簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)●簡(jiǎn)約教學(xué)●簡(jiǎn)約智慧

作者：江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師 海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 許衛(wèi)兵

一

在“數(shù)學(xué)”之前以“簡(jiǎn)約”來(lái)修飾而成為“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”，并非刻意地進(jìn)行文字拼湊制造新詞，而是力求將簡(jiǎn)約和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，從簡(jiǎn)約的角度來(lái)把握數(shù)學(xué)、解讀數(shù)學(xué)，尋找數(shù)學(xué)這門學(xué)科所具有的簡(jiǎn)約內(nèi)涵，以及這種內(nèi)涵所帶來(lái)的文化力量。

說(shuō)起“簡(jiǎn)約”，常見(jiàn)常用，但何謂“簡(jiǎn)約”，可意會(huì)難言傳。當(dāng)然，難以言說(shuō)不等于不可以言說(shuō)。根據(jù)維特根斯坦的觀點(diǎn)，人們對(duì)于一個(gè)概念的理解最集中地通過(guò)使用該概念得以體現(xiàn)，即意義存在于“用法”之中，千差萬(wàn)別的用法為尋找詞語(yǔ)的關(guān)鍵特征提供了豐富的語(yǔ)境。[i][①]

“簡(jiǎn)約”在生活和藝術(shù)中的運(yùn)用，要遠(yuǎn)比其在教育領(lǐng)域提得早、用得多。曾看到這樣幾幅漫畫(huà)：

    我很欣賞這四幅畫(huà)的配文，尤其是每幅配文的后半句，透露出陽(yáng)光心態(tài)和精神自足?？梢哉f(shuō)，只有“物質(zhì)不富裕，精神很富有”的樸素生活，才稱得上是幸福指數(shù)高的“簡(jiǎn)約生活”。

“簡(jiǎn)約”在藝術(shù)領(lǐng)域的運(yùn)用十分廣泛，幾乎所有藝術(shù)形式都產(chǎn)生了簡(jiǎn)約的思潮、風(fēng)格、流派。歐洲現(xiàn)代主義建筑大師密斯·凡·德·羅的名言“少即是多”被認(rèn)為是簡(jiǎn)約主義的核心思想?？v觀藝術(shù)發(fā)展史中的“簡(jiǎn)約”潮流，不斷簡(jiǎn)省、簡(jiǎn)化、簡(jiǎn)略的都是藝術(shù)形態(tài)外在的“形”，而不斷豐富、深刻的是其內(nèi)在的“魂”——人的精神、思想、志趣、品格……只有境界高遠(yuǎn)、充滿創(chuàng)造的簡(jiǎn)練藝術(shù)才稱得上是“簡(jiǎn)約”。

教育本身就是一種生活——教育生活，也是一門藝術(shù)——教育藝術(shù)，將“簡(jiǎn)約”在生活和藝術(shù)中的意義精髓引申到教育領(lǐng)域，并賦予其以教育學(xué)意義，是對(duì)簡(jiǎn)約內(nèi)涵的豐富和擴(kuò)展，是對(duì)教育研究視角的一次拓寬。教育教學(xué)中的簡(jiǎn)約，既是一種思想，又是一種策略，既是一種形態(tài)，又是一種境界，其本質(zhì)就是要遵循教育規(guī)律和人的成長(zhǎng)規(guī)律，追求用最簡(jiǎn)練的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)最大效益的育人功能。

