陳超華

（浙江工業(yè)大學(xué)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，浙江杭州 310023）

摘  要:本文通過對ETF的流動(dòng)性及相關(guān)性等條件進(jìn)行篩選，從九只ETF基金中選擇了最適合擬合現(xiàn)貨指數(shù)的上證50ETF和深證100ETF兩只ETF基金。運(yùn)用最小二乘法，得到了最優(yōu)的現(xiàn)貨構(gòu)造。依據(jù)期貨持有成本定價(jià)模型，計(jì)算股指期貨合約的理論價(jià)格。并且對套利成本進(jìn)行分析，確定了無套利定價(jià)區(qū)間的上下限。結(jié)合實(shí)證，表明觀察股指期現(xiàn)貨指數(shù)的基差變化可以幫助投資者尋找利用股指期貨和ETF進(jìn)行正向或者反向套利的機(jī)會(huì)，獲取低風(fēng)險(xiǎn)收益。

關(guān)鍵詞: ETF基金；股指期貨；期現(xiàn)套利

中圖分類號：F724.5        文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A         文章編號：1671-8089（2010）04-0010-04

一、引言

2010年4月，我國正式推出了滬深300股指期貨，如何在滬深300股指期貨上進(jìn)行期貨與現(xiàn)貨之間的套利成為市場關(guān)注的熱點(diǎn)問題。而滬深300股指期貨的期現(xiàn)套利的關(guān)鍵在于如何構(gòu)建易于實(shí)現(xiàn)、擬合精度高、交易成本低的現(xiàn)貨組合。

目前，現(xiàn)貨組合的復(fù)制方法主要有成分股復(fù)制法和ETF模擬法兩種。由于滬深300指數(shù)由300種成分股票進(jìn)行加權(quán)組合構(gòu)成，若采用成分股復(fù)制法，則需要建立的現(xiàn)貨倉位龐大，大量的重復(fù)交易導(dǎo)致實(shí)際的買賣操作非常困難，套利機(jī)會(huì)不能及時(shí)把握，而且在進(jìn)行套利交易時(shí)大量的買賣交易會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊成本以及相對高額的交易費(fèi)用。如果因?yàn)闇p小成本而采取精選出部分權(quán)重大、影響大，并且與指數(shù)保持較高相關(guān)性的股票來復(fù)制滬深300指數(shù)的方法，則可能存在與滬深300指數(shù)相關(guān)度降低的風(fēng)險(xiǎn)，這樣的現(xiàn)貨組合無法代表整體指數(shù)股票市場。在遭遇個(gè)股的臨時(shí)停牌或者因資產(chǎn)重組等原因長時(shí)間停牌時(shí)，還需重新計(jì)算投資組合，因此執(zhí)行套利時(shí)就會(huì)產(chǎn)生較大的跟蹤誤差，甚至因?yàn)檎`差的擴(kuò)大導(dǎo)致套利虧損。

而運(yùn)用ETF模擬法，由于ETF交易成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于股票的交易成本，此外，只需要很少的幾只基金就可以替代大量的股票個(gè)數(shù)來作為現(xiàn)貨組合，在實(shí)現(xiàn)交易上遠(yuǎn)較大量個(gè)數(shù)的股票組合作為現(xiàn)貨容易，基本不會(huì)有停牌等情況發(fā)生而導(dǎo)致無法買賣現(xiàn)貨組合，從而避免由此產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)[1]。隨著融資融券業(yè)務(wù)的推出，ETF具有利用一攬子成分股申購份額的優(yōu)點(diǎn)，投資者可以通過融券制度借入股票現(xiàn)貨，在ETF一級市場申購ETF份額。如果使用ETF份額進(jìn)行贖回，可以贖回一攬子股票，再對沖借入的股票，使得ETF具有賣空條件。因此，使用ETF基金作為現(xiàn)貨組合具有明顯的優(yōu)越性。

