.

二、【知識梳理】

1．多邊形的定義：

定義1：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形．多邊形可分為凸多邊形與凹多邊形兩類，若無特別說明均指凸多邊形.

定義2：邊長與角都相等的多邊形叫正多邊形．

定義3：把多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余的不相鄰的頂點(diǎn)連接起來的線段叫做這個(gè)多邊形的對角線.

2．多邊形的分割：提問：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有多少條？這些對角線將多邊形分割成多少個(gè)三角形？

定理：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對角線，這些對角線又把這個(gè)n邊形分割成個(gè)三角形；n邊形共有條對角線.

3．扇形與弧的定義及區(qū)別：

(1)?。簣A上                叫?。?/p>

(2)扇形：由            和經(jīng)過                      所組成的圖形叫扇形．

(3)扇形與弧的區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一個(gè)面．

4.推理的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理和定理。推理時(shí)一定要做到言必有據(jù).

（1）定義：對于一個(gè)名詞或術(shù)語的意義的說明就叫做定義。比如：

定義1：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.這就是射線的定義；射線可由線段向一方無限延長而得.

定義2：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.這就是角的定義。 

（2）公理：被人類長久以來的實(shí)踐所證實(shí)，作為推理依據(jù)的事實(shí)叫做公理。比如：

公理1：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

公理2：在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。

（3）命題：可以判斷真假的語句叫命題. 命題分為“真命題”與“假命題” 兩類.

（4）定理：用邏輯推理的方法證明為正確的命題叫做定理。比如：

定理1：三角形內(nèi)角和為180°。其證明需要用到平行線的相關(guān)性質(zhì).

定理2：三角形兩邊之和大于第三邊。其證明需要用到以上公理2.

5.為何要推理、論證？

（1）請量一量、拼一拼，找出規(guī)律.

提問：在測量三角形的內(nèi)角和時(shí)，你真能測量得絕對精確、沒有一點(diǎn)誤差嗎？在把三角形的內(nèi)角拼接為一個(gè)平角時(shí)，你真的認(rèn)為能拼成一個(gè)平角嗎？會不會只是很接近平角呢？    

（2）請擺一擺，找出規(guī)律.

提問：在用三根小棍擺三角形時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了兩邊之和必須要大于第三邊。這個(gè)結(jié)論對所有長度的小棍都成立嗎？你沒有擺的其他長度也是這樣嗎？

（3）請看一看，你能得出什么結(jié)論：

圖（1）中，線段AB、CD哪一條長？        圖（2）中，線段AB、AC哪一條長？

圖（3）中，兩個(gè)帶陰影的橢圓哪一個(gè)大？     圖（4）中，兩條直線之間一樣寬嗎？

提問：你相信“眼見為實(shí)”嗎？再量一量看看.

總結(jié)：測量有誤差，觀察不可靠，唯有推理、論證才信服于人。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一定要養(yǎng)成“講道理”的習(xí)慣。

6.三角形的外角

（1）定義：三角形一條邊的延長線與其相鄰的一條邊組成的角，叫做三角形的外角。

（2）定理：關(guān)于三角形的外角有如下定理：

定理1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

定理2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

定理3：三角形的外角和為（每個(gè)頂點(diǎn)處的外角只取其中一個(gè)）。

在中學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)們一定不能只注重結(jié)論，還必須弄清楚其來源和推理過程。

三、【典例精析】

例1．正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如圖（1）所示，仿照圖示方法解答下列問題：

（1）如圖（2），對直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；

（2）如圖（3），對任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形面積相等的矩形；

例2.已知：如圖，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且AB＝AC。   

求證：AD＝AE。

例3.已知：如圖，在中，，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的  

高，H是BE和CF的交點(diǎn)。求的度數(shù)。

點(diǎn)撥：有的同學(xué)認(rèn)為只有證明題才需要推理依據(jù)，計(jì)算題與證明題不同，只要算出得數(shù)即可。這個(gè)觀念是極其錯(cuò)誤的，計(jì)算題在計(jì)算過程中也存在著推理論證，也要求言必有據(jù)！

四、【過關(guān)精練】

1.如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（    ）

A. 2              B. 18              C. 19            D. 20

                   [來源:學(xué)科網(wǎng)]

