做時(shí)間序列建模的步驟維基百科

imelee 2015-12-19

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ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本程序

　?。ㄒ唬└鶕?jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。一般來(lái)講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。

　?。ǘ?duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，則需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無(wú)顯著地異于零。

　　（三）根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

　?。ㄋ模┻M(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。

　　（五）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。

　?。├靡淹ㄟ^(guò)檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

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ARlMA模型案例分析

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案例一:ARlMA模型在海關(guān)稅收預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

　　2008年。海關(guān)稅收預(yù)算計(jì)劃8400億元.比2007年實(shí)際完成數(shù)增加10.8％，比2007年預(yù)算數(shù)增加22.1％。為了對(duì)2008年江門海關(guān)稅收總體形勢(shì)進(jìn)行把握，筆者嘗試?yán)肧AS統(tǒng)計(jì)分析軟件的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模塊建立ARIMA模型，對(duì)2008年江門海關(guān)稅收總值進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，預(yù)測(cè)模型擬合度較高，預(yù)測(cè)值也切合實(shí)際情況，預(yù)測(cè)模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)將預(yù)測(cè)的方法、原理以及影響稅收工作的相關(guān)因素分析。

　　一、ARlMA模型原理

　　ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡(jiǎn)記ARIMA)。是由博克思(Box)fFfl詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名時(shí)問(wèn)序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱為box--jenkins模型、博克思一詹金斯法。其中ARIMA(p，d.q)稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，P為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA模型可分為3種：(1)自回歸模型(簡(jiǎn)稱AR模型)；(2)滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱MA模型)；(3)自回歸滑動(dòng)平均混合模型(簡(jiǎn)稱ARIMA模型)。

　　ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)問(wèn)推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為—個(gè)隨機(jī)序列.以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ).用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。ARlMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。

　　二、應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

　　每月稅收數(shù)據(jù).可以看作是隨著時(shí)間的推移而形成的一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，通過(guò)對(duì)該時(shí)間序列上稅款值的隨機(jī)性、平穩(wěn)性以及季節(jié)性等因素的分析，將這些單月稅收值之間所具有的相關(guān)性或依存關(guān)系用數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，從而達(dá)到利用過(guò)去及現(xiàn)在的稅收值信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)稅收情況的目的。

　　(一)對(duì)序列取對(duì)數(shù)和作差分處理，形成穩(wěn)定隨機(jī)序列

　　ARIMA模型建模的基本條件是要求待預(yù)測(cè)的數(shù)列滿足平穩(wěn)的條件，即個(gè)體值要圍繞序列均值上下波動(dòng)，不能有明顯的上升或下降趨勢(shì)，如果出現(xiàn)上升或下降趨勢(shì)，需要對(duì)原始序列進(jìn)行差分平穩(wěn)化處理。

　　從上圖可看出，江門海關(guān)自2002年以來(lái)的實(shí)際入庫(kù)稅收值數(shù)列波動(dòng)性較明顯，且呈現(xiàn)出一定的上升趨勢(shì)，不能直接用ARIMA模型進(jìn)行建模。取對(duì)數(shù)可以消除數(shù)據(jù)波動(dòng)變大趨勢(shì)，對(duì)數(shù)列進(jìn)行一階差分，可以消除數(shù)據(jù)增長(zhǎng)趨勢(shì)性和季節(jié)性。從下圖可以看出，預(yù)測(cè)數(shù)列取對(duì)數(shù)并作一階差分后的圖形顯示基本消除了長(zhǎng)期趨勢(shì)性的影響，趨于平穩(wěn)化，滿足ARIMA模型建模的基本要求。

　　(二)模型參數(shù)的估計(jì)

　　時(shí)間序列預(yù)測(cè)模塊的自相關(guān)分析包括對(duì)自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的分析，通過(guò)對(duì)比分析從而實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列特性的識(shí)別。從計(jì)算結(jié)果可知，自相關(guān)函數(shù)1步截尾，偏自相關(guān)函數(shù)2步截尾，白相關(guān)函數(shù)通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)。根據(jù)變換數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試，對(duì)ARIMA模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì).三個(gè)參數(shù)定為d=l，p=2和q=l。

