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作者簡介：左任，2013年高考總分697分，其中數(shù)學(xué)149分(滿分150分)，現(xiàn)就讀于北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院。 學(xué)習(xí)方法往往是復(fù)雜、晦澀的。談到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法時(shí)，筆者的心情也是復(fù)雜而晦澀的。這基于三條原則：一、學(xué)習(xí)方法的重要性和必要性可以說超過了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一切；二、黑貓白貓，抓得住耗子就是好貓，方法作用于不同的個(gè)體會表現(xiàn)出巨大的差異，盲目學(xué)習(xí)別人的好方法，甚至有可能帶來學(xué)習(xí)效果的負(fù)增長；三、方法都是由人主觀創(chuàng)造的，并非客觀存在的東西，因此一定會有疏漏和不足。 數(shù)學(xué)總體說來分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩大篇，各篇方法自有春秋。筆者結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)略述一二。希望讀者以批判之心瀏覽大概，其關(guān)鍵在于引出屬于讀者自己的思路，找準(zhǔn)自己的“style”。畢竟，生搬硬套終是劣品，油然而生才能春暖花開。 初等數(shù)學(xué)：重基礎(chǔ)，更重非基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)是什么，其本質(zhì)就是邏輯推理。從已知的條件推理得出結(jié)論，其實(shí)就類似于從A地到B地有很多條路，很多種走法，我們需要在最短的時(shí)間內(nèi)不用GPS就找到最近的路線，節(jié)省最多的油耗。 談到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法大家常會頭大，刷題成為普遍認(rèn)同的“真理”，但筆者對此存在異議。以存在即合理的眼光看，刷題一定有其意義，但未必是適合每個(gè)人的好方法！學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，筆者始終認(rèn)為是建立在思考之上的：思考所學(xué)內(nèi)容，思考適合的方法步驟，同時(shí)還要思考自己的狀態(tài)。一切學(xué)習(xí)方法，都是在對自己充分了解的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的需求找到對癥下藥的良方。而真正說到方法本身，大概分基礎(chǔ)與非基礎(chǔ)兩類探討。 基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)的重中之重 方法一：(偷懶) Step1：梳理病灶，找到問題集中的地方(往往課堂上和剛考完試即可完成這一步)。 Step2：解決問題，并嘗試記住錯因(記不住也不要緊)。 Step3：在下次遇到相同錯誤時(shí)，感受一陣心痛：怎么又是這個(gè)！ 方法二：(非偷懶) Step1：拿出習(xí)題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。 Step2：拿出習(xí)題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。 Step3：拿出習(xí)題和筆記本，帶上一支筆，什么都不用想了，做吧。 所謂基礎(chǔ)，是指比較簡單、一般學(xué)會就能拿分的題目。例如今年四川高考數(shù)學(xué)題出現(xiàn)了最簡單的等差數(shù)列求通項(xiàng)，甚至還有關(guān)于集合或是虛實(shí)數(shù)的題目等等。筆者稱這類題目為“大殺器”。這類題往往讓人心煩意亂：做出來覺得理所應(yīng)當(dāng)，要是突然“糟了”便是五雷轟頂，后果不堪設(shè)想。 