     第1題圖                           第2題圖

2.將兩個(gè)完全相同的三角形，如圖，拼在一起成為四邊形，使它們有一條相等的邊完全重合，則能拼出不同的平 面圖形（     ）種

A. 2       B. 4        C. 6      D. 8

3.下列說法中正確說法的個(gè)數(shù)是（     ）

①鈍角三角形有兩條高在三角形內(nèi)部；

②三角形三條高至多有兩條不在三角形內(nèi)部；

③三角形三條高的交點(diǎn)不是在三角形內(nèi)部，就是在三角形外部；

④鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)一定不在三角形內(nèi)部。

A.1個(gè)      B.2個(gè)      C.3個(gè)     D.4個(gè)

4.如果三角形三邊長分別為、、，則的取值范圍是（    ）

A.         B.         C.           D.

5.一個(gè)等腰三角形的周長是11，其中一邊長是3，則其他兩邊長是（     ）

A.3和5           B.4和4          C.3和5或4和4      D.不能確定

6.五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中三條線段為邊長可以構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)為（    ）

A.3個(gè)      B.4個(gè)       C.5個(gè)       D.6個(gè)

7.如圖，如果OA,OB,OC是圓的三條半徑，那么圖中有     個(gè)扇形.

8.如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各

頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2012個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為         

9.（1）若在n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成     個(gè)三角形.

（2）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)）,在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成     個(gè)三角形.

10.如圖，圖中共有         個(gè)梯形。     

11.平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，過毎兩個(gè)點(diǎn)作直線，則最多可得      條直線，最少可得     條直線。

12.平面內(nèi)三條直線把平面分割成最少     塊，最多     塊。

13..已知扇形弧上連同兩個(gè)端點(diǎn)共有4個(gè)點(diǎn)，將這4點(diǎn)與圓心連接，則共可得     個(gè)扇形。

14.已知：如下左圖，中，OA、OB分別平分、，若，則        ；

15.已知：如上右圖，AD、AE分別是的高和角平分線，若，，則        ，         ，         ； 

16.已知中，，，垂足為D、E，AD＝6，BC＝10，BE＝8。則AC的長為______________；

17.已知：如圖，中，，，AE平分。

求證：。

20.已知：中，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD＝AC，            

求證：。

課題6   直線、線段、射線、角

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系；

2.理解“兩點(diǎn)之間線段最短”和“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”；

3.理解角的有關(guān)定義、表示方法、會計(jì)算角度數(shù)和進(jìn)行簡單的換算。

二、【知識梳理】

1.線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段；線段有兩個(gè)端點(diǎn)；可以測量長度和比較大?。?

性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。

2.射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn),另一邊可以無限延伸；不可測量長度和比較大小。

3.直線：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；直線沒有端點(diǎn)；可以向兩端無限延伸；不可測量長度。

點(diǎn)撥：線段和射線都是直線的一部分.

4.線段、射線、直線的表示方法：

①一條線段可用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示，如線段AB或BA．或一個(gè)小寫字母表示。

②一條射線可用端點(diǎn)和射錢上的另一點(diǎn)表示，規(guī)定把表示端點(diǎn)的字母寫在前面．

③一條直線可用兩個(gè)大寫字母表示，這兩個(gè)大寫字母代表直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如直線AB或BA；

另外直線還可用一個(gè)小寫字母表示。

5.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

6.角通常有四種表示方法：

（1）角可以用三個(gè)字母及符號“∠”表示，其中表示頂點(diǎn)的字母寫在中間。

（2）角可以用一個(gè)數(shù)字和符號“∠”表示。

（3）角可以用希臘字母（α、β、γ）和符號“∠”表示。

（4）如果一個(gè)角的頂點(diǎn)上只有一個(gè)角，那么也可以用這個(gè)頂點(diǎn)字母和符號“∠”表示。

7.角的度數(shù)與換算：在測量角時(shí)，有時(shí)以度為單位還不夠，我們需要用比1°更小的單位，稱之為分和秒，

把1°的角等分成60份，每一份是1分，記做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，記做1"，

即1周角=360°；1°=60'；1'=()°；1'=60"；1"=()'；

8.角的分類：

三、【典例精析】

例1.判斷正誤：

（1）直線AB與直線BA是同一條直線；（  ）

（2）射線AB與射線BA是同一條射線；（  ）

（3）線段AB與線段BA是同一條線段；（  ）

（4）線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒有端點(diǎn).（  ）

例2.圖中給出的直線、射線、線段,根據(jù)各自的性質(zhì),能相交的是(   )

例3.已知A、B、C、D在一條直線上，線段AD＝6cm，BD＝2cm，C是線段AD的中點(diǎn)，求線段BC的長度。

例4.如圖：作出三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線．觀察它們是否交于一點(diǎn)，如果交于一點(diǎn)，則交點(diǎn)的位置在哪里？

例5.如圖,AOB為一直線，OC、OD、OE是射線，則圖中大于0°小于180°的角有多少個(gè)？

例6.如圖.∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，OE平分∠AOD，求∠BOE.