　　對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)結(jié)果可知，參數(shù)估計(jì)全部通過(guò)顯著性檢驗(yàn).擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量表中給出了殘差序列的方差(0.063367)和標(biāo)準(zhǔn)誤差(0.251729)，以及按AIC和SBC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量(9.496798)和(18.54752)，這兩個(gè)值都較小，表明對(duì)預(yù)測(cè)模型擬合得較好。從殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)中.可以得知?dú)埐钔ㄟ^(guò)白噪聲顯著性檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)模型最終形式為：(14-0.98284B)(1+0.56103B-2)Z=(1-0.34111B)(1+B)u其中，Z=logX。B為后移算子，u為隨機(jī)干擾項(xiàng)(三)應(yīng)用模型預(yù)測(cè)。

　　利用上面確定的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型x.-J 2007年稅收的擬合值是21.75億元，跟實(shí)際稅收值22.58億元比較，誤差為3.7％，表明預(yù)測(cè)模型擬合度較高，預(yù)測(cè)模型具有一定的應(yīng)用fir值。把預(yù)測(cè)模型向前推12個(gè)月進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2008年各月稅收數(shù)據(jù)，全年累計(jì)稅收預(yù)計(jì)均值為23.5億元，實(shí)際稅收值會(huì)圍繞此值上下波動(dòng)。需要說(shuō)明的是，由于利用模型向前預(yù)測(cè)1一12月的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，難度越大，預(yù)測(cè)精度也下降，若到年中再次預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度將會(huì)進(jìn)一步提高。

　　這個(gè)稅收預(yù)測(cè)值是基于當(dāng)前海關(guān)監(jiān)管水平、稅收征管水平不變或提高的基礎(chǔ)上，挖掘稅收樣本數(shù)據(jù)自身涵蓋的信息.利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法，建立預(yù)測(cè)模型得出的理論預(yù)測(cè)值，一旦實(shí)際外部環(huán)境和條件發(fā)生變化，例如國(guó)家實(shí)施宏觀調(diào)控、人民幣升值過(guò)快、匯率大幅變動(dòng)、對(duì)外經(jīng)濟(jì)政策的變化等，將對(duì)稅收預(yù)測(cè)結(jié)果生一定的影響。

　　三、其他可能對(duì)2008年稅收工作產(chǎn)生影響的主要因素

　　(一)個(gè)別商品稅收變化影響巨大

　　2007年占關(guān)區(qū)稅收總值80％前20位大類稅源商品，與2006年占關(guān)區(qū)稅收總值80％前20位大類稅源商品相比，新增了大豆、印刷和裝訂機(jī)械及零件、棉紗線，少了空氣調(diào)節(jié)器、初級(jí)形狀的聚丙烯和初級(jí)形狀的聚乙烯.新增的三項(xiàng)商品稅收總值為3.1億元。占關(guān)區(qū)稅收總值13.8％，其中，大豆2007年稅款高達(dá)2.6億元，2006年僅為15萬(wàn)元，影響巨大。另外，煤和鋼材的稅收值大幅增長(zhǎng)。液化石油氣、紡織品(包括服裝和紡織紗線)、紙及紙板(未切成形的)稅收下降幅度較大。

　　主要稅源商品的不穩(wěn)定，為關(guān)區(qū)稅收工作增加了難度。

　　(二)本地企業(yè)異地納稅仍保持較大規(guī)模

　　據(jù)統(tǒng)計(jì)，2007年江門關(guān)區(qū)企業(yè)在異地進(jìn)口異地報(bào)關(guān)應(yīng)稅貨值85.2億元人民幣，比2006年增長(zhǎng)13.6％，應(yīng)征稅收為9.2億元，較2006年增長(zhǎng)7.4％.占江門區(qū)同期應(yīng)征稅收總額的四成多。

