（１）“首同尾合十”
計算下面各題：２８x２２＝　?。常穢３３＝　　?。梗祒９５＝　?。叮瞲６８＝
分析與解：這一組等式是有規(guī)律的，算式中的兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加得0，我們簡稱是“首同尾合十”。觀察每個算式的結(jié)果不難看出，兩個個位數(shù)字相乘的積作為積的末兩位，十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)的積作乘積的前兩位。這樣可以直接寫出結(jié)果?！　?br>（２）“尾同首合十”
計算下面各題：２４x８４＝　?。常穢７４＝　　?。福穢２７＝　?。叮瞲４２＝
分析與解：這一組算式也同樣有規(guī)律，算式中的兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，這兩個因數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加的和是10，我們簡稱是“尾同首合十”，觀察每個算式的結(jié)果可以得出： 兩個位數(shù)相乘的積作為積的后兩位，十位數(shù)字相乘的積再加上個位數(shù)字的和作為積的前兩位，這樣直接可以寫出算式的結(jié)果。
（３）一個數(shù)和１１相乘：２４x１１＝　?。常穢１１＝　　?。福穢１１＝　?。叮瞲１１＝
分析與解：一個數(shù)乘以11的規(guī)律是“兩頭一拉， 中間一加”如果相加滿十，別忘進位。聰明的你你知道３７６９x１１＝４１４５９的速算原理嗎？
（４）一個數(shù)乘以101：1２４x１0１＝　?。玻常穢１0１＝　　　3８７x１0１＝　　2６２x１0１＝
分析與解：一個數(shù)乘以101的規(guī)律是“前兩位，后兩位，兩頭相加留中位”如果相加滿十，別忘進位。聰明的你知道２３７x１0１＝23937和3８７x１0１＝39087的速算原理嗎？
(5)  46x55=     82x77
分析與解：式中兩個等式是兩個兩位數(shù)相乘，其中一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和為10，另一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字相同，它們的積可巧解為：
    先將“合十”的數(shù)的十位數(shù)字加1后乘以另一個乘數(shù)的一個數(shù)字，把所得的積擴大100倍，然后再加上這兩個因數(shù)的個位數(shù)相乘的積。46x55=(4+1)x5x100+6x5=2530
(6)17x18=    16x19
分析與解：式屬于十幾乘以十幾的計算題，它們的積可以巧解為：首先將一個因數(shù)加上另一個因數(shù)的個位數(shù)后再擴大10倍，然后加上兩個個位數(shù)的積。如１７x１８=(１７+８)x１0+7x8=250+56=306
(7)１７x56   １9x7８
分析與解：式屬于十幾乘以幾十幾的計算題，可巧解為：首先將后一個因數(shù)幾十幾加上前一個因數(shù)的個位數(shù)與后一個因數(shù)的十位數(shù)的乘積后再擴大10倍，然后再加上兩個個位數(shù)的積。如１７x５６=(５６+７x５)x１0+7x６=９１0+42=952

 
    .超實用的幾種速算規(guī)律(2)默認(rèn)分類 2008-01-31 12:51:31 閱讀223 評論3   字號：大中小 訂閱 .

6．求由相差相同數(shù)的三個連續(xù)數(shù)字組成的兩個百位數(shù)和個值數(shù)互換位置的三位數(shù)的和
方法：用一個三位數(shù)的十位數(shù)的2 數(shù)乘以111。
例1．135+531
=3×2 =666
例2．579+975
=14 =1554
為什么
證明：設(shè)a，b，c 均為小10 的自然數(shù)，且a-b=b-c，即a+c=2b，則
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=100a+10b+c+100c+10b+a
=101a+101b+20b
=(a+c)×101+20b
=2b×101+20b
=202b+20b
=222b
=b×2×111
算一算
練習(xí)6
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
123+321= 147+741=
345+543= 159+951=
258+852= 369+963=
468+864= 357+753=
678+876= 456+654=
2．延?xùn)|果園有桃樹789 棵，蘋果樹987 棵。這個果園一共有這兩種果樹多少棵？
寫答案
練習(xí)6
1．444 888 8881110 1110 1332 1332 1110 1554 1110
2．1776

--------------------------------------------------------------------------------

7．加數(shù)分組湊整法
方法：先把能湊成整十或整百的數(shù)結(jié)合在一起，再把它們的和相加。
例1． 47+36+14+63
=(47+63)+(36+14)
=110+50
=160
例2． 28+45+72+55
=(28+72)+(45+55)
=100+100
=200
為什么
根據(jù)：加法交換律和結(jié)合律的推廣。如，
a+b+c+d+e+f
=(a+c)+(b+f)+(e+d)
=(a+d)+(b+e)+(c+f)
=(a+f)+(b+d)+(c+e)
算一算
練習(xí)7
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
35+51+65=79+18+21=
54+45+46=182+56+218=
43+82+57+18=
56+65+35+44=
72+38+62+28=
44+45+55+56=
627+510+73+190=
545+452+455+548=
寫答案
練習(xí)7
1．151 118 145 456 200 200 200 200 1400 2000

