幾何畫(huà)板功能簡(jiǎn)介

    幾何畫(huà)板是一個(gè)十分優(yōu)秀的教育軟件，熟悉幾何畫(huà)板，掌握幾何畫(huà)板的功能能夠基本滿(mǎn)足中學(xué)數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的需要。這里結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹幾何畫(huà)板的一些功能，使讀者對(duì)幾何畫(huà)板在教學(xué)中有哪些應(yīng)用有一個(gè)大概的了解。

   1．動(dòng)態(tài)的圖形功能

幾何畫(huà)板，顧名思義是“畫(huà)板”。像許多Windows環(huán)境下的繪圖軟件一樣，也提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)和畫(huà)圓的工具。線(xiàn)分為線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)，畫(huà)出的圓是正圓，這實(shí)際上提供了計(jì)算機(jī)上的直尺和圓規(guī)。

幾何畫(huà)板的【構(gòu)造】菜單可以幫助用戶(hù)快速地繪制常用的尺規(guī)圖形，比如平行線(xiàn)、垂線(xiàn)、以圓心和給出的半徑畫(huà)圓等，因此能畫(huà)任意一種歐幾里得幾何圖形，而且注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性。

幾何畫(huà)板所作出的圖形是動(dòng)態(tài)的，可以在圖形變動(dòng)時(shí)保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線(xiàn)段的中點(diǎn)后，線(xiàn)段的位置、長(zhǎng)短、斜率變化時(shí)，該點(diǎn)的位置變化，但永遠(yuǎn)是該線(xiàn)段的中點(diǎn)；設(shè)定為平行的直線(xiàn)在動(dòng)態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。如圖 1-6-1所示，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)P任意        改變圓內(nèi)的相交弦AB和CD的交點(diǎn)P的位置時(shí)，動(dòng)態(tài)顯示PA×PB、PC×PD的數(shù)值總相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了相交弦定理，如果把點(diǎn)P拖到圓外，又可以表現(xiàn)割線(xiàn)定理。由于能“在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運(yùn)用幾何畫(huà)板在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

   2．簡(jiǎn)便的動(dòng)畫(huà)功能

幾何畫(huà)板可以針對(duì)幾何教學(xué)的要求制作動(dòng)畫(huà)（animation）和移動(dòng)（movement）對(duì)象，可以表現(xiàn)幾何體的運(yùn)動(dòng)。如圖1-6-2所示，三棱柱的一個(gè)角被“切割”下來(lái)，可以通過(guò)按鈕控制它的分離與拼合。利用這一功能，還可以讓幾何體轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)產(chǎn)生三維效果的直觀(guān)圖，培養(yǎng)空間想象能力。如圖1-6-3所示，單擊【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)】按鈕，三棱錐就開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，還可以控制轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢或者暫停。

    3．有趣的變換功能

幾何畫(huà)板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動(dòng)態(tài)的值對(duì)圖形進(jìn)行這些變換，也可以使用由用戶(hù)定義的向量、角度、距離、比值來(lái)控制這些       變換。如圖1-6-4所示，△C'D'E'由△CDE關(guān)于線(xiàn)段AB反射得到，拖動(dòng)圖中的任意一點(diǎn)，        △CDE與△C'D'E'均關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段CC'、DD'與AB垂直，被AB平分。這樣一來(lái)用幾何畫(huà)板就可以研究運(yùn)動(dòng)、變換等一些非歐幾里得幾何問(wèn)題。

幾何畫(huà)板還能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并能顯示該對(duì)象的“蹤跡”，如點(diǎn)的蹤跡、線(xiàn)的蹤跡，形成曲線(xiàn)或包絡(luò)。如圖1-6-5所示，當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A以定長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，追蹤它形成其蹤跡——圓。這又為平面解析幾何中的軌跡教學(xué)提供了極好的工具。

利用這一功能，可以使學(xué)生預(yù)先猜測(cè)軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過(guò)程以及軌跡形成的原因，為觀(guān)察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