鑒于此，本文運(yùn)用ETF基金的優(yōu)化組合來復(fù)制現(xiàn)貨組合，并且確定期現(xiàn)套利區(qū)間，來進(jìn)行實(shí)證研究。內(nèi)容安排如下：第二部分對市場上的ETF基金進(jìn)行篩選，構(gòu)建最優(yōu)的現(xiàn)貨組合；第三部分依據(jù)期貨持有成本定價(jià)模型，計(jì)算股指期貨合約的理論價(jià)格。并且對套利成本進(jìn)行分析，確定了無套利定價(jià)區(qū)間的上下限；第四部分對ETF的期現(xiàn)套利進(jìn)行實(shí)證；第五部分為結(jié)論及建議。

二、ETF現(xiàn)貨組合的構(gòu)建

1、ETF的選擇。ETF是“Exchange Traded Fund”的英文縮寫，即“交易型開放式指數(shù)基金”。 ETF在交易所上市，因此投資者可以像買賣股票一樣實(shí)現(xiàn)對指數(shù)的買賣。由于它是基金的一種特殊類型，除了在二級市場的直接買賣，它還可以通過申購和贖回的形式進(jìn)行交易。即根據(jù)ETF基金管理公司每天公布的申購贖回的清單，以一籃子股票換取ETF份額，或是以ETF份額換取一籃子相應(yīng)股票。

   目前我國上市的ETF共有9只,分別為華夏上證50ETF、華安上證180ETF、易方達(dá)深證100ETF、華夏中小板ETF、友邦華泰紅利ETF、南方深成ETF、交銀180 治理ETF、工銀上證央企50ETF、博時(shí)超大盤ETF。由于后五只都是在2009 年12 月左右上市的，上市時(shí)間較短，在計(jì)算相關(guān)性和跟蹤誤差等指標(biāo)時(shí)，缺乏足夠的數(shù)據(jù)支撐，因此本文選擇ETF 模擬滬深300 指數(shù)時(shí)，不考慮這四只ETF。前五只ETF 分別追蹤上證50 指數(shù)、上證180 指數(shù)、深證100 指數(shù)、紅利指數(shù)和中小板指數(shù)，然而紅利ETF的股利因素會(huì)對追蹤誤差造成較大不確定因素，且中小板指數(shù)與滬深300指數(shù)并沒有很高的相關(guān)性[2]，所以，本文初步選擇華夏上證50ETF、華安上證180ETF、易方達(dá)深證100ETF三只ETF基金。

   本文對2009.5.15-2010.5.14期間的三只ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)格與收益率相關(guān)系數(shù)，以及日均成交量與成交額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1。通過對相關(guān)性的分析可以發(fā)現(xiàn)，無論是從價(jià)格上，還是從收益率上看，三只ETF與滬深300指數(shù)都具有很高的相關(guān)性。利用ETF能夠非常近似地模擬滬深300指數(shù)的走勢，因此利用ETF來構(gòu)建滬深300股指期貨的套利現(xiàn)貨組合是一種現(xiàn)實(shí)可行的方案。利用ETFs復(fù)制現(xiàn)貨時(shí)必須采用交易量較大、流動(dòng)性較好的ETF基金，考慮到上證180ETF日均成交額偏小，流動(dòng)性較差，在未來的套利過程中將會(huì)造成較大的沖擊成本，故剔除上證180ETF，所以本文選用上證50ETF和深證100ETF來構(gòu)建現(xiàn)貨組合。

表1  三只ETF與滬深300指數(shù)的價(jià)格與收益率的相關(guān)性、日均成交量與日均成交金額統(tǒng)計(jì)

