我們?cè)噲D像費(fèi)馬和帕斯卡那樣思維，但他們從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)現(xiàn)代投資理論。—查理·蒙格
　　下載在沃倫·巴菲特還是一個(gè)孩童的時(shí)候就已經(jīng)對(duì)數(shù)字頗為著迷。我們已經(jīng)知道他年紀(jì)輕輕就已進(jìn)行普通股投資。但沃倫與數(shù)字的關(guān)系之深之廣，且大大超出資產(chǎn)負(fù)債表和損益表的范圍卻是鮮為人知的。當(dāng)他沒(méi)有在思考股市時(shí)，年輕的巴菲特總是在著手解決數(shù)學(xué)難題。曾有一次他決定計(jì)算教堂贊美詩(shī)的作曲者是否比常人活得更長(zhǎng)。他的結(jié)論是，具有音樂(lè)天賦的人不一定比正常人有更高的長(zhǎng)壽概率。
　　今天巴菲特被數(shù)字包圍了，而且包圍他的不僅僅是股市數(shù)字。伯克謝爾的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)是所有業(yè)務(wù)中最具數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的業(yè)務(wù)，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論中必講的一課，當(dāng)巴菲特沒(méi)有在想他的保
　　險(xiǎn)業(yè)務(wù)也沒(méi)有在想他的證券業(yè)務(wù)時(shí)，他在思考他的最大業(yè)余愛(ài)好—橋牌。巴菲特自大學(xué)時(shí)代起就熱衷于打橋牌，現(xiàn)在仍每周打幾個(gè)小時(shí)。如果他不能與人面對(duì)面地打牌，他就會(huì)在網(wǎng)上
　　與全國(guó)各地的橋牌愛(ài)好者切磋牌藝。巴菲特認(rèn)為，橋牌游戲與股市投資有許多共同點(diǎn)。他解釋說(shuō)：“他們都是有百萬(wàn)種推論的游戲。你有許多賴以推論的依據(jù)—已打出的和未打出的牌。所有這些推論都會(huì)告訴你概率發(fā)生的可能性。它是對(duì)智力最好的鍛煉。每隔1 0分鐘，局勢(shì)都會(huì)發(fā)生變化。橋牌是關(guān)于盈虧?rùn)?quán)重的比率問(wèn)題。”巴菲特說(shuō)： “你每時(shí)每刻都在進(jìn)行計(jì)算。”每一個(gè)與巴菲特打過(guò)交道的人都會(huì)告訴你巴菲特具有超凡的快速計(jì)算能力。伯克謝爾·海舍威公司長(zhǎng)時(shí)期的股民，紐約券商克里斯·斯塔夫羅(Chris Stavrou) 回憶起他第一次與巴菲特約見(jiàn)的情景。
　　“我問(wèn)他是否曾使用過(guò)計(jì)算器。”巴菲特回答說(shuō)：“我從未有過(guò)計(jì)算器，也不知怎樣使用它。”
　　斯塔夫羅緊追不舍地問(wèn)：“那么你如何進(jìn)行繁雜的計(jì)算呢？難道你有天賦嗎？”
　　巴菲特說(shuō)：“沒(méi)有，沒(méi)有，我只是與數(shù)字打交道的時(shí)間太長(zhǎng)了，我有些數(shù)字感覺(jué)而已。”
　　“你能否為我示范一下？比如9 9×9 9得多少？”巴菲特立刻回答：“9 801 。”
　　斯坦夫羅問(wèn)巴菲特他是如何知道的。巴菲特回答說(shuō)他閱讀了費(fèi)因曼的自傳。理查德·費(fèi)因曼(Richard Feynman) 是諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)得主，也是美國(guó)原子彈研究項(xiàng)目的成員。在他的題名為《費(fèi)因曼先生，你不是在開(kāi)玩笑吧！》這部自傳體書(shū)中，他介紹了如何在腦中計(jì)算復(fù)雜數(shù)學(xué)的方法。由此我們得出結(jié)論：沃倫·巴菲特要么記住了他閱讀的所有資料；要么他能在腦中做神速計(jì)算。
　　斯塔夫羅又追問(wèn)了另一個(gè)問(wèn)題：“如果一幅油畫(huà)的價(jià)格在第6章證券投資中的數(shù)學(xué)問(wèn)題1 0 0年內(nèi)從2 5 0美元漲到5 000萬(wàn)美元，年收益率是多少？”幾乎又是在同一時(shí)間，巴菲特回答道：“1 3％。”斯塔夫羅驚訝地問(wèn)道：“你又是怎么做的呢？”
　　巴菲特回答說(shuō)任何復(fù)利表都會(huì)顯示出答案。(由此我們是否可以推理他是一個(gè)活利率表？可能是吧。) 巴菲特說(shuō)還有另一個(gè)計(jì)算這個(gè)問(wèn)題的方法“就是通過(guò)它加倍的次數(shù)來(lái)計(jì)算( 2 5 0
