《圓錐的體積》教學(xué)案例與反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生自主探究越來(lái)越引起廣大教師的重視。在教學(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)，我有意識(shí)地通過(guò)小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握了圓錐體積的計(jì)算公式；同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。下面是我講授《圓錐的體積》的教學(xué)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程： 

一、聯(lián)系生活，激趣設(shè)疑

1、故事激趣

師：同學(xué)們，老師給你們講一個(gè)故事：大家都看過(guò)動(dòng)畫片《機(jī)器貓》嗎？

生：看過(guò)！

師：老師講的就是機(jī)器貓的故事。一個(gè)夏天的上午，大熊和機(jī)器貓到城關(guān)購(gòu)物商城，那里真好玩，就是天氣有點(diǎn)熱，于是，他們決定買冰淇淋吃。大熊來(lái)到冷飲店，看見(jiàn)兩種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的，0.5元一支。大熊摸著自己的腦袋，不知買哪一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠的冰淇淋，同學(xué)們，你們能幫幫他嗎？

2、引入新知

（問(wèn)題一提出，全班同學(xué)爭(zhēng)論不休）

生1：他應(yīng)該買圓錐形的那種，因?yàn)槟欠N便宜些。

生2：他應(yīng)該買圓柱形的，圓柱形的多些。

生3：兩種冰淇淋是不是一樣高？如果是，我覺(jué)得他應(yīng)該買圓柱形的。

生4：我們不能盲目下決定，圓柱形的冰淇淋雖然多些，但它比較貴，圓錐形的冰淇淋少一些，但它經(jīng)濟(jì)；要知道哪種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠，我們還要調(diào)查調(diào)查。

生5：剛才這位同學(xué)說(shuō)得非常對(duì)，要知道哪種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠，我們應(yīng)該算出圓柱形冰淇淋和圓錐形冰淇淋的容量各是多少。

生6：要算出圓柱形冰淇淋和圓錐形冰淇淋的容量各是多少，也就是要算出它們的體積各是多少。圓柱形的體積等于底面積×高，那圓錐的體積呢？（這位同學(xué)摸著自己的腦袋）

師：同學(xué)們說(shuō)得很好，非常棒！為了幫助大熊解決這個(gè)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)如何計(jì)算“圓錐的體積”。（板書(shū)課題）

二、自主探究，合作交流

1、猜想

師：根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)，同學(xué)們大膽猜一猜，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

生1：我想圓錐的體積也可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算。

生2：圓柱和圓錐是兩種不同的立體圖形，圓錐的體積不能用“底面積×高”來(lái)計(jì)算，因?yàn)閳A柱的體積等于底面積×高。

生3：我想圓錐的體積肯定與圓柱的體積有一定的關(guān)系。

2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想

師：好的。老師也認(rèn)為圓錐的體積與圓柱的體積有一定的關(guān)系。同學(xué)們想不想知道其中的原因？（全班一齊：想）那我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證吧！現(xiàn)在請(qǐng)你們拿出各自準(zhǔn)備的學(xué)具，每4人為一小組，每小組發(fā)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，你們邊實(shí)驗(yàn)，邊填寫報(bào)告單。

師：通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我們組將空?qǐng)A錐里裝滿水，然后倒人等底等高的空?qǐng)A柱中，三次

正好裝滿，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生2：我們組用空?qǐng)A錐盛水往與它等底不等高空?qǐng)A柱里倒4次才倒?jié)M。

生3：我們組用空?qǐng)A錐盛水往與它等高不等底空?qǐng)A柱里倒6次倒?jié)M。

生4：我們組把空?qǐng)A柱裝滿水，再往等底等高空?qǐng)A錐里倒，正好倒了3次，這說(shuō)明圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

……

師：剛才幾個(gè)小組匯報(bào)得很好。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。

3、推導(dǎo)圓錐的體積公式

師：根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你們一定有辦法推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

生1：我們把圓錐體積用字母“V”表示，所以V= V。

生2：這個(gè)公式中有兩個(gè)字母“V”不能正確表示出來(lái)，由于圓錐的體積等于它等底等高的圓柱的體積的三分之一，所以： V圓錐= V圓柱= 1/3Sh 。

師：這位同學(xué)真棒！

4、鞏固

（1）師提問(wèn)：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這句話對(duì)嗎？

生1：這句話是對(duì)的。

生2：不對(duì)，因?yàn)閳A柱和圓錐不是等底等高。

（全班鼓掌表示贊同）

師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說(shuō)大熊買哪種合算呢？

（同學(xué)們異口同聲回答：買圓錐形的冰淇淋既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠）。

師：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，生活中有很多問(wèn)題都可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。

（2）運(yùn)用公式，完成練習(xí)四第3題。

（3）完成練習(xí)四第4題。

三、教學(xué)例3

教師創(chuàng)設(shè)情景：工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。

師：這道題的已知條件和問(wèn)題是什么？

生：已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。

1、各小組討論列式計(jì)算，并且互相對(duì)正。

2、由一名學(xué)生演排，集體訂正。

師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？

生：由于這堆沙堆近似圓錐形，所以我們可利用圓錐的體積公式來(lái)。要想求沙錐的體積，必須已知沙堆的底面積和高。

師：如果題目的條件中不知道圓錐的底面積，我們應(yīng)該怎么辦？

生1：我們可以先測(cè)量出沙堆的底面直徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積。

生2：我們也可以先測(cè)量出沙堆的底面周長(zhǎng)，再算出底面半徑，然后利用圓的面積公式算出麥堆的底面積。

四、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)

1、做練習(xí)四的第7題。

2、做練習(xí)四的第8題。

3、做練習(xí)四的第6題。

五、總結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？

教學(xué)反思：

《圓錐的體積》是人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，我根據(jù)學(xué)生的年齡特征有針對(duì)性地讓學(xué)生自主探究，既突出了重、難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。主要表現(xiàn)在：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我以生活中的事例來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，使教學(xué)過(guò)程與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)講機(jī)器貓的故事提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，從而引入本課的主題。

二、自主探究，得出結(jié)論

圓錐體積公式的推導(dǎo)，是本節(jié)課的教學(xué)難。為了讓學(xué)生直觀感知圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的關(guān)系，我讓學(xué)生有據(jù)猜想，實(shí)驗(yàn)操作，合作交流，觀察分析，主動(dòng)探究新知和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教給學(xué)生獲得知識(shí)的方法。

三、小組討論，合作交流

同學(xué)們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，我讓他們通過(guò)小組活動(dòng)的形式進(jìn)行討論交流，這樣給了他們探究的空間，同時(shí)也培養(yǎng)同學(xué)們的思維和語(yǔ)言表達(dá)能力，真正達(dá)到優(yōu)化了課堂教學(xué)，提高了學(xué)生素質(zhì)。

    當(dāng)然，本節(jié)課也有不盡人意之處，例如：許多同學(xué)在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常忘記除以3，還需要加強(qiáng)鞏固訓(xùn)練。

點(diǎn)評(píng)：

《圓錐的體積》這節(jié)課的教學(xué)很成功，主要表現(xiàn)在：

1、利用生活中的故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引入課題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2、肯花時(shí)間讓學(xué)生通過(guò)小組合作親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑橹骶€，既動(dòng)手操作，又動(dòng)腦思考，努力探索圓錐體積的計(jì)算方法，保證了學(xué)生有足夠的探究時(shí)間和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

3、老師提問(wèn)后給學(xué)生充分交流、思考的機(jī)會(huì)。