注：**，在0.01水平下顯著

2、現(xiàn)貨指數(shù)的擬合。滬深300指數(shù)覆蓋了滬、深兩市，而上證50ETF和深證100ETF分別跟蹤的是上證50指數(shù)、深證100指數(shù)。因此，本文利用上證50ETF、深證100ETF的加權(quán)組合來擬合現(xiàn)貨指數(shù)。在此，本文采用2009.5.15-2010.5.14期間的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過把ETF基金在二級市場上買賣的市場價(jià)格進(jìn)行指數(shù)化處理，并且人為地約定在數(shù)據(jù)基期（2009.5.15），令上證50ETF指數(shù)=上證180ETF指數(shù)=深證100ETF 指數(shù)=當(dāng)時(shí)的滬深300指數(shù)即2796.12點(diǎn)。運(yùn)用最小二乘法（OLS）估計(jì)后得到下述的結(jié)果：

   滬深300復(fù)制指數(shù)=0.468*上證50ETF指數(shù)+0.532*深證100ETF指數(shù)

   從圖1中容易看出，滬深300指數(shù)與滬深300復(fù)制指走勢高度相似，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.985。對于ETF組合的跟蹤誤差，本文用日收益率離差平方和的均方值TE來衡量。

其中 ， 為ETF組合的日收益率， 為滬深300的日收益率。

計(jì)算得出TE=0.00065824，即跟蹤誤差0.066%，因此該組合達(dá)到了良好的擬合效果。

圖1  滬深300指數(shù)與滬深300復(fù)制指數(shù)走勢圖  圖略

三、期現(xiàn)套利區(qū)間的確定

1983年，Cornell and French在一系列假設(shè)的情況下推導(dǎo)出了完美市場的期貨持有成本定價(jià)模型（Cost of Carry Model）: 一方面，股指期貨合約和一籃子股票相比，它不會(huì)支付現(xiàn)金股息。期貨合約的買入方因?yàn)槠陂g未持有該股票組合而不能獲得股利。因此買方應(yīng)該獲得一個(gè)相當(dāng)于現(xiàn)貨紅利支付的補(bǔ)償。另一方面，股指期貨合約簽訂時(shí)并沒有馬上發(fā)生現(xiàn)貨交易。現(xiàn)貨交易的推遲而節(jié)省了現(xiàn)金頭寸，因此合約的賣方應(yīng)得到交割現(xiàn)金推遲支付的利息補(bǔ)償。所以，股指期貨合約的價(jià)格＝指數(shù)現(xiàn)貨價(jià)格＋現(xiàn)金利息－股息收益，用數(shù)學(xué)式子表示為：式略

其中:  表示股指期貨在t期的理論價(jià)格（交割日為T）； 表示指數(shù)現(xiàn)貨在t時(shí)期的價(jià)格；r表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；d表示股息率；(T-t)/365表示股指期貨剩余期限； 表示指數(shù)現(xiàn)貨期間發(fā)放股利按照連續(xù)復(fù)利滾動(dòng)到T期的終值。

在完全市場條件下，當(dāng)市場價(jià)格不同于理論價(jià)格時(shí)，即出現(xiàn)了無風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì):當(dāng)股指期貨價(jià)格高于理論價(jià)格時(shí)，賣出期貨、買入現(xiàn)貨并持有到期，在到期日或到期日前出現(xiàn)的有利情況下將股指期貨頭寸與現(xiàn)貨頭寸同時(shí)平倉了結(jié)，即正向套利；當(dāng)股指期貨價(jià)格低于理論價(jià)格時(shí)，買入股指期貨并賣出現(xiàn)貨，在到期日或到期日前出現(xiàn)的有利情況下同時(shí)了結(jié)期貨與現(xiàn)貨頭寸，即反向套利。

   然而，現(xiàn)實(shí)中的套利操作是不可能在完美市場的假定中進(jìn)行的，需要考慮各種諸如借貸利率、股利、交易成本以及現(xiàn)貨組合跟蹤誤差等各種摩擦因素。只有當(dāng)期現(xiàn)指數(shù)的偏離收益大于交易成本與現(xiàn)貨跟蹤誤差所造成的損益時(shí)才可以進(jìn)行期現(xiàn)套利。也就是說，存在著一個(gè)無套利區(qū)間，只有當(dāng)股指期貨與現(xiàn)貨的偏離度處于無套利區(qū)間之外時(shí)，才可以觸發(fā)套利交易操作。如圖2：

