計算星期可以用蔡勒（Zeller）公式（只適合于1582年10月15日之后的情形）：

     w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

 公式中的符號含義如下：
     c：世紀（年的高兩位數(shù)）；
     y：年（年的低兩位數(shù)）；
     m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月
        來計算，比如2005年1月1日要看作2004年的13月1日來計算）；
     d：日；
     []代表取整，即只要整數(shù)部分。
     w：星期；w對7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，
        5-星期五，6-星期六

 以2005年2月14日為例：c=20，y=4，m=14，d=14
     w = 4 + [4/4] + [20/4] - 2*20 + [26*(14+1)/10] + 14 - 1
       = 4 + 1     + 5      - 40   + 39             + 14 - 1
       = 22 (除以7余1)
 所以2005年2月14日是星期一。
蔡勒（Zeller）公式之所以只適合于1582年10月15日之后的情形，原因是：羅馬教皇格里高利十三世在１５８２年組織了一批天文學家，根據(jù)哥白尼日心說計算出來的數(shù)據(jù)，對儒略歷作了修改。將１５８２年１０月５日到１４日之間的１０天宣布撤銷，繼１０月４日之后為１０月１５日。
后來人們將這一新的歷法稱為“格里高利歷”，也就是今天世界上所通用的歷法，簡稱格里歷或公歷。
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最常見的公式：

W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D

Y是年份數(shù)，D是這一天在這一年中的累積天數(shù)，也就是這一天在這一年中是第幾天。

　　最好用的是蔡勒公式：

W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1

C是世紀數(shù)減一，y是年份后兩位，M是月份，d是日數(shù)。1月和2月要按上一年的13月和
14月來算，這時C和y均按上一年取值。

　　兩個公式中的[...]均指只取計算結果的整數(shù)部分。算出來的W除以7，余數(shù)是幾就
是星期幾。如果余數(shù)是0，則為星期日。
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怎樣在儒略歷和公歷之間進行轉(zhuǎn)換

文／葛民勤

　　前面兩篇文章，分別介紹了公歷日期到星期和年日干支的轉(zhuǎn)換公式。但是這只對于
1582年10月15日以后的日期是有效的，如果用之前的日期來算，得出的結果往往和實際
不一致。

　　這是因為公歷是從1582年10月15日才開始頒行的，之前的紀年、紀日都是儒略歷的
紀年、紀日。在歷史上，羅馬歷法一共有三次重大變革。首先是公元前46年（羅馬紀元
708年），羅馬執(zhí)政官儒略·愷撒(Julius Caesar)下令從次年（公元前45年）起行用新
歷法。當時羅馬人一直用一種很不成熟的陰陽歷，為了實現(xiàn)這種舊歷和新歷之間的平穩(wěn)
轉(zhuǎn)換，這一年多加了兩個月，竟長達445天，史稱“亂年”（拉丁文annus confusionus，
英文the year of confusion）。和這種舊歷不同，新歷是純粹的陽歷，規(guī)定每四年一
閏，單月31天，雙月（除二月外）30天，平年的二月29天，閏年加一天，即也是30天。
因為新歷法的歲首比舊歷提前了兩個月（即以舊歷11月1日為新歷元旦），但是月份名稱
仍然使用舊歷的名稱，所以現(xiàn)在公歷9-12月的英文月份名分別是September, October,
November, December，而sept-, octo-, nov-和dec-本來是拉丁文里表示“七、八、九、
十”的詞根。

　　但是，在這種新歷頒布之后，置閏一度發(fā)生失誤。頒布歷書的官員錯誤地把愷撒的
“每隔三年一閏”理解為“每三年一閏”，這就促成了公元前9年，羅馬皇帝奧古斯都
(Octovian Augustus)下令進行羅馬歷法的第二次重大變革。這時候，已經(jīng)多閏了三次，
如下：

應閏之年　前45　前41　前37　前33　前29　前25　前21　前17　前13　前9 　前5
　　　　　前1 　公元4

實閏之年　前45　前42　前39　前36　前33　前30　前27　前24　前21　前18　前15
　　　　　前12　前9

因此，為了消除這個失誤，奧古斯都規(guī)定，公元前9年之后的三個應閏之年，即公元前5
年、前1年和公元4年，都改為平年，這件事史稱“羅馬失閏”。同時，因為他曾在八月
取得過重大的軍事勝利（一說是因為他生于八月），他又決定從次年（公元前8年）起改
八月為31天，同是調(diào)整以后各月的天數(shù)，原為大月31天的九月、十一月改為小月30天，
原為小月30天的十月、十二月改為大月31天，二月則再減去一天，平年28天，閏年29天。
儒略歷至此定型，以后一直沿用了將近一千六百年。

