思維型教學(xué)主張思維是課堂教學(xué)的核心，貫穿于教學(xué)始終。每一門學(xué)科都包含著思維，而數(shù)學(xué)更是被稱作“思維的體操”。但思維不能憑空產(chǎn)生，思維需要被調(diào)動(dòng)和激發(fā)。武漢華中科技大學(xué)附屬中學(xué)資深數(shù)學(xué)教師萬(wàn)兵結(jié)合豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從四個(gè)原則出發(fā)，來(lái)幫助學(xué)生產(chǎn)生思維，值得被教師們所借鑒。

文/華中科技大學(xué)附屬中學(xué) 萬(wàn)兵 編輯/ 思維智匯

大千世界，異彩紛呈。

我們置身其中，不能不關(guān)心身邊的事務(wù)，甚至對(duì)極其紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，不畏瑣細(xì)和艱巨，進(jìn)行深入的思考，但思維不是空穴來(lái)風(fēng)，也不是不速之客，到底是什么打開了我們的思維之門？筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷，認(rèn)為可以歸結(jié)為如下基本原則：

一、問(wèn)題性原則

首先，我們需要進(jìn)入“問(wèn)題情境”，有一個(gè)自己的問(wèn)題，構(gòu)成“人-題”系統(tǒng)，才能開始思維。如果由于某種原因你作出的回答是：沒(méi)有看法，對(duì)于它是否正確，或此問(wèn)題的解決采取“事不關(guān)己，高高掛起”的態(tài)度，或根本提不出任何問(wèn)題，那么也就不會(huì)有任何思維。

思維的問(wèn)題性也叫思維的批判性，是任何思維的一般特征，正如數(shù)學(xué)家哈莫斯概括希爾伯特和波利亞的見(jiàn)解說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。”他主張所有教師，特別是數(shù)學(xué)教師，應(yīng)給他的學(xué)生多提問(wèn)題，少講事實(shí)，啟發(fā)學(xué)生搜尋反例的探索、討論，進(jìn)而逐漸形成問(wèn)題討論班，形成無(wú)比的價(jià)值。每一位教師的苦口婆心，不厭其煩的落腳點(diǎn)應(yīng)該是教會(huì)學(xué)生怎樣提問(wèn)題，怎樣提出好的問(wèn)題，即怎樣有效地啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維。事實(shí)上，現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課堂，我們的學(xué)生天天遭受的是“什么是什么”、“什么叫什么”等一類致力于把人引向死記硬背的庸俗問(wèn)題的“轟炸”。

因此，《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書的作者斯脫利亞爾先生極力主張：教學(xué)中應(yīng)使用“教育上合理的問(wèn)題”。什么是“教育上合理的問(wèn)題”？就是能促進(jìn)學(xué)生積極思維而且反饋信息豐富的問(wèn)題。比如，在學(xué)“過(guò)三點(diǎn)的圓”這一知識(shí)時(shí)，如果問(wèn)學(xué)生：“過(guò)不共線三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？”這就是教育上不合理的問(wèn)題。如果改問(wèn)：“過(guò)三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？”就成為教育上合理的了。

二、目的性原則

目的性原則，也叫目標(biāo)原則或動(dòng)機(jī)原則，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，你可以這樣提問(wèn)：你這樣做的目的是什么？你是否有一個(gè)明確的目標(biāo)？怎樣達(dá)到這個(gè)目標(biāo)？可能會(huì)有什么困難？有了看這樣的目標(biāo)，就有了解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，這是一種推動(dòng)力，是思維的內(nèi)驅(qū)力。這種內(nèi)驅(qū)力，就是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，思維的積極性。有了主動(dòng)性、積極性，閱讀聆聽(tīng)，會(huì)專心致志，如饑似渴地?cái)z取信息，面對(duì)問(wèn)題，能認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，主動(dòng)承擔(dān)角色，很快進(jìn)入“角色”。去年，我曾執(zhí)教過(guò)一節(jié)思維型優(yōu)質(zhì)課《最短路徑問(wèn)題》，利用同學(xué)們耳熟能詳?shù)娜龂?guó)故事導(dǎo)入，讓學(xué)生利用相關(guān)數(shù)學(xué)定理做出最短路徑的示意圖后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：為什么這個(gè)地方是最短的？能否利用理論進(jìn)行相應(yīng)的證明？作對(duì)稱的目的是什么？克服了直接找最短位置的什么障礙？一些列問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性更為明確，有效地啟發(fā)了學(xué)生的思維。

三、趣味性原則

趣味性原則，也叫興趣原則，這是一條對(duì)學(xué)習(xí)、對(duì)思維至關(guān)重要的原則。古往今來(lái)，哲學(xué)家、教育家、思想家圍繞它說(shuō)了很多話。比如：哲學(xué)家培根說(shuō)“知識(shí)是一種快樂(lè)，而好奇則是知識(shí)的萌芽。”黑格爾在《美學(xué)》這部著作中更進(jìn)一步說(shuō)“一個(gè)深廣的心靈，總是把興趣的領(lǐng)域推廣到無(wú)數(shù)事物上去。”