從簡(jiǎn)約的角度來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展演變作剖析，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)是求簡(jiǎn)的。人們追求數(shù)學(xué)理性精神和用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)各種發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程，其實(shí)就是一個(gè)對(duì)世界的認(rèn)識(shí)不斷由表及里、去偽存真、刪繁就簡(jiǎn)的過(guò)程。在古文明中，有相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，數(shù)學(xué)只是用于感官所能接觸的自然知識(shí)。其作為一種邏輯發(fā)展和認(rèn)識(shí)自然的工具，是公元前600年希臘人的創(chuàng)造。古希臘的數(shù)學(xué)家大多是哲學(xué)家和天文迷，他們堅(jiān)信所有的自然現(xiàn)象都遵循一個(gè)精確不變的計(jì)劃——數(shù)學(xué)計(jì)劃。隨著數(shù)學(xué)理性精神的誕生，建立在歐幾里德《幾何原本》基礎(chǔ)上的實(shí)用數(shù)學(xué)和三角幾何，使得人們對(duì)自然的研究有了飛躍，且更加激發(fā)了人們用數(shù)學(xué)的方法來(lái)認(rèn)識(shí)自然、描述自然、最終發(fā)現(xiàn)宇宙萬(wàn)物的數(shù)學(xué)化規(guī)律的熱情，影響深遠(yuǎn)。“笛卡爾、開(kāi)普勒、伽利略、牛頓、萊布尼茨以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的其他奠基者的信念都可以這樣來(lái)表示：大自然中隱藏著一種固有的和諧，反射到我們的心智中就呈簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)定律的形式。通過(guò)觀測(cè)和數(shù)學(xué)分析的結(jié)合就可以預(yù)言大自然的事件，就是因?yàn)橛羞@種和諧。”[ii][②]盡管這種信念的背后帶有“神靈論”的成分，但是數(shù)學(xué)家們對(duì)上帝信仰的消除從正統(tǒng)的觀念逐漸過(guò)渡到理性超自然主義、自然神論、不可知論，直到徹底的無(wú)神論，數(shù)學(xué)的大廈正是在這種消解中一步一步地矗立起來(lái)。換言之，數(shù)學(xué)是人們?cè)诓粩嗟卦噲D用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)方式來(lái)揭示隱藏著的自然奧秘的“求簡(jiǎn)”目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下興起和發(fā)展起來(lái)的。

數(shù)學(xué)的“求簡(jiǎn)性”還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)表達(dá)上——數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言。“如果沒(méi)有符號(hào)體系，數(shù)學(xué)將迷失在文字的荒原中”（克萊因）。此外，數(shù)學(xué)抽象也是數(shù)學(xué)“求簡(jiǎn)性”的重要表現(xiàn)。亞歷山大洛夫說(shuō)：“我們運(yùn)用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對(duì)象聯(lián)系起來(lái)。我們?cè)趯W(xué)校中學(xué)的是抽象的乘法表——總是數(shù)字的乘法表，而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或者蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價(jià)錢等等……數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過(guò)一系列階段而產(chǎn)生的，它們達(dá)到的抽象程度，大大超越了自然科學(xué)中一般的抽象。不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的、思辨的，而且數(shù)學(xué)的方法也是抽象的、思辨的。”[iii][③]

如果從更深層次來(lái)理解數(shù)學(xué)抽象的“求簡(jiǎn)性”，不能不談到“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)”的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)教育哲學(xué)理論認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)是通過(guò)模式的建構(gòu)、并以此為直接對(duì)象來(lái)從事客觀世界量性規(guī)律性研究的。” “原始意義上的七橋問(wèn)題，只能說(shuō)是一個(gè)游戲，而不被看成一個(gè)真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題；與此相反，這一問(wèn)題由于歐拉的合理抽象被變形成了一般的‘一筆畫(huà)’問(wèn)題，并通過(guò)‘奇點(diǎn)’、‘偶點(diǎn)’等概念的引進(jìn)得到了十分一般的處理，從而獲得了真正的數(shù)學(xué)意義”。由此可以看出，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念、命題、問(wèn)題和方法等形成超越特殊對(duì)象的普遍意義。從這個(gè)角度來(lái)看，“數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)應(yīng)是努力幫助學(xué)習(xí)者逐步建立和發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的能力”，“這正是現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的核心內(nèi)容之一”。[iv][④]

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)是一個(gè)多元的復(fù)合體，也是一面多棱鏡，從不同的側(cè)面能看到別樣的風(fēng)景。但很顯然，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約特性是那么的鮮明和獨(dú)特，乃至成為數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科最具“標(biāo)志性”的區(qū)別。它不僅讓數(shù)學(xué)美麗，而且具有強(qiáng)大的文化力量。

