| 1．常量和變量 在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)． 2．函數(shù) 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)． 3．自變量的取值范圍 (1)整式：自變量取一切實數(shù)． (2)分式：分母不為零． (3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． (4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零． 4．函數(shù)值 對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做x＝a時的函數(shù)值． 5．函數(shù)的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法． 6．函數(shù)的圖象 把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象． 由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟： (1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍； (2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值； (3)描點：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點； (4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來． 7．一次函數(shù) (1)一次函數(shù) 如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)． 特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)． (2)一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點和 點的直線． 特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點的直線． 需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象． (3)一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小． 直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點坐標(biāo)為 ． (4)用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式 ①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)． ②二元一次方程組 對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點的坐標(biāo)． ③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍． 8．反比例函數(shù) (1)反比例函數(shù) 如果 (k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)． (2)反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線． (3)反比例函數(shù)的性質(zhì) ①當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?②當(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． ③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點對稱． (4)k的兩種求法 ①若點(x0，y0)在雙曲線 上，則k＝x0y0． ②k的幾何意義： 若雙曲線 上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB (5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題 若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù) ，則 當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點； 當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標(biāo)分別為 由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關(guān)于原點對稱． 1．二次函數(shù) 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)． 幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)． 2．二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線． 由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象． 3．二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)： (1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上； (2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜ 時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞ 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝ ，y有最小值 ； 若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當(dāng)x＜ ，y隨x的增大而增大；當(dāng) 時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝ 時，y有最大值 ； (3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)； (4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況： 當(dāng)?＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標(biāo)分別是 和 ，這兩點的距離為 ；當(dāng)?＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ；當(dāng)?＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點． 4．拋物線的平移 拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定． |
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