一個關(guān)系，兩個定理，三個層次

                        ——解三角形教學(xué)的重點

                            泰安五中 薛夫來

解三角形是在學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面向量的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并運用它們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

在解三角形的教學(xué)中，我們只要抓住一個關(guān)系，兩個定理和三個層次，也就抓住了這部分的重點。

一、抓住“一個關(guān)系”，即三角形的邊角關(guān)系。解三角形就是探究三個角三個邊的關(guān)系，這里所謂的三個角、三個邊，實質(zhì)上就是兩個角和三個邊的關(guān)系。如何通過這里已知條件來確定整個三角形的問題，就是用邊角關(guān)系來決定三角形。我們都知道，三個邊是無疑能確定一個三角形；那么兩個角一個邊，因為是三個角都確定了，也可以決定三角形；兩個邊一個夾角也確定三角形；但是兩個邊和一個非夾角的話就不能完全決定三角形，就可能出現(xiàn)兩個解的情況；如果只知道三個角就是無窮多個解了，就是相似形的問題了。

二、抓住“兩個定理”，即正弦定理和余弦定理。解三角形這部分的主要內(nèi)容是兩個重要定理，即正弦定理和余弦定理，以及這兩個定理在解斜三角形中的應(yīng)用。正、余弦定理是我們學(xué)習(xí)有關(guān)三角形知識的繼續(xù)和發(fā)展，它們進一步揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系，在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，是我們求解三解形的重要工具。

三、抓住“三個層次”，具體地說就是以下三個層次：

第一個層次，就是反映邊角關(guān)系的基本事實，一個是余弦定理，一個是正弦定理，那么這兩個基本事實怎么得到的，這個過程應(yīng)該是我們教學(xué)的重點。

第二個層次，就是正、余弦定理的直接的應(yīng)用。在應(yīng)用時，我們要先清楚幾何，再回到正余弦定理。如果已知三角形的任意兩個角與一邊，或者已知三角形的任意兩邊和其中一邊所對的角，我們可以應(yīng)用正弦定理；如果已知三角形的兩邊及其夾角，或者已知三角形的三條邊，我都可以應(yīng)用余弦定理。

第三個層次，我們在應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決求距離的問題和求角度的問題時，可能不是直接反映在一個三角形里，或者不是反映在一個三角形里的一個直接的條件，這時，我們把它分析清楚。

總之，只要我們把握好“一個關(guān)系，兩個定理和三個層次”，我們就把握住了解三角形的重點。