點(diǎn)撥：利用圖形中的角的位置關(guān)系，求出已知角的和差，再利用角的平分線定義求出角的大小。

例7.如圖：AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC，

（1）當(dāng)∠AOB＝120°時(shí)，求∠EOF的大?。?/p>

（2）當(dāng)OB繞O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，問：∠EOF的大小發(fā)生變化嗎？你能否用一句話概括出這個(gè)命題．

四、【過關(guān)精練】

1.如右圖所示，已知平面上四個(gè)點(diǎn)

（1）畫直線AB；（2）畫線段AC；（3）畫射線AD、DC、CB；

（4）指出圖中有_____條線段，有___  條射線，

2. 已知A、B、C在一條直線上，且線段AB=5 cm，BC=3 cm，求線段AC的長.

3.如下圖，點(diǎn)C分AB的比為2∶3，點(diǎn)D分AB的比為1∶4，若AB為10 cm,則AC=_______cm；BD=_______cm；CD=_______cm.

4.如下圖，∠AOB為平角，且∠AOC=∠BOC，則∠BOC的度數(shù)是（  ）

A.100°        B.135°       C.120°       D.60°

5.計(jì)算(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=      _度.

6. 如下左圖：AB的長為m，BC的長為n，M、N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN=_____

7.如上右圖：用“＞”、“＜”或“＝”連接下列各式，并說明理由．AB＋BC_____AC；

AC＋BC_____AB；BC_____AB＋AC；理由是_______        _ 

8..一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)是(    )

A.75°           B.105°          C.45°          D.135°

9.如右圖，直線AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，則∠2=____.

10．如下圖，點(diǎn)O在直線AC上，畫出∠COB的平分線OD。若∠AOB＝55°，  

求∠AOD的度數(shù).

11.在直線l上任取一點(diǎn)A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E之間的距離. 

12.如下圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，若∠AOC=70°，∠COE=40°,

求∠BOD的度數(shù)。

13.如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面積為6，求PD＋PE的值。

14.已知：如圖，中，AD是角平分線，，。

求的度數(shù)。

第二章    有理數(shù)

課題7  數(shù)怎么不夠用了—負(fù)數(shù)

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；

2．理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

3．初步會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

4．在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力．

5．理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；

二、【知識梳理】

1.小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？            ；             ；              

點(diǎn)撥：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的．

為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．

但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示．例如：

（1）某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它們是具有相反意義的兩個(gè)量．

（2）珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．

“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義是相反的．同學(xué)們能舉例子嗎？提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

點(diǎn)撥：（1）用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；

（2）在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃．

其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”．如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的．[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)．

點(diǎn)撥：只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號，就把兩個(gè)相反意義的量簡明地表示出來了．

2. 什么是正、負(fù)數(shù)？

點(diǎn)撥：像5，1.2，＋3.14…這樣的數(shù)叫做       ，它們都比0     ；在正數(shù)前面加上     號叫做負(fù)數(shù)，它們都比0      ；0既不是       也不是         

3.什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？什么是有理數(shù)？舉出若干數(shù)寫在下面相應(yīng)的大括號內(nèi)：

⑴自然數(shù)集：｛                      ｝；⑵正整數(shù)集：｛                     ｝；

⑶負(fù)整數(shù)集：｛                      ｝；⑷正分?jǐn)?shù)集：｛                     ｝；

⑸正分?jǐn)?shù)集：｛                      ｝；⑹有理數(shù)集：｛                     ｝.

4.有理數(shù)的分類：

點(diǎn)撥：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類．

（1）按定義分:                              （2）按有理數(shù)的符號：

有理數(shù)       有理數(shù)

三、【典例精析】

例1.先將下列數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類：再把它們填寫在相應(yīng)集合圈內(nèi)

0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－

例2.如果我們把海平面以上記為正，用有理數(shù)表示下面問題．

（1）一架飛機(jī)飛行高于海平面9630米；記作：          （2）潛艇在水下60米深．記作：         

例3. 體育課上全班女生進(jìn)行百米測驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績?yōu)?font face="Times New Roman">18秒,下面是第一小組8名女生的成績

記錄, 

其中“+”表示成績大于18秒,“—”表示成績小于18秒?這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是(   ) 

A．25%         B．37.5%      C．50%        D．75%

例4.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過記為正,不足記為負(fù),記錄如下

（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說明這個(gè)有理數(shù)的意義.

