高考全國I卷面向的地區(qū)是河北、河南、湖南、湖北、山西、江西、安徽、廣東、福建，這些省份人口眾多，競爭激烈，是屬于傳統(tǒng)意義上的教育大省.

高考數(shù)學I 卷試題突出學科素養(yǎng)導向, 彰顯數(shù)學學科特色, 注重理性思維能力考查, 全面覆蓋基礎知識, 增強綜合性、應用性, 適度創(chuàng)新, 以反映我國社會主義建設的成果和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的真實情境為載體, 貼近生活, 聯(lián)系社會實際, 重點考查考生分析問題、解決問題的能力. 在數(shù)學教育、評價中落實“立德樹人”的根本任務.

一、近3年高考知識點分布與特點分析

近3年全國高考數(shù)學I卷試題考查的知識點涉及集合、函數(shù)、導數(shù)與不等式、數(shù)列、推理與證明、算法、平面向量、三角函數(shù)與解三角形、概率與統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、復數(shù)、計數(shù)原理（理科）等必考知識板塊，以及坐標系與參數(shù)方程﹑不等式選講等選考內(nèi)容，并滲透了數(shù)學文化的考查.具體詳見如下面表1﹑表2.

1.近3年高考數(shù)學全國I卷知識點

近3年全國I卷理科高考數(shù)學知識點的分布表

近3年全國I卷文科高考數(shù)學知識點的分布表

2.上述表格體現(xiàn)的主要特征

(1)試題保持一定的延續(xù)性

a.注重基礎性和綜合性.

如基礎題和中檔題仍占有較大比例，集合、復數(shù)、常用邏輯用語、線性規(guī)劃、平面向量、算法、二項式定理、排列組合等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到有效考查；在解答題中重點考查函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)列、立體幾何、直線與圓錐曲線等主干內(nèi)容；理科的17 題、18 題仍是解三角形問題（輪考數(shù)列問題）和立體幾何問題等. 試題注重學科知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，在知識的交匯處命制試題.如2019年理科第21題將統(tǒng)計概率與數(shù)列知識結合起來，綜合考查學生運用所學知識分析和解決問題的能力.

b.強調(diào)創(chuàng)新性和應用性.

文理科選擇和填空的壓軸題與解答壓軸題都特別注重對創(chuàng)新思維的考查，要求學生能夠靈活地運用所學知識進行分析，選擇合適的方法解決問題.突出理性思維能力的考查，全面深入地考查學科核心素養(yǎng). 應用問題融入數(shù)學文化,貫徹“五育并舉”，導向核心素養(yǎng). 如2019年理科第6 題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景，體現(xiàn)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化；2019年文理科第4 題的“斷臂維納斯”探討人體之美，融入美育教育；理科第 15 題和文科第 6 題以體育運動為背景，在考查數(shù)學知識的同時引導學生加強體育鍛煉，體現(xiàn)體育教育；文科第 17 題以商場服務質量管理為背景，提倡勞動教育等 . 這些試題設置了貼近生活的問題情境，全方位考查數(shù)學應用.

c.繼續(xù)探索文理不分科考試的數(shù)學試題設計.

文理科同題及姊妹題比例較大，2019 年高考數(shù)學I卷含選考題各共 23 題中，有 9 題同題，1 題姊妹題；在內(nèi)容上還對算法初步、三視圖、簡單線性規(guī)劃這些新課程刪除的內(nèi)容減弱了考查,表現(xiàn)為不在一份試卷中全部考查,而是通過六份全國卷相互補充.