　　從口岸分布來(lái)看，大部分本地企業(yè)異地納稅進(jìn)口行為分布在廣州口岸。在廣州口岸納稅4.7億元，下降占異地納稅總值的51.1％。另外。在黃埔口岸納稅1.7億元，下降4.8％；在拱北口岸納稅1.3億元，增加3倍從商品來(lái)看，異地納稅進(jìn)口的商品主要是廢塑料、廢五金、木漿、冰乙酸、正丁醇、脂肪醇、凍豬雜碎、IEl挖掘機(jī)、初級(jí)形狀聚乙烯等商品，稅款均超過(guò)千萬(wàn)元，部分商品曾經(jīng)在本關(guān)區(qū)口岸大量進(jìn)口。廢塑料進(jìn)口3億元，下降10.9％；廢五金進(jìn)口1.2億元，增長(zhǎng)87.6％；木漿進(jìn)口7783萬(wàn)元，增長(zhǎng)17.2％；冰乙酸進(jìn)口6593萬(wàn)元，下降19.4％；正丁醇進(jìn)口3498萬(wàn)元，增長(zhǎng)3.5倍；脂肪醇進(jìn)口3366萬(wàn)元。32.3％；凍豬雜碎進(jìn)口3313萬(wàn)元，增長(zhǎng)2.3倍；舊挖掘機(jī)進(jìn)口3101萬(wàn)元，下降1.7％；初級(jí)形狀聚乙烯進(jìn)口2539萬(wàn)元，下降54％。其中正丁醇、凍豬雜碎和廢五金進(jìn)口增長(zhǎng)迅猛。

　　(三)主要納稅大戶變化較大

　　2007年占關(guān)區(qū)稅收總值60％前20位納稅企業(yè)，與2006年占關(guān)區(qū)稅收總值60％前20位納稅企業(yè)相比，有12家企業(yè)新上榜，更新率為60％。新增的2家納稅企業(yè)嘉吉投資(中國(guó))有限公司和北京華特安科經(jīng)貿(mào)有限公司共納稅3.4億元，占關(guān)區(qū)稅收總值的15％。影響巨大。而海洋石油陽(yáng)江實(shí)業(yè)有限公司的納稅額從2006年的1.4億元下降到2783萬(wàn)元，該企業(yè)的稅款下fl手x,l 2007年關(guān)區(qū)稅收工作帶來(lái)了較大的影響。主要納稅大戶的不穩(wěn)定，加大了2008年關(guān)區(qū)稅收工作的不確定性。

　　(四)加工貿(mào)易內(nèi)銷補(bǔ)稅和出口征稅的影響

　　2007年，江門關(guān)區(qū)一般貿(mào)易應(yīng)征稅收為21.5億元，增長(zhǎng)26.5％；加工貿(mào)易內(nèi)銷補(bǔ)稅(不含后續(xù)補(bǔ)稅)為7909萬(wàn)元，增長(zhǎng)11.3％；后續(xù)補(bǔ)稅為594萬(wàn)元，增長(zhǎng)49.3％。2007年江門關(guān)區(qū)出口商品征稅160萬(wàn)元，增長(zhǎng)1.8倍。江門關(guān)區(qū)的稅收以一般貿(mào)易進(jìn)口征稅為主，但由于加工貿(mào)易進(jìn)出口值占關(guān)區(qū)進(jìn)出口總值的比重超過(guò)一半.因而加強(qiáng)加工貿(mào)易內(nèi)銷征稅工作，充分挖掘加貿(mào)內(nèi)銷補(bǔ)稅潛力，可以為關(guān)區(qū)稅收總量增長(zhǎng)提供支持。雖然當(dāng)前出口征稅占關(guān)區(qū)稅收總值的比重非常少，但由于國(guó)家不斷調(diào)整外貿(mào)政策，2008年出口需要征收關(guān)稅商品涉及300多個(gè)稅號(hào)，而且相當(dāng)多的商品出口關(guān)稅率高達(dá)15—20％，預(yù)計(jì)江門關(guān)區(qū)出口關(guān)稅將會(huì)保持大幅增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，為關(guān)區(qū)稅收總量增長(zhǎng)提供補(bǔ)充。

