亦稱“后漢四分歷”。東漢章帝元和二年（公元85年）實(shí)施的歷法。編欣、李梵等創(chuàng)制。規(guī)定一年（回歸年）為365/4日，一月（朔望月）為29 499/940日，19個(gè)太陰年插入7個(gè)閏月，因歲余為四分之一日，故名。其數(shù)據(jù)均比太初歷準(zhǔn)確?！?a class="innerlink" title="后漢書(shū)" jquery1358414770416="27">后漢書(shū).律歷志中》：“四分歷本起圖讖，最得其正?！?br> 　　中國(guó)天文學(xué)史整理研究小組《中國(guó)天文學(xué)史》第五章一：“永平十二年（公元69年）開(kāi)始采用張盛、景防、鮑業(yè)等以四分法所推算的弦望和月食時(shí)刻。元和二年（公元85年）正式頒布編欣、李梵等人編的四分歷。它以文帝后元三年（公元前161年）十一月夜半朔旦冬至為歷元。由此推算，東漢四分歷的交氣、合朔時(shí)刻比太初歷提前了四分之三日，從而有利于太初歷歷法后天現(xiàn)象的校正。其后又經(jīng)賈逵等人共同討論和修訂，總結(jié)了幾十年來(lái)的觀測(cè)記錄，取得了更顯著的進(jìn)步。這個(gè)歷法后世一般稱為后漢四分歷。”
　　按：四分歷名稱來(lái)源為歲余四分之一日（回歸年取365.25日），但古六歷也采用四分法，為區(qū)別而稱古六歷為“古四分歷”，而稱四分歷為“后漢四分歷”。
　　它把前代一直沿用下來(lái)的冬至點(diǎn)在牽牛初度這個(gè)天象數(shù)據(jù)，經(jīng)實(shí)測(cè)改為斗二十一度又四分之一。它的推算方法基本沿用三統(tǒng)歷而比較精密，特別是推算金、木、水、火、土五大行星的會(huì)合周期更是這樣。在地球上觀測(cè)行星的運(yùn)行，當(dāng)行星、太陽(yáng)和地球處在一條直線上，并且行星和太陽(yáng)又在同一方向的時(shí)候，叫做“合”。水星和金星的軌道在地球軌道之內(nèi)，叫做內(nèi)行星，當(dāng)太陽(yáng)在地球和內(nèi)行星之間的時(shí)候叫做“上合”，當(dāng)內(nèi)行星在太陽(yáng)和地球之間的時(shí)候叫做“下合”。火星、木星和土星的軌道在地球軌道之外，叫做外行星，外行星沒(méi)有下合，在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)，只有一次合日。三統(tǒng)歷把金星和水星的會(huì)合周期叫做“復(fù)”（在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)兩次與日相會(huì)），把火星、木星和土星的會(huì)合周期叫做“見(jiàn)”（在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)只與日相會(huì)一次）。東漢以后的歷法不再區(qū)分“見(jiàn)”和“復(fù)”而都叫做“終”。四分歷所測(cè)的水星一終（從合日到合日的一周）的數(shù)據(jù)是115．87日，和現(xiàn)代觀測(cè)的數(shù)字基本一致。水星離太陽(yáng)最近，早晨出現(xiàn)的時(shí)候在日出之前，出現(xiàn)不久就被日光所掩蓋；晚上出現(xiàn)在太陽(yáng)落山以后，出現(xiàn)不久也隨著落下去，對(duì)于它的觀測(cè)非常困難，甚至有的人一生也看不到水星，我國(guó)的古人能夠在二千年以前，憑著肉眼觀測(cè)它的會(huì)合周期精密到這種程度，確是驚人的發(fā)現(xiàn)。四分歷用黃道度數(shù)來(lái)計(jì)算日、月的運(yùn)行和位置；根據(jù)實(shí)測(cè)定下二十八宿距星間的赤道度數(shù)和黃道度數(shù)、二十四節(jié)氣的太陽(yáng)所在位置和昏旦中星、晝夜漏刻、晷表日影的長(zhǎng)短等重要數(shù)據(jù)，并把這些內(nèi)容列成表格，這也是三統(tǒng)歷所沒(méi)有的，四分歷雖然比起三統(tǒng)歷來(lái)有了進(jìn)步，但是，它對(duì)于當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的月行有遲疾等現(xiàn)象都未曾考慮進(jìn)去，因而行用了一段時(shí)間以后，又不得不改歷了。