其實(shí)，數(shù)學(xué)本身就有著其獨(dú)特的魅力，這種魅力表現(xiàn)在：

第一，數(shù)學(xué)之美。愛(ài)美之心，人皆有之。古典幾何中有多心多性的三角形，完美無(wú)缺的正多邊形、圓、正多面體、球；有物體運(yùn)行軌跡的圓錐曲線，和作為花紋彩飾的千姿百態(tài)的曲線、折線，再到無(wú)限幽深的混沌構(gòu)圖，分形圖案。這種數(shù)學(xué)的美麗絕不亞于美妙的詩(shī)歌和音樂(lè)。

第二，遍地皆迷。數(shù)學(xué)有時(shí)如一潭清水，明澈見(jiàn)底，但細(xì)想起來(lái)又像是步入幽靜，遍地皆迷。如本人在執(zhí)教中學(xué)數(shù)學(xué)熱門問(wèn)題——胡不歸問(wèn)題時(shí)，講述了這樣一段故事：從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路．由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭．鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？……”

這個(gè)古老的傳說(shuō)，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？筆者巧借這段數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的興趣。

第三，常用不衰。1959年5月，華羅庚曾在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表《大哉數(shù)學(xué)為之用》一文，對(duì)數(shù)學(xué)在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”諸方面的應(yīng)用，作了精彩的描述；1994年王梓坤又撰寫《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文，生動(dòng)地論述了當(dāng)今數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展及其極為廣闊的應(yīng)用范圍：優(yōu)化、控制和統(tǒng)籌，設(shè)計(jì)與制造，質(zhì)量控制，預(yù)測(cè)和管理，信息處理，大型工程，資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，機(jī)器證明，新計(jì)算方法，數(shù)學(xué)物理，最短網(wǎng)絡(luò)，幾何設(shè)計(jì)，模糊推理，軍事國(guó)防和其他方面。而凝結(jié)和滲透在這些“硬數(shù)學(xué)”中的思想方法、原理、技巧等“軟數(shù)學(xué)”的開發(fā)應(yīng)用，也日漸為人們所關(guān)注。從這兩方面都可以看出，數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，它既是手中犀利的工具，又構(gòu)成人的優(yōu)良素質(zhì)：使人聰明、正直、高尚、文明，誰(shuí)不愿做一個(gè)這樣的人呢？至于數(shù)學(xué)中那些新穎奇巧、富于激勵(lì)性和挑戰(zhàn)性的層出不窮的問(wèn)題，誰(shuí)見(jiàn)了不心動(dòng)技癢呢？

四、操作性原則 '

為了求得切身體驗(yàn)，你應(yīng)當(dāng)動(dòng)手做。瑞士專門研究?jī)和季S發(fā)生發(fā)展規(guī)律的心理學(xué)家皮亞杰通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)研究獲得的結(jié)論是：兒童點(diǎn)數(shù)物體的動(dòng)作，是數(shù)學(xué)演繹的開始，后來(lái)的演繹不再需要物體，而是原來(lái)作用于物體的動(dòng)作感受的內(nèi)化。進(jìn)而這種動(dòng)作的協(xié)調(diào)，就導(dǎo)向邏輯結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：學(xué)生的數(shù)學(xué)概念只有在自己具體的操作中，才能發(fā)展。智力源于動(dòng)作，因此，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)操作在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。概念與原理的掌握離不開動(dòng)作操作和思維操作，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)更是如此。如果我們對(duì)一個(gè)概念或命題不理解，除了追索表述中未知概念或命題外，還應(yīng)動(dòng)手抽取它的若干特例或反例加以具體的驗(yàn)證，以獲得切實(shí)的經(jīng)驗(yàn)；如果我們對(duì)一道題題意不明，我們就要?jiǎng)邮植僮鳎号逅囊阎⑽粗蜅l件，必要時(shí)畫圖并引進(jìn)符號(hào)，檢驗(yàn)一些特例，比如，若是立體幾何題，則可制作或?qū)ふ夷Ｐ停埡?、教室），把抽象概念形象化；如果我們?duì)一個(gè)一般問(wèn)題求解或證明過(guò)程不理解，那么除了逐個(gè)弄清每一步推理的依據(jù)（大前提、小前提）外，還要做兩件事：一是找問(wèn)題的一個(gè)特例，按 一般求解過(guò)程逐步操作，從而弄清一般解證過(guò)程的來(lái)源；而是用較高層次的思想方法，對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行“概觀”，弄清它的解題思路。也就是說(shuō)，面對(duì)一個(gè)難題，當(dāng)我們沒(méi)有任何好的念頭產(chǎn)生的時(shí)候，我們不能坐視問(wèn)題，望洋興嘆，而是應(yīng)當(dāng)動(dòng)手做，找可以下手的地方（如檢驗(yàn)若干特例，反例，或找“破綻”，抓住一個(gè)不成熟的猜想等等）動(dòng)手做，以促使思維動(dòng)起來(lái)，迎接好的念頭的出現(xiàn)。

由上述討論，我們不難看到，四種原則的共同特點(diǎn)，在于它們都是回答“是什么引起了我們的思維”這個(gè)問(wèn)題，即它們都是思維啟動(dòng)的原則。然而，當(dāng)我們開始考慮一個(gè)問(wèn)題時(shí)，往往又不是出于單純的一個(gè)原因，遵循單一的原則，而是若干因素共同作用的結(jié)果。

總而言之，如何有效施策，把住學(xué)生思維啟動(dòng)的原則是我們教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，最終有效地落腳到學(xué)生實(shí)實(shí)在在的成長(zhǎng)才是思維型教學(xué)給我們帶來(lái)的最大裨益。