摘　要：概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位．根據(jù)來源可將數(shù)學(xué)概念分為兩類，相應(yīng)地有兩類概念教學(xué)方法．?dāng)?shù)學(xué)概念有多重特征，揭示這些特征是概念教學(xué)的重要任務(wù)．概念教學(xué)有多種策略，策略的使用能提高教學(xué)的有效性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)增長這方面知識．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；概念特征；概念教學(xué)

概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)鍵地位，它一直是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個主題．當(dāng)前的課改實踐中，存在忽視數(shù)學(xué)概念的抽象邏輯建構(gòu)特征，過于強調(diào)情境化、生活化、活動化的傾向。所以，應(yīng)更深入地研究概念教學(xué)，以豐富概念教學(xué)法的知識并指導(dǎo)實踐．

本文在討論概念分類及其特征的基礎(chǔ)上，探討數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的策略．

一、數(shù)學(xué)概念及其分類

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是運算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學(xué)思維、交流的工具．一般地，數(shù)學(xué)概念來源于兩方面：一是對客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的直接抽象；二是在已有數(shù)學(xué)理論上的邏輯建構(gòu)．相應(yīng)地，可以把數(shù)學(xué)概念分為兩類：一類是對現(xiàn)實對象或關(guān)系直接抽象而成的概念，這類概念與現(xiàn)實如此貼近，以至人們常常將它們與現(xiàn)實原型“混為一談”、融為一體，如三角形、四邊形、角、平行、相似等都有這種特性；另一類是純數(shù)學(xué)抽象物，這類概念是抽象邏輯思維的產(chǎn)物，是一種數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)造，沒有客觀實在與之對應(yīng)，如方程、函數(shù)、向量內(nèi)積等，這類概念對建構(gòu)數(shù)學(xué)理論非常重要，是數(shù)學(xué)深入發(fā)展的邏輯源泉．

二、數(shù)學(xué)概念的特征

上世紀(jì)八十年代，國外有人提出，數(shù)學(xué)內(nèi)容可以分為過程和對象兩個側(cè)面．“過程”就是具備可操作性的法則、公式、原理等；“對象”則是數(shù)學(xué)中定義的結(jié)構(gòu)、關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)概念往往兼有這樣的二重性，許多概念既表現(xiàn)為過程操作，又表現(xiàn)為對象結(jié)構(gòu)．如“等于”概念，在數(shù)與式的運算中具有過程性，它表示由等號前的算式經(jīng)運算得出等號后的結(jié)果的過程指向，在式的恒等變形中蘊涵著“往下繼續(xù)算”的操作屬性；而方程中“等于”的意義則不同，它沒有過程指向性，只有結(jié)構(gòu)意義，表示了等號兩邊代數(shù)式的一種關(guān)系．Sfard(1991,1994)等人的研究表明，概念的過程和對象有著緊密的依賴關(guān)系，概念的形成往往要從過程開始，然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο蟮恼J(rèn)知，最后共存于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．在過程階段，概念表現(xiàn)為一系列固定操作步驟，相對直觀，容易模仿；進入對象狀態(tài)時，概念呈現(xiàn)一種靜態(tài)結(jié)構(gòu)關(guān)系，有利于整體把握，并可轉(zhuǎn)變?yōu)楸徊僮鞯摹皩嶓w”.

我們認(rèn)為，關(guān)于數(shù)學(xué)概念特征的上述描述稍嫌抽象。為有利于教師把握，下面對數(shù)學(xué)概念的特征作更具體的描述。

