三年級數(shù)學(xué)第四講  巧求周長

例題與方法

例1 用3個周長是16厘米的正方形拼成一個長方形(見圖)。求所拼成的長方形的周長【思路點睛】  周長是指圍成一個平面圖形所有邊線長的總和。原采3個正方形拼成一個大長方形以后，有4條邊兩兩重合了。

解法一：

(1) 正方形的邊長是多少厘米?         16÷4＝4(厘米)

(2) 兩兩重合的4條邊共長多少厘米?   4×4＝16(厘米)

(3) 3個正方形的周長共是多少厘米?    16×3＝48(厘米)

(4) 拼成的長方形周長是多少厘米?     48－16＝32(厘米)

答：拼成的長方形周長是32厘米。

解法二：

(1) 正方形的邊長是多少厘米?    16÷4＝4(厘米)

(2) 拼成長方形的長是多少厘米?  4×3＝12(厘米)

(3) 長方形的周長是多少厘米?    (12＋4)×2＝32(厘米)

答：(略)

【思路點睛】

1．用4個周長為16厘米的小正方形拼成一個大正方形(見圖)。求所拼成的大正方形的周長。

4個小正方形拼成一個大正方形后，有8條邊兩兩重合。

解法一：

(1) 小正方形的邊長是多少厘米?      16÷4＝4(厘米) 

(2) 兩兩重合的8條邊共長多少厘米?  4×8＝32(厘米)

(3) 4個小正方形周長工共是多少厘米  16×4＝64(厘米)

(4)拼成的大的正方形的周長是多少厘米？

64－32＝32(厘米)

答；拼成的大正方形的周長是32厘米解法二：

(1) 小正方形的邊長是多少厘米?     16÷4＝4(厘米j：

(2) 大正方形韻邊長是多少厘米?     4×2＝8(厘米) 

(3) 大正方形的周長是多少厘米?     8×4＝32(厘米)

答：(略)。

例2  有—塊小麥地，形狀見圖，請根據(jù)所給條件求出這塊地的周長。

【思路點睛】 這是個不規(guī)則圖形想一想求它的周長能杏轉(zhuǎn)化為求正方形的周長。

將圖形的兩條邊平移，如右圖，得到一個正方形，原來不規(guī)則圖形的周長就是這個正方形的周長。

50×4＝200(米)

答：這塊地的周長是200米。

【數(shù)學(xué)思考】

如圖是一個“十”字形圖案。“十”字形圖案．的橫與豎都長4分米。求“十”字形圖案的周長。

將這個圖形的8條邊分別平移，得到一個邊長是4×3=12(分米)的正方形，如下圖。該正方形周長為12×4＝48(分米)，就是原圖案的周長。

 例3  在一個長為a，寬為b的長方形中，剪去一個邊長為c的正方形，其中c的長度小于b的長度，求剪去后剩下的圖形的周長。

利用平移法可知，剪去后剩下的圖形的周長和原長方形的周長相等，為(a＋b)×2。

【思路點睛】  根據(jù)示意圖，本題求陰影部分的周長，利用轉(zhuǎn)化郎方法，可以清楚地看到剪去正方形后，剩下的圖形周長與原來長方形周長怎樣？本題小正方形的剪法還有哪些情況？剩下的圖形周長又如何計算?

我們還可以這一樣剪，如圖。利用平移法可知，剪成圖形的周長比原來長方形的周長還多2×c，那么，剩下圖形的周長即為(a＋b)×2＋2×c。

【數(shù)學(xué)思考】

1．在一個長為a的正方形中，剪去一個長為b，寬為c的長方形，其中a的長度小于c的長度，求剪去后剩下的圖形的周長。   

通過平移法可知，剪去后剩下的圖形韻周長就是原來正方形的周長，為4a。

2．如果不規(guī)則圖形的周長不能完全轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形長方形或正方形的周長，該怎么辦呢? 

例6  如圖是由11個同樣大小的正方形組成的漢字“山”。已知每個正方形的邊長為2厘米。這個漢字的周長是多少厘米? 

【思路點睛】  根據(jù)轉(zhuǎn)化的思考方法，這個漢字的周長等于轉(zhuǎn)化后大正方形的周長與4條正方形邊長的和。

(1) 大正方形的邊長是多少厘米?

2×5＝10(厘米)

(2) 大正方形的周長是多少厘米?

10×4＝46(厘米)

(3) 4條正方形的邊長是多少厘米?

4×2＝8(厘米)

(4) 這個漢字的周長是多少厘米?

40＋8＝48(厘米)

答：這個漢字的周長是48厘米。

【數(shù)學(xué)思考】

如圖是一個零件的平面圖，圖中每一條最短線段均長5厘米。零件長45厘米，高30厘米，這個零件的周長是多少厘米?

把這個平面圖轉(zhuǎn)化為長方形后還多10條小線段。長方形的周長是(45＋30)×2＝150(厘米)，10條小線段的長度為5×10＝50(厘米)，這個零件的周長就是150＋50＝200(厘米)。

總結(jié)與提示

對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長，首先要想方設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，以便直接運用長方形、正方形的周長公式。

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”的兩部分。轉(zhuǎn)化后圖形雖然形狀變了，但其周長不應(yīng)該改變，所以在求解過程中不能遺漏掉某些線段的長度。

練習(xí)與思考

1．一個正方形的周長與一個長7分米，寬3分米的長方形的周長相等，這個正方形的邊長是多少分米?

2．有兩個大小一樣的長方形，長都是8厘米，寬都是4厘米，把這兩個長方形拼成一個正方形，這個正方形的周長是多少厘米？

3．如圖是由三個長方形組成的。求這個組合圖形的周長。4．如圖是一幢樓房的平面圖。求這座樓房平面的周長。

5．如圖是一個樓梯的側(cè)面圖。已知每步臺階寬3分米，高2分米。問這個樓梯側(cè)面的周長是多少米？

6．圖⑴⑵是兩塊木板的平面圖。⑴的上部是邊長為2分米的正方形，下部是長10分米、寬4分米的長方形。⑵凹下的部分是邊長為2分米的正方形，外部是長10分米、寬4分米的長方形。 

⑴ 這兩塊木板圖的周長各是多少分米？

⑵ 把這兩塊木板圖拼成一個長方形，問拼得的長方形的周長是多少分米？

家庭能力檢測與提高訓(xùn)練

1．一個長方形和一個正方形，周長相等，已知正方形的邊長是40厘米，長方形的長60厘米，這個長方形的寬是多少厘米?

2．四個周長為17厘米的長方形拼成一個大長方形，如圖所示。求大長方形的周長。

3．有兩個相同的長方形，長是7厘米，寬是3厘米，如果把它們按圖疊放在一起，這個圖形的周長是多少厘米?

4．小華和小兵玩打仗游戲，每個人占據(jù)了一塊，請問他們誰的邊界線長？為什么？ 

5．如圖是由周長為16厘米的小正方形組成的一個圖形，求這個圖形的周長。

6．如圖是“環(huán)球游戲探險”的地道的平面圖。一兒童沿地道邊周游一周，他走了多少米?

 參考答案：

【練習(xí)與思考】1．5    2. 32   3. 408   4. 180    5. 7    6. ⑴32， 32   ⑵36

【家庭能力檢測與提高訓(xùn)練】   1． 20    2. 34    3. 28

4．一樣長，邊界線分交界和不交界兩種，他們的交界線相同，不交界線也相同。

5．96    6.  294