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　　按：四分歷名稱來(lái)源為歲余四分之一日（回歸年取365.25日），但古六歷也采用四分法，為區(qū)別而稱古六歷為“古四分歷”，而稱四分歷為“后漢四分歷”。
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　　春秋后期，產(chǎn)生了一種取回歸年長(zhǎng)度為365日，采用十九年七閏為閏周的歷法--"四分歷"。在歐洲，羅馬人從公元前43　年采用的儒略歷所確定的回歸年長(zhǎng)度與此相同，但要比我國(guó)晚500　年。而十九年七閏的方法，古希臘的默頓也是在公元前433　年才發(fā)現(xiàn)的，也比我國(guó)晚100　年左右。這說(shuō)明，我國(guó)的四分歷在當(dāng)時(shí)的世界上是十分先進(jìn)的，也標(biāo)志著我國(guó)的歷法制定已走上成熟。 　　作為陰陽(yáng)歷基礎(chǔ)的天文常數(shù)，是回歸年和朔望月的長(zhǎng)度，所以，制定歷法的第一步，即歲實(shí)（回歸年）和策朔（朔望月）。 　　年是以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)周期為基礎(chǔ)的時(shí)間單位。由于古人認(rèn)為地球是靜止的，所以就以太陽(yáng)在天球上視運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期為一年。所謂回歸年，就是太陽(yáng)在天球上連續(xù)兩次通過(guò)春分點(diǎn)或冬至點(diǎn)的時(shí)間間隔。我國(guó)古代天文家把冬至作為一年的起算點(diǎn)，因此，只要準(zhǔn)確地連續(xù)測(cè)定兩個(gè)冬至點(diǎn)的時(shí)間，就可以定出回歸年的長(zhǎng)度。春秋時(shí)期把冬至叫作"日南至"，因?yàn)槎聊翘烊罩刑?yáng)的高度最低，被認(rèn)為是太陽(yáng)處在最南端的位置，所以叫作"日南至"。據(jù)《左傳》記載，我國(guó)最早的冬至?xí)r刻的測(cè)定，是在春秋時(shí)代魯僖公五年（公元前655　年）正月辛亥和魯昭公二十年（公元前522　年）二月己丑兩次，這是用圭表測(cè)定的。 　　據(jù)被認(rèn)為是在戰(zhàn)國(guó)后期或秦朝初年成書(shū)的《周髀算經(jīng)》記載，我國(guó)從西周時(shí)代，就開(kāi)始使用一種最簡(jiǎn)單的觀測(cè)工具--周髀。《周髀算經(jīng)》卷上之二載："周髀長(zhǎng)八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者股也；正晷者勾也。"《周髀算經(jīng)》趙注："伸圓之周而為勾，展方之匝而為股。"又據(jù)《晉書(shū)》："表，竿也。蓋天之術(shù)曰周髀。髀，股也。用勾股重差，推晷影極游，以為遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)，皆得于表股者也。"這說(shuō)明，周髀即圭表，直立于平地上的標(biāo)竿（或石柱）為股或表，正南北方向平放于地上的尺為勾或圭，二者互相垂直而組成圭表。從《考工記》可知，戰(zhàn)國(guó)以前人們已知道使用鉛垂線來(lái)校正表的垂直，用水平面來(lái)校正圭的水平。每天正午時(shí)刻，日影恰在正北的方向（太陽(yáng)在正南中天）；但每天正午時(shí)刻日影的長(zhǎng)度并不一樣，夏至?xí)r太陽(yáng)在北回歸線，午時(shí)的日影最短（當(dāng)時(shí)記為一尺六寸），冬至?xí)r，太陽(yáng)在南回歸線，午時(shí)的日影最長(zhǎng)（當(dāng)時(shí)記為一丈三尺五寸）。這樣，根據(jù)正午時(shí)表影的長(zhǎng)度，就可以推定節(jié)氣，從正午時(shí)表影長(zhǎng)度的周期性變化，就可以確定出一個(gè)回歸年的日數(shù)。具體地說(shuō)，周髀就是以八尺長(zhǎng)的標(biāo)竿直立地上，用"立竿見(jiàn)影"之法，晝觀日中之影（晷），以定出節(jié)氣推移和一年的日數(shù)。所以，我國(guó)在西周初期，已知道了回歸年的長(zhǎng)度。