【模擬試題】（答題時間：60分鐘）

一. 選擇題（3分×10＝30分）

  1. 計算的結果是（    ）

    A. 4               B. 2               C.           D.

  2. 已知，則a、b的比例中項為（    ）

    A.             B.                C.             D. 5

  3. 若方程的兩根為，則（    ）

    A. 2               B.            C. 3               D.

  4. 若C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，若AB＝1，則AC＝（    ）

    A. 0.618                B.           C.             D.

  5. 方程的根為（    ）

    A.             B.

    C.                            D.

  6. 下列命題正確的是（    ）

    A. 對角線相等的四邊形為平行四邊形

    B. 對角線互相垂直且互相平分的四邊形為菱形

    C. 四邊相等的四邊形為正方形

    D. 有一個角是直角的四邊形為矩形

  7. 一個多邊形的每個外角均為30°，則這個多邊形的邊數為（    ）

    A. 18             B. 13              C. 10             D. 12

  8. 某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價為（    ）

    A.                  B.

    C.                  D.

  9. 在△ABC中，D是AC邊上的一點，∠DBC＝∠A，，則CD的長為（    ）

    A. 1               B.             C. 2               D.

  10. 如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，且AD、BC是方程的兩根，則EF為（    ）

    A. 1               B. 3               C. 2               D. 4

二. 填空題（2分×9＝18分）

  1. 如果是二次根式，則x的范圍為_____________。

  2. 正方形的對角線具有而菱形的對角線不具有的性質是__________________________。

  3. 請寫出一個既是中心對稱又是軸對稱的圖形_____________。

  4. 寫出中的同類二次根式__________________________。

  5. 若方程有兩個相等的實數根，則k的值為_____________。

  6. 在實數范圍內分解因式：_____________

  7. 如圖，若∠ABD＝∠C，寫出相似的三角形__________________。

  8. 若，則_____________

  9. 如圖，AB＝CD，AD∥BC，AC⊥BD，AO＝1，CO＝2，則梯形ABCD的高為_____________。

三. 計算（5分＋7分＝12分）

  1. （5分）

  2. （7分）

    已知，求的值。

四. 解方程（5分＋7分＝12分）

  1. （5分）

  2. （7分）

    解

五. 解答題（6分＋7分＋7分＋8分＝28分）

  1. （6分）如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AE＝BC。

    求證：CE＝FE

  2. （7分）若關于x的方程的兩根之和與兩根之積相等，不解方程求m的值。

  3. （7分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB中點，CD＝AD＋BC。

    求證：DE⊥EC

  4. （8分）已知：如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A＝90°，點E在AB上，ED⊥CD于D，且，若，求BC的長。

【試題答案】

一. 選擇題。

  1. B            2. A               3. C               4. D               5. A

  6. B            7. D               8. D               9. C               10. C

二. 填空題。

  1.                   2. 正方形的對角線相等

  3. 矩形                    4. 與

  5. 0或                6.

  7. △ABD∽△ACB

  8.                             9.

三. 計算。

  1. 解：原式

  2. 解：

四. 解方程。

  1. 解：

  2. 解：令，則原方程定為

    整理得：

    當時，即

    ∴該方程無解

    當時，即

    檢驗：把分別代入中，均不為0。

    是原方程的解。

五. 解答題。

  1.

    證明：∵四邊形ABCD為矩形

    ∴BC＝AD

    又AE＝BC，∴AE＝AD

    ∴∠1＝∠ADE

    又∠ADE＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°

    ∴∠2＝∠3

    在Rt△DFE和Rt△DCE中

    ∴Rt△DFE≌Rt△DCE

    ∴CE＝FE

  2. 解：方程可化為

    令其兩根分別為，則

    又

    ，即

    ∴

  3. 證明：找出CD的中點F，連結EF

    則

    又

    又

  4. 解：過D作DF⊥BC于F，則DF∥AB

    ∴∠1＝∠3

    又∠3＋∠2＝90°

    ∴∠1＋∠2＝90°

    又∵∠2＋∠C＝90°

    ∴∠1＝∠C

    ∴Rt△AED∽Rt△FCD

    設，則

    又

    在Rt△DFC中，

    即