本期題目介紹

第十六章 二次根式

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意義的條件： 大于或等于0。

3.二次根式的雙重非負(fù)性：：，

附：具有非負(fù)性的式子：；；

4.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：

⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母； ⑶分母中不含根式。

5.同類二次根式：

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被 相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。

6.二次根式的性質(zhì)：

（1）（）²= （≥0）；

（2）

7.二次根式的運(yùn)算：

（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．

=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．

（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．

第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么。

應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，，）

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng),b,c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

應(yīng)用： 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法。

（定理中,，c及,只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么以，，為三邊

的三角形是直角三角形，但是為斜邊）

3、勾股數(shù)

?、倌軌驑?gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù)

②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

4.直角三角形的性質(zhì)

（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30°

BC=AB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

∠ACB=90°

CD=AB=BD=AD

D為AB的中點(diǎn)

5.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

6.證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

7、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。

第十八章 平行四邊形

一．平行四邊形

1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

2．平行四邊形的性質(zhì)

角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；

對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

面積：①S=底高=ah；

3．平行四邊形的判定方法：

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

二、特殊的平行四邊形

（一）矩形

1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2、矩形的性質(zhì)

①邊：對(duì)邊平行且相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；③對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；

3、矩形的判定：

T四邊形ABCD是矩形.

（二）菱形

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、菱形的性質(zhì)：

①邊：四條邊都相等；②角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)； ③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；

3、菱形的判定方法：

T四邊形四邊形ABCD是菱形

.

（三）正方形

1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形

2、正方形的性質(zhì)：

①邊：四條邊都相等；②角：四角都是直角； ③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。

3、正方形的判定方法：

T四邊形ABCD是正方

形.

(四）三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.

如圖:∵DE是△ABC的中位線

∴DE∥BC，DE=BC

（五）幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題

① 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為,b，則=ab．

② 設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為,，則=

③ 設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為，則；若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，則

第十九章 一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．

函數(shù)的判斷：對(duì)每一個(gè)自變量x是否只有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)。

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

（3）用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟（一般取五個(gè)點(diǎn)）

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）

注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。

2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。

六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

七、正比例函數(shù)

1、定義：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

特征：（1）k為常數(shù)，且k≠0

（2）自變量的次數(shù)是1

(3)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。

2、圖象:

（1)正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0)) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

八、一次函數(shù)

1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

特征： （1） k不為零

（2）x指數(shù)為1

（3） 自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)

（4）b取任意實(shí)數(shù)

2、圖象：

（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）

（2）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.

（3）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0）

（4）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.

九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

　?。?）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

　?。?）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

　　（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

　　（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

十、當(dāng)直線y=k₁x+b₁與y=k₂x+b₂平行時(shí)，k₁=k₂且b₁ b₂

十一、一次函數(shù)與方程、不等式

1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0．

2. 求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

解方程組

從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值

解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

1.平均數(shù)：

（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為

.

（2）加權(quán)平均數(shù)：

若在一組數(shù)字中，的權(quán)為，的權(quán)為，…，的權(quán)為，那么

叫做，，…的加權(quán)平均數(shù)。

其中，、、…、分別是，，…的權(quán).

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。

不同點(diǎn)：

1）、代表不同

平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。

2）、特點(diǎn)不同

平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。

中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有 。

3）、作用不同

平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。

中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。

眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。

5.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。

6.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用

來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差?！?/span>

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即