　　但是，儒略歷的一回歸年長度為365.25天，比實際的365.2422天多11分14秒，積累
下來，128年就差一天，400年就差三天多。到將近一千六百年后的公元1582年，已經(jīng)差
了十天，以致當年的春分日竟從3月21日提前到3月11日。鑒于此，當時的教皇格里高利
十三世(Pope Gregory XIII)再次改革歷法，下令以當年10月4日的第二天為10月15日，
但星期保持連續(xù)。同時，為了避免以后再發(fā)生這種誤差，改進了置閏規(guī)則，即年份能被
4整除的是閏年，但對于末尾是00的年份，必須被400整除才不是閏年。這樣一來，新歷
法一回歸年的長度變?yōu)?65.2425天，和實際值已經(jīng)很接近，每三千多年才會差一天。這
種新歷法就是現(xiàn)在我們?nèi)栽谑褂玫墓珰v，也稱格里高利歷。

　　由于公歷頒布得比較晚，距今不過四百多年，之前長達近一千六百年都是用儒略
歷。為了方便起見，歷史學界所使用的歷表在1582年10月15日之后使用公歷紀日，之前
一律使用儒略歷紀日。這樣一來，除了公元前8年以前的日期需要倒推確定外，以后的
史料中的日期都可以直接拿來用了。其他各國的古歷，也都這樣轉(zhuǎn)化為儒略歷或公歷，
以求國際上的統(tǒng)一。這樣的紀日法，總的來說也可以統(tǒng)稱為公歷紀日。

　　了解了這段歷法改革的歷史，我們也就可以給出儒略歷和公歷相互轉(zhuǎn)換的公式了。
因為儒略歷和公歷每四百年差3天，既然在儒略歷1501年3月1日-1582年10月4日這一段時
間內(nèi)，兩歷的日期總共差10天，倒推回去，在儒略歷200年3月1日-300年2月29日這一段
時間內(nèi)，兩歷的日期是相同的。再往前，儒略歷的日期反而比公歷要靠后了。這樣就有：

Δd = C - [(C-1)/4] - 3．                                                 (1)

Δd是公歷日期在儒略歷日期之后的天數(shù)，C在大部分情況下是世紀數(shù)，[...]表示只取整
數(shù)部分。對于末尾為00的年份，在3月1日和3月1日以后，C要加1，即按下個世紀算；注
意，假如這段Δd跨越了2月末，2月的實際長度按轉(zhuǎn)換之后的歷法計算。也就是說，對于
末尾為00的年份，如果是儒略歷轉(zhuǎn)換為公歷，2月按逢四百年29天、平時28天算；如果是
公歷轉(zhuǎn)換為儒略歷，2月一律按29天算。

　　比如，儒略歷公元1500年2月26日，因為年份末尾是00，2月26日在3月1日之前，所
以C=15，于是有：

Δd = 15 - [(15-1)/4] - 3 = 9，

即公歷日期在儒略歷日期之后9天。因為這9天跨越了二月末，2月的實際長度按轉(zhuǎn)換后的
公歷算，為28天，所以這一天的公歷日期是700年3月7日。反過來，如果要問公歷的1500
年3月7日對應的儒略歷日期是什么，因為3月7日在3月1日之后，C=16，這時

Δd = 16 - [(16-1)/4] - 3 = 10．

這9天同樣跨越了二月末，2月的實際長度按轉(zhuǎn)換后的儒略歷算，為29天，這樣就得到相應
的儒略歷日期是1500年2月26日。

　　公式(1)提供了對儒略歷日期和公歷日期的間隔日數(shù)的計算，借此就可以對兩歷日期
進行換算。但在計算儒略歷日期的星期和日干支的時候，先轉(zhuǎn)換成公歷再計算還是顯得麻
煩，為此，我們可以專門推導適用于儒略歷日期的計算星期和日干支的公式，如下：

W = (5-C) + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1；                         (2)

g = (5C-2) + [C/4] + 5y + [y/4] + [3 * (M+1) / 5] + d - 3；                (3)

z = (9C-2) + [C/4] + 5y + [y/4] + [3 * (M+1) / 5] + d + 7 + i（奇數(shù)月i=0，偶數(shù)月i=6）                                                                      (4)

或

z = g + 4C + 10 + i（奇數(shù)月i=0，偶數(shù)月i=6）                                (5)

和相應的適用于公歷日期的計算星期和日干支的公式相比，區(qū)別僅在于和世紀數(shù)減一有關
的項不同（這里為了更好地對比，沒有把常數(shù)項全部合并），其他各項都是一樣的，而公
式(5)則對公歷日期和儒略歷日期都適用。