二

在我們認(rèn)同數(shù)學(xué)具有最鮮明的“簡(jiǎn)約”特性的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建簡(jiǎn)約化的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅體現(xiàn)出與數(shù)學(xué)學(xué)科簡(jiǎn)約特性內(nèi)在的“呼應(yīng)”和天然的“姻緣”，而且具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。遵循“簡(jiǎn)約”的原則，體現(xiàn)“簡(jiǎn)約”的要求，凸顯“簡(jiǎn)約”的風(fēng)格，追求“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”的境界，是簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有追求。

我們認(rèn)為，所謂簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)，是指教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、素材選擇、活動(dòng)組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等教學(xué)要素做到精確把握和經(jīng)濟(jì)妙用，使課堂變得更為簡(jiǎn)潔、清晰、流暢、豐富、深刻，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)質(zhì)和高效，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、健全人格的生成。

上述對(duì)簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)的界定，可以從三個(gè)方面來(lái)解讀。

第一，“如何做”，即教師在教學(xué)過(guò)程中要能精確把握影響教學(xué)的一切要素（既包括教材研讀、素材選擇、教法確定、活動(dòng)組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用、學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)等具體內(nèi)容，也包括教學(xué)的物理環(huán)境、無(wú)形的師生關(guān)系、學(xué)習(xí)情緒調(diào)控等隱性資源），在此基礎(chǔ)上，對(duì)各種教學(xué)素材的使用能做到經(jīng)濟(jì)、精當(dāng)、高效，以簡(jiǎn)馭繁，以少勝多。需要說(shuō)明的是，充分肯定教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的作用，并非是回到“教師中心”論。恰恰相反，簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)仍然堅(jiān)守兒童立場(chǎng)，強(qiáng)調(diào)自主發(fā)展，并且十分重視師生在教學(xué)活動(dòng)中各自獨(dú)有價(jià)值的體現(xiàn)與互動(dòng)共生。

第二，“做成怎樣”。“簡(jiǎn)潔、清晰、流暢、豐富、深刻”是對(duì)簡(jiǎn)約化的數(shù)學(xué)課堂的形象描述。馬云鵬教授說(shuō)，“好的數(shù)學(xué)課是自然流淌的課。”我以為，“自然流淌”就是追求“本真”，不刻意修飾和雕琢。當(dāng)然，“水到渠成”不能簡(jiǎn)單地看成是純粹的、隨意的“自由生長(zhǎng)”，而是圓滿實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程，是教師教學(xué)智慧和學(xué)生生命力充分彰顯的過(guò)程。“簡(jiǎn)潔”、“清晰”、“流暢”是數(shù)學(xué)課堂“水到渠成”過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的外在特征，主要指教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)潔明了，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)思路清晰到位，教學(xué)運(yùn)行、學(xué)習(xí)過(guò)程自然流暢等。“豐富”、“深刻”則是數(shù)學(xué)課堂“水到渠成”過(guò)程中所蘊(yùn)含的內(nèi)在品質(zhì)和價(jià)值追求——兒童數(shù)學(xué)思維的豐富，學(xué)習(xí)情智的豐富，教師教學(xué)技藝的精湛，教學(xué)思想的深刻，等等。從這一點(diǎn)來(lái)看，只簡(jiǎn)單而不豐富、只清晰而不深刻的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能成為完全意義上的簡(jiǎn)約教學(xué)。

第三，“目標(biāo)指向”。簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)指向是“達(dá)到優(yōu)質(zhì)和高效，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、健全人格的生成”。這樣的目標(biāo)可以從兩個(gè)方面來(lái)看，一是基礎(chǔ)目標(biāo)或顯性目標(biāo)，二是長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)或隱性目標(biāo)。（詳見(jiàn)《江蘇教育》2009年第12期《給教學(xué)目標(biāo)一點(diǎn)“形上的關(guān)懷”》）

總之，簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)追求的是從繁復(fù)（或“過(guò)于簡(jiǎn)單”）走向簡(jiǎn)約，并從簡(jiǎn)約抵達(dá)豐富的課堂，是要營(yíng)造一種師生“生命在場(chǎng)”的課堂，是彰顯教學(xué)智慧與人的精神力量的課堂。“簡(jiǎn)約”既表達(dá)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，簡(jiǎn)約教學(xué)應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師在掌握了數(shù)學(xué)自身發(fā)展規(guī)律和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律后的自覺(jué)追求。