 

--------------------------------------------------------------------------------
8．求一個數(shù)與一個接近整十或整百的數(shù)的和
方法：先把接近整十或整百的數(shù)看作整十或整百進行計算，再加上（或減去）少加（或多加）的數(shù)。
例1．748+394
=748+400 -6
=1148-6
=1142
例2．567+208
=567+200 +8
=775
為什么
根據(jù)：設(shè)兩個加數(shù)分別為ab、且b=100m±c（m，c 均為小于10 的自然
數(shù)），則
a+b
=a+(100m±c)
=(a+100m )±c
算一算
練習(xí)8
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
256+179= 405+158=
527+398= 789+907=
366+596= 298+456=
199+203= 325+299=
387+509= 582+396=
寫答案
練習(xí)8
1．435 563 925 1696 962 754 402 624 896 978

--------------------------------------------------------------------------------
9．拆開法
方法：兩個數(shù)相加時，可按數(shù)的組成將其拆開，相問單位（廣義）的相加，再把它們的和相加。
例1．458+273
=(45+27)×10+(8+3)
=720+11=731
例2．3675+528
=(36+5)×100+(75+28)
=4100+103=4203
為什么
根據(jù)：設(shè)兩個加數(shù)分別為a，b，且a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d
均為任意自然數(shù)），則
a+b
=100m+c+100n+d
=(100m+100n)+(c+d)
=100(m+n)+(c+d)
算一算
練習(xí)9
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
126+358= 1476+257=
418+536= 3698+553=
135+78=6329+366=
256+357= 1828+239=
563+75=2537+4681=
寫答案
練習(xí)9
1．484 1733 954 4251 213 6695 613 2067 638 7218

--------------------------------------------------------------------------------

10．求幾個相差不大的數(shù)的和
方法：把這些加數(shù)最接近的整十或整百數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)。先用這個基準(zhǔn)數(shù)乘以加數(shù)的個數(shù)，再加上所有超過基準(zhǔn)數(shù)部分的數(shù)，減去所有與基準(zhǔn)數(shù)相差的數(shù)。
例1．103+96+98+105
=100×4+(3+5)-(4+2)
=402
例2．78+76+83+82+77
=80×5+(3+2)-(2+4)
=399
為什么
根據(jù)：設(shè)a 為接近整十或整百的基準(zhǔn)數(shù)，m1，m2，m3，m4，?，mn-1，mn
均為接近10 的自然數(shù)，則根據(jù)加法交換律和結(jié)合律有
(a+m1)+(a+m2)+(a-m3)+(a-m4)+?+(a-mn-1)+(a+mn)
=a×n+(m1+m2+?+mn)-(m3+m4+?+mn-1)
算一算
練習(xí)10
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
44+42+36+40+39=
78+85+80+86+72=
84+90+92+95+87=
94+95+100+104+108+96=
264+255+262+263+257+259=
493+499+506+510+496+503=
278+284+280+277+279+282=
168+170+166+174+178+163=
245+261+272+258+261+248=
692+706+703+698+699+710+706=
寫答案
練習(xí)10
1．201 401 448 597 1560 3007 1680 1019 1545 4914

 

--------------------------------------------------------------------------------

11．進一去補法
方法：加上一個數(shù)，可先加上10、100、1000，再減去它的補數(shù)。
例1．26+89
=126—11
= 115
例2．5276+865
= 6267－135
= 6132
為什么
根據(jù)：設(shè)兩個加數(shù)分別為a，b，且 b＋c＝10n（ n 為自然數(shù)），則
a＋b
=a+(10n －c)
=a+10n-c
算一算
練習(xí)11
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
78+84= 256+69=
193+67=125+88=
279+96=769+59=
268+897= 876+678=
3825+ 9679= 5678+ 6789=
寫答案
練習(xí)11
1．162 325 260 213 375 828 1165 1554 13504 12467

 

--------------------------------------------------------------------------------

12．求十位數(shù)和個位數(shù)互換位置的兩個兩位數(shù)的差
方法：用被減數(shù)的十位數(shù)減去個位數(shù)的差乘以9。
例1．96－69
= (9—6)×9
= 3×9=27
例2．81－18
=(8—1)×9
=63
為什么
證明：設(shè)a，b 均為小于10 的自然數(shù)，且a＞b,則
(10a+b)-(10b+a)
= 10a+b-10b-a
=(10a－a)－(10b－b)
=9a－9b
=(a－b)×9
算一算
練習(xí)12
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
85-58= 93-39=
82-28= 73-37=
64-46= 95-59=
41-14= 62-26=
65-56= 71-17=
寫答案
練習(xí)12
1．27 54 54 36 18 36 27 36 9 54

 

--------------------------------------------------------------------------------

13．求只是百位數(shù)和個位數(shù)互換位置的兩個三位數(shù)的差
方法：先用被減數(shù)的百位數(shù)減去個位數(shù)的差乘以9，再在所得積中間插一個9。
例1．932－239
=(9-2)×9×11
= 63×11
= 693
例2．786-687
= (7－6)×9 ×11
=9 9
為什么
證明：設(shè)a， b， c 均為小于10 的自然數(shù)，且a>c，則
(100 a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=(a-c)×9×11
算一算
練習(xí)13

