在經(jīng)濟形勢分析中，常常需要對主要經(jīng)濟指標進行預測，特別是對GDP的總量和增長速度進行預測（政府統(tǒng)計部門和發(fā)展計劃部門的這種要求尤為迫切）。在以往的預測中，人們大多利用固定資產(chǎn)投資、工業(yè)增加值、社會消費品零售額等主要經(jīng)濟指標對GDP進行回歸預測。實際上，利用回歸模型進行預測存在如下缺陷：
　　1、根據(jù)解釋變量的預測值測算被解釋變量的未來值，擴大了最后的預測誤差
　　在大多數(shù)回歸模型中，要預測某期的GDP，往往需要知道解釋變量（如上面提到的固定資產(chǎn)投資、工業(yè)增加值和社會消費品零售額等）的同期數(shù)值，而實際上，在預測GDP之前，上述解釋變量的同期數(shù)值也是未知的，因此，需要首先通過其他方法對解釋變量的數(shù)值進行預測，然后，再利用回歸模型預測GDP。這種根據(jù)解釋變量的預測值回歸測算被解釋變量未來值的方法無形之中擴大了最后的預測誤差。而且，在多元回歸模型中，解釋變量之間的多重共線性和異方差性也常常是需要加以考慮的，所有這些方面都會影響模型的合理性以及最后的預測精度。
　　2、利用非平穩(wěn)時間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸”問題
    現(xiàn)在，大多數(shù)經(jīng)濟時間序列都是非平穩(wěn)的（從直觀上看，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，多數(shù)經(jīng)濟時間序列呈明顯的上升趨勢），而直接采用非平穩(wěn)時間序列建立回歸模型，很容易產(chǎn)生“偽回歸”問題。要避免偽回歸，就必須檢驗非平穩(wěn)序列之間是否存在協(xié)整（Cointegration）關(guān)系，只有存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)序列才可直接用來建立回歸模型，這就要求建模者必須掌握計量經(jīng)濟學方面的較新知識，從而對建模者提出了更高的要求。
　　從上面的敘述中可以看出，盡管回歸模型預測方法在實際中使用較多，但建模過程中的一些要求和假設(shè)條件確實使人們（尤其是實際工作部門的同志）在實際操作中受到了很大的限制。那么，是否可以通過其他方法來預測GDP的總量和增長速度呢？在長期的實踐中我們發(fā)現(xiàn)，可以利用時間序列分析中的ARMA模型（自回歸移動平均模型）法來預測GDP，而且效果不錯?，F(xiàn)在，雖然國家統(tǒng)計局仍是按季度公布GDP數(shù)據(jù)，但許多省市如廣東、北京等早已開始按月測算GDP，因此可以充分利用GDP的月度數(shù)據(jù)資料（季度數(shù)據(jù)也可以，但要保證樣本容量），通過建立適當?shù)腁RMA模型來預測其未來值。

　　二、預測實例

　　下面，筆者以廣東省的月度GDP數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過建立ARMA 模型來對未來幾個月的GDP總量進行預測，并將預測結(jié)果與實際數(shù)進行對比，以說明ARMA模型預測方法的可行性和有效性。鑒于篇幅所限，未對ARMA模型的推導過程作詳細介紹，只結(jié)合實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)說明建立模型的基本方法。

　　從圖中可以看出，月度GDP序列曲線呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，而且還具有一定的周期性變化特點。
　　下面介紹利用ARMA模型預測GDP總量的簡要過程。
　　建立ARMA模型時，要求序列是零均值的平穩(wěn)序列。在本文中，由于GDP序列的數(shù)值很大，為了減弱序列的波動，我們首先對原序列取自然對數(shù)（取對數(shù)不影響曲線的變化趨勢），即取LGDP=LOG（GDP）。利用統(tǒng)計軟件計算取對數(shù)后序列{LGDP}的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)（本文采用SPSS和Eviews軟件進行分析和作圖），發(fā)現(xiàn){LGDP}具有明顯的趨勢性和季節(jié)性（實際上從圖中也可以直觀地看出這些特點）。因此，為了構(gòu)建ARMA模型，需對{LGDP}做平穩(wěn)化處理。為此，我們依次作如下差分變換：首先對序列{LGDP}作一階差分，去掉趨勢性；然后再對去掉趨勢后的序列作周期長度為12的季節(jié)差分，去掉季節(jié)性周期波動。如果用{iLGDP}和{siLGDP}分別表示上述兩個差分后的序列，則上面的差分變換就是：
　　iLGDP=LGDP-LGDP(-1)
　　siLGDP=iLGDP-iLGDP(-12)
　　觀察差分后序列{siLGDP}的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)在第一期后基本落入隨機區(qū)間，偏自相關(guān)系數(shù)在第二期后全部落入隨機區(qū)間，根據(jù)這些特點和ARMA模型建模經(jīng)驗，我們可考慮建立如下幾種模型ARMA(2,0),ARMA(2,1)和ARMA(3,0),最后采用哪一種模型作為預測模型，可根據(jù)模型的決定系數(shù)以及AIC和SC值來決定。在本文中，通過比較發(fā)現(xiàn)采用ARMA(2,0)模型預測效果較好，因此最后采用如下模型：
　　siLGDP=-0.6157AR(1)-0.2273AR(2)-0.05SAR(12)+0.89SMA(12)
　　R2=0.8904 R2=0.8739 F=54.1324