（1）判定特征 概念具有判定特征，也即依據(jù)概念的內(nèi)涵，人們便能判定某一對象是概念的正例還是反例．

（2）性質(zhì)特征 概念的定義就是對概念所指對象基本性質(zhì)的概括，因而具有性質(zhì)特征．

上述兩個特征從另一個側(cè)面表現(xiàn)了“概念的二重性”．判定特征有助于厘清概念的外延，性質(zhì)特征有助于認(rèn)識概念的內(nèi)涵．

（3）過程性特征（運算過程或幾何操作過程）有些概念具有過程性特征，概念的定義就反映了某種數(shù)學(xué)過程或規(guī)定了操作過程．如“分母有理化”隱含著將分母變形為有理數(shù)（式）的操作過程；“平均數(shù)”概念隱含著將幾個數(shù)相加再除以個數(shù)的運算操作過程；“n的階乘”蘊涵著從1連乘到n的運算操作過程；“向量的加法”概念規(guī)定了“形”（三角形法則）的操作過程；等。

（4）對象特征（思維的細(xì)胞，交流的語言詞）概念是一類對象的泛指，如三角形、四邊形、復(fù)數(shù)、向量等概念都是某類對象的名稱，泛指一類對象；又如復(fù)數(shù)的模，就是與復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）對應(yīng)的結(jié)構(gòu)式，規(guī)定這個式子就是模．

（5）關(guān)系特征 有些概念具有關(guān)系特性，反映了對象之間的關(guān)系．如垂直、平行、相切、異面直線、集合的包含等，都反映了兩個對象的相互關(guān)系，具有關(guān)聯(lián)性、對稱性．這些概念，靜態(tài)角度看是一種結(jié)構(gòu)關(guān)系，變化觀點看則是運動過程中的某種特殊狀態(tài)．特別的，具有主從關(guān)系的概念反映了相對于另一概念對象而言的對象，具有相依性、滋生性．如三角形的外接圓、角的平分線、二面角的平面角等，都是在其他概念對象基礎(chǔ)上生成的．這些概念反映的都是特殊對象，其特殊性由明確的規(guī)定性所限制，這些規(guī)定性也是概念內(nèi)涵的一部分．

（6）形態(tài)特征 有些概念描述了數(shù)學(xué)對象的形態(tài)，從形態(tài)上規(guī)定概念的屬性特征．如三角形、四邊形、三棱錐、四棱臺等概念都具形態(tài)特征，它們給人留下的多是直觀形象，用于判斷時多從形態(tài)上先識別，根據(jù)形態(tài)就可大致判斷是概念的正例還是反例．一般而言， “形如……的對象叫……”這類概念都具有形態(tài)特征．

三、概念的教學(xué)

上述數(shù)學(xué)概念的多重性，為教學(xué)指明了方向。總的來說，教師應(yīng)在分析所教概念特性的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)乃夭?，設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，使學(xué)生在經(jīng)歷概念發(fā)生發(fā)展過程中，認(rèn)識概念的不同特征；通過概念的運用訓(xùn)練，使學(xué)生掌握根據(jù)具體問題的需要改變認(rèn)識角度、反映概念不同特征的方法，進而有效地應(yīng)用概念解決問題．

1．概念教學(xué)的目標(biāo)

概念教學(xué)的基本目標(biāo)是讓學(xué)生理解概念，并能運用概念表達思想和解決問題．這里，理解是基礎(chǔ)．從認(rèn)知心理學(xué)看，“理解某個東西是指把它納入一個恰當(dāng)?shù)膱D式”，圖式就是一組相互聯(lián)結(jié)的概念，圖式越豐富，就越能處理相關(guān)的變式情景．?dāng)?shù)學(xué)概念理解有三種不同水平：工具性理解（Instrumental Understanding）、關(guān)系性理解（Relational Understanding）和形式性理解（Formal understanding）．工具性理解指會用概念判斷某一事物是否為概念的具體例證，概念作為甄別的工具而并不清楚與之相關(guān)的聯(lián)系；關(guān)系性理解指不僅能用概念作判斷，而且將它納入到概念系統(tǒng)中，與相關(guān)概念建立了聯(lián)系；形式性理解指在數(shù)學(xué)概念術(shù)語符號和數(shù)學(xué)思想之間建立起聯(lián)系，并用邏輯推理構(gòu)建起概念體系和數(shù)學(xué)思想體系．理解概念是明確概念間的關(guān)系、靈活應(yīng)用概念的前提，否則會產(chǎn)生判斷錯誤，思維就會陷入困境．例如，如果角的弧度概念不明確，就會導(dǎo)致理解上的困難：sinx是一個實數(shù)，x是一個角度，如何比？更不用說求極限了． 

