營造輕松考試情境 凸顯數(shù)學(xué)人文關(guān)懷

——2012年陜西省高考數(shù)學(xué)試題淺析

趙 生 筱

細(xì)研我省今年的高考數(shù)學(xué)試題，整卷與去年相比，綜合性減弱，運(yùn)算量減少，難度適度下降，既重視基礎(chǔ)知識(shí)的考核，更注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，全卷凸顯數(shù)學(xué)思想，深刻反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，為考生創(chuàng)造了溫馨考試情境，凸顯了數(shù)學(xué)人文關(guān)懷，不失為一份考生輕松、家長滿意、社會(huì)稱道的好卷。

一、原題呈現(xiàn)重視基礎(chǔ)以本為本

考題有課本原題呈現(xiàn)的，好些考題雖不是原題呈現(xiàn)但也有課本的影子，重視基礎(chǔ)以本為本。新課程倡導(dǎo)的掌握“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法”的教學(xué)目標(biāo)，在命題設(shè)計(jì)里得到比較好的把握與充分的體現(xiàn)。

第13題（課本原題2-1p76第9題）拋物線拱橋下水面寬度的計(jì)算，來自于課本的原題，這充分說明中學(xué)的教與學(xué)都要以本為本重視基礎(chǔ)；秉承去年的命題風(fēng)格，第18題考核了三垂線定理的證明及與逆定理的書寫與判定，它是立幾中重要的基礎(chǔ)知識(shí)與最基本方法，考查該題命題者給出了圖形顯然是降低了門檻，其逆命題只要求書寫與判定，并不要求證明，提高了得分率深得考生稱道。該些考題的出現(xiàn)有利于引導(dǎo)復(fù)習(xí)教學(xué)回歸基礎(chǔ)、重視課本、挖掘教材。

二、多想少算重視基礎(chǔ)考查能力

新課程倡導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，重視思維能力，考題力求全面凸顯數(shù)學(xué)思想，深刻反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，多考想的少考算的這一高考考綱原則，在試題中得到了充分的體現(xiàn)。

第1題在去年“設(shè)計(jì)為'有關(guān)向量的逆命題’，破除了近年來傳統(tǒng)的'集合問題’開頭的模式，將邏輯問題放在首位”之后，今年又回歸老傳統(tǒng)；單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性是函數(shù)的重要性質(zhì)，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，第2題就將單調(diào)性與奇偶性溶于一題予以考查；第3題以虛數(shù)為載體考查了充分條件、必要條件等邏輯問題，構(gòu)思巧妙設(shè)計(jì)新穎，意在強(qiáng)化邏輯思維能力的培養(yǎng)；第4題考查了解析幾何中直線與圓的最基本位置關(guān)系，無須計(jì)算幾何直觀便可得出結(jié)論，突現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法；第12題求二項(xiàng)展開式中x²的系數(shù)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，這是填空題中的簡單題，易求 ，此題中二項(xiàng)展開式中x²的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同，若將原題中x²的系數(shù)改為80就有區(qū)別，可能更好一些；第17題綜合考察了等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，思維量不小計(jì)算量不大，多考想的少考算的這一高考考綱原則也得到充分的體現(xiàn)。

三、呈現(xiàn)背景聯(lián)系實(shí)際試題鮮活

數(shù)學(xué)既是思維科學(xué)更是工具學(xué)科，應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大顯著特點(diǎn)，聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用性問題在今年的試卷中得到比較好的體現(xiàn)。考題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界改造世界的有力工具”更深信不疑。

第10題作為選擇題的壓軸題，以幾何概率為載體不要求考生設(shè)計(jì)程序，以讀框圖為主求圓周率，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)特征，構(gòu)思巧妙設(shè)計(jì)新穎，由幾何概率可求，頗有難度；第8題考查了乒乓球比賽中的5局3勝制中的總局?jǐn)?shù)計(jì)算問題，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，易于求得不失為一好題；第20題緊密聯(lián)系生活實(shí)際，將銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中，顧客的等待問題設(shè)計(jì)為考題與時(shí)俱進(jìn)。突出了概率核心內(nèi)容概率、隨機(jī)變量的分布列、期望計(jì)算的考查，對(duì)于提高考生分析問題與解決問題能力起到良好的引導(dǎo)作用。本題概率情景相對(duì)較復(fù)雜，關(guān)鍵在于讀懂題，將生活問題數(shù)學(xué)化，運(yùn)算量也不大，只要想到就能算出，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有鮮活的時(shí)代性。

四、降低門檻面向全體區(qū)分不強(qiáng)

