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李世杰的加減乘除速算秘訣（四）
怎樣算
101．求一個(gè)數(shù)除以 5n 的商 方法：先用被除數(shù)乘以 2n，再把這個(gè)積的小數(shù)點(diǎn)向左移 n 位。
例 1．37÷5
=37×2÷10
＝74÷10
＝7.4
例 2．276÷25
＝276×4÷100
＝1104÷100
＝11.04
為什么 證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
a÷5n
＝a×2n÷2n÷5n
＝a×2n÷（2n×5n）
＝a×2n÷10n
算一算 練習(xí) 101
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
121÷5＝ 236÷25＝
263÷25＝ 327÷25＝
786÷5＝ 151÷125＝
312÷125＝ 1122÷25＝
1234÷125＝ 2255÷125＝
2．商店內(nèi)的一種型號(hào)的電視伴音收音機(jī)售價(jià)為每臺(tái) 125 元，金星鎮(zhèn)教育 辦公室主任帶 20000 元來(lái)購(gòu)買(mǎi)這種收音機(jī)。一共能買(mǎi)多少臺(tái)？
寫(xiě)答案 練習(xí) 101
1．24.2 9.44 10.52 13.08 157.21.208 2.496 44.88 9.872 18.04
2．160
怎樣算
102．求一個(gè)多位合數(shù)除以一個(gè)兩位合數(shù)的商 方法：先把除數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的積，再用被除數(shù)依次除以這兩個(gè)數(shù)。
例 1．168÷18
＝168÷2÷9
＝84÷9
1
= 9
3
例 2．628÷24
＝628÷4÷6
＝157÷6
1
= 26
6
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，m，n 均為自然數(shù)，且 b＝m×n，則
a÷b
＝a÷（m×n）
= a×
1
m×n
＝a× 1 × ?
m n
= a÷m÷n
算一算
練習(xí) 102
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
126÷14＝ 88÷12＝
95÷15＝ 122÷16＝
212÷26＝ 182÷36＝
261÷18＝ 275÷22＝
78÷36＝ 228÷27＝
2．李震在北京的住處距爺爺和奶奶家 98 千米，李震騎自行車(chē)每小時(shí)行
12 千米。他騎自行車(chē)從北京住處到爺爺和奶奶家一共需要多少小時(shí)？
寫(xiě)答案
練習(xí) 102
1 1
1．9 7 6
3 3
1
5 2 1
7 8 5
8 13 18
1 1 1 4
14 12 2 8
2 2 6 9
2．8
6
怎樣算
103．求一個(gè)數(shù)除以 0.5n 的商 方法：用被除數(shù)乘以 2n。
例 1．13÷0.5
＝13×2
＝26
例 2．257÷0.25
＝257×4
＝1028
為什么 證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
a÷0.5n
1
＝a÷（ ）n
2
= a÷ 1 n
2
=a×2n
算一算 練習(xí) 103
1．直接寫(xiě)出下歹各題的得數(shù)。
38÷0.5＝ 56÷0.5＝
132÷0.5＝ 56÷0.25＝
73÷0.25＝ 289÷0.25＝
267÷0.25＝ 126÷0.125＝
123÷0.125＝ 362÷0.125＝
2．曉麗到街上買(mǎi)菜，菠菜每千克 0.5 元，她用 18 元買(mǎi)菠菜。一共買(mǎi)了 多少千克？
寫(xiě)答案 練習(xí) 103
1．76 112 264 224 292 1156 1068 1008 984 2896
2．36
怎樣算
104．求被除數(shù)的分子和分母分別是除數(shù)分子和分母倍數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的 商
方法：用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母（如果這 個(gè)商不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
例1． 6 ÷ 2
7 7
6÷2
= = 3
7÷7
例2． 16 ÷ 2
39 13
16÷2 8 2
= = = 2
39÷13 3 3
為什么
證明：
設(shè)被除數(shù)和除數(shù)分別為 a 和 c ，且a = cm，b = dn，則
b b
a c
÷
b d
cm c
÷
dn b
c m c
× ÷
d n d
m c c
× ÷
n d d
m
n
算一算
練習(xí) 104
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
9 3
÷ ?