概念學(xué)習(xí)不僅是理解定義描述的語義，也不只是能用以判斷某個對象是否為它的一個例，還要認(rèn)識它的所有性質(zhì)，這樣才能更清楚地掌握這個概念．從概念系統(tǒng)觀看，概念的理解是一個系統(tǒng)工程，概念學(xué)習(xí)的最終結(jié)果是形成一個概念系統(tǒng)．學(xué)生要理解一個數(shù)學(xué)概念，就必須圍繞這個概念逐步構(gòu)建一個概念網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點越多、通道越豐富，概念理解就越深刻．所以，概念的學(xué)習(xí)需要一個過程，但不是一個單純的邏輯解析過程，“講清楚”定義并不足以讓學(xué)生掌握概念． 

概念教學(xué)不能只滿足于告訴學(xué)生“是什么”或“什么是”，還應(yīng)讓學(xué)生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、發(fā)展理論或解決問題中的作用。核心概念的教學(xué)尤應(yīng)如此．所以，概念教學(xué)前需要對概念進行學(xué)術(shù)解構(gòu)和教學(xué)解構(gòu)．學(xué)術(shù)解構(gòu)是指從數(shù)學(xué)學(xué)科理論角度對概念的內(nèi)涵及其所反映的思想方法進行解析，包括概念的內(nèi)涵和外延、概念所反映的思想和方法、概念的歷史背景和發(fā)展、概念的聯(lián)系、地位作用和意義等．教學(xué)解構(gòu)是在學(xué)術(shù)解構(gòu)的基礎(chǔ)上，對概念的教育形態(tài)和教學(xué)表達進行分析，重點放在概念的發(fā)生發(fā)展過程的解析上，包括對概念抽象概括過程的“再造”、辨析過程（內(nèi)涵與外延的變式、正例和反例的舉證）和概念的運用（變式應(yīng)用）等，其中尋找精當(dāng)?shù)睦觼斫忉尭拍钍且患哂袆?chuàng)造性的教學(xué)準(zhǔn)備工作．

2．概念教學(xué)的方式

眾所周知，概念的獲得有兩種基本方式──概念形成與概念同化．同類事物的關(guān)鍵屬性由學(xué)生從同類事物的大量例證中獨立發(fā)現(xiàn)，這種方式叫概念形成；用定義的方式直接揭示概念，學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識理解新概念，這種方式叫概念同化．兩種獲得方式對應(yīng)著兩類概念及兩種教學(xué)方式．

（1）概念形成教學(xué)方式

新概念是對現(xiàn)實對象或關(guān)系直接抽象而成時，常采用概念形成教學(xué)方式，即通過創(chuàng)設(shè)情境從客觀實例引入，抽象共性特征，概括本質(zhì)特征，形成數(shù)學(xué)概念。這樣可使學(xué)生感到數(shù)學(xué)源于自己周圍生活而倍感親切．如數(shù)軸的引入，從秤桿、溫度計等實物引入，讓學(xué)生認(rèn)識到它們有如下共同要求：度量的起點，度量的單位，明確的增減方向，根據(jù)這些現(xiàn)實模型引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型而形成數(shù)軸概念．這種方式遵循了由形象到抽象的思維規(guī)律．用此方式教概念，可以先用實物、教具或多媒體展示等作為引導(dǎo)性材料，讓學(xué)生直觀感知概念，在充分感知的基礎(chǔ)上再作概括．這里要強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、防止出現(xiàn)概念類化錯誤（不足或過度）的重要性．

