一、有理數(shù)

1.什么是正數(shù)？

解讀：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在小學學習加減乘除運算中遇到的那些數(shù)（除0外）都比0大，它們就是正數(shù)。包括整數(shù)（0除外）、分數(shù)（小數(shù)），現(xiàn)在我們應(yīng)該分別把它們叫做正整數(shù)和正分數(shù)（正小數(shù)）了。

2.什么是負數(shù)？

解讀：課本中是這樣規(guī)定的：在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。我們可以這樣來理解：負數(shù)是由一個負號“-”和一個“正數(shù)”兩部分組合在一起叫做負數(shù)。兩者缺一不可。只有負號“-”，而負號后面不是正數(shù)（或者不確定），那它就不是負數(shù)?；蛘叻柡竺媸钦龜?shù)，而正數(shù)前面的符號不是負號“-”（或者負號不止一個），那它也不叫負數(shù)。

上面我們說正數(shù)有正整數(shù)、正分數(shù)，在它們的前面加上負號“-”。因此相應(yīng)的負數(shù)也有負整數(shù)和負分數(shù)。

3.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。它是正負數(shù)的分界。

4.有理數(shù)包括正數(shù)、0、負數(shù)。正數(shù)又包括______、________,負數(shù)包括________、______.

思考：為什么要引入負數(shù)？

練習：

1.正負數(shù)的辨別

2.正負數(shù)的應(yīng)用

二、數(shù)軸

解讀：

1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸是學習數(shù)學的一種工具。我們用它來研究一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的大小比較等等。

2.任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示它。

負數(shù)在原點的左邊，正數(shù)在原點的右邊。右邊的數(shù)比左邊的大。

3.用點（圖形）來表示數(shù)，反之用數(shù)來表示點（圖形）的位置，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

三、相反數(shù)

1.（從形式數(shù)來看）只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

解讀：“只有”表示唯一。也就是兩個數(shù)唯一的區(qū)別是符號不同。符號有“+”和“-”，所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)中，它們的符號是一個“+”一個“-”。而符號后面的數(shù)字必須是相同的。

規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

2.（從數(shù)軸數(shù)來看）位于原點兩側(cè)且到原點的距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

解讀：兩個關(guān)鍵條件：“兩側(cè)”、“距離相等”缺一不可。

3.相反數(shù)的求法：數(shù)a的相反數(shù)是-a.

解讀：求一個數(shù)的相反數(shù)時，只要在這個數(shù)的前面加上一個負號“-”，就得到了它的相反數(shù)。

四、絕對值

解讀：

1.（幾何意義）數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值。

2.（代數(shù)意義）正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。

符號表示：當a＞0時，IaI=a;

當a=0時，IaI=0;

當a＜0時，IaI=-a;

3.從絕對值來認識相反數(shù)：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

4.利用絕對值來比較數(shù)的大小。兩個負數(shù)絕對值大的反而小。

倒數(shù)在小學我們已經(jīng)學習過了，在這里只是注意負數(shù)也有它相應(yīng)的倒數(shù)就行了，這里不再贅述！

五、掌握以下常用的數(shù)的名稱

1.正整數(shù)：既是正數(shù)又是整數(shù)的數(shù)。

2.負整數(shù)：既是負數(shù)又是整數(shù)的數(shù)。

3.非負整數(shù)：不是負的整數(shù)。它包括正整數(shù)和0.

4.非正整數(shù)：不是正的整數(shù)。它包括負整數(shù)和0.

5.正分數(shù)：既是正數(shù)又是分數(shù)的數(shù)。

6.負分數(shù)：既是負數(shù)又是分數(shù)的數(shù)。

7.正有理數(shù)：正的有理數(shù)。它包括正整數(shù)和正分數(shù)。

8.負有理數(shù)：負的有理數(shù)。它包括負整數(shù)和負分數(shù)。

9.非負數(shù)：不是負數(shù)的數(shù)。它包括正數(shù)和0.

10.非正數(shù)：不是正數(shù)的數(shù)。它包括負數(shù)和0.

11.非0的數(shù)：不是0的數(shù)。它包括正數(shù)和負數(shù)。

六、有理數(shù)的組成部分

任何一個非0的有理數(shù)都由“符號”和“絕對值”兩部分組成。在有理數(shù)的運算中，不管是參與運算的數(shù)，還是結(jié)果中的數(shù)，對于其中的每一個數(shù)一定要注意“二者兼顧”。初學有理數(shù)的運算時，我們很多同學往往容易忽略符號，從而導致錯誤！

掌握以上內(nèi)容，學習有理數(shù)的運算時你才能得心應(yīng)手！