為什么最簡單的基礎(chǔ)題會成為埋伏在茫茫試卷間的“大殺器”？正是因?yàn)椤袄碚撋现v”這些題都是照搬知識點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)了肯定做得來。于是做不來時(shí)會慌張，下來突然想起時(shí)會懊惱，恨不得回去做個(gè)十遍八遍。這個(gè)心理戰(zhàn)的最終結(jié)局往往是大量的時(shí)間被投向基礎(chǔ)，正如方法二，合理嗎？答案是否定的。 個(gè)人認(rèn)為，牢牢抓住基礎(chǔ)題來自于一次次的反復(fù)刺激，如果第一次學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)真學(xué)過(注意這個(gè)前提)，那么之所以做題時(shí)會做錯或是遺忘，可能是因?yàn)橛洃浕蛘呃斫獠]有變得敏感，或者單純因?yàn)闀簳r(shí)的短路、計(jì)算出現(xiàn)錯誤。這時(shí)候再花大把的時(shí)間練習(xí)基礎(chǔ)，效果肯定是有的，但是效率一定是低下的。 發(fā)現(xiàn)這個(gè)版塊突然卡殼，翻開筆記本或錯題集，“咦！這塊我是有印象的”。那么，大可放松心情，改正一下，加深印象即可。這個(gè)時(shí)候最重要的不是多做，而是錯一次就知道為什么錯。如果下一次又遇到，而且連著遇到好多次，“還是要錯啊”，那就說明此處有鬼。沒關(guān)系，每一次“還是不對”的無奈與氣憤都是最好的刺激，比平時(shí)對著習(xí)題說一百遍“我要做對它”都有用。遇到老問題仍然做不對就立即去改正并記住出錯的原因(考試中遇到就考完馬上看)，一般兩三次就能解決了。筆者在高三上學(xué)期的多次考試中，連續(xù)做錯三角函數(shù)題，非常焦躁，但是在強(qiáng)迫自己保持淡定并且多注意每次出錯的原因后，我在做此類題目時(shí)自然會非常小心，問題最終圓滿解決，并沒有花過多時(shí)間。當(dāng)然，如果還是會出錯，只能參見方法二了。 至于如果出現(xiàn) “這道題再也沒有出現(xiàn)過”的情況，那么一般說明這道題比較偏，過于細(xì)節(jié)化，小改之后就可以不管了，實(shí)在不放心，可在考前再拿出來做一做，或者有些很閑的自習(xí)時(shí)間又恰好心情大好，專門用來做做這些細(xì)碎的小點(diǎn)，也會有好處?？偟膩碚f就是時(shí)間寶貴，要學(xué)會取舍，?？嫉幕蚴怯谏钣杏玫闹R，就多花點(diǎn)時(shí)間，其他的另議。 針對基礎(chǔ)的一切討論，都是基于在第一遍認(rèn)真學(xué)習(xí)過的前提下的，即對知識有印象，有理解，但也許并不牢固、并不敏感的狀態(tài)。如果看到一個(gè)版塊的知識或是一個(gè)細(xì)節(jié)，感覺是“哇！還有這種東西存在”(這是筆者在高考前最常出現(xiàn)的想法)，那么筆者推薦迅速自學(xué)，然后直接參考方法二。 非基礎(chǔ)：成為高手的關(guān)鍵 方法一：(非自學(xué)) Step1：聽老師講 Step2：聽同學(xué)講 Step3：聽自己講(給別人講) 方法二：(自學(xué)) Step1：看書 Step2：做題 Step3：聽自己講(給別人講) 基礎(chǔ)部分是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，但絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部。想要成為真正的高手，非基礎(chǔ)部分才是關(guān)鍵。 在高中，對于該部分的學(xué)習(xí)主要以老師教授(即非自學(xué))為主。學(xué)習(xí)方法也很簡單，首先就是“認(rèn)真聽課”。“認(rèn)真聽課”是每個(gè)人都知道的學(xué)習(xí)方法，幾乎所有老師、學(xué)長、教育界人士都會強(qiáng)調(diào)，但在課堂上并不容易真正做到。畢竟，“聽”是一件多么令人痛苦的事情，如果老師的講法不對自己的胃口，走神在所難免。但“認(rèn)真聽課”的真正含義并不是認(rèn)真“聽”，“聽課”的真實(shí)意義是“思考”。老師在講，那么心中馬上就想：他講的是什么？和前面講的內(nèi)容有什么關(guān)系？