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
756-657= 851-158=
432-234= 913-319=
722-227= 321-123=
532-235= 801-108=
752-257= 510-15=
寫答案
練習(xí)13

1．99 693 198 594 495 198 297 693 495 495

 

--------------------------------------------------------------------------------

14．求只是百位數(shù)和個位數(shù)互換位置的兩個三位數(shù)的差
方法：算出百位數(shù)與個位數(shù)的差，先寫上比它少1 的數(shù)，再接著寫上它對于100 的補數(shù)。
為什么
證明：設(shè)a，b，c 均為小于10 的自然數(shù)，且a＞c，則
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=(a-c)×99
=(a-c)×100-(a-c)
=(a-c)×100-100+100-(a+c)
=(a-c-1)×100+[100-(a-c)]
算一算
練習(xí)14
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
725-527= 805-508=
651-156= 923-329=
692-296= 582-285=
812-218= 653-356=
751-157= 958-859=
寫答案
練習(xí)14

1．198 297 495594 396 297 594 297 594 99

 

--------------------------------------------------------------------------------

15．分解減數(shù)直減法
方法：先把減數(shù)分成與被減數(shù)的后兩位數(shù)相同的數(shù)和另一個數(shù)，再用被減數(shù)依次減去這兩個數(shù)。
例1．216 -58
=216 -16 -42
=200-42
=158
例2．143 -65
=143 -43 -22
=100 -22
=78
為什么
根據(jù)：設(shè)a，b 均為自然數(shù)，且b=m+n，則
a-b
=a-(m+n)
=a-m-n
算一算
練習(xí)15
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
232-45= 651-72=
382-93= 1234-56=
2153-76= 3565-87=
2315-39= 8123-65=
5761-82= 6372-98=
算一算
練習(xí)15

1．187 579 289 1178 2077 3478 2276 8058 5679 6274

 

--------------------------------------------------------------------------------

16．求一個數(shù)的補數(shù)
方法：個位上的數(shù)湊10，其他位上的數(shù)都湊9。
例1．求32 的補數(shù)。
例2．求456 的補數(shù)。
為什么
根據(jù)：以求一個兩位數(shù)的補數(shù)為例。設(shè)a，b，c，d 均為小于10 的自然
數(shù)，且a+c=9，b+d=10，則
(10a+b)+(10c+d)
=10a+b+10c+d
=(a+c)×10+(b+d)
=9×10+10
=100
算一算
練習(xí)16．直接寫出下列各題的得數(shù)。
100-23= 100-72=
100-65= 100-91=
100-37= 1000-261=
1000-188= 1000-839=
1000-732= 1000-993=
寫答案
練習(xí)16
1．77 28 35 9 63 739 812 161 268 7

 

--------------------------------------------------------------------------------

17．退一還補法
方法：減去一個數(shù)，可以先減去10，100，1000，再加上它的補數(shù)。
例1．236 -78
=136 +22
=158
例2．6527 -898
=5527 +102
=5629
為什么
根據(jù)：以多位數(shù)減兩位數(shù)為例。設(shè)a 為任意自然數(shù)，b，c，d，e 均為小
于10 的自然數(shù)，且b＜d，c＜e，則
(100a+10b+c)-(10d+e)
=100a+(10b+c)-(10d+e)
=100a-100+100+(10b+c)-(10d+e)
=100a-100+(10b+c)+100-(10d+e)
=[100(a-1)+10b+c]+[100-(10d+e)]
算一算
練習(xí)17

1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
127-79= 351-63=
463-85= 933-46=
1234-57= 3045-78=
1782-93= 2756-89=
2861-86= 6237-68=
寫答案
練習(xí)17

1．48 288 378 887 1177 2967 1689 2667 2775 6169

 

--------------------------------------------------------------------------------

18．求互為補數(shù)的兩個數(shù)的差
方法：用被減數(shù)的最高位數(shù)減去5，其它位數(shù)不變所得的數(shù)乘以2。
例1．73-27
=23×2
=46
例2．981-19
=481×2
=962
為什么
證明：以求互補的兩個兩位數(shù)的差為例。求互補的兩個三位數(shù)的差的證
明與此相同。設(shè)a，b，c，d 均為小于10 的自然數(shù)，且a+c=9，b+d=10，則
(10a+b)-(10c+d)
=(10a+b)+(10a+b)-(10a+b)-(10c+d)
=(10a+b)×2-[(10a+b)+(10c+d)]
=(10a+b)×2-100
=[(10a+b)-50]×2
算一算
練習(xí)18
1．直接寫出下列各題的得數(shù)。
61-39= 83-17=
63-37= 72-28=
82-18= 531-469=
817-183= 818-182=
653-347= 723-277=
寫答案
練習(xí)18

1．22 66 26 44 64 62 634 636 306 446