（2）按體重的輕重排列時(shí),恰好居中的是哪位同學(xué)? 

總結(jié)：由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)．正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃．

四、【過關(guān)精練】

1.任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：

正數(shù)集合：｛                      ｝，     負(fù)數(shù)集合：｛                      ｝．

2.在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？在括號內(nèi)填上“正”或“負(fù)”

-3.6（     ），   -4（     ），   9651（     ），   -0.1（     ）．

3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

4.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？

5．一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問：

(1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？記作：                  (2)“記作8米”表明什么？記作：         

6.整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做______．X

7.-100不是（   ）   A．有理數(shù)        B．自然數(shù)       C．整數(shù)       D．負(fù)有理數(shù)

8.在以下說法中，正確的是（    ）

A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)           B．零表示沒有，不是有理數(shù)

C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)         D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

9.下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（    ）

①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).

A.0               B.1              C.2           D.3

10.在－11, 0, 0.2, 3, +, , 1, －1各數(shù)，正數(shù)一共有（    ）

A.5個(gè)             B.6個(gè)           C.4個(gè)         D.3個(gè)

11.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）

A.6          B.5         C.4          D.3

12..下列各數(shù)中，大于－小于的負(fù)數(shù)是（    ）

A.－             B.－           C.            D.0

13.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.

14.如果向南走5 km記為－5 km，那么向北走10 km記為_______.

15.如果收入2萬元用+2萬元表示，那么支出3000元，用_______表示.

16..某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用_______表示，不輸不贏用_______表示.

17.某房地產(chǎn)企業(yè)以2010年的利潤為標(biāo)準(zhǔn)，2011年增加了30%記為+30%，2012年利潤為－5%表示的意義

是__                 __.

18.節(jié)約用水，如果節(jié)約5.6噸水記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8噸水，記作_______.

19.大于－5.1的所有負(fù)整數(shù)為___        __.

20.請寫出3個(gè)大于－1的負(fù)分?jǐn)?shù)_      ____.

21.某旅游景點(diǎn)一天門票收入5000元，記作+5000元，則同一天支出水、電、維修等各種費(fèi)用600元，應(yīng)記作_____.

22.某縣外貿(mào)局一年出口總額人民幣1300萬元，表示為+1300萬.進(jìn)口某種原料350萬應(yīng)表示為_____.[來源:學(xué)科網(wǎng)]

23.在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”活動(dòng)中，甲乙兩組同學(xué)上街清掃街道，它們分別在街道的兩端同時(shí)相向開始打掃，街道總長1200米，兩組會合時(shí)甲組向南清掃了500米，記作+500米，則乙組向北清掃了_____米，應(yīng)記作_____.

24.某下崗職工購進(jìn)一批蘋果，第一天盈利17元，記作+17元，第二天虧損6元應(yīng)記作_____.

25.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了－60米，此時(shí)小明的位置在                ；

26.判斷題

（1）零上5℃與零下5℃意思一樣，都是5℃.               （    ）

（2）正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合并在一起是整數(shù)集合.         （    ）

（3）若－a是負(fù)數(shù)，則a是正數(shù).                          （    ）[來源:學(xué)科

（4）.若+a是正數(shù)，則－a是負(fù)數(shù)                         （    ）

（5）收入－2000元表示支出2000元.                      （    ）

27.下面是具有相反意義的量，請用箭頭標(biāo)出其對應(yīng)關(guān)系

28.某天氣預(yù)報(bào)顯示，我國五個(gè)地區(qū)的最高氣溫第二天比第一天下降了12℃，這五個(gè)地區(qū)第一天最高氣溫如圖所示，請?zhí)顚懙诙斓淖罡邭鉁?/font>

17.數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為－，－，，則此三點(diǎn)距原點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的順序?yàn)?font face="Times New Roman">_____      .