56 8
1 1
÷ ?
32 4
8 ÷ 2 ?
121 11
25 5
49 ÷ 7 ?
225 15
51 17
÷ ?
98 31
÷ ?
91 13
63 7
÷ ?
100 10
57 19
÷ ?
161 7
85 ÷ 5 ?
187 11
65 ÷ 5 ?
169 13
9
2．李遠(yuǎn)和李長(zhǎng)同時(shí)看同樣的書(shū)，過(guò)幾天后，李遠(yuǎn)看了這本書(shū)的 ，
20
李長(zhǎng)看了這本書(shū)的 3
10
。李遠(yuǎn)看的頁(yè)數(shù)是李長(zhǎng)看的頁(yè)數(shù)的多少倍？
寫(xiě)答案
練習(xí) 104
3 1 4
1．
7 8 11
1
7 2 3
1
15 3 7
9 3
1 1
10 23
2．1
2
怎樣算
105．求分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的商 方法：用被除數(shù)的分母作分母，用除數(shù)的分母作分于（如果這個(gè)分?jǐn)?shù)不
是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
例1．
5 ÷ 5 ? 7
12 7 12
112
例2． ÷
215
125
112
125
215
25
43
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，c 均為任意自然數(shù)，則
c c
÷
a b
c b
×
a c
b
a
算一算
練習(xí) 105
1．直接寫(xiě)出下歹各題的得數(shù)。
2 2 3 3
÷ ? ÷ ?
5 3 4 5
5 ÷ 5 ?
3 ÷ 3 ?
7 6 8 7
7 7 9 9
÷ ? ÷ ?
10 8
11 11
÷ ?
26 13
13 10
19 19
÷ ?
72 24
21 ÷ 21 ?
40 ÷ 40 ?
100 25
123 41
3
2．李雷切一個(gè)大西瓜，他吃了這個(gè)西瓜的 ，父親吃了這個(gè)西瓜的
8
3 。李雷吃的西瓜數(shù)是他父親吃的西瓜數(shù)的多少倍？
10
寫(xiě)答案
練習(xí) 105
3 1
1． 1
5 4
1
6 7 4
7 8 5
10 1 1 1 1
13 2 3 4 3
2．1
4
怎樣算
106．求分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的商 方法：用被除數(shù)的分子作分子，用除數(shù)的分子作分母（如果這個(gè)分?jǐn)?shù)不
是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，還要約分）。
例1． 5 ÷ 7 = 5
9 9 7
20 8
例2． ÷
23 23
20
=
8
1
= 2
2
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，c 均為任意自然數(shù)，則
b c
÷
a a
b a
= ×
a c
b
=
c
算一算
練習(xí) 106
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
2 3 1 3
÷ = ÷ =
5 5 4 4
3 ÷ 5 = 3 ÷ 7 =
7 7 7 8
6 2 5 7
÷ = ÷ =
7 7 8 8
3 8
÷ =
10 10
7 5
÷ =
12 12
4 ÷ 7
15 15
49 7
= ÷ =
59 59
2
2．李響看一本數(shù)學(xué)課外讀物，第一星期看了這本書(shū)的 ，第二星期
7
]又看了這本書(shū)的 3 。李響第一星期看的頁(yè)數(shù)是第二星期看的頁(yè)數(shù)的幾分
7
之幾？
寫(xiě)答案
練習(xí) 106
2 1 3 3
1．
3 3 5 73
5 3 2
1 2 7
7 8 5
2． 2
3
怎樣算
10．求多少平方米等于多少畝 方法：先用平方米數(shù)加上它的一半的數(shù)，再把這個(gè)和的小數(shù)點(diǎn)向左移三
位。
例 1．130 平方米=？畝 因?yàn)?，?30＋65）÷1000
＝195÷1000
＝0.195
所以，130 平方米= 0.195 畝。 例 2．327 平方米=？畝
因?yàn)椋?（327＋163.5）÷1000
＝490.5÷1000
＝0.4905
所以，327 平方米=0.4905 畝。
為什么 根據(jù)：
設(shè)a為任意自然數(shù)，根據(jù)1畝 = 666 2 平方米，有
3
2
a÷666
3
＝a÷ 2000
3
3
＝a×
2000
3 1
＝a× ×
2
1
1000
1
＝（a +
a）×
2
1000
算一算
練習(xí) 107
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