　　綜合來(lái)看，只要大類稅源商品如己內(nèi)酰胺、大豆、煤、鋼材和廢紙等保持2007年的進(jìn)口規(guī)模，其他稅源商品進(jìn)口沒(méi)有大幅下降，2008年的稅收總額就能夠保持甚至超過(guò)2007年的稅收水平，如果液化石油氣、紡織品和紙及紙板恢復(fù)2006年的進(jìn)口水平，同時(shí)將本關(guān)區(qū)企業(yè)從異地報(bào)關(guān)引導(dǎo)回本關(guān)區(qū)報(bào)關(guān)，今年稅收總額將比2007年小幅增長(zhǎng)。結(jié)合應(yīng)用前面的時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，綜合多方面因素，預(yù)計(jì)全年累計(jì)稅收均值為23.5億元。

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案例二:基于ARIMA模型的備件消耗預(yù)測(cè)方法^[1]

　　一、引言

　　隨著技術(shù)的進(jìn)步和軍事的變革，快速響應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)需求是裝備戰(zhàn)斗力的重要指標(biāo)之一。要快速響應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)需求就要有強(qiáng)有力的后勤保障和支持，部隊(duì)需要保證有一定數(shù)量備件。而實(shí)際中卻常常由于沒(méi)有足夠的備件導(dǎo)致裝備不能快速形成戰(zhàn)斗力。由于造成備件短缺的重要原因是使用的備件需求預(yù)測(cè)方法和模型不夠精確^[2]，故嘗試用差分自回歸滑動(dòng)平均模型，即ARIMA(p,d,q)模型，對(duì)備件消耗進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　1備件消耗預(yù)測(cè)的ARIMA（p,d,q）模型求和自回歸滑動(dòng)平均模型（AutoregressiveIntegrated Moving Average Model，簡(jiǎn)稱ARIMA），由Box和Jenkins于70年代初提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，又稱為B-J模型、博克思-詹金斯法^[3]。其中ARIMA(p,d,q)稱為差分自回歸滑動(dòng)平均模型，AR是自回歸，MA為滑動(dòng)平均，p、q分別為對(duì)應(yīng)的階數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。

　　1.基本思路

　　首先需要明確建立模型的前提是在預(yù)測(cè)的這段時(shí)間內(nèi)，影響該類備件消耗量的主要因素不發(fā)生大變故。在此前提下，將備件消耗的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)視為一個(gè)時(shí)間序列，即為一組依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變量序列。這些變量間有依存性和相關(guān)性，并表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如能根據(jù)這些消耗數(shù)據(jù)建立盡可能合理的統(tǒng)計(jì)模型，就能用這些模型來(lái)解釋數(shù)據(jù)的規(guī)律性，就可利用已得到的備件消耗數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)消耗數(shù)據(jù)，也就能得出備件需求做好的備件供應(yīng)。

　　2.模型描述

　　備件消耗預(yù)測(cè)ARIMA(p,d,q)模型實(shí)質(zhì)是先對(duì)非平穩(wěn)的備件消耗歷史數(shù)據(jù)Yt進(jìn)行d（d＝0,1,dots,n）次差分處理得到新的平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列Xt，將Xt擬合ARMA(p,q)模型，然后再將原d次差分還原，便可以得到Y(jié)_t的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。其中，ARMA(p,q)的一般表達(dá)式為：

　　 $X_t=\varphi_1X_{t-1}+\ldots+\varphi_pX_{t-p}+\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-\ldots-theta_q\epsilon_{t-q},t\in Z$ 　　(1)

