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2.4 分解因式法
解下列方程：
（1）x(x+1)=0;(2)3x(x－1)=0;(3)(x－1)(x+1)=0;(4)(2x－1)(x+1)=0
上面的幾個(gè)方程，同學(xué)們都可以用以前學(xué)過的配方法或公式法來求解.除了這兩種方法，是否還有其他的方法呢？如果有，同學(xué)們能想出來嗎？
 解方程：
（1）x(x+1)=0
解：∵x（x+1）=0,∴x=0或x+1=0
∴x=0或x=－1
 解下列方程：
（1）x2－x+2=0;(2)x2－2x－3=0;(3)x2－5x+6=0;(4)x2+4x+3=0
 由此，我們想到了用以前學(xué)過的因式分解將方程變形成“ab=0”的形式，然后化為兩個(gè)方程__________和__________，從而轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解.
§2.4 分解因式法
班級(jí)：__________ 姓名：__________
一、填空題
1.如果兩個(gè)因式的積是零，那么這兩個(gè)因式至少有__________等于零；反之，如果兩個(gè)因式中有__________等于零，那么它們之積是__________.
2.方程x2－16=0，可將方程左邊因式分解得方程__________，則有兩個(gè)一元一次方程____________或____________，分別解得：x1=__________,x2=__________.
3.填寫解方程3x(x+5)=5(x+5)的過程
解：3x(x+5)__________=0
(x+5)(__________)=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________,x2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是
（1）通過移項(xiàng)，將方程右邊化為零
（2）將方程左邊分解成兩個(gè)__________次因式之積
（3）分別令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程
（4）分別解這兩個(gè)__________，求得方程的解
5.x2－(p+q)x≠qp=0因式分解為____________.
6.用因式分解法解方程9=x2－2x+1
(1)移項(xiàng)得__________；
（2）方程左邊化為兩個(gè)平方差，右邊為零得__________；
（3）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得__________；
（4）分別解這兩個(gè)一次方程得x1=__________,x2=__________.
二、選擇題
1.方程x2－x=0的根為
A. x=0 B. x=1
C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=－1
2.方程x(x－1)=2的兩根為
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=－1
C.x1=1,x2=－2 D.x1=－1,x2=2
3.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是
A. (2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0
B. (x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1
C. (x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3
D. x(x+2)=0 ∴x+2=0
4.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是
A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2=
 C.x1=a, x2=
 D.x1=a2,x2=b25.已知a2－5ab+6b2=0，則
 等于 三、解方程
1. x2－25=0
2. (x+1)2=(2x－1)2
3. x2－2x+1=4
4. x2=4x
四、求證
如果一個(gè)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和，則此方程必有一根是－1.
參考答案
一、1.一個(gè)因式 一個(gè)因式 零
2.(x+4)(x－4) x+4=0 x－4=0 4 －4
3.－5(x+5) 3x－5 0 3x－5 －5
 4.一 一元一次方程
5.(x－p)(x－q)=0
6.9－(x2－2x+1)=0 32－(x－1)2=0
(3－x+1)(3+x－1)=0 4 －2
二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
三、1.解：(x+5)(x－5)=0
∴x+5=0或x－5=0
∴x1=5,x2=－5
2.解：(x+1)2－(2x－1)2=0
(x+1+2x－1)(x+1－2x+1)=0
∴3x=0或－x+2=0，∴x1=0,x2=2
3.解：x2－2x－3=0
(x－3)(x+1)=0
∴x－3=0或x+1=0，
∴x1=3,x2=－1
4.解：x2－4x=0
x(x－4)=0
∴x=0或x－4=0，
∴x1=0,x2=4
四、證明：設(shè)這個(gè)一元二次方程為
ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)
則(ax+c)(x+1)=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=－
 ,x2=－1. |
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