（2）試題的特征性

a.注重引導教學，扭轉盲目刷題、押題的錯誤傾向. 體現(xiàn)在適當調(diào)整了解答題題序，主要體現(xiàn)在理科統(tǒng)計概率解答題后置、解析幾何解答題前置；文科統(tǒng)計概率解答題前置、數(shù)列和解析幾何解答題后置等.

b.注意與時俱進，貫徹黨的教育方針.2019 年高考數(shù)學試卷特別關注對全國教育大會精神的落實，認真貫徹“五育并舉”的方針，從背景素材到試題內(nèi)涵，無不體現(xiàn)對德智體美勞全面而深入地考查.

c.對接新高考，嘗試考查新題型.2019年I卷理科的第 11 題出現(xiàn)了組合型選擇題，為新高考設置多選題做了有益的探索和嘗試. 除了這題，III 卷文科第11 題和理科第12 題也都是組合型選擇題.II 卷的文理科第16 題填空題設置了兩空，試驗新高考填空的新題型.

二、2020年全國I卷理科命題猜想

1.突出基礎知識, 力求全面考查

《課程標準》認為，學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內(nèi)容.評價要注重對數(shù)學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調(diào)機械記憶﹑模仿以及復雜技巧.

2.強調(diào)主干知識，突出綜合訓練

對于2020年高考數(shù)學來說，我們應該關注哪些內(nèi)容呢？大家都想知道這個問題的答案.從全面高考改革的精神上看，2020年高考數(shù)學的難度應該比2019年難度有所下降，同時文理科的姊妹題的數(shù)量會有一定的增加，而且文理科在命題背景上一致的試題數(shù)量也會有明顯的增加，為全面推進新高考政策鋪路，使其循序漸進地順利施行下去.我們認為2020年高考數(shù)學在命題方向上可以參考近3年的考點分布和難度來進行有效預測，下面我們從觀察者的角度來預測2020年高考的命題趨勢.

預測1：函數(shù)

函數(shù)不等式；函數(shù)零點/函數(shù)方程；函數(shù)圖像、性質、比較大小

突破要點：函數(shù)是貫穿整個中學數(shù)學的一根主線，其內(nèi)容包括兩個方面：性質和圖像.其中，函數(shù)的概念、定義域、值域、解析式、奇偶性、單調(diào)性、周期性是函數(shù)性質的重要組成部分，也是高考重點考查的知識；函數(shù)的圖像主要包括基本初等函數(shù)的圖像及圖像變換，函數(shù)知識的外延主要結合在方程（零點）、不等式等方面.

處理這兩類問題的主導思想是轉化，其轉化的方向是借助函數(shù)的圖像與性質求解.在轉化路徑上，我們研發(fā)了函數(shù)解題思維“∞”圖，可以確定地說，函數(shù)所有問題的思考路徑都離不開它的指導.

從形式上看，函數(shù)方程（零點）呈現(xiàn)的是等量關系，函數(shù)不等式呈現(xiàn)的是不等量關系，等量關系和不等量關系集合成數(shù)量關系，是數(shù)學的核心研究對象.處理數(shù)量關系的本質是建立數(shù)量關系的模型——函數(shù)，進而借助函數(shù)來研究方程、不等式.因此函數(shù)這部分的重要數(shù)學思想是轉化思想，將函數(shù)方程、不等式問題轉化為函數(shù)圖像和函數(shù)性質求解.從更大范圍來講，學好函數(shù)是學好數(shù)學的前提，是整個數(shù)學學習的基石，在數(shù)學的其它分支上都需要運用函數(shù)的方法來處理和應用.

預測2：導數(shù)解答題

證明不等式中含隱零點問題；零點賦值問題（包含如何賦值）；不等式恒成立的轉化，求解參數(shù)的取值范圍

突破要點：對于突破導數(shù)壓軸題的方法，可以參見組合教育出品的2019《高考數(shù)學解答題核心考點》，在本書中詳細介紹了不等式證明中隱零點問題和零點賦值問題以及不等式恒成立問題的解題方法和技巧.