但是，周初數(shù)百年還處于"觀象授時(shí)"的階段，離制定歷法還有相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間。不過(guò)，周髀的發(fā)明，雖然十分簡(jiǎn)單，而在中國(guó)古代天文學(xué)的發(fā)展上，其作用和意義決不在后來(lái)的天文望遠(yuǎn)鏡和射電望遠(yuǎn)鏡之下。 　　由于每次太陽(yáng)到達(dá)冬至的時(shí)刻并不一定正好在中午，所以為了測(cè)得準(zhǔn)確的回歸年長(zhǎng)度，古人采用了連續(xù)測(cè)量若干個(gè)冬至日正午的影長(zhǎng)的方法，取其間隔日數(shù)的平均值，得出回歸年的日數(shù)（歲實(shí)）。春秋末年，我國(guó)把歲實(shí)定為365日，這個(gè)日數(shù)與現(xiàn)代值365.2422　日相比，只長(zhǎng)了0.0078　日，即11分鐘，說(shuō)明當(dāng)時(shí)對(duì)太陽(yáng)在天球上的視運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)，已達(dá)到很精確的程度。月是以月球繞地球的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)定出的時(shí)間單位。朔望月（策朔） 　　即月相變化的周期，是根據(jù)月亮相對(duì)于太陽(yáng)的位置（即根據(jù)月亮的圓缺變化周期）來(lái)確定的。所謂"朔"，是月球和太陽(yáng)在黃道上的經(jīng)度相同，即處于同一方向，二者同時(shí)出沒(méi)的日子，又稱"合朔"，這時(shí)的月亮叫作"新月"，實(shí)際上是看不見(jiàn)的"月黑天"。所謂"望"，是月球和太陽(yáng)的黃經(jīng)相差180°，二者遙遙相對(duì)的時(shí)候，這時(shí)的月亮叫作"望月"或"滿月"。月球連續(xù)兩次朔或連續(xù)兩次望之間的時(shí)間，就是一個(gè)朔望月。月球運(yùn)行一周天大約需要29　日多。春秋時(shí)期朔望月的平均日數(shù)定為29.5306　日，用朔望月的平均日數(shù)推算的每月的朔日，叫作平朔。由于朔望月的長(zhǎng)度不是整日數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用中每個(gè)月都以整日數(shù)計(jì)，所以就安排大月為三十日，小月為二十九日，通常大月小月交替排列。即使如此，平均仍小于朔望月的長(zhǎng)度，時(shí)間長(zhǎng)了也會(huì)產(chǎn)生明顯誤差，所以每相隔大約17　個(gè)月或15　個(gè)月，還得安排連續(xù)兩個(gè)大月，稱為頻大月。 　　以太陽(yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)為依據(jù)制定的歷法叫作陽(yáng)歷，或叫太陽(yáng)歷，這種歷法與月亮的朔望變化無(wú)關(guān)；而以月亮的圓缺變化周期為依據(jù)制定的歷法叫作陰歷，或叫太陰歷，這種歷法與太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。二者同時(shí)并用的，為陰陽(yáng)合歷，這種歷法以太陽(yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)為回歸年，以月亮的朔望變化周期（朔望月）為月。我國(guó)古代的歷法就是這種陰陽(yáng)歷。 　　實(shí)行陰陽(yáng)合歷，就會(huì)遇到一個(gè)安置閏月的特殊問(wèn)題。因?yàn)橐粋€(gè)回歸年是365　日多，一個(gè)朔望月是29　天多，兩個(gè)周期都不是整數(shù)，這就出現(xiàn)了陽(yáng)歷和陰歷無(wú)法協(xié)調(diào)整齊的困難。即使安排了大月30　日，小月29　日，12　個(gè)朔望月也只有354　或355　日，每年要差10　至11　天，三年就差一個(gè)來(lái)月。因此就必須用置閏月的方法來(lái)加以調(diào)整。不過(guò)，如果每隔三年插入一個(gè)閏月，每年平均日數(shù)就比陽(yáng)歷年少幾日；如果每隔八年插入三個(gè)閏月，則每年的平均日數(shù)又比陽(yáng)歷年多了幾日。