（2）概念同化教學(xué)方式

新概念是基于數(shù)學(xué)邏輯建構(gòu)形成時，常采用概念同化教學(xué)方式，即直接揭示概念的定義，借助已有知識進行同化理解．用這種方式教概念，可有不同的引入途徑，需要強調(diào)的是應(yīng)讓學(xué)生理解引入新概念的必要性．這種方式其實是通過邏輯演繹進行概念教學(xué)．由于是從抽象定義出發(fā)，所以應(yīng)注意及時用典型實例使概念獲得“原型”支持，形成概念的“模式直觀”，以彌補沒有經(jīng)歷概念形成的“原始”過程而出現(xiàn)的概念加工不充分、理解不深刻的缺陷．

概念教學(xué)的基本原則是采用與概念類型、特征及其獲得方式相適應(yīng)的方式，以有效促進概念的理解．由于數(shù)學(xué)概念大都可通過邏輯建構(gòu)而產(chǎn)生，因此概念同化是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的主要方式，尤其是中學(xué)階段，這樣能讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識概念的系統(tǒng)性和層次性，有利于學(xué)生從概念的聯(lián)系中學(xué)習(xí)概念，在概念系統(tǒng)中體會概念的作用，從而不僅促進學(xué)生的概念理解，而且有利于概念的靈活應(yīng)用．當(dāng)然，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，作為新概念學(xué)習(xí)“固著點”的已有知識不充分時，則只能采取概念形成方式．

概念符號化是概念教學(xué)的必要步驟，這是因為數(shù)學(xué)概念大都由規(guī)定的數(shù)學(xué)符號表示，這使數(shù)學(xué)的表示形式更簡明、清晰、準(zhǔn)確，更便于交流與心理操作．這里要注意讓學(xué)生掌握概念符號的意義，并要進行數(shù)學(xué)符號和其意義的心理轉(zhuǎn)換技能訓(xùn)練，以促進他們對數(shù)學(xué)符號意義的理解．

3．概念教學(xué)的策略

（1）直觀化 數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過一個由生動的直觀到抽象的思維、再從抽象的思維到實際的應(yīng)用的過程，甚至要有幾個反復(fù)才能實現(xiàn)．借助概念的直觀背景，對抽象概念進行直觀化表征，可提高概念教學(xué)的有效性．?dāng)?shù)學(xué)中的直觀是相對的，實物、教具模型、圖形或多媒體呈現(xiàn)的圖片等屬于具體而生動的直觀；已經(jīng)熟知的概念、原理及其例等屬于抽象而相對的直觀．

（2）通過正例和反例深化概念理解 概念的例可加深概念理解，通過“樣例”深化概念認(rèn)識是必須而有效的教學(xué)手段．其實，數(shù)學(xué)思維中，概念和樣例常常是相伴相隨的．提起某一概念，頭腦中的第一反應(yīng)往往是它的一個“樣例”，這表明例在概念學(xué)習(xí)和保持中的重要性．如提起“函數(shù)”，我們頭腦中可能立即浮現(xiàn)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的具體解析式及其圖像．概念的反例提供了最有利于辨別的信息，對概念認(rèn)識的深化具有非常重要的作用．反例的運用不但可使學(xué)生的概念理解更精確、準(zhǔn)確，而且可以排除無關(guān)特征的干擾．要注意的是，反例應(yīng)在學(xué)生對概念有一定理解后才使用，否則，如果在學(xué)生剛接觸概念時用反例，將有可能使錯誤概念先入為主，干擾概念的理解．在揭示概念定義后，為進一步突出概念的本質(zhì)特征，防止概念誤解，可利用概念的正例或反例．如“異面直線”概念，要通過概念的正例和反例讓學(xué)生認(rèn)識到：異面直線是怎么也找不到一個平面將它們納入其中的兩條直線，而不是“在兩個不同平面上的直線”．