三

“簡(jiǎn)約”和“智慧”是分不開(kāi)的。有位哲人說(shuō)，“簡(jiǎn)單到極致，就是美麗”。簡(jiǎn)約之美，美在簡(jiǎn)潔，美在意蘊(yùn)，美在靈動(dòng)，美在創(chuàng)造。而這一切的背后都凝聚到一點(diǎn)上，那就是“智慧”。

“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”和“智慧數(shù)學(xué)”雖是從不同的角度提出了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，但基于這種認(rèn)識(shí)的教學(xué)行動(dòng)（特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)）卻有著很大的相似性。比如，二者都關(guān)注到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性，并力求使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出鮮明的簡(jiǎn)潔美，這也應(yīng)了莎士比亞的那句話：“簡(jiǎn)潔是智慧的靈魂”。再比如，二者都提出了要追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)化，注重知識(shí)的整體性，認(rèn)為課堂結(jié)構(gòu)是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化思維的有機(jī)整合，并且認(rèn)識(shí)到在結(jié)構(gòu)化課堂的長(zhǎng)期熏陶、體驗(yàn)、感悟下，學(xué)生的立體化、結(jié)構(gòu)化的思維會(huì)得到長(zhǎng)足發(fā)展，這有利于學(xué)生形成整體建構(gòu)的意識(shí)和能力，由此衍生開(kāi)來(lái)，還會(huì)影響到他在生活中逐步學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系的眼光看待事物，解決實(shí)際問(wèn)題。肖川說(shuō)：“學(xué)習(xí)的方式就是人的存在方式”。從這一點(diǎn)來(lái)看，教學(xué)結(jié)構(gòu)的深層意義是培育結(jié)構(gòu)化思維，結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)具有生命的意義。再者，簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)和智慧數(shù)學(xué)教學(xué)都力求從改造教材、優(yōu)化教法、改變學(xué)法上來(lái)改革教學(xué)，但并不刻意追求有一套全新的教學(xué)模式，而是著力于教師的教學(xué)創(chuàng)意和教學(xué)的生動(dòng)表達(dá)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、感受、熏染和啟迪，教學(xué)視野基于數(shù)學(xué)教學(xué)而又超越學(xué)科之上。

當(dāng)然，簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)于“形”而精于“心”，以“形”傳“神”，藏“神”于“形”，由外而內(nèi)，自下而上；智慧數(shù)學(xué)則是以“神”帶“形”，“神”“形”相隨，由內(nèi)而外，自上而下。粗略看來(lái)，頗有差別。然而，從更高的層面上來(lái)看，課堂教學(xué)最終應(yīng)該給學(xué)生帶得走的東西，“智慧則是‘帶得走’的總代詞和內(nèi)核”[v][⑤]，因此，在某種意義上簡(jiǎn)約教學(xué)就是一種“智慧”教學(xué)，是需要智慧來(lái)保障并且為了兒童智慧的生長(zhǎng)的教學(xué)。而“智慧數(shù)學(xué)”的倡導(dǎo)者在闡釋自己的主張時(shí)，引用張奠宙教授的一番話（數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“精中求簡(jiǎn)”“返璞歸真”，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的“教育形態(tài)”，使得學(xué)生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會(huì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。多一些數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，少一些空洞的說(shuō)教，學(xué)生幸甚，學(xué)校幸甚），并由此得出：這“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“精中求簡(jiǎn)”“返璞歸真”難道不是數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的“智慧”形態(tài)嗎？可見(jiàn)，智慧教學(xué)也和簡(jiǎn)約教學(xué)有著內(nèi)在的統(tǒng)一性，都關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心價(jià)值，關(guān)注厚積薄發(fā)、深入淺出、返璞歸真……當(dāng)然，從教育理解到教學(xué)行動(dòng)，從不同的方向走到共同的目標(biāo)，尚有很遠(yuǎn)的距離，要實(shí)現(xiàn)真正的統(tǒng)一則需要我們擁有更多的簡(jiǎn)約智慧。     

——本文刊于《江蘇教育》2011年第4期