古人從長(zhǎng)年的經(jīng)驗(yàn)中逐漸發(fā)現(xiàn)，十九年七個(gè)閏月（共235　年月）與十九個(gè)陽(yáng)歷年的日數(shù)（6939.69　日）幾乎相等。我國(guó)大約在公元前五、六百年，開(kāi)始采用十九年七閏月的方法。因?yàn)楦鶕?jù)前述《左傳》所載的兩次"日南至"（冬至）的測(cè)定，表明當(dāng)時(shí)已知這兩次冬至之間相隔133年，魯僖公五年那次冬至在正月，昭公二十年的那次冬至在二月，顯然前一年少置了一個(gè)閏月；這其間應(yīng)有49　個(gè)閏月，可以推得，正好是19　年有7　個(gè)閏月。所以可以斷言，公元前500　年左右，魯國(guó)天文家已發(fā)現(xiàn)了19　年7　閏之法。古希臘到公元前433　年才采用這種置閏法，比我國(guó)晚了100　來(lái)年。 　　這種安排連大月和19　年7　閏的方法，在陰陽(yáng)合歷中是一種極巧妙的設(shè)計(jì)。在春秋中葉，即魯文公、宣公時(shí)代，我國(guó)已開(kāi)始有規(guī)則地使用連大月和置閏月，表明春秋時(shí)期我國(guó)在歷法制定上已處于逐步走上確定的準(zhǔn)備階段。不過(guò)，若以一年為365.25　日，用19　年7　閏的方法在日數(shù)上仍然帶有一個(gè)小數(shù)（6939.69　日）。它的4　倍（76　年）極接近于27759　日，所以又采用了76年的周期，使大小月的安排以及閏月的插入都以76　年為周期。這個(gè)方法，在公元前360　年的戰(zhàn)國(guó)中期的顓頊歷中已經(jīng)實(shí)行了。希臘的卡利巴斯在公元前334　年發(fā)現(xiàn)了76　年插入28　個(gè)閏月的方法，比我國(guó)晚了20　多年。 　　春秋時(shí)期雖然還沒(méi)有創(chuàng)立起有規(guī)則的制歷法，但已實(shí)行1　年12　個(gè)月的歷日制度，每隔2　年或3　年插入一個(gè)閏月來(lái)調(diào)節(jié)寒暖季節(jié)。在一個(gè)朔望月內(nèi)，以日月合朔的那天為"初一"或"朔日"，最后一天叫"晦日"。春秋初期，閏月一般都安排在冬12　月后，為第13　個(gè)月。到春秋后期，閏月則隨意安插，不一定在12　月之后。 　　我國(guó)歷法確定制定的時(shí)期，當(dāng)在戰(zhàn)國(guó)中期。由于它以365日為一個(gè)回歸年，故稱為"四分歷"?！稘h書(shū)·藝文志》記載的古六歷，即黃帝歷、顓頊歷、夏歷、殷歷、周歷、魯歷，都屬于"四分歷"。由于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期有關(guān)天文歷法的著作在秦始皇焚書(shū)后都已失傳，我們只能從《漢書(shū)》和其他古籍中了解其大概?？梢源_言，這個(gè)時(shí)期的四分歷，歲實(shí)為365日，用19　年7　閏的閏周，以冬至之日為一年之始，以平朔為一月之始，以夜半為一日之始，以此前某一個(gè)平朔、冬至恰在同一個(gè)夜半的日子為歷元，從歷元這一天開(kāi)始推算此后各月的朔望和各年的節(jié)氣日期。當(dāng)時(shí)由于對(duì)日月合朔和冬夏二至日期的測(cè)定不很精確，所以各諸侯國(guó)的歷法家采用的歷元日期就不相同，這便形成了古六歷的不同。 　　戰(zhàn)國(guó)以后，各諸侯國(guó)雖然都實(shí)行相同的歷法，但由于采用的"歲首"不同，于是就出現(xiàn)了所謂"三正"。歲首即一年開(kāi)始的月份，大約黃河下游的周室及其同姓諸侯國(guó)，采用東周王室頒行的歷書(shū)，規(guī)定新年從子月開(kāi)始，即包含冬至的那個(gè)月（相當(dāng)于現(xiàn)在的農(nóng)歷11　月）為歲首，稱為周正；南方及東方殷民族所建諸侯國(guó)，如鄭、宋、齊等國(guó)，以季冬之月，即丑月（冬至后一月，相當(dāng)于現(xiàn)在的農(nóng)歷12　月）為歲首，稱為殷正；黃河中游地區(qū)的晉國(guó)、秦國(guó)等古代夏民族后裔居住的區(qū)域，以孟春之月即寅月（冬至后二月，相當(dāng)于現(xiàn)在的農(nóng)歷正月）為歲首，稱為夏正。因此，我們現(xiàn)行的農(nóng)歷，被稱為夏歷。