預測3：三角函數(shù)

三角函數(shù)圖像與性質；三角恒等變換與解三角形；三角恒等變換求值

突破要點：三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容.高考主要考查任意角的三角函數(shù)的概念和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質，突出考查形如y=Asin(ωχ+φ)的函數(shù)的圖像與性質；考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和簡單的三角恒等變換；重點考查正弦定理和余弦定理及其應用.對三角函數(shù)的考查重點是考生對基本概念、基本公式的理解和應用以及運算求解能力.

預測4：平面向量

平面向量的線性表示；平面向量的模的計算；平面向量的數(shù)量積的幾何意義中投影的概念

突破要點：把握住向量是數(shù)形結合的載體和工具的屬性，解決向量問題從兩個維度來思考，尤其在平面向量中的最值計算問題上體現(xiàn)的更為明顯.

預測5：數(shù)列

等差數(shù)列中基本量的求解；等比數(shù)列中基本量的求解；數(shù)列的通項與求和

突破要點：數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容.高考主要考查數(shù)列的概念以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質、通項公式與前n項和公式.其中， 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與求和公式是考查的重點.

對數(shù)列題的考查突出基礎性，重點考查考生對數(shù)列通性通法的理解與應用.數(shù)列試題具有一定的綜合性，將對基礎知識的考查和對能力的考查有機結合.

預測6：線性規(guī)劃

二元一次不等式約束條件下，計算斜率型函數(shù)的最值；將二元一次不等式的約束條件改變成不等式串，求線性目標函數(shù)的最值問題；二元一次不等式約束條件和線性目標函數(shù)的最大值與最小值之和/差的值

突破要點：畫出二元一次不等式組表示的區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)表示的幾何意義求解最值.

當然，以上的猜想僅僅局限于組合教育高考研究中心的部分材料所形成的，我們對于全國I卷理科的考點預測遠遠不止這些內(nèi)容，我們有多種版本，因材料的保密性，我們只能展示部分內(nèi)容.請大家持續(xù)關注我們組合教育推出的2020高考數(shù)學全國卷命題大猜想的文章，希望大家可以留言和討論，一起來互動交流考試的若干問題，我們將不勝感激！

為了順應未來的高考數(shù)學文理合卷的趨勢，預計2020年試卷文理同題的比例還會有所增加，復習中要對文理交匯處的知識點予以充分重視.從多種渠道了解今年的課程改革，關注對數(shù)學教學內(nèi)容的調(diào)整，對于刪減內(nèi)容從輕處理，體現(xiàn)新理念的部分要濃墨重彩.

二是考查數(shù)學思維能力，減少繁雜的數(shù)學運算.從“解題”走向“解決問題”被認為是高考數(shù)學的一大亮點，2020年應該會繼續(xù)秉承這個理念，多考如何去想，少考如何去算.

三是加強數(shù)學應用能力、創(chuàng)新能力的考查.如何用所學的數(shù)學知識解決現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中存在的問題，一直是數(shù)學學習的最高要求，高考試題中每年都會有專門的試題考查學生數(shù)學應用能力，在如今的大數(shù)據(jù)時代，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，進行決策和判斷是數(shù)學應用的大方向.

四是高考很重視對數(shù)學文化的考查，引導學生胸懷祖國，放眼世界.這部分內(nèi)容一般難度不大，但是閱讀量較大，也伴隨著一定的創(chuàng)新性，因此復習中遇到此類問題不應回避，應該予以重視.

三、最后2個月備考建議

1.明確自己的學習狀況.

我們講知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝.在歷經(jīng)高三諸多考試之后，同學們在數(shù)學上的問題已經(jīng)很清楚了，一是自己成績發(fā)揮的平均水平是多少分，二是自己在知識上的漏洞.

當然，成績不在同一水平線上的同學，其知識的漏洞往往是不一樣的，如一個成績在120分的學生，在知識上的漏洞往往在于選擇、填空的最后1~2道題，以及解析幾何和導數(shù)的第（2）問；反觀之成績在70分左右的學生，其漏洞會處處險象環(huán)生.他們的基礎不同，最直接的反映就是分數(shù)高低，在高考提分上，因材施教才是正道.

