設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
)+1，有下列結(jié)論：
①點(diǎn)(-
π，0)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②直線x=
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ?。?/H2>
答案：解：①點(diǎn) (-
π，0)不滿足函數(shù)的表達(dá)式，所以它不是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，不正確； ② x=
函數(shù)取得最大值，是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，正確； ③函數(shù)f（x）的最小正周期是π，正確； ④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
個(gè)單位后，得到函數(shù)f（x）=cos2x+1，函數(shù)是偶函數(shù)．正確． 故選D．
函數(shù)y=cos(2x+
)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
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答案：解：∵函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z 由 2kπ≤2x+
π≤2kπ+π，k∈z，可得kπ-
π≤x≤kπ+
π， 故函數(shù)y=3cos（2x+
π）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ-
π，kπ+
π]（k∈Z）， 故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和把握．
解析：先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時(shí)2x+
的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤f(
)對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f(
)=0；
②f(
)＜f(
)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z）；
⑤f（x）的圖象與過(guò)點(diǎn)（a，|a|+|b|）的所有直線都相交．
以上結(jié)論正確的是______（寫出正確結(jié)論的編號(hào)）
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
sin（2x+θ），f(x)≤f(
)對(duì)一切x∈R恒成立
∴sin（2×
+θ）=1，即2×
+θ=
+2kπ
∴θ=2kπ+
∴f（x）=
sin（2x+2kπ+
）=
sin（2x+
）
對(duì)于①，f（
）=
sin（2×
+
）=0，故①正確；
對(duì)于②，f（
）=
sin（2×
+
）＜0，f（
）=
sin（2×
+
）＞0，故②正確；
對(duì)于③，f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③不正確；
對(duì)于④，
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，解得x∈[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z），故④正確；
對(duì)于⑤，直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|a|+|b|＞
，而此不等式可能成立，故f（x）的圖象與過(guò)點(diǎn)（a，|a|+|b|）的所有直線有直線與它不相交．
故答案為：①②④
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