   4．方便的計(jì)算功能

幾何畫(huà)板提供了度量和計(jì)算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶?duì)象進(jìn)行度量，如度量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，度量弧長(zhǎng)、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M(jìn)行計(jì)算，包括四則運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示在屏幕上。當(dāng)被測(cè)量的對(duì)象變動(dòng)時(shí)，顯示它們大小的這些數(shù)量也隨之改變，可以動(dòng)態(tài)地觀(guān)察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來(lái)，像研究多邊形的內(nèi)角和之類(lèi)的問(wèn)題就非常容易了。許多定量研究也可以借助幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行。

   5．獨(dú)特的自定義工具

自定義工具就是把繪圖過(guò)程（步驟）自動(dòng)記錄下來(lái)，形成一個(gè)工具（給出工具名），并隨文件保存下來(lái)，以后可以使用這個(gè)工具進(jìn)行繪圖。比如，課前把畫(huà)正方體的過(guò)程記錄下來(lái)，制作成一個(gè)名為“畫(huà)正方體”的工具，用這個(gè)工具在課堂上再畫(huà)一個(gè)正方體只要幾秒鐘。

我們可以把畫(huà)橢圓、畫(huà)雙曲線(xiàn)、畫(huà)拋物線(xiàn)或者一些常用圖形的制作過(guò)程分別記錄下來(lái)，建立自己的工具庫(kù)，這可以大大增強(qiáng)幾何畫(huà)板的功能。

用這一功能還可以揭示他人用幾何畫(huà)板制作課件的過(guò)程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗(yàn)，提高制作水平，還可以進(jìn)一步用來(lái)進(jìn)行課件制作方法交流、研究。

   6．豐富的圖像功能

幾何畫(huà)板支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f（x），x=f（y），r=f（θ），θ=f（r）確定的圖像或曲線(xiàn)。

只要給出函數(shù)的表達(dá)式，幾何畫(huà)板能畫(huà)出任何一個(gè)初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，可以作出含若干個(gè)參數(shù)的函數(shù)圖像，如函數(shù)y＝ax²的圖像（見(jiàn)圖1-6-6）。當(dāng)用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，a的值（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)）與拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小也隨之變動(dòng)。也可以作出一個(gè)形狀不變、位置可以任意改變的函數(shù)圖像以便進(jìn)行圖像變換的研究，如利用與y＝ax²的圖像形狀相同的圖像可以說(shuō)明函數(shù)y=a（x–m）²+n的圖像與y＝ax²圖像的關(guān)系。還可以用幾何畫(huà)板作出由離散的點(diǎn)組成的函數(shù)圖像，如圖1-6-7就是數(shù)列 的圖像。幾何畫(huà)板支持在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出若干個(gè)函數(shù)的圖像，這樣就可以進(jìn)行比較，利用它們討論方程、不等式解的情況，促進(jìn)“數(shù)形結(jié)合”。比如，同時(shí)作出函數(shù)y＝a^x，y＝log （a＞0，a≠1）的圖像討論方程a^x＝log（a＞0，a≠1）解的情況。圖1-6-8顯示，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程a^x＝log 的解可能是3個(gè)。

用幾何畫(huà)板可以畫(huà)分段函數(shù)的圖像，而且可以畫(huà)出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

幾何畫(huà)板支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線(xiàn)，也可以作出極坐標(biāo)系下方程表示的曲線(xiàn)（如作出直角坐標(biāo)系下的雙曲線(xiàn)、極坐標(biāo)系下的玫瑰線(xiàn)）。不僅能制作出由普通方程給出的曲線(xiàn)，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線(xiàn)。

幾何畫(huà)板還支持在同一個(gè)畫(huà)板中同時(shí)定義幾個(gè)坐標(biāo)系，可以定義其中一個(gè)為當(dāng)前坐標(biāo)系，這樣，同一個(gè)點(diǎn)可以有幾個(gè)不同的坐標(biāo)。

