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卡爾達(dá)諾 遼寧師范大學(xué) 王青建 卡爾達(dá)諾，G．(Cardano，Girolamo)1501年9月24日生于意大利帕維亞(Pavia)；1576年9月21日卒于羅馬．?dāng)?shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)、星占學(xué)． 卡爾達(dá)諾姓名的英文拼法是Cardan，Jerome，譯為“卡當(dāng)”，常以此通用．例如解一般三次方程的“卡當(dāng)公式”等． 卡爾達(dá)諾是一個(gè)法官和一個(gè)寡婦的私生子．自幼體弱多病，備受歧視和虐待，性格冷漠倔強(qiáng)．父親法齊奧(Fazio Cardano，1444—1524)博聞飽學(xué)，在米蘭講授過(guò)法學(xué)和醫(yī)學(xué)，曾與意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫(huà)家、科學(xué)家達(dá)·芬奇(Leonardo da Vinci)為友．受父親的鼓勵(lì)，卡爾達(dá)諾開(kāi)始學(xué)習(xí)古典文學(xué)、數(shù)學(xué)和星占學(xué)．1520年在帕維亞上大學(xué)時(shí)又學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)．后轉(zhuǎn)學(xué)于帕多瓦，1526年畢業(yè)，取得醫(yī)學(xué)博士學(xué)位，繼而在帕多瓦附近的一個(gè)小鎮(zhèn)薩科隆戈(Saccolongo)行醫(yī)近6年．1531年與L．班達(dá)雷妮(Bandareni)結(jié)婚，生有二子一女． 婚后不久，卡爾達(dá)諾因收入微薄，難以支撐不斷擴(kuò)大的家庭，被迫搬到米蘭居住以謀公職．但由于他是私生子，米蘭醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)認(rèn)為這是出身卑賤，拒絕他加入該協(xié)會(huì)．卡爾達(dá)諾只好獨(dú)自開(kāi)業(yè)行診，生活十分拮據(jù)．1534年由父親的一個(gè)貴族朋友舉薦，卡爾達(dá)諾成為米蘭?？茖W(xué)校的一名數(shù)學(xué)教師，在那里講授幾何學(xué)．同時(shí)任貧民院的醫(yī)生，生活略有好轉(zhuǎn)．他除了教學(xué)和診病外，還潛心醫(yī)學(xué)研究，自1536年起在威尼斯等地出版了幾部專著，闡述一些理論問(wèn)題，總結(jié)行醫(yī)經(jīng)驗(yàn)，還揭露過(guò)醫(yī)學(xué)界的某些劣行．由于他的醫(yī)術(shù)高超，逐漸在米蘭取得聲望．1539年米蘭醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)重新決定接納他為該協(xié)會(huì)正式會(huì)員．同年卡爾達(dá)諾轉(zhuǎn)到米蘭的醫(yī)學(xué)院任教，不久成為該院的負(fù)責(zé)人．1543年又到帕維亞大學(xué)任醫(yī)學(xué)教授．幾年之內(nèi)，成為聞名全歐的醫(yī)生．1552年還專程到英國(guó)愛(ài)丁堡為大主教J．哈密頓(Hamilton)及其他達(dá)官顯貴治?。? 1560年，卡爾達(dá)諾寵愛(ài)的大兒子因犯“毒死妻子罪”被處決，對(duì)他的精神打擊很大．當(dāng)時(shí)，卡爾達(dá)諾的小兒子也生活放蕩，桀驁不馴．為擺脫煩惱，卡爾達(dá)諾謀到波倫亞(Bologna)大學(xué)醫(yī)學(xué)教授的職位，1562年正式赴任． 卡爾達(dá)諾的坎坷經(jīng)歷使他的性格頗為奇特，因而常常被描述為科學(xué)史上的怪人．他在數(shù)學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)和醫(yī)學(xué)中都有一定成就，同時(shí)也一直醉心于占星術(shù)和賭博的研究．1570年因給耶穌算命(說(shuō)耶穌的一生都是受天上星宿的支配)而受到宗教法庭監(jiān)禁，被起訴為異教徒(另一悅是因?yàn)閭鶆?wù)問(wèn)題被捕入獄，還有的說(shuō)二者兼而有之)．