　　式中，前半部分為自回歸部分，非負(fù)整數(shù)p為自回歸階數(shù)， $\varphi_1,\ldots,\varphi_p$ 為自回歸系數(shù)，后半部分為滑動(dòng)平均部分，非負(fù)整數(shù)q為滑動(dòng)平均階數(shù)， $\theta_1,\ldots,\theta_q$ 為滑動(dòng)平均系數(shù)；X_t為備件消耗數(shù)據(jù)相關(guān)序列，ε_t為WN(0,σ²)。

　　當(dāng)q=0時(shí)，該模型成為AR(p)模型： $X_t=\varphi_1X_{t-1}+\ldots+\varphi_pX_{t-p}+\epsilon_t,t\in Z$ 　　(2)

　　當(dāng)p＝0時(shí)，該模型成為MA(q)模型： $X_t=\epsilon_t-\theta_1\epsilon_t-1-\ldots-\theta_q\epsilon_{t-q},t\in Z$ 　　(3)

　　3.備件消耗預(yù)測(cè)建模流程

　　通過(guò)建立ARIMA(p,d,q)模型進(jìn)行備件消耗預(yù)測(cè)的基本流程，如下圖。

　　(1)獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理.收集裝備使用階段某備件消耗的數(shù)據(jù)序列，記為 ${Y_1,Y_2,\dots,Y_t}$ 。利用游程檢驗(yàn)法^[4]來(lái)判斷該序列是否為平穩(wěn)序列，如為非平穩(wěn)序列，用差分的方法，即： $Y_{t-i}^\prime=Y_t-Y_{t-1}$ ，對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化預(yù)處理，每次差分后數(shù)據(jù)進(jìn)行游程檢驗(yàn)，直到差分所得數(shù)據(jù)可以通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，記為d次差分，得到新的平穩(wěn)序列 ${X_1,X_2,\dots,X_{t-d}}$ 。

　　取前N組（或全部）數(shù)據(jù)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行零均值化處理，即： $X_t^\prime=X_t-\overline{X}$ ，得到一組預(yù)處理后的新序列 ${X_t^\prime}$ 。

　　(2)ARMA模型的識(shí)別

　　通過(guò)計(jì)算預(yù)處理后的序列 ${X_t^\prime}$ 的自相關(guān)函數(shù)(ACF) $\widehat{\rho}_k$ 和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF) $\widehat{\varphi}_{kk}$ 來(lái)進(jìn)行模型識(shí)別。具體的計(jì)算公式為：

　　 $\widehat{\rho}_k=\frac{\sum_{t=1}^{N-k}X^\prime_{t+k}X^\prime_t}{N}$ 　　(4)

　　 $\begin{cases}\widehat{\varphi}_{11}=\widehat{\rho}_1\\ \widehat{\varphi}_{k+1,k+1}=(\widehat{\rho}_{k+1}-\sum_{j=1}^k\widehat{\rho}_{k+1-j}\widehat{\varphi}_{kj})(1-\sum_{j=1}^k\widehat{\rho}_j\widehat{\varphi}_{kj})^{-1}\\ \widehat{\varphi}_{k+1,j}=\widehat{\varphi}_{kj}-\widehat{\varphi}_{k+1,k+1}\widehat{\varphi}_{k,k+1-j},j=1,2,\ldots,k\end{cases}$ 。

　　根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，并依據(jù)表1的模型識(shí)別原則，可以確定 ${X^\prime_t}$ 符合的模型。

　　ARMA（p,q）模型識(shí)別原則

模型	AR(p)	MA(q)	ARMA(p.q)
自相關(guān)函數(shù)	拖尾，指數(shù)衰減或振蕩	有限長(zhǎng)度，截尾(q步)	拖尾，指數(shù)衰減或振蕩
偏自相關(guān)函數(shù)	有限長(zhǎng)度，截尾(p步)	拖尾，指數(shù)衰減或振蕩	拖尾，指數(shù)衰減或振蕩