18.數(shù)軸上－1所對應(yīng)的點(diǎn)為A，將A點(diǎn)右移4個(gè)單位再向左平移6個(gè)單位，則此時(shí)A點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為__  ___.[來

19.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)____ ______

20.比較大于（填寫“＞”或“＜”號）

（1）－2.1_____1；（2）－3.2_____－4.3；（3）－_____－；（4）－ _____0

21．判斷正誤：

（1）在數(shù)軸離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的數(shù)是4．（    ）

（2）在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)越大．（    ）

（3）數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的直線．（    ）

（4）表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．（    ）

22．寫出符合下列條件的數(shù)

（1）大于而小于1的整數(shù)；  （2）大于－4的負(fù)整數(shù)；  （3）大于－0.5的非正整數(shù)，

23．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把各數(shù)用“＜”連結(jié)起來．

（1）7， －3.5， 0， －4.5， 5，－2， 3.5；

（2）－500， －250， 0， 300， 450；

（3）0.1， ， 0.9， ， 1， 0．

24．如圖，說出數(shù)軸上A、B、C、D四點(diǎn)分別表示的數(shù)的相反數(shù)，并把它們分別用 標(biāo)在數(shù)軸上．

25．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，若點(diǎn)B也是數(shù)軸上的點(diǎn)，且AB的長是4個(gè)單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少？

26.已知a是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)還是它本身，c比最大的負(fù)整數(shù)大3，計(jì)算(2a+3c)·b的值.

27.下圖是一個(gè)長方體紙盒的展開圖，請把－5,3,5,－1,－3,1分別填入六個(gè)長方形，使得按虛線折成長方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù).

課題9   絕對值

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法；

2.熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)的簡單計(jì)算；

3.掌握利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大??；

4.滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)推理論證能力。

二、【知識梳理】

1.回顧：

⑴.下列各數(shù)中： +7，－2，，－8，3，0，+0.01，－，1，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)?

⑵.什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

-3，4，0，3，-15，-4，，2

⑶.問題⑵中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點(diǎn)?

⑷.怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?

2.引入：

（1）兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了.

我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向，當(dāng)不考慮方向時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對值；4叫做-4的絕對值

（2）兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測得的結(jié)果是1.01米，乙側(cè)得的結(jié)果是0.98米，甲測量的差額即多出的數(shù)記作

+0.01米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作－0.02米.

如果不計(jì)測量結(jié)果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是0.01米和0.02米，這里的測量誤差0.01就是+0.01的絕對值；0.02就是－0.02的絕對值.

如果請有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個(gè)數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個(gè)差額0的絕以值是0.

現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，有

①.+5的絕對值是5，在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；

②.-4的絕對值是4，在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4；

③.+0.01的絕對值是0.01，在數(shù)軸上表示+0.01的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0.01；

④.－0.02的絕對值是0.02，在數(shù)軸上表示－0.02的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是0.02；

⑤.0的絕對值是0，表明它到原點(diǎn)的距離是0

3.絕對值的定義：

⑴.代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

用式子表示為：|a|=。  

⑵.幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|”

如：；；；.

4.結(jié)論：⑴.如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0

⑵.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即.

⑶.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸了.

點(diǎn)撥：⑴.自然數(shù),非負(fù)數(shù),非正數(shù),非零有理數(shù)所代表的數(shù)中零的位置;

⑵.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè),他們不一定互為相反數(shù);

⑶.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一正一負(fù),絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).

⑷..原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒有,它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值.

三、【典例精析】

例1.求8， -8， ， -， 0， 6， -π， π-5的絕對值.

例2.下列哪些數(shù)是正數(shù)?（在正數(shù)后面括號內(nèi)打√）

-2（  ），（  ），（  ），（  ），-（  ），-（-2）（  ），-（  ）

例3.在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：

=(  )； =(  )； －=(  )； －=(  )； =0； －=－2

例4.計(jì)算下列各題：

⑴.|-3|+|+5|；        ⑵|-3|+|-5|；      ⑶|+2|-|-2|；     ⑷|-3|-|-2|；

⑸|-|×|-|；      ⑹|-|÷|-2|；      ⑺÷|-|。

例5.填空：

(1)當(dāng)a＞0時(shí)，|2a|=________；

(2)當(dāng)a＞1時(shí)，|a-1|=________；

(3)當(dāng)a＜1時(shí)，|a-1|=________

例6.⑴.比較-4與-|—3|的大?。?/p>

⑵比較-與-的大??；

⑶已知a＞b＞0，比較a，-a，b，-b的大小

例7. .(1).+5的相反數(shù)是–5，–5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是______，數(shù)–x的相反數(shù)是________；

（2）因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到

點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_____________；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是____________；

（3）已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和點(diǎn)之間的距離

是____________；

（4）數(shù)5的絕對值是5，是它的本身；數(shù)–5的絕對值是5，是它的相反數(shù)；以上由定理非負(fù)數(shù)的絕對值

等于它本身，非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)而來。由這句話，正數(shù)–a的絕對值為__________；

負(fù)數(shù)–b的絕對值為________；負(fù)數(shù)1+a的絕對值為________，正數(shù)–a+1的絕對值___________。 

點(diǎn)撥：⑴.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是給整體添一個(gè)負(fù)號即可。

⑵.求數(shù)軸上到兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為兩數(shù)相加再除以2.

