1.“若(x+2)(x-5)=0，則x+2=0或x-5=0”. 這句話正確嗎?

 2.把一元二次方程x²-3x=0左邊分解因式，得到的方程是___________，因此方程可化為兩個(gè)一元一次方程:____________________________，解得x₁=_______,x₂ = _____.

3.以上解一元二次方程的方法是如何使一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的?請(qǐng)給這種解一元二次方程的方法下一個(gè)定義.

4.回憶:什么叫因式分解?我們學(xué)過的因式分解的方法有哪幾種?

 1.解一元二次方程時(shí)，先因式分解使方程化為兩個(gè)_________的乘積等于0的形式，再令這兩個(gè)一次式分別等于_______，從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

 2.用因式分解法解一元二次方程的根據(jù)是由“ab=0得______或_________”，實(shí)現(xiàn)“二次降為一次”.

3.因式分解法解一元二次方程的步驟為:

 (1)將方程的右邊化為____________;

(2)把方程的左邊分解為___________

 (3)令左邊每個(gè)因式為_______，得到兩個(gè)_______方程;

(4)解這兩個(gè)一元一次方程得原方程的解.

【例1】用因式分解法解方程：

（1）2(2x－1)²=(1－2x)；（2）4(y＋2)²=(y－3)².

總結(jié)：

用因式分解法解一元二次方程，是利用了“當(dāng)ab=0時(shí)，必有a=0或者b=0”的結(jié)論.

因式分解法解一元二次方程的步驟：

（1）把方程的右邊化為0；

（2）用提公因式法、公式法（這里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左邊化成兩個(gè)一次因式乘積的形式；

（3）令每一個(gè)因式分別等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；

（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

練1（2014秋·趙縣期末）用因式分解法解方程：x²﹣6x+9=（5﹣2x）²

【例2】（2014·山西校級(jí)模擬）解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0時(shí)，我們可以將x﹣1看成一個(gè)整體，設(shè)x﹣1=y，則原方程可化為y²﹣5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當(dāng)y=1時(shí)，即x﹣1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解為x₁=2，x₂=5．利用這種方法求方程（2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0的解．

總結(jié)：

換元法在解特殊一元二次方程的時(shí)候用的較多，運(yùn)用了整體思想.

在一元二次方程中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個(gè)字母來代替它可以簡化問題時(shí)，我們可以考慮用換元法來解.

解高次方程時(shí)，通過換元的方法達(dá)到降次的目的．

練2（2015·呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=_______．

練3 解方程：（x²-3）²-5(3-x²)+4=0.

【例3】（2014秋·漳縣校級(jí)期中）選擇適當(dāng)方法解下列方程：

（1）x²﹣5x+1=0；

（2）（3）2x²﹣2√2x﹣5=0；

（2）3（x﹣2）²=x（x﹣2）；

（4）（y+2）²=（3y﹣1）²．

總結(jié)：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用.

（1）一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，即形如ax²+c=0形式的一元二次方程，應(yīng)選用直接開平方法.

（2）若常數(shù)項(xiàng)為0，即形如ax²+bx=0的形式，應(yīng)選用因式分解法.

（3）若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0，即形如ax²+bx+c=0的形式，看左邊的整式是否能夠因式分解，如果能，則宜選用因式分解法；不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.

（4）公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的. 因此在解方程時(shí)，我們首先考慮能否應(yīng)用直接開平方法、因式分解法等簡單方法，若不行，則再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）.

練4（2015春·無錫校級(jí)期中）選擇合適的方法解下列方程.

（1）x²﹣5x﹣6=0；

（2）3x²﹣4x﹣1=0；

（3）x（x﹣1）=3﹣3x；

（4）x²﹣2√2x+1=0．

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