12 平方米= 畝 78 平方米= 畝 156 平方米= 畝 215 平方米= 畝 368 平方米= 畝 892 平方米= 畝 1234 平方米= 畝 2608 平方米= 畝 1845 平方米= 畝 3686 平方米= 畝
2．李世杰在京東農(nóng)村的老宅院面積是 350 平方米。他家的宅院是多少 畝？
寫(xiě)答案 練習(xí) 107
1．0.018 0.117 0.234 0.3225 0.552 1.388 1.851 3.912 2.7675 5.529
2．0.525
寫(xiě)答案
108．求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 方法：用較大數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差的一半（或用較小數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的差的
一半）。
例 1．（98＋64）÷2
＝98－（98－64）÷2
＝98—34÷2
＝ 98—17= 81 例 2．（99＋77）÷2
＝77＋（99-77）÷2
＝77+11
＝88
為什么
證明：設(shè) a，b 分別為任意自然數(shù)，且 a－b＝c，則
（a＋b）÷2
＝（a＋a-c）÷2
＝（2a－c）÷2
1
＝a - ×c
2
1
（或 = b + c - c
2
＝b + 1 c）
2
算一算
練習(xí) 108
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
（83＋61）÷2＝ （75＋31）÷2＝
（68＋36）÷2＝ （86＋24）÷2＝
（98＋58）÷2＝ （36＋76）÷2＝
（79＋59）÷2＝ （ 63＋96）÷2＝
（57＋89）÷2＝ （46＋88）÷2＝
2．李震在上學(xué)期末的考試中，數(shù)學(xué)得了 108 分，語(yǔ)文得了 98 分。他的 這兩科成績(jī)的平均分是多少？
寫(xiě)答案 練習(xí) 108
1．72 53 52 55 78 56 69 79.5 73 67
2．103
109．求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 方法：兩個(gè)數(shù)的和的一半等于兩個(gè)數(shù)的一半的和。
例 1． （78＋162）÷2
＝78÷2+162÷2
＝39＋81＝120 例 2． （139+77）÷2
＝139÷2+77÷2
＝69.5+38.5＝108
為什么 根據(jù)：設(shè) a，b 均為任意自然數(shù)，則
（a＋b）÷2
1
＝（a + b）×
2
1 1
= a + b
2 2
=a÷2+b÷2
算一算
練習(xí) 109
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
（68＋196）÷2＝ （156＋372）÷2＝
（182＋236）÷2＝ （278＋456）÷2＝
（372＋582）÷2＝ （666＋888） ÷2＝
（464+358）÷2＝ （351＋269）÷ 2＝
（166＋388）÷2＝ （235＋187）÷2＝
2．徐書(shū)記的體重是 105 千克，李書(shū)記的體重是 63 千克。這兩位書(shū)記的 平均體重是多少千克？
寫(xiě)答案 練習(xí) 109
1．132 264 209 367 477 777 411310 277 211
2． 84
110．求個(gè)位數(shù)相同的兩個(gè)兩位數(shù)的平方差 方法：用這兩個(gè)數(shù)的和乘以它們的差。
例 1 ．632-332
＝（63＋33）×（63－33）
＝ 96×30
?。?880 例 2．872-672
=（87＋67）×（87-67）
＝154× 20
＝3080
為什么 根據(jù)：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為 a，b，則
因?yàn)?，（a+b）（a-b）
＝（a+b）a-（a+b）b
＝a2+ab-ab-b2
＝a2-b2
所以，a2－b2＝（a＋b）（a－b）
算一算 練習(xí) 110
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
222-122= 362-162＝
722-622＝ 532-232＝
442-142＝ 892-692＝
982-882＝ 712-512＝
862-562＝ 932-832＝
2．李遠(yuǎn)和李長(zhǎng)到書(shū)店為好朋友買(mǎi)書(shū)，李遠(yuǎn)買(mǎi)了 26 本定價(jià)為 26 元的書(shū)， 李長(zhǎng)買(mǎi)了 16 本定價(jià)為 16 元的書(shū)。李遠(yuǎn)比李長(zhǎng)買(mǎi)書(shū)多花多少元？
寫(xiě)答案 練習(xí) 110
1．340 1040 1340 2280 1740 3160 1860 2440 4260 1760
2．420