幾個(gè)月后，宣誓放棄異端學(xué)說(shuō)獲釋出獄，但失去了教學(xué)職位和學(xué)術(shù)出版權(quán)．1571年移居羅馬，另謀生計(jì)．后因星占學(xué)研究得到教皇皮烏斯五世的賞識(shí)，付給他終身年薪，留在皇宮供職．在生命的最后一年(1576)，卡爾達(dá)諾寫(xiě)下了自傳體著作《我的生平》(De propria vita liber…，1643年在巴黎出版)．該書(shū)以自我批評(píng)的口吻剖析了他自己的一生，是研究卡爾達(dá)諾的主要材料之一． 卡爾達(dá)諾被譽(yù)為百科全書(shū)式的學(xué)者，一生共寫(xiě)了各種類型的文章、書(shū)籍200多種．現(xiàn)存的材料就有約7000頁(yè)．他智力超群，性情孤僻，職業(yè)動(dòng)蕩多變，著述魚(yú)龍混雜．除了作為正式職業(yè)的著名醫(yī)生、醫(yī)學(xué)教授、占星術(shù)士引起注意外，就他的貢獻(xiàn)而言，人們也常把他稱為數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家，或者籠統(tǒng)地稱之為科學(xué)家． 卡爾達(dá)諾的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)表現(xiàn)在他對(duì)算術(shù)和代數(shù)的研究．1539年他首次出版了兩本算術(shù)演講書(shū)，其中較重要的一部是在米蘭刊行的《算術(shù)實(shí)踐與個(gè)體測(cè)量》(Practica arithmetice et mensurandi singularis)．書(shū)中主要用數(shù)值計(jì)算來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在一些計(jì)算方法、代數(shù)變換中顯示出較高技巧．當(dāng)時(shí)的代數(shù)沒(méi)有符號(hào)，僅靠文字?jǐn)⑹鰜?lái)表示解題過(guò)程，稱為“文詞代數(shù)”．對(duì)于高于二次的代數(shù)方程，一般是沒(méi)有解決辦法的．卡爾達(dá)諾在書(shū)中列專題論述了多種方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解．例如：對(duì)方程(用現(xiàn)代符號(hào)表示)6x3-4x2=34x+24，兩邊同時(shí)加上6x3+20x2，合并后得： 4x2(3x＋4)=(2x2＋4x＋6)(3x＋4)， 兩邊同除以3x+4，則由二次方程解得原方程的一個(gè)正根x=3．(按當(dāng)時(shí)的習(xí)慣，一般不承認(rèn)方程有負(fù)根，解出一個(gè)正根就認(rèn)為是解完了方程．) 卡爾達(dá)諾最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年在紐倫堡出版的《大術(shù)》(Ars magna)。全名為《大術(shù)，或論代數(shù)法則》(Artis magnae，sive de regulis algebraicis liber unus)．該書(shū)系統(tǒng)給出代數(shù)學(xué)中的許多新概念和新方法．例如：三、四次代數(shù)方程的一般解法；確認(rèn)高于一次的代數(shù)方程多于一個(gè)根；已知方程的一個(gè)根將原方程降階；方程的根與系數(shù)間的某些關(guān)系；利用反復(fù)實(shí)施代換的方法求得數(shù)值方程的近似解；解方程中虛根的使用等等．其中在數(shù)學(xué)史上較為重要而又頗有爭(zhēng)議的是三次代數(shù)方程的一般解法． 早在1510年左右，波倫亞大學(xué)的教授S．del費(fèi)羅(Ferro)就發(fā)現(xiàn)了缺少二次項(xiàng)的三次方程x3+px=q(p，q均為正數(shù))的解法，并在逝世之前透露給他的學(xué)生A．M．菲奧爾(Fior，威尼斯人)．后來(lái)，出生于意大利北部布雷西亞(Brescia)的數(shù)學(xué)教師N．