他之后可能會怎么做？如果都能找到答案，那么內(nèi)心便會油然生出滿滿的自信，自然變得專注，不會走神了。這才是真正的認(rèn)真聽課。當(dāng)然，實(shí)在是想走神也是正常的，對這種情況，有一個(gè)方法是極好的：死盯著老師的眼睛。這種情況下還能走神的大神真是少之又少，如果你是其中一個(gè)，那么你還是自己埋頭看書較好。 對于“認(rèn)真聽課”之后的故事，就叫“說起來容易做起來難”。對于較難的問題，聽老師講常造成一種“聽得懂做不來”的尷尬局面，這種時(shí)候，周圍的同學(xué)就成為一個(gè)寶庫了。“聽同學(xué)講”可以與“耳濡目染”畫上等號，其實(shí)就是在身邊的同學(xué)或者大神們討論或者指導(dǎo)相關(guān)問題時(shí)去湊湊熱鬧。有時(shí)候，同學(xué)講的東西看起來可能非常高端大氣上檔次，簡直昏天黑地完全聽不懂。但是，千萬不要退縮或是喪失自信，大不了就是聽天書，總比不聽得好。聽同學(xué)講的重要性在于，也許他講的東西你連門都找不到，你只聽懂了其中的10%大概是什么意思，那么你也有極佳的收獲了。也許在將來你學(xué)習(xí)得更深入之時(shí)，這10%就會成為打破思維瓶頸的關(guān)鍵：“等等，我聽到過這個(gè)問題的解答”，問題迎刃而解。另外，老師的思維是單一的，但是同學(xué)的思維是無窮的，在不同想法的碰撞中，即便是錯誤的方法、錯誤的結(jié)論，也能拓寬你的眼界與思路。 當(dāng)達(dá)到一種境界，題是會做了，聽別人講也覺得輕松了，此時(shí)便是“打江山容易坐江山難”，要想保持這種狀態(tài)，是最難的。依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)最好的方法就是自己當(dāng)老師，找一個(gè)學(xué)生(同學(xué)或是好友)，給他講解、答疑。在這個(gè)過程中，你的思維會越來越清晰，你所吸收的知識會一點(diǎn)一點(diǎn)真正為己所有。當(dāng)然，如果自己實(shí)在是魅力有限，找不到一個(gè)學(xué)生，那做自己的老師也是極好的。 至于自學(xué)，方法便是三兩句話就能講明，個(gè)中復(fù)雜卻只能自學(xué)者自己體會。自學(xué)，首先是看書，一字一句地看，看懂了再往下走，若有需要拿支筆來勾畫，到了有習(xí)題的時(shí)候馬上 做。這個(gè)階段之后，再自己找找相關(guān)的題目練練手，熟悉書中看到的知識，形成鞏固之勢。當(dāng)達(dá)到某種境界，參見上一段的最后一點(diǎn)。 高等數(shù)學(xué)：一顆積極的心 講了這么多，我卻以為上述的種種都只是初等的，也是比較死板的。正如開篇所言，數(shù)學(xué)，講究的就是內(nèi)在的邏輯推理，所以筆者認(rèn)為，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是局限于所謂的知識點(diǎn)、板塊和習(xí)題之間的。數(shù)學(xué)，來自生活，生活得精彩，富于觀察和思考，數(shù)學(xué)成績自然就會有所起色。所以學(xué)數(shù)學(xué)真正需要的，是一顆積極的心。 細(xì)心：學(xué)習(xí)柯南，學(xué)會注意細(xì)節(jié)，包括身邊的一切。對待生活中的細(xì)節(jié)，大氣處之，對待學(xué)習(xí)中的細(xì)節(jié)，任何一個(gè)都不能放過。 嚴(yán)謹(jǐn)：讓生活井井有條，同時(shí)也讓學(xué)習(xí)井井有條。每做一道題，確保從開頭到結(jié)尾每兩步之間的推導(dǎo)是有依據(jù)的，不是想象的；同時(shí)注意卷面的細(xì)致，爭取在別人問你問題的時(shí)候，直接把你的草稿紙交給他，他也看得懂。 快樂：學(xué)習(xí)快樂嗎？還真不好回答。但是，校園生活一定是快樂的。如果整天充滿苦悶，那么一切學(xué)習(xí)方法都是飄渺的。心情好、狀態(tài)好，學(xué)習(xí)自然會好。 以此為學(xué)習(xí)方法，不僅僅是數(shù)學(xué)，橫掃高考任一科都不怕！ |
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