111．求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的平方差 方法：先寫(xiě)上較大數(shù)的最高位數(shù)減去 5，其他位數(shù)不變得到的新數(shù)的 2
倍數(shù)，再寫(xiě)上位數(shù)個(gè) 0。 例 1．832-172
=33×2×100
=6600
例 2．6322-3682
=132×2×1000
=264000
為什么 證明：設(shè)互為補(bǔ)數(shù)的兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)為 a（a 為 n 位數(shù)），則另一個(gè)
數(shù)為 10n－a，于是
a2－（10n－a）2
＝［a＋（10n－a）］［a－（10n－a）］
＝（a＋10n－a）（a－10n＋a）
＝（2a－10n）×10n
n
＝(a ? 10
2
) ×2 ×10n
算一算
練習(xí) 111
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
582—422＝ 632—372＝
672—332＝ 712－292＝
722－282＝ 862—142＝
5132—4872＝ 6272—3732＝
6522－3482＝ 7352－2652＝
2．寶葫蘆集團(tuán)根據(jù)其迅猛發(fā)展的強(qiáng)勁態(tài)勢(shì)，最近又分別在農(nóng)村和市區(qū)征 用兩塊正方形地塊。邊長(zhǎng)分別為 637 米和 363 米。這兩塊地的面積相差多少 平方米？
寫(xiě)答案
練 習(xí) 111
1．1600 2600 3400 4200 4400 7200 26000 254000 304000 470000
2．274000
112．求兩個(gè)相鄰自然數(shù)的平方差 方法：得數(shù)等于這兩個(gè)相鄰數(shù)的和。
例 1．182-172
=18+17
=35
例 2．1792-1782
=179+178
=357
為什么 證明：設(shè) a 為任意自然數(shù)，則
（a＋1）2－a2
＝a2＋a＋a＋1－a2
＝a＋a＋1
＝a＋（a＋1）
算一算 練習(xí) 112
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
372—362＝ 532—522＝
282－272＝ 662—652＝
832—822＝ 922—912＝
1292—1282＝ 1372—1362＝
2572—2562＝ 3862—3852＝
2．潘攀在山坡上開(kāi)墾出兩塊正方形荒地，它們的邊長(zhǎng)分別為 89 米和 88 米。這兩塊地的面積相差多少平方米？
寫(xiě)答案 練習(xí) 112
1．73 105 55 131 165 183 257 273 513 771
2．177
113．求任意一個(gè)自然數(shù)與它本身的和、差、積、商的總和 方法：得數(shù)是比這個(gè)自然數(shù)大 1 的數(shù)的平方。
例 1．8＋8＋（8－8）＋8×8＋8÷8
＝（8＋1）2＝81
例 2．15＋15＋（15－15）＋15×15＋15÷15
＝（15＋1）2
＝256
為什么 證明：設(shè) n 為任意一個(gè)自然數(shù)，則
n＋n＋（n－n）＋n×n＋n÷n
＝2n＋0＋n2＋1
＝n2＋2n＋1
＝n2＋n＋n＋1
＝n（n＋1）＋（n＋1）
＝（n＋1）（n＋1）
＝（n＋1）2
算一算 練習(xí) 113
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
10＋10＋（10－10）＋10×10＋10÷10＝
44＋44＋（44－44）＋44×44＋44÷44＝
69＋69＋（69－69）＋69×69＋69÷69＝
86＋86＋（86－86）＋86×86＋86÷86＝
95＋95＋（95—95）＋95×95＋95÷95＝
2．李震給李雷出了一道題，說(shuō)“已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)與它本身的和、差、積、 商的總和是 10000，求這個(gè)數(shù)是多少？”李雷很快算出了這個(gè)數(shù)。請(qǐng)你算算 這個(gè)數(shù)是多少？
寫(xiě)答案 練習(xí) 113
1．121 2025 4900 8569 9216
2．99
1 1 1 1
114．求 ? ? ? ? 的和
1× 2 2× 3 3 ×4 n( n ? 1)
方法：和等于
n
n+1
1
例1．
2
1 1
6 12
1 1 1
1×2
3
4
2×3
3×4
1 1 1 1
例2．
2 6 12 10
1 1 1 1
1×2
10
11
2×3
3×4
10×11
為什么
根據(jù)：本題證明復(fù)雜，這里從略。直接觀察為
1 1 1 1
1×2
2×3
3×4
n(n ? 1)
1 1 1 1 1 1 1
1 ? ? ? ? ? ?? ?