圖2  期現(xiàn)套利機(jī)會(huì)實(shí)例圖  圖略

因此，考慮了市場因素后的期現(xiàn)套利區(qū)間為：

上界  ：完全市場下的理論價(jià)格+交易成本+沖擊成本+現(xiàn)貨擬合跟蹤誤差

下界  ：完全市場下的理論價(jià)格-交易成本-沖擊成本-現(xiàn)貨擬合跟蹤誤差

我們得到了正向套利的觸發(fā)條件： ；反向套利的觸發(fā)條件： 。

四、實(shí)證分析

（一）期現(xiàn)套利參數(shù)分析

1、無風(fēng)險(xiǎn)收益率。本文選擇2010年3月1日發(fā)行的第一期憑證式國債的票面利率2.7%。

2、滬深300成分股年分紅率。滬深300 指數(shù)300家成份公司2009 年度實(shí)現(xiàn)歸屬母公司股東的凈利潤合計(jì)9581.4 億元,若假設(shè)分紅率為40%（2007 年度、2008 年度分紅率分別為29.8%與39.7%），則當(dāng)年滬深300 指數(shù)300家成份公司分紅總額約為3832.6 億元，以2009 年度12 月30 日收盤滬深300 指數(shù)300家成份公司A 股總市值約為17.72 萬億元參考，則其對應(yīng)的潛在股息回報(bào)率約為2.16%。

3、跟蹤誤差。期現(xiàn)套利活動(dòng)涉及到現(xiàn)貨的買賣，即通過某種方式復(fù)制標(biāo)的指數(shù)、構(gòu)建投資組合，以獲得與標(biāo)的指數(shù)相同的運(yùn)行軌跡。然而，無論采取哪種方式，構(gòu)建出來的投資組合均會(huì)與標(biāo)的指數(shù)產(chǎn)生或大或小的偏差，這就是跟蹤誤差，它衡量的是在一定時(shí)期內(nèi)，投資組合收益率與標(biāo)的指數(shù)收益率的偏離程度。如果對跟蹤誤差的估計(jì)值偏大，將會(huì)在提高套利成功率的同時(shí)減少套利機(jī)會(huì)。如果對跟蹤誤差的估計(jì)值偏小，則會(huì)在增加套利機(jī)會(huì)的同時(shí)降低套利成功率。如上文所示，對2009.5.15-2010.5.14期間的ETF組合進(jìn)行測算，得出跟蹤誤差為0.066%。

4、交易的沖擊成本。現(xiàn)貨的沖擊成本：流動(dòng)性不足一直是ETF 交易中一個(gè)重要的問題。如表1所示，上證50ETF和深證100ETF的日均成交額分別為18.96億和6.90億，每分鐘的成交額分別為790萬、287萬。在資金量比較大的情況下，買賣ETF容易產(chǎn)生較大的沖擊成本，特別是深證100ETF。參考陳湘鵬和屠旭東(2007)的相關(guān)研究[3]，本文確定現(xiàn)貨的沖擊成本為0.21%。

在期貨合約的開倉和平倉過程中，同樣也會(huì)遭遇沖擊成本的影響，不過由于期貨合約數(shù)量在理論上的無限性，且期貨市場的流動(dòng)性通常大于ETF 市場，因此沖擊成本也大幅減少，本文取ETF 沖擊成本的二分之一，即0.0105%。

5、交易費(fèi)用。上海證券交易所和深圳證券交易所均規(guī)定不得高于成交金額的0.3%，通常證券公司收取的費(fèi)用會(huì)遠(yuǎn)低于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，且無需繳納印花稅及過戶費(fèi)，本文取0.15%，雙向共0.3%。