今年的數(shù)學(xué)考試給考生帶來的親近感、愉悅感是歷年少有的。預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)平均分較往年有一定的提升，這將有利于突出數(shù)學(xué)在高考總分中的權(quán)重，但試題難度的下降會(huì)使得區(qū)分度不強(qiáng)。

第5題直接給出圖形，并且建好空間坐標(biāo)系，考查線線角的余弦值，引導(dǎo)考生利用空間坐標(biāo)系求解，具有導(dǎo)向性；第6題給出實(shí)際問題的莖葉圖，考查平均數(shù)與中位數(shù)的大小，情景簡單富有特色，無需具體運(yùn)算只要觀察與簡單心算便知答案；第7題借助導(dǎo)數(shù)考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的判定易于求解；第11題考查歸納推理，由3個(gè)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征寫出其第5個(gè)，淺顯直觀易于寫出，與以往高考要求寫出一般結(jié)論相比，顯然是降低了門檻，提高了試題的得分率，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力與創(chuàng)新意識(shí)；第19題第一問考查了用待定系數(shù)法求橢圓方程，第二問的設(shè)計(jì)雖是考查直線與橢圓的位置關(guān)系，但賦予向量形式運(yùn)算簡單，旨在降低試題運(yùn)算難度，強(qiáng)化思維量，控制運(yùn)算量，不失為一道解析幾何好題；第14題是填空題中的壓軸題，一改以往的多項(xiàng)逐一判定填空題的風(fēng)格，以分段函數(shù)為載體，融導(dǎo)數(shù)及其曲線的切線與線性規(guī)劃于一體，知識(shí)內(nèi)容多而不顯其龐雜，不失為既考查基礎(chǔ)知識(shí)，更考查劃歸能力的好題。

五、秉承往年穩(wěn)中有變適度綜合

陜西新課程高考數(shù)學(xué)自主命題經(jīng)歷了2010年的起步，到2011年的漸變，再到2012年的發(fā)展的過程。試題布局秉承往年風(fēng)格，穩(wěn)中有變科學(xué)合理，有利于高校的人才選拔，也有利于促進(jìn)中學(xué)教學(xué)。

第9題對(duì)余弦定理的考查，有機(jī)地結(jié)合了均值不等式求最值，難易適中設(shè)計(jì)較好；第15題A(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使得|x－a｜＋|x－1｜≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       與2012陜西省五校第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題：

第15題B“(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使得|x－３｜＋|x－ｍ｜＜５，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是       ”

何其相似乃爾，簡直就是如出一轍。由此可見，考前關(guān)注陜西省中學(xué)領(lǐng)頭雁的高考模擬前瞻預(yù)測的必要性。求解不難：

3≥|x－a｜＋|x－1｜=|a－x｜＋|x－1｜ |a－1｜即|a－1｜≤3，故－2≤a≤4

這是體現(xiàn)新課程特色的唯一填空題，答題具有選擇性，A中不等式選做題由解不等式發(fā)展到求參數(shù)a的范圍問題；B幾何證明題融合了相交弦定理與三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，突出推理能力，難度不大易于求解；C參數(shù)方程與極坐標(biāo)題的幾何背景清楚，考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的變形，數(shù)形結(jié)合易于求解?？傊x考內(nèi)容明顯地增加了試題的多樣性，但運(yùn)算量均不大，難度也相當(dāng)。充分體現(xiàn)了多考想的少考算的高考考綱原則。

  第16題考查了三角函數(shù)的圖像、周期與解三角方程的求值問題，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法在命題設(shè)計(jì)里得到比較好的把握；第21題是壓軸題，考查了分類討論、函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、恒成立和不等式的證明等主干知識(shí)。特別是最后一問，富有明顯的幾何意義，為考生探索結(jié)論提供了明確的方向，對(duì)用代數(shù)手段的解決起到導(dǎo)航作用，很好地考查了學(xué)生的邏輯思維能力，值得肯定不失為一好題。這里無不閃現(xiàn)出命題人的獨(dú)具匠心、數(shù)學(xué)功底和對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體把握。

六、文理滲透差異縮小更趨合理

 縱覽全卷，在選擇題中文理科2題相同，7題類似屬于姊妹題，在填空中文理科3題相同，在解答題里文理科2題相同，1題兩問相同，3題類似屬于姊妹題。這種文理相互滲透，差異逐步縮小，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的命題風(fēng)格，定會(huì)起到良好的評(píng)價(jià)效果，也有利于日常教學(xué)和學(xué)生水平的發(fā)揮。