2 2
1
1 ?
3 3 4
n n ? 1
n ? 1
n
n ? 1
算一算
練習(xí) 114
1．直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)。
1 1 1 1 1
2 6 12
1 1 1
20 30
1 1
2 6 12 20 56
1 1 1 1 1
2 6 12 20 90
1 1 1 1 1
2 6 12 20
1 1 1 1
132
1
2 6 12 20
9900
2．甲、乙、丙、丁四人合伙承包一座山的果園，他們承包的面積分別
是這個(gè)果園的 1 ， 1 ， 1 和
1 。這四人一共承包了這個(gè)果園的幾分之幾
2 6 12 20
？
寫(xiě)答案
練習(xí) 114
5 7 9
1．
6 8 10
11 99
12 100
2． 4
5
115．求由幾個(gè)非 0 不同數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù) 方法：如果有 n（n 為小于 10 的自然數(shù)）個(gè)非 0 不同數(shù)字，組成沒(méi)有重
復(fù)數(shù)字的 m（m≤n）位數(shù)的個(gè)數(shù)為 n×（n－1）×（n－2）×?×（n－m＋1） 個(gè)。
例 1．由 l，2，3 可以組成（6）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
（3×2＝6）
例 2．由 1，5，8，6，9 可以組成（120）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。
（5×4×3×2×1＝120）
為什么 根據(jù)：以由三個(gè)數(shù)字組成幾個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)為例。如 2，3，5 可以組
成的兩位數(shù)和三位數(shù)分別是
23 25 235 253 32 35 325 352 52 55 523 532 3×2＝6 3×2×1＝6
算一算
練習(xí) 115
1．求由下列非 0 數(shù)字的個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
4 6
7 8
9 5
2．劉昆利說(shuō)，他有由 1，2，3，6，7，8 六個(gè)數(shù)字可以組成的沒(méi)有重復(fù) 數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)花氣球。請(qǐng)你算算他有多少個(gè)花氣球？
寫(xiě)答案 練習(xí) 105
1．24 120 210 336 504120
2．720
116．求由含有一個(gè) 0 的幾個(gè)不同數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 數(shù)
方法：如果有 n（ n 為小于或等于 10 的自然數(shù)）個(gè)含有一個(gè) 0 的不同 數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 m（m≤n）位數(shù)的個(gè)數(shù)為（n－1）×（n－1）×
（n-2）×（n-3）×?×（n－m＋1）個(gè)。
例 1．由 0，1，2 可以組成（4）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。
（2×2×1＝4）
例 2．由 0，1，3，5，6 可以組成（96）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。
（4×4×3×2＝96 ）
為什么
根據(jù)：以由兩個(gè)非 0 數(shù)字和一個(gè) 0 組成幾個(gè)兩位數(shù)和三位數(shù)為例，如 6，
0，8 可以組成的兩位數(shù)和三位數(shù)分別是
60 68 608 680 80 86 806 860 2×2＝4 2×2＝4
算一算
練習(xí) 116
1．求由下列含有一個(gè) 0 的數(shù)字的個(gè)數(shù)各可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的 三位數(shù)？
4 6
7 8
9 5
2．李世杰現(xiàn)有的圖書(shū)冊(cè)數(shù)與由含有一個(gè) 0 的 10 個(gè)不同數(shù)字所組成的沒(méi) 有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)相同。李世杰現(xiàn)有圖書(shū)多少冊(cè)？