⑶.正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

四、【過關(guān)精練】

1.下列說法中正確的有（    ）

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；②正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；③只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。

A.1個(gè)             B.2個(gè)            C.3個(gè)             D.4個(gè)

2.下列判斷正確的有（    ）

①｜＋2｜＝2；②｜－2｜＝2；③－｜－5｜＝5；④｜a｜≥0

A.1個(gè)              B.2個(gè)            C.3個(gè)            D.4個(gè)

3.若，則一定是（     ）

A.負(fù)數(shù)             B.負(fù)數(shù)或零           C.零            D.正數(shù)

4．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,則b等于(    ) [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

A.+5                B.-5                C.0          D.+5或-5 

5．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m，則這個(gè)數(shù)的絕對值為(     ) 

A.-m               B.m               C.±m(xù)            D.2m 

6．絕地值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)距離為8，則這兩個(gè)數(shù)為(    ) 

A.+8或- 8           B.+4或-4           C.-4或+8        D.-8或+4 

7.下列說法中正確的是（    ）

A.正數(shù)的絕對值一定大于負(fù)數(shù)的絕對值       B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有零

C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就一定是負(fù)數(shù)    D.絕對值等于它本身的數(shù)只有零.

8.－，π，－3.3的絕對值的大小關(guān)系是(    )

(A).>|π|>|-3.3|;              (B) >|-3.3|>|π|; 

(C).|π|>>|-3.3|;              (D) >|π|>|-3.3| 

9.的相反數(shù)的絕對值是          。

10.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為7的點(diǎn)所表示的數(shù)是          。

11.絕對值等于5的數(shù)有      個(gè)，它們分別是       ，它們表示的是一對       數(shù).

12.          的絕對值是7。

13.如果｜｜＝9，那么x＝       。

14.絕對值不大于3的整數(shù)是___          _________， 

15.在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是_   ___；在負(fù)整數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是__    _；

16.(1)符號是“+”號，絕對值是7的數(shù)是________；

(2)符號是“－”號，絕對值是7的數(shù)是________；(3)符號是“－”號，絕對值是0.35的數(shù)是________；(4)符號是“+”號，絕對值是1的數(shù)是________；

17..絕對值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為_____.

18..將下列各數(shù)由小到大排列順序是                        _____.

－， ，|－|，0，|－5.1|

19..如果－|a|=|a|，那么a=_____.

20..已知|a|+|b|+|c|=0，則a=_____，b=_____，c=_____.

21.比較大小（填寫“＞”或“＜”號）（1）－_____|－|；（2）|－|_____0；

（3）|－|_____|－|；       （4）－_____－

22.計(jì)算：（1）|－|×5.2=_____；           （2）|－|－=_____；

(3)|-15|-|-6|=       ；           (4)|－0.24|+|－5.06|=       ；

(5)|-3|×|-2|=       ；           (6)|20|÷|-|=         ；

(7)|+4|×|-5|        ；           (8)|-12|÷|+2|          . 

23.判斷題：

(1)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)； （    ）

(2)若兩個(gè)數(shù)不相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對值也不相等； （    ）

(3)如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)； （    ）

(4)絕對值不相等的兩個(gè)數(shù)一定不相等； （    ）

(5)若|a|>|b|時(shí)，則a>b; （    ）

(6)當(dāng)a為有理數(shù)時(shí)，|a|≥a； （    ） 

24.比較下列每對數(shù)的大小：

⑴.與；              ⑵.|2|與；⑶.-與；⑷.與

25.比較下列每對數(shù)的大?。?/p>

⑴.-與-；                   ⑵.-與-；               

 ⑶.-與-；                   ⑷.-與-                 

26.你能說出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎?

(1)|a|=a；      (2)|a|=-a；      (3)=-1；        (4)a＞-a；

(5)|a|≥a；     (6)-y＞0；       (7)-a＜0；          (8)a+b=0

27.若|a+1|+|b-a|=0，求a，b

28..若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0，計(jì)算:

（1）x，y，z的值.          （2）求|x|+|y|+|z|的值.