　　(3)參數(shù)估計(jì)和模型定階

　　參數(shù)估計(jì)和模型定階是建立備件消耗預(yù)測(cè)模型的重要內(nèi)容，二者相互影響。

　　在上述模型識(shí)別的基礎(chǔ)上，利用樣本矩估計(jì)法、最小二乘估計(jì)法或極大似然估計(jì)法等對(duì)ARMA(p,q)的未知參數(shù)，即自回歸系數(shù)、滑動(dòng)平均系數(shù)以及白噪聲方差進(jìn)行估計(jì)，得出\widehat{\varphi}_1,\ldots,\widehat{\varphi}_p,\widehat{\theta}_1,\ldots,\widehat{\theta}_q,\widehat{\sigma}^2。

　　利用AIC、BIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型定階。具體步驟^[5]。

　　(4)模型檢驗(yàn)

　　首先要檢驗(yàn)所建立模型是否能滿足平穩(wěn)性和可逆性，既要求下式(6)、式(7)根在單位圓外，具體公式如下：

　　 $\varphi(B)=1-\sum_{j=1}^p\varphi_jB^j=0$ 　　(6)

　　 $\theta(B)=1-\sum_{j=1}^p\theta_jB^j=0$ 　　(7)

　　再進(jìn)一步判斷上述模型的殘差序列是否為白噪聲，如果不是，則需要重新進(jìn)行模型識(shí)別，如果是，則通過(guò)檢驗(yàn)，得出軟件可靠性預(yù)測(cè)模型：

　　 $X^\prime_t=\widehat{\varphi}_1X^\prime_{t-1}+\ldots+\widehat{\varphi}_p+\epsilon_t-\widehat{\theta}_1\epsilon_{t-1}-\ldots-\widehat{\theta}_q\epsilon_{t-q}$ 　　(8)

　　(5)備件消耗量預(yù)測(cè)

　　根據(jù)上述預(yù)測(cè)模型，依據(jù)一步預(yù)測(cè)的方法對(duì) ${X^\prime_t}$ 進(jìn)行預(yù)測(cè)，并考慮前面所進(jìn)行的d次差分，還原為備件消耗數(shù)據(jù)Y_t的預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)該預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)進(jìn)行備件的配置。

　　二、案例應(yīng)用

　　1.原始數(shù)據(jù)及預(yù)處理

　　以航空兵場(chǎng)站某種航材備件3年的消耗率(件/1000h)^[6]來(lái)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。取前30組數(shù)據(jù)建立模型，并用后面的幾組數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。

　　3年的原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列如下圖，是有關(guān)備件消耗統(tǒng)計(jì)時(shí)間（2001年1月到2003年12月）－備件消耗率（件/1000h）的某航材備件消耗數(shù)據(jù)。

　　從上圖中可以看出，數(shù)據(jù)有明顯遞增的趨勢(shì)，為非平穩(wěn)序列。嘗試進(jìn)行一次差分對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，結(jié)果表明仍未平穩(wěn)，然后再做一次差分，再對(duì)進(jìn)行2次差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行游程檢驗(yàn)^[4]，可以通過(guò)檢驗(yàn)，故接受數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性的原假設(shè)?？傻贸鰀等于2，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化，下面進(jìn)一步確定ARMA(p,q)模型。

　　2.建立模型并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

　　計(jì)算零均值化后序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），結(jié)果如下圖。其中，上下兩條線為置信區(qū)間(±1.96/ $\sqrt{N}$ )。由圖可以看出0≤p≤3,0≤q≤2。嘗試建立ARMA（p,q）模型。

　　對(duì)p、q可能的組合進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并利用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，并對(duì)估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性和可逆性檢驗(yàn)，結(jié)果表明都在單位圓外，可以初步確定滿足要求的最佳模型為ARMA(3,1)模型，即：

　　 $X^\prime_t=-0.4420X^\prime_{t-1}-0.06881X^\prime_{t-2}-0.0892X^\prime_{t-3}+\epsilon_t-0.6851\epsilon_{t-1}$ 　　(9)