塔爾塔利亞(Tartaglia)于1530年得到另一類缺少一次頂?shù)娜畏匠蘹3＋px2=q(p，q為正數(shù))的解法．1535年，菲奧爾得知塔爾塔利亞會(huì)解三次方程后并不相信，就向他提出挑戰(zhàn)，要求進(jìn)行公開(kāi)競(jìng)賽．塔爾塔利亞為此潛心鉆研，終于在比賽前得到x3+px=q和x3=px+q(p，q為正數(shù))兩類方程的解法，從而在比賽時(shí)解出了菲奧爾提出的全部30個(gè)問(wèn)題．反之，塔爾塔利亞提出的問(wèn)題多數(shù)導(dǎo)致對(duì)方不會(huì)解的x3＋px2=q類型的方程，因而塔爾塔利亞大獲全勝．受此鼓舞，塔爾塔利亞繼續(xù)研究三次方程的解法，到1541年已發(fā)現(xiàn)x3±px2=±q和由此變換而得到的x3±m(xù)x=±n(m，n為正數(shù))等多種類型的方程的一般解法．他準(zhǔn)備寫(xiě)一本包含這些解法的代數(shù)書(shū)傳于后世，但這一設(shè)想被卡爾達(dá)諾打亂了． 卡爾達(dá)諾當(dāng)時(shí)也在研究方程問(wèn)題，準(zhǔn)備寫(xiě)一部關(guān)于代數(shù)問(wèn)題的專著．當(dāng)他得知塔爾塔利亞與菲奧爾競(jìng)賽獲勝的消息后，便托人打聽(tīng)塔爾塔利亞的方法．1539年又親自寫(xiě)信討教，并邀請(qǐng)塔爾塔利亞到米蘭．這年3月塔爾塔利亞來(lái)到后，卡爾達(dá)諾經(jīng)過(guò)當(dāng)面再三懇求并發(fā)誓對(duì)此保密，塔爾塔利亞才把他關(guān)于方程x3＋px=q和x3＋q=px的解法寫(xiě)成一首25行詩(shī)告訴卡爾達(dá)諾．此后，卡爾達(dá)諾從各方面詳細(xì)研究了塔爾塔利亞的解法，并以此為線索，得出各種類型三次方程的解法．他將這些解法收在《大術(shù)》中發(fā)表出去，同時(shí)補(bǔ)充了各種方法的證明．在《大術(shù)》第11章“關(guān)于一個(gè)立方和未知量等于一個(gè)數(shù)”(De cubo ＆ rebus aequalibus numero，相當(dāng)于方程x3＋px=q)中，卡爾達(dá)諾一開(kāi)始就申明：“費(fèi)羅約在30年前發(fā)現(xiàn)了這一法則并傳授給菲奧爾，后者曾與也宣稱發(fā)現(xiàn)該法則的塔爾塔利亞競(jìng)賽．塔爾塔利亞在我的懇求下將方法告訴了我，但沒(méi)有證明．在這種幫助下，我克服了很大困難找到了證明，現(xiàn)陳述如下……．”由此可以看出，卡爾達(dá)諾知道費(fèi)羅早已發(fā)現(xiàn)這類方程的解法，或許覺(jué)得沒(méi)有保密的必要，才將它發(fā)表出來(lái)．雖然卡爾達(dá)諾寫(xiě)明了方法的來(lái)源，但失信行為仍然激怒了塔爾塔利亞．塔爾塔利亞在第二年寫(xiě)成的《問(wèn)題》(Quesiti，1546)一書(shū)中強(qiáng)烈譴責(zé)了卡爾達(dá)諾．1547年卡爾達(dá)諾的仆人和學(xué)生L．費(fèi)拉里(Ferrari)代替主人向塔爾塔利亞進(jìn)行論戰(zhàn)，在近兩年的時(shí)間里先后通信12封，各自向?qū)Ψ教岢?1個(gè)問(wèn)題，后又相互指摘對(duì)方的解法有誤．塔爾塔利亞原想與卡爾達(dá)諾本人進(jìn)行直接辯論，但卡爾達(dá)諾卻始終沒(méi)有再與他通信或見(jiàn)面．1548年8月10日，塔爾塔利亞與費(fèi)拉里在米蘭大教堂附近進(jìn)行了公開(kāi)交鋒．塔爾塔利亞批駁費(fèi)拉里解答中的錯(cuò)誤，而費(fèi)拉里則強(qiáng)調(diào)塔爾塔利亞有一個(gè)不能解決的問(wèn)題．辯論從上午10點(diǎn)持續(xù)到晚飯時(shí)間，結(jié)果不了了之．最后由于《大術(shù)》的影響，三次方程的解法還是冠以“卡當(dāng)公式”或“卡爾達(dá)諾公式”流傳開(kāi)來(lái)． 卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》中借助于幾何圖形的證明并以方程x3+6x=20為例闡述了解三次方程的方法．對(duì)于方程x3＋px=q，卡爾達(dá)諾在“法則”(Regula)中得出的求解公式為(用現(xiàn)代符號(hào)表示) 然后推出x=u-v．