幾何畫(huà)板符合Windows應(yīng)用程序的一貫風(fēng)格，可以為文字選擇字體、字型、字號(hào)、顏色，可以為圖形設(shè)置顏色，而且可以把顏色與數(shù)字關(guān)聯(lián)起來(lái)，當(dāng)數(shù)字改變時(shí)顏色也發(fā)生變化，比如函數(shù)圖像移動(dòng)時(shí)，顏色也在改變。可以為圖形、圖像增加一段文字說(shuō)明，而且?guī)缀萎?huà)板4.0以上版本支持對(duì)文本進(jìn)行數(shù)學(xué)格式的排版。

幾何畫(huà)板還有Link功能，支持與URL鏈接，直接打開(kāi).htm文件；還可以直接調(diào)用Windows的其他應(yīng)用程序或者打開(kāi)某個(gè)文件（比如打開(kāi)某個(gè).doc文件或者另一個(gè).gsp文件）；或者鏈接音頻文件播放聲音，等等。既可以與其他軟件很好地配合起來(lái)使用，還可以把幾何畫(huà)板文件保存為.htm文件，支持網(wǎng)絡(luò)發(fā)布。

幾何畫(huà)板可以通過(guò)Windows的剪貼板方便地與其他應(yīng)用程序交換信息。如把幾何畫(huà)板制作的圖形粘貼到Word文本中，也可以把其他程序中的文本、圖片粘貼到幾何畫(huà)板中來(lái)。

幾何畫(huà)板提供了“隱藏/顯示”功能，能夠把不必要的對(duì)象暫時(shí)隱藏起來(lái)，然后又可以根據(jù)需要顯示出來(lái)，形成對(duì)象間的切換。

一個(gè)文檔容許由若干頁(yè)組成，頁(yè)間可以通過(guò)按鈕切換，例如可以為你的課件增加一個(gè)“使用說(shuō)明”。

   8．及時(shí)的幫助功能

和其他Windows的應(yīng)用程序一樣，如果不清楚怎樣做某件事，可以打開(kāi)【幫助】菜單，得到及時(shí)的幫助。在操作過(guò)程中，單擊【幫助】（若存在）按鈕也可以得到及時(shí)的幫助。幾何畫(huà)板還提供了對(duì)象屬性（單擊右鍵）的查詢(xún)或編輯，它能提供某對(duì)象的有關(guān)信息，某些屬性還可以及時(shí)修改。比如某個(gè)點(diǎn)是自由的還是一條線(xiàn)段與一條直線(xiàn)的交點(diǎn)；某個(gè)按鈕是由哪些按鈕組成，每一個(gè)按鈕能夠完成什么樣的操作等，這對(duì)于分析圖形之間的邏輯關(guān)系，了解作圖過(guò)程是非常有用的。再比如，對(duì)【運(yùn)動(dòng)點(diǎn)】按鈕可以修改運(yùn)動(dòng)屬性，而不必再重新制作該按鈕。

此外，用幾何畫(huà)板還可以研究幾何分形與函數(shù)迭代等問(wèn)題，也可以用曲邊梯形的面積表現(xiàn)定積分的幾何意義。

可以說(shuō)，幾何畫(huà)板是這樣一個(gè)工具：

l       一個(gè)有力的探索工具，可以用它去發(fā)現(xiàn)、探索、表現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

l       一個(gè)優(yōu)秀的演示工具，能準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)地表達(dá)以及演示數(shù)學(xué)問(wèn)題。

l       一個(gè)便捷的交流工具，特別適合用于問(wèn)題的交流、研究和討論，有“動(dòng)態(tài)黑板”之美譽(yù)。

l       一個(gè)簡(jiǎn)便的使用工具，功能強(qiáng)大卻使用方便。

l       一個(gè)重要的反饋工具，提供多種方法幫助教師了解學(xué)生的思路和對(duì)概念的掌握程度。