　　Eviews軟件給出的計算結(jié)果如下：

　　三、模型預測效果檢驗

　　為檢驗上述模型的預測效果，首先利用2003年4月份以前的歷史數(shù)據(jù)預測2003年4~7月的GDP，并將預測值和實際值進行比較，結(jié)果如下：

　　從下面的預測誤差圖可以看出，上述模型的平均絕對百分誤差為1.82，說明模型總體預測效果較好。

　　然后利用現(xiàn)有的實際數(shù)對未來幾個月的GDP數(shù)值進行預測，結(jié)果為：

右圖中實線為2003年8到12月的GDP預測值，兩條虛線為以預測值曲線為中心，上下各相差兩個標準差的誤差線。     最后，利用上述預測數(shù)和1~7月的實際數(shù)，就可以預測出2003年全年的GDP總量大約為13262.1億元。如果降低預測要求，則可以結(jié)合精度要求的大小確定一個預測區(qū)間。     四、方法評價     應該說，利用ARMA模型進行預測，僅僅用到某個變量（如本文的GDP）自身的歷史數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)資料要求相對較少，不像回歸模型法那樣，還需要收集相關(guān)變量的大量歷史數(shù)據(jù)。因此，ARMA模型法具有操作簡便的特點。但也有人認為，影響GDP變化的因素眾多，不考慮其他因素的影響，僅僅根據(jù)GDP自身的歷史數(shù)據(jù)來預測其未來值，其可靠性值得懷疑。實際上，ARMA模型法有著嚴格的數(shù)學保證，在短期預測方面有著獨特的優(yōu)勢。就本文來講，GDP是國民經(jīng)濟核算體系中綜合性最強的指標，它的變化已經(jīng)包含了經(jīng)濟系統(tǒng)中諸多變量的變化。所以，盡管經(jīng)濟系統(tǒng)中各變量的變化可能有增有減，對GDP的變化會產(chǎn)生不同的影響，但從總體來看，不同因素此消彼長的變化恰恰存在“相互抵消”的功能，在一定程度上增加了GDP的相對穩(wěn)定性，也就是說，相對于眾多經(jīng)濟變量而言，GDP的變化要明顯小于各組成變量的變化程度，GDP的這種相對穩(wěn)定性正好為建立ARMA 模型創(chuàng)造了有利條件，也使得利用ARMA模型進行預測（主要是短期預測）時其精度要高于其他方法（特別是回歸預測法）。所以，利用ARMA模型對GDP進行短期預測，可以充分體現(xiàn)其（短期）預測精度較高的特點，在實際中很值得推廣。特別是，在測算“非典”之類突發(fā)事件所帶來的經(jīng)濟損失時，是非常有用的。因為非典疫情到底造成了多大的經(jīng)濟損失（就是減少了多少GDP），我們需要比較沒有非典疫情時的正常水平和發(fā)生非典后實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)二者之差，而如何測度沒有非典疫情時的GDP正常水平，就可利用上述ARMA模型建模方法進行預測。筆者曾利用ARMA模型法對2003年4~6月北京GDP的損失進行了測算，結(jié)果與各專業(yè)部門通過其他方法進行測算的結(jié)果非常接近。      以上，筆者是對廣東GDP的總量（現(xiàn)價）進行了預測，實際上，如果有可比價的GDP月度歷史數(shù)據(jù)（部分統(tǒng)計局的核算部門有此條件），也可以利用ARMA模型法來預測未來的GDP（可比價），并進而預測經(jīng)濟增長速度。                                                                （作者單位：北京市統(tǒng)計局綜合處）