他將u3，v3看成是立方體的體積，其邊長(zhǎng)分別為u和v， 意味著兩個(gè)體積之差等于q，x就等于兩個(gè)立方體邊長(zhǎng)之差，即x=u-v．借助幾何方法可推得 x3=(u-v)3=u3-v3-3(u-v)·u·v=q-px． 即為原方程．此外，卡爾達(dá)諾還解出x3=px＋q，x3＋px+q=0，x3＋q=px三種類型的三次方程，對(duì)含有二次項(xiàng)的方程，卡爾達(dá)諾給出具體消去二次項(xiàng)的方法．例如對(duì)x3＋6x2=100，令x=y-2，代入后化為y3=12y＋84．這已是目前解三次方程的重要步驟之一．卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》第17—23章中專門講述了處理一般三次方程(四項(xiàng)俱全的方程)的方法，使之對(duì)任意三次方程均可求解． 《大術(shù)》的另一重要成果是在第39章中記載了費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)的四次代數(shù)方程的解法．“求三個(gè)成連續(xù)比例的數(shù)，其和為10，前兩個(gè)數(shù)的積為 慣于把他的方程寫(xiě)成各項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)的形式．)書(shū)中以此為例闡述了費(fèi)拉里的方法，并給出主要步驟的幾何證明．這是一般四次代數(shù)方程解法的最早記載． 卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》第37章中專門討論了解方程中遇到的虛根問(wèn)題．通俗的例子是“將10分成兩部分，使其乘積為40”．他將解答(5 5p∶Rm∶15 5m∶Rm∶15 25m∶m∶15qd．est40． 用R表示平方根，p表示加，m表示減．對(duì)于求解中產(chǎn)生的負(fù)數(shù)的平方根，卡爾達(dá)諾首次把它當(dāng)作一般的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．他還認(rèn)識(shí)到如果一個(gè)方程有一個(gè)虛根，則應(yīng)該有與之共軛的另一個(gè)虛根． 卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》中觀察到方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及系數(shù)符號(hào)的連續(xù)性與根的符號(hào)間的關(guān)系．他還在1539年8月的一封信中討論了方程的不可約情形，即根是不同的實(shí)數(shù)，而根的表達(dá)式中卻出現(xiàn)虛數(shù)的情形．后來(lái)又在1570年《大術(shù)》的一個(gè)新版本中加了一節(jié)，專門論述三次方程的不可約情形．但他并沒(méi)有解決這一問(wèn)題．卡爾達(dá)諾在歐洲還是第一個(gè)允許二次方程和三次方程負(fù)根存在的人，并首次發(fā)現(xiàn)三次方程有三個(gè)(實(shí))根．這些工作被認(rèn)為是代數(shù)方程理論的早期成果． 卡爾達(dá)諾長(zhǎng)期醉心于游戲和賭博，擲骰、弈棋、打牌無(wú)所不從．他早在1539年的著作中就論及賭金分配問(wèn)題，另外又寫(xiě)成經(jīng)驗(yàn)之談式的專著《游戲機(jī)遇的學(xué)說(shuō)》(Liber de ludo aleae)．這部著作直到1663年才收入在萊頓出版的10卷本卡爾達(dá)諾《全集》(Opera omnia)中第一次發(fā)表．書(shū)中給出一些概率論的基本概念和定理，得到所謂“冪定理”(某事件重復(fù)n次發(fā)生的概率)和大數(shù)定律．但這些理論發(fā)表得較晚，對(duì)后世影響不大。 卡爾達(dá)諾被譽(yù)為16世紀(jì)文藝復(fù)興時(shí)期人文主義的代表人物．