（3）利用對比明晰概念 有比較才有鑒別．對同類概念進行對比，可概括共同屬性．對具有種屬關(guān)系的概念作類比，可突出被定義概念的特有屬性；對容易混淆的概念作對比，可澄清模糊認(rèn)識，減少直觀理解錯誤．如“排列”和“組合”，通過對比可以避免混淆；“最值”和“極值”，通過對比可認(rèn)識它們的差異，即前者有整體性而后者僅有局部性，“最值”一定能取到，“極值”未必能取到；等．

（4）運用變式完善概念認(rèn)識 通過變式，從不同角度研究概念并給出例，可以全面認(rèn)識概念．變式是變更對象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。簡言之，變式是指事物的肯定例證在無關(guān)特征方面的變化．通過變式，可使學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)和規(guī)律．如“等差中項”，除了認(rèn)識“若a，b，c成等差數(shù)列，則稱b為 a，c的等差中項”這一定義外，還必須認(rèn)識變式“a－b＝b－c”“2b＝a＋c”；必須建立算法：a與b的等差中項是．由于學(xué)生習(xí)慣形象思維與記憶，對較抽象的數(shù)學(xué)概念要盡量引導(dǎo)學(xué)生從形的角度進行再認(rèn)識，以獲得概念的直觀、形象支撐，如“極值”和“最值”．值得指出，概念變式的運用應(yīng)服務(wù)于概念理解，并要掌握好時機，只有在概念理解的深化階段運用才能收到理想效果．否則，學(xué)生不僅不能理解變式的目的，變式的復(fù)雜性反而會干擾學(xué)生的概念理解，甚至產(chǎn)生混亂．

（5）對概念精致 一定意義上，概念的精致可理解為概念濃縮，即抓住概念的精要所在！概念的精練表達和“組塊”占居記憶空間少且易于提?。覀冊驮龊瘮?shù)概念調(diào)查過5位非數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)畢業(yè)生，結(jié)果是：一人答“當(dāng)x₁大于x₂時，f(x₁)大于f(x₂)”；一人答“好象是函數(shù)值跟著大吧”；另三人答“上凸增函數(shù)類的”，并用手比畫．所以，學(xué)習(xí)“增函數(shù)”，首先應(yīng)有直觀形象（圖像）的引入，然后到語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言的描述。這些過程結(jié)束并理解了什么叫“增函數(shù)”后，學(xué)生會回到簡單而本質(zhì)的關(guān)鍵詞上，對關(guān)鍵詞的表征就是概念本質(zhì)屬性的表征，這正是概念精致所要達到的高度．這也表明，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，“概念定義”是惰性的，甚至?xí)贿z忘，起作用的是精致后的概念精要．因此，概念教學(xué)必須經(jīng)歷概念精致過程，以使學(xué)生提煉出代表性特征．

（6）注意概念的多元表征 數(shù)學(xué)概念往往有多種表征方式，如利用現(xiàn)實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征等．不同的表征將導(dǎo)致不同的思維方式，概念多元表征可以促進學(xué)生的多角度理解；在不同的表征系統(tǒng)中建立概念的不同表征形式，并在不同表征系統(tǒng)之間進行轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，可以強化學(xué)生對概念聯(lián)系性的認(rèn)識；建立概念不同表征間的廣泛聯(lián)系，并學(xué)會選擇、使用與轉(zhuǎn)化各種數(shù)學(xué)表征，是有效使用概念解決復(fù)雜、綜合問題的前提。因此，使學(xué)生掌握概念的多元表征，并能在各種表征間靈活轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略．