寫(xiě)答案 練習(xí) 116
1．18 100 180 294 44896
2．4536
117．求任意一組勾股數(shù)
方法：若 a 為奇數(shù)，b 為自然數(shù)，且 a2＝2b＋1，則 a，b，b＋1 就構(gòu)成 一組勾股數(shù)。
例 1．已知一組勾股數(shù)中最小的數(shù)是 3，求這組勾股數(shù)中的另外兩個(gè)數(shù)。 解：因?yàn)椋?2＝9＝4×2＋1
所以，這組勾股數(shù)中的另外兩個(gè)數(shù)分別是 4 和 5。 例 2．任意求出一組勾股數(shù)。 解：因?yàn)椋?92＝361＝180×2＋1
所以，19，180 和 181 就構(gòu)成一組勾股數(shù)。
*＊勾股數(shù)：如果 a，b，c 均為自然數(shù)，且 a2＋b2＝c2，那么就稱(chēng) a，b，
c 為一組勾股數(shù)。
為什么 根據(jù)：因?yàn)?，a2＝2b＋1，則
a2＋b2
＝2b＋1＋b2
＝b2＋2b＋1
＝（b＋1）2
所以，a，b，b＋1 構(gòu)成一組勾股數(shù)。
算一算 練習(xí) 117
1．根據(jù)下面給出的 10 個(gè)奇數(shù)，分別直接寫(xiě)出 10 組勾股數(shù)中的另外兩個(gè) 數(shù)。
5 ， ；9 ， ；
13 ， ；21 ， ；
35 ， ；99 ， ；
101 ， ；111 ， ；
121 ， ； 1001 ， ；
2．蔣福山鄉(xiāng)政府機(jī)關(guān)干部職工總數(shù)與以 9 為最小數(shù)的一組勾股數(shù)中最大 數(shù)相同。這個(gè)鄉(xiāng)政府機(jī)關(guān)干部職工一共有多少人？
寫(xiě)答案 練習(xí) 117
1．12，13；40， 41；64，65；220，221；612， 613；4900， 4901；
5100，5101；6160，6161；7320，7321；501000，501001
2．41
怎樣算
118．比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小 方法：分別把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘，若第一個(gè)積大
（小），則第一個(gè)分?jǐn)?shù)大（小）；若兩個(gè)積相等，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等。
例1．比較 5 和 2 的大小。
7 3
解：因?yàn)椋?×3＝15， 2×7＝14，15＞14，
所以， 5 ＞ 2 。
7
例2 ．比較 7
12
3
和 5 的大小。
8
解：因?yàn)椋?7×8＝56， 5×12＝60
56＜60，
所以， 7
12
＜ 5 。
8
為什么
根據(jù)：設(shè) a，b，m 和 n 均為任意自然數(shù)，則
a an m
= ， =
b bn n
bm 。
bn
a m
所以，當(dāng)an＞bm時(shí)， ＞ ；
b n
a m
當(dāng)an＜bm時(shí)， ＜ ；
b
a
當(dāng)an = bm時(shí)， =
b
n
m
。
n
算一算 練習(xí) 118
1．在下列各組數(shù)中間直接填上＞或＜或=。
3 2
7 5
3 7
4 10
5 7
8 11
11 12
18 19
5 6
6 7
11 17
13 19
10 20
13 27
27 3
99 11
2．甲、乙兩車(chē)分別從 A，B 兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間
后，甲車(chē)行了AB全程的
速度快？
4 ，乙車(chē)行了AB全程的 6
11 17
。甲、乙兩車(chē)中哪一輛
寫(xiě)答案
練習(xí) 118
1．＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＝
2．甲車(chē)
百題速算（一）
說(shuō)明：1．直接寫(xiě)出得數(shù)；
2．每題 1 分，總分為 100 分；
3．時(shí)間為 10 分鐘。
85 ＋ 58＝ 65＋ 56＝
726＋627＝ 357+753＝
178＋66＝
1 1
+ =
17 11
1 1 3 4
+ = + =
14 15 4 5
5 5 5 7
+ = + =
7 8 7 9
91-19= 936-639=
812-218= 256-78=
百題速算（一）
72－28＝ 521－479＝
238－62＝ 541－ 59＝
792－408＝ 7986－7927＝
1 1 1 1
- = - =
8 9 11 12
4 4 7 7