　　美元加倍1 7 . 6次就得出5 000萬(wàn)美元，每隔5 . 7年就加倍一次，或者說(shuō)每年增長(zhǎng)1 3％)。”他好像在說(shuō)，這還不簡(jiǎn)單。盡管巴菲特很謙虛，但他顯然是有數(shù)學(xué)天賦的?；谶@個(gè)原因，很多懷疑家們聲稱巴菲特的投資戰(zhàn)略之所以有效是因?yàn)樗羞@個(gè)能力，而對(duì)那些沒(méi)有這種數(shù)學(xué)能力的人，這個(gè)戰(zhàn)略就無(wú)效。巴菲特和查理·蒙格說(shuō)這是不對(duì)的。實(shí)施巴菲特的投資
　　戰(zhàn)略并不需要投資者學(xué)習(xí)高深的數(shù)學(xué)。在一次由《杰出投資家文摘》報(bào)道的，在南加州大學(xué)所做的演講中，蒙格解釋道：“這是簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題，學(xué)起來(lái)并不難。難的是在你的日常生
　　活中幾乎每天都應(yīng)用它。費(fèi)馬/帕斯卡定理與世界的運(yùn)轉(zhuǎn)方式是完全諧調(diào)的。它是基本的事實(shí)，所以我們必須掌握這一技巧。”
　　概率論
　　如果我們說(shuō)證券市場(chǎng)是一個(gè)無(wú)定律的世界，那么此話就過(guò)于簡(jiǎn)單了。在股票的世界里，有幾百種甚至上千種力量在聯(lián)合左右著價(jià)格，所有這些價(jià)格都在不停地運(yùn)動(dòng)，每支股票都可能
　　產(chǎn)生巨大的影響力，但又沒(méi)有一支股票可以被肯定地預(yù)測(cè)。投資者的職責(zé)就是縮小范圍，找出并排除那些最不了解的股票，
　　將注意力集中在最知情的股票上。這就是對(duì)概率論的應(yīng)用。當(dāng)我們對(duì)某一局面不太肯定但仍想表達(dá)看法時(shí)，我們經(jīng)常在我們的言語(yǔ)里用上：“可能性是”，或者“可能”或者“不太
　　可能”。當(dāng)我們?cè)偻白咭徊讲⒃噲D用數(shù)字來(lái)表達(dá)綜合觀點(diǎn)時(shí)，我們就在與概率論打交道了。概率論是不確定性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。一只貓生一只鳥(niǎo)的概率有多大？零。明天太陽(yáng)升起的概率
　　有多大？由于這個(gè)事件幾乎是肯定發(fā)生的，概率為1。任何事件其發(fā)生率既非肯定又非不可能時(shí)的概率為1 . 0到0之間。決定0 ~ 1 . 0之間的這個(gè)小數(shù)就是概率論所探討的問(wèn)題的全部。1 6 5 4年，布萊斯·帕斯卡(Blaise Pascal) 和皮埃爾·費(fèi)馬(Pierre de Fermat) 倆人互通了一系列信件，信上的內(nèi)容就構(gòu)成了當(dāng)今概率論理論的基礎(chǔ)。帕斯卡是一個(gè)具有數(shù)學(xué)和哲學(xué)天賦的神童。他受到哲學(xué)家兼賭徒舍瓦利埃·德梅瑞(Chevalier deMere) 的挑戰(zhàn)，要他解決一個(gè)令許多數(shù)學(xué)家百思不得其解的謎題。德梅瑞想知道如果兩位玩牌者不得不在本局牌結(jié)束前離開(kāi)牌桌，他們的賭注應(yīng)該怎樣劃分。帕斯卡針對(duì)德梅瑞的挑戰(zhàn)找到了當(dāng)時(shí)憑借自己的實(shí)力獲取數(shù)學(xué)奇才稱號(hào)的費(fèi)馬。彼得·伯恩斯坦在他那篇題為“對(duì)抗上帝”的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)秀論文中寫(xiě)道：“帕斯卡和費(fèi)馬在1 6 5 4年針對(duì)德梅瑞的挑戰(zhàn)而交換的信函開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)歷史和概率論歷史的一個(gè)新紀(jì)元。”盡管倆人著手解決問(wèn)題的方法有所不同(費(fèi)馬使用的是代數(shù)方法而帕斯卡轉(zhuǎn)向幾何的方法)，但是他們建立了決定幾種不同結(jié)果的概率論的體系。的確，帕斯卡的數(shù)學(xué)三角形解決了許多問(wèn)題，包括你最喜歡的棒球隊(duì)在已輸一場(chǎng)的情況下獲得世界系列循環(huán)賽勝利的概率有多大的問(wèn)題。
　　帕斯卡與費(fèi)馬的工作開(kāi)辟了決策理論的先河。決策理論是在對(duì)未來(lái)會(huì)發(fā)生的事情不肯定的情況下做出決策方案的過(guò)程。伯恩斯坦寫(xiě)道：“做出決策是風(fēng)險(xiǎn)管理的首要一步也是必要的
　　一步。”盡管帕斯卡和費(fèi)馬都為發(fā)展概率論立下了汗馬功勞，但另一位數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes) 所寫(xiě)的文章為將他倆的理論付諸于實(shí)踐奠定了基礎(chǔ)。
　　貝葉斯1