對于第一招，簡言之，要明確自己的水平和位置，同時要把握最核心、最易突破的問題明確出來.知己知彼是前提，下面重點在突破方法.

我們總結了八個字：重點突破、橫向突破.

什么是重點突破？就12個字：高考必考，看似會做，經(jīng)常出錯.

你每一個學科都有這樣的問題，就在這樣的題上集中優(yōu)勢兵力進行集中打擊.所以，

你得學會學習后的反思.

你想想，我如果數(shù)學現(xiàn)在是120分，我要高考得130分，這60天完全來得及的，那么你要提高這10分，這10分在哪兒呢？就在高考必考，看似會做，經(jīng)常出錯的地方.你只要突破一個點，這10分就上來了.所以，要重點突破，還要橫向突破.

所謂橫向突破，什么意思？

同學們手里都有今年各地市模擬試卷匯編，或近幾年高考真題匯編，我今天有時間，挑出六個三角函數(shù)的題目來，因為三角函數(shù)不會出難題，頂多面孔陌生一些，無論它面孔多么陌生，只要挑出這六個題目來了，我必須把這六個題目拿下，所謂拿下，就是得滿分了.你就知道高考只要出三角函數(shù)的題目，我肯定能解決的，這是自信心的提升，那高考的時候你就會有更大的心理優(yōu)勢.

第二天我有時間再挑六個概論統(tǒng)計的題目，別光挑自己熟悉的，高考不會只出你熟悉的，所以可以找同學給你挑，同學給你挑出來了，你一定要把它拿下.你想想，在高考數(shù)學里的那六個大題，如果你每個題目都橫向做它6、7個題目，而且確保得滿分的話，面對高考題你心里不就踏實了嗎？自信心就培養(yǎng)出來了，所以叫重點突破、橫向突破.

2.了解高考考什么？

這是方向問題，也是前進的指南針，對于這個問題，大部分同學是模糊的、不明確的.究其原因，同學們只是在重復地做題訓練，并沒有花時間在高考究竟如何考這個層面上去思考.要認真研究近幾年的高考試題，特別是對于全國卷試題，通過對試題考點考向的分析，理清考試的重、難、熱點問題，明確相關內(nèi)容的考查知識點及其要求層次，弄清能力和思想方法要求，做到科學備考. 例如，可以列出近五年的全國卷的各題考點，分析解答題17 題考數(shù)列還是三角、選填的壓軸題的考點集中在哪幾個模塊等. 這些都是在備考過程中需要加強研究的.

3.對于解題研究的建議.

要多從一題多解、多題一解的角度研究試題. 以通性通法為重點，適當開展一題多解，開拓思維，以多題一解為落腳點，形成數(shù)學思維. 例如，導數(shù)解答題的零點問題、不等式證明問題、不等式恒成立問題、多變量問題等相關的題目層出不窮、目不暇接，但主要方法就那么幾種，只要善于研究總結，就能夠站在更高的高度， 更有效地復習備考.

以上是組合教育高考研究中心針對2020年高考數(shù)學1卷考試的一些預測和備考建議。后面還會針對2卷、3卷以及新高考卷做針對性的命題猜想。如果大家想獲得更詳細、具體的預測及備考指導,可以參考2020年《高考數(shù)學黃金預測卷》（全國1卷）。該試卷針對全國1卷的趨勢與特點做針對性的預測，出題方向和解題思路與高考真題逼近程度高，既可以作為個人考前復習使用，也可以作為輔導班的統(tǒng)一測試資料。

《黃金預測卷》連續(xù)6年來雄踞單科目預測資料榜首。2020年更采用“3重押題”的新模式，將考試方向預測、備考指導、視頻講解、高考反押題等有機整合，可以有效提高復習效率，減少考生成績波動，在考前一個月給學生安全周到的復習幫助。