他試圖將現(xiàn)實(shí)中的一切統(tǒng)一在一種體系中，因此除了發(fā)表過(guò)多學(xué)科的文章、專著外，還出版了兩部百科全書(shū)式的綜合性著作《事物之精妙》(De subtilitate libri，21卷，1550)及其補(bǔ)充《世間萬(wàn)物》(De rerum varietate libri，17卷，1557)．書(shū)中包括大量力學(xué)、機(jī)械學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)與技術(shù)的知識(shí)，還有密碼術(shù)、煉金術(shù)以及占星術(shù)等內(nèi)容．其中的一些科學(xué)觀點(diǎn)與達(dá)·芬奇的論述頗為相似，或許卡爾達(dá)諾曾受到這位科學(xué)和藝術(shù)大師手稿的啟迪．這兩部著作僅在16世紀(jì)就有十幾個(gè)版本流傳，后來(lái)又被譯為多種文字，影響深遠(yuǎn)． 1570年卡爾達(dá)諾在《論運(yùn)動(dòng)、重量等的數(shù)字比例》(Opus novum de proportionibus numerorum，motuum，ponderum，…)中提出，斜面上支持一個(gè)物體所需要的力與斜面的傾角成正比，并以新的方式論述了天平平衡的條件．他設(shè)計(jì)了許多機(jī)械裝置，其中著名的有“卡爾達(dá)諾懸置”，“卡爾達(dá)諾接合”，“卡爾達(dá)諾軸”等．他還仔細(xì)觀測(cè)了拋射體的運(yùn)動(dòng)，指出這種運(yùn)動(dòng)的軌跡類似于拋物線．并由此斷言：除天體外，物體不可能有永恒的運(yùn)動(dòng)．卡爾達(dá)諾是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的先驅(qū)者之一，曾嘗試用定量的方法研究物理學(xué)．他假設(shè)槍彈在空氣和水中通過(guò)的距離反比于它們的密度，然后通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)確定兩者的密度比值．他還在流體動(dòng)力學(xué)中用觀察實(shí)驗(yàn)的方法得出與當(dāng)時(shí)流行觀點(diǎn)相反的結(jié)論：流體中高水位比低水位運(yùn)動(dòng)的速度快． 卡爾達(dá)諾還被稱為自然哲學(xué)家．當(dāng)時(shí)歐洲解釋自然界仍采用古希臘的四元學(xué)說(shuō)，即世間萬(wàn)物都是由火、水、土和空氣生成的，這四種物質(zhì)被稱為“要素”或“基本元素”．卡爾達(dá)諾將四元減為三元，去掉了火，又將四元素所產(chǎn)生的“四種基性”——“熱”、“干”、“冷”、“濕”減為兩種，只留下“熱”和“濕”，并試圖用“贊同”和“厭惡”說(shuō)明自然現(xiàn)象，不過(guò)他的“三元”學(xué)說(shuō)和“兩種基性”學(xué)說(shuō)影響不大． 在地質(zhì)學(xué)方面，卡爾達(dá)諾指出山岳的形成是由于流水的腐蝕造成的．他還指出：在陸地上發(fā)現(xiàn)的海生物化石表明，該地域是由海底逐漸上升而形成的．他最早提出水的循環(huán)理論，即下落的雨水匯成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受陽(yáng)光照射蒸發(fā)，化為水蒸氣形成云，再成為雨水落到地面，如此構(gòu)成永恒的循環(huán)．這些理論對(duì)地質(zhì)學(xué)的發(fā)展有重要影響． 作為著名醫(yī)生，卡爾達(dá)諾不僅精于診斷和開(kāi)方用藥，而且外科手術(shù)技藝高超．他還在理論上第一個(gè)記載了斑疹傷寒病的治療方法，并對(duì)生理學(xué)和心理學(xué)的一些問(wèn)題提出自己的見(jiàn)解．雖然作為賭徒和占星術(shù)士留下的名聲不太好(甚至傳說(shuō)卡爾達(dá)諾為了證實(shí)他對(duì)自己死期占卜的正確而在預(yù)言的那天自殺身亡)，但他的著作在16世紀(jì)下半葉及后來(lái)被許多學(xué)者引用．由此可見(jiàn)，卡爾達(dá)諾作為一個(gè)科學(xué)家的影響是很大的． |
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來(lái)自： l1hf > 《數(shù)學(xué)家》