- = - =
7 9 8 9
7 4
-
12 9
2
1 4
= 7 - 5 =
4 5
5
17 - 4
5 7
= 16×18 =
13×17= 345×11=
654×11= 452=
78×72= 64×77=
百題速算（一）
22×73＝ 44×82＝
31×61＝ 41×71＝
72×52＝ 56×35＝
42×25 71×69＝
165×35＝ 44×111＝
35×111＝ 98×96＝
105×108＝ 994×997＝
998×999＝ 1008×1004＝
34×35＝ 45×46＝
56×64＝ 64×76＝
152×104＝ 56×58＝
47×45＝ 46×56＝
42×54＝ 96×107=
百題速算（一）
278×201＝ 351×201＝
262×102＝ 42×25＝
56×0.25＝ 96×34＝
198×67＝ 156×4＝
6547×999＝ 778×99＝
5861×99999＝ 462＝
532＝ 982＝
1062＝ 2252＝
9972＝ 10042＝
111112＝ 222×555＝
762＝ 142857×5＝
12345679×45=
百題速算（一）
123456789×72＝
1
182 × ＝
9
4
146× =
5
1 3
5 ×4
4 4
2 5
5 3
= 7 ×8 =
8 8
1
8 ×8 =
7 7
（12
2
）2 =
123÷9＝ 456÷9＝
120 ÷25＝ 126÷18＝
1128÷98＝ 3189÷102＝
9 ÷ 3
51 17
= 2175 - 96 =
2562－38＝ 4345－55＝
成績(jī)表 百題速算（一）
做題次做題時(shí)間做題數(shù)對(duì)題數(shù)得分教師（家長(zhǎng)）簽字第一次年 月 日 第二次年 月 日 第三次年 月 日 第四次年 月 日 第五次年 月 日 第六次年 月 日 第七次年 月 日 第八次年 月 日 第九次年 月 日 第十次年 月 日
百題速算（二）
說(shuō)明：1．直接寫(xiě)出得數(shù)；
2．每題 1 分，總分為 100 分；
3．時(shí)間為 10 分鐘。
67+76＝ 95+59=
827+728＝ 258+56=
1 1
+
13 17
= 159 + 951 =
1 1 2 6
+ = + =
11 19 3 7
2 2
+
7 15
= 92 - 29 =
81-18= 916-619=
百題速算二
781-187= 122-78=
456-87= 10000-453=
72-28= 341-59=
25632-68= 453-298=
1 1
1357 - 308 = - =
4 9
2 2
- =
11 16
71 6
12 4
- =
13 5
12 10
- = - =
4 7 15 11
1 7
43 - 18
7 8
= 18×19 =
681×11= 753×11=
百題速算二
952= 28×21=
34×36= 64×33=
21×71= 41×51=
89×91= 29×31=
45×111= 69×111=
69×34= 144×34=
442= 792=
21×64= 51×134=
456×999= 992×998=
2222×5555= 1111112=
142857×3=
百題速算二
12345679×27=
123456789×81=
1 4
27×
12
= 86× =
5
10 4 ×111
5 5
1
= 15
4
×15 3 =
4
126 米 2= 畝
1234 米 2= 畝
782-182= 562-442=
792-782= 572-562=
89×14= 1056÷98=
3089÷102= 989×1008=
百題速算二
7289×101= 29187×1001=
666×1001= 2175×10001=
34×100001= 48×37=
21×37= 37×126=
18×5 2 = 333332 =
3
6666662= 99999992=
182= 123=
1212= 213=
333=
1+2+3+?+49+50=
3+6+9+?+96+99=
百題速算二
348-76-148=
752-45-155=
（568+784）÷2=
19+19+（19-19）+19×19+19÷19=
11 11
13 + 13
14 14
11
- 13
14
×13 11
14
÷13 11 =
14
356×78+13×356+356×9=
1 + 1 + ? +
2 6
1
=
9900
百題速算二
123456×9+7=
43-78+100=
72÷51×102=
1+11+111+?+1111111=
5+55+555+?+55555555=
12
15 ×44
17
5
4
- 27
5
4
4 12
×15 =
5 17
4 22
18 ×12
27
+ 12
51
×32 =
51 27