　　式(9)中{ε_t}為WN(0,1.0943)。

　　3.白噪聲檢驗(yàn)

　　對(duì)已經(jīng)通過(guò)平穩(wěn)性和可逆性檢驗(yàn)的模型(9)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)（4≤m≤6），檢驗(yàn)結(jié)果如圖4。

　　由上圖中檢驗(yàn)結(jié)果可看出，對(duì)應(yīng)于上面m的值，都有 $\widehat{\psi}^2(m)<\lambda_{0.05}$ (m)，可通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，模型合理。

　　4.預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

　　根據(jù)模型(9)，用一步預(yù)測(cè)的方法對(duì)后4組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與移動(dòng)平均法進(jìn)行對(duì)比，如表2。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行多角度評(píng)價(jià)，具體選用的指標(biāo)包括：平均絕對(duì)誤差：

　　 $MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|\widehat{y}_i-y_i\right|$ 　　(10)

　　平均相對(duì)誤差：

　　 $MRE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left|\frac{\widehat{y}_i-y_i}{y_i}\right|$ 　　(11)

　　預(yù)測(cè)均方差：

　　 $MSE=\frac{1}{n}\sqrt{\sum_{i=1}^n(\widehat{y}_i-y_i)^2}$ 　　(12)

　　其中，y_i為備件消耗序列的實(shí)際數(shù)據(jù)， $\widehat{y}_i$ 為模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

　　預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

時(shí)間	真實(shí)值	移動(dòng)平均法[5]				ARIMA模型
時(shí)間	真實(shí)值	預(yù)測(cè)值	MAE	MRE	MSE	預(yù)測(cè)值	MAE	MRE	MSE
2003.09	12	7.2447	2.0621	21.83%	1.3524	13.4777	0.6922	6.93%	0.4298
2003.10	9	8.7642				9.8088
2003.11	8	8.8250				7.7322
2003.12	7	9.4324				6.7857

　　注釋：[5]是^[7]

　　由上表預(yù)測(cè)結(jié)果及各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比可知，ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于移動(dòng)平均法，從平均相對(duì)誤差上來(lái)看，ARIMA模型為6.93％，比移動(dòng)平均法提高了將近15％，且預(yù)測(cè)的均方差也較小，僅0.4298。由此可見(jiàn)：該模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出備件消耗的變化趨勢(shì)，可為備件消耗量的預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

　　另由于ARIMA模型建立在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，故搜集的歷史數(shù)據(jù)越多，模型越準(zhǔn)確。

　　該建模方法能綜合反映裝備使用的實(shí)際情況，具有很好的模型適應(yīng)性。模型具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，且有較成熟的軟件支持（SPSS、Matlab等），易于推廣，可進(jìn)行備件消耗預(yù)測(cè)，確定備件需求。

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參考文獻(xiàn)

↑ 賈治宇,康銳.基于ARIMA模型的備件消耗預(yù)測(cè)方法[J].兵工自動(dòng)化,2009,28(6)
↑ Hua-kai Chiou,Gwo-Hshiung.Grey Prediction Model Forthe Planning Material of Equipment Spare parts in Navy ofTaiwan[C].Proceedings of World Automation Congress,2004(17):315-320
↑ George E.P.Box,Gwilym M.Jenkins.時(shí)間序列分析-預(yù)測(cè)與控制[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1997:101-149
↑ ^4.0 ^4.1 張樹(shù)京,齊立心.時(shí)間序列分析簡(jiǎn)明教程[M].北京:北方交通大學(xué)出版社,2003:24-59
↑ 王煒炘,杜金觀,伍尤桂,等.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].桂林:廣西師范大學(xué)出版社,1999:102-183
↑ 左召軍,鐘新輝.航材消耗的時(shí)間序列分析[J].長(zhǎng)沙:航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2004,4(3):29-32
↑ Craig C,Sherbrooke.Optimal Inventory Modeling of Systems:Multi-Echelon Techniques[M].Boston:Kluwer Academic Pub,2004

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