（7）將概念算法化 學(xué)習(xí)概念的目的是應(yīng)用；反之，應(yīng)用能促進概念的深刻理解．概念的應(yīng)用可分為兩類，一是用概念作判斷，二是把概念當(dāng)性質(zhì)用。為了更好地運用概念，需要將概念算法化，即要將陳述性的概念定義轉(zhuǎn)化為程序性的算法化知識．如將“二面角的平面角”算法化：①角的頂點在二面角的棱上，②角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，③角的兩邊都與二面角的棱垂直。由此得作一個二面角的平面角的算法：先在二面角的棱上任取一點，再從這點出發(fā)，在二面角的兩個面內(nèi)分別作與二面角的棱垂直的射線；判斷一個角是否為二面角的平面角的算法：先看頂點是否在棱上，再看角的兩邊是否分別在二面角的兩個面內(nèi)，最后看角的兩邊是否都與棱垂直，一項不符合，就被否定．通過上述算法化學(xué)習(xí)，二面角的平面角概念才能更為好用．沒有實現(xiàn)陳述性概念定義的算法化是學(xué)生不能應(yīng)用概念的主要原因之一．

四、核心數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的最重要特征是它們都被嵌入在組織良好的概念體系中．?dāng)?shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性上，后繼概念大多是前概念基礎(chǔ)上的邏輯建構(gòu)，個別概念的意義總有部分來自與其它概念的相互聯(lián)系，或出自系統(tǒng)的整體特征．

在一個概念體系中，有些概念處于核心位置，其他概念或由它生成，或與它有密切的聯(lián)系，我們稱這種概念為核心概念（key concept）或本源概念（root concept）．

核心數(shù)學(xué)概念的特征，從學(xué)科角度看有：（1）在數(shù)學(xué)內(nèi)部具有廣泛的聯(lián)系性，（2）對數(shù)學(xué)發(fā)展具有奠基性作用和持續(xù)影響；從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角度看：（1）是一個意義豐富的認(rèn)知根源，在此基礎(chǔ)上，通過較簡單、方便的認(rèn)知擴充策略，不必進行認(rèn)知重構(gòu)就能得到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本發(fā)展；（2）在發(fā)展更復(fù)雜的理解時仍具有重要的作用．

從上所述可知，核心數(shù)學(xué)概念具有一般概念所不具備的基礎(chǔ)性、可生長性．因此，核心數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，除了遵從一般概念教學(xué)要求外，還有其自身的特殊要求．其中，最關(guān)鍵的是要樹立“整體觀”和“系統(tǒng)觀”，要以核心數(shù)學(xué)概念為“綱”，將相關(guān)概念統(tǒng)整為一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，達成“綱舉目張”之效。這就是說，核心數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須實現(xiàn)從工具性理解到關(guān)系性理解的過渡。這就要求在核心數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要重點考慮概念的來源、相關(guān)概念及其關(guān)系、概念的作用（新知識的詮釋、舊知識的翻新）等，并更要突出概念形成的過程性．特別值得注意的是，核心數(shù)學(xué)概念的形成不是一蹴而就的，常常需要幾節(jié)課或一個階段才能完成概念建構(gòu)，甚至是一個長期、動態(tài)的建構(gòu)過程，函數(shù)概念就是最典型的例證．

參考文獻：

①李士锜．PME:數(shù)學(xué)教育心理．華東師范大學(xué)出版社，2001．109-113．

②Skemp, R.著，陳澤民譯．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)．九章出版社，1995． 166．

③章建躍．中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計的理論與實踐第六次課題研討會成果綜述．中國數(shù)學(xué)教育，2008（10）．

④曹才翰，章建躍．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)．北京師范大學(xué)出版社（第二版），2006．105-114．

⑤鮑建生等．變式教學(xué)研究．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)．2003（l）（2）（3）．

（本文是全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點課題（課題編號 DHA060137）階段性成果．）

Abstract: The concept teaching plays an important role in the mathematics teaching. From the way of formation, the concept of mathematics can be divided into two categories which are corresponded to the two methods of concept teaching. There are multi-features in the concept of mathematics, so the concept teaching should pay more attention to the conceptual features. To use concept teaching appropriately can improve the validity of the concept teaching.

Key words: mathematics concept; conceptual features; concept teaching