對于期貨合約的交易費(fèi)用，目前中國金融期貨交易所規(guī)定為成交金額的萬分之零點(diǎn)五，期貨公司收取標(biāo)準(zhǔn)一般為交易所標(biāo)準(zhǔn)的兩倍及以上[4]，本文取兩倍，即萬分之一，雙向共0.02%。

（二）實(shí)證

1、交易假設(shè)。2010年4月，我國正式推出了滬深300股指期貨，有四只股指期貨合約上市交易，其中IF1005已于5月21日交割，其基差走勢如圖4,在5月6日，滬深300指數(shù)為2896.86點(diǎn)，IF1005指數(shù)合約為2967.4點(diǎn)，基差達(dá)到了70.54點(diǎn)。因此，本文重點(diǎn)選擇這一天進(jìn)行實(shí)證研究。

圖3：IF1005基差走勢圖  圖略

2、判斷是否存在套利機(jī)會(huì)

表2  判斷套利機(jī)會(huì)流程表

所以，套利區(qū)間的上界為：2897.59+30.18=2927.77；套利區(qū)間的下界為：2897.59-30.18=2867.41。而2010年5月6日IF1005合約的價(jià)格為2967.4點(diǎn)。IF1005合約的價(jià)格大于套利區(qū)間的上界，實(shí)施正向套利策略，即賣出股指期貨，買入ETF組合。

3、套利交易

   表3  套利交易流程表

由表3可知，在5月6日到5月21日的12個(gè)交易日內(nèi)，此次正向套利共獲得2.3%的收益率。

五、結(jié)論及建議

本文對ETF的流動(dòng)性及相關(guān)性等條件進(jìn)行篩選，從九只ETF基金中選擇了最適合擬合現(xiàn)貨指數(shù)的上證50ETF和深證100ETF。運(yùn)用最小二乘法，以0.468：0.532的比例得到了相關(guān)系數(shù)0.985，跟蹤誤差0.066%的最優(yōu)現(xiàn)貨構(gòu)造。

實(shí)證表明，通過觀察股指期現(xiàn)貨指數(shù)的基差變化、計(jì)算股指期貨合約的理論價(jià)格以及確定無套利定價(jià)區(qū)間的上下限可以幫助投資者尋找利用股指期貨和ETF進(jìn)行正向或者反向套利的機(jī)會(huì)，獲得2.3%的低風(fēng)險(xiǎn)收益。

股指期貨的推出不到兩個(gè)月，反向套利的機(jī)會(huì)還未曾出現(xiàn)，因而反向套利無法實(shí)證。本文在研究時(shí)以收盤價(jià)為例，意在使投資者了解基于ETF的期現(xiàn)套利交易的基本方法與策略。套利交易應(yīng)于盤中選擇價(jià)差較有利的時(shí)機(jī)在期現(xiàn)兩市場同時(shí)建倉與平倉，很多時(shí)候，基于日內(nèi)的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行套利需要實(shí)時(shí)的計(jì)算期現(xiàn)貨的基差以及資產(chǎn)的分配等，個(gè)人的盯盤已經(jīng)不能滿足需要，需要一個(gè)程序化的交易系統(tǒng)來輔助交易。同時(shí)，基于ETF的股指期貨套利策略相對穩(wěn)定的收益率對于低風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者來說，是個(gè)不錯(cuò)的選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1] 華夏基金管理公司，上證50ETF有什么優(yōu)勢2007[M].華夏基金管理公司網(wǎng)站，2007

[2] 張敏,徐堅(jiān).ETF在股指期貨期現(xiàn)套利的現(xiàn)貨組合中的應(yīng)用[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究,2007;(3)

[3] 陳湘鵬,屠旭東.基于成份股抽樣復(fù)制滬深300指數(shù)的沖擊成本研究.國泰君安證券股份有限公司衍生產(chǎn)品部內(nèi)部研究報(bào)告,2008

[4] 謝波,張軍田.股指期貨套利分析[J].技術(shù)與市場，2007;(4)

作者簡介：陳超華（1986—，男，浙江金華武義，碩士研究生，研究方向：投資決策分析。