成績(jī)表
百題速算（二）
做題次做題時(shí)間做題數(shù)做對(duì)題數(shù)得分教師（家長(zhǎng)）簽字第一次年 月 日 第二次年 月 日 第三次年 月 日 第四次年 月 日 第五次年 月 日 第六次年 月 日 第七次年 月 日 第八次年 月 日 第九次年 月 日 第十次年 月 日
答案
百題速算（一）
143 121 1353 1110 244
28
187
29 11 10
1 1
210 20 56
31
1 72 297 594 178
63
1
44 42 176 482 384 59
72
1
132
8 7 5
63 72 36
19 24
12
20 35
288 221 3795
7194 2025 5616 4928 1606 3608 1891 2911
答案
3744 1960 1050 4899 5775 4884 3885 9408 11340 991018
997002 1012032 1190 2070 3584 4864 15808 3248 2115 2576
2268 10272 55878 70551 26724 1050 14 3264 13266 624 6540453
77022 586094139 2116 2809 9604
答案
11236 50625 994009 1008016 123454321 123210 5776 714285
2
555555555 8888888808 20
9
4
116
5
15 55
24 63
16 64
10 1
72 144
49 4
2 2
13 50
3 3
25
4.8 7 11
49
9
31 1 2079 2524 4290
34
答案
百題速算（二）
143 54 1555 314
30
221
1110
30
209
111
21
44
105
63 63 297 594 44 369
5
9547 44 282 25564 155 1049
36
5 8
88 65
16 15
11 24
55 56
342 7491
8283 9025 588 1224 2112 1491 2091
答案
8099 899 4995 7659 2346 4896 1936 6241 1344 6834
455544 990016 12343210 12345654321 428571 333333333
1
9999999909 2
4
4 24
68 120
5 25
3
240
16
0.189 1.851 5760 1200 157 113 1204
38
10 30
49
29
102
996912
答案
736189 29216187 666666 21752175 3400034 1776 777 4662
102 1111088889 444443555556 99999980000001 324 1728 14641
11
9261 35937 1275 1683 124 552 676 400 13
14
144 1234567 61728390 267 616
名詞術(shù)語(yǔ)
35600
99
100
1111111 65
1．補(bǔ)數(shù)：兩數(shù)之和為 10，100，1000，?，則稱(chēng)此二數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。本書(shū)
一般是指一個(gè)數(shù)的最小補(bǔ)數(shù)。
2．平方：兩個(gè)相同的數(shù)相乘，可以寫(xiě)成平方的形式，如 2×2 可以寫(xiě)作
22。本書(shū)一般指的是結(jié)果。
3．10n：n 個(gè) 10 相乘。本書(shū)一般指的是結(jié)果，即在 1 的后面有 n 個(gè) 0。
4．末 n 位數(shù)：指的是一個(gè)數(shù)從它的個(gè)位起至 n 位的 n 個(gè)數(shù)字組成的數(shù)。 如，26789 的末二位名詞術(shù)語(yǔ)數(shù)是 89。
5．末 n 位前的數(shù)：指的是一個(gè)數(shù)從它的個(gè)位起至 n 位左邊的數(shù)字組成的 數(shù)。如：65489 的末三位前的數(shù)是 65。
6．指數(shù)：表示一個(gè)數(shù)自乘的次數(shù)，寫(xiě)在這個(gè)數(shù)的右上角上。如，23，5n
中的 3 和 n。
7．等差數(shù)：一組數(shù)中，由第二個(gè)數(shù)起，任一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差為一 相同的數(shù)，這組數(shù)就叫等差數(shù)。如 2，5，8，11，等差數(shù)的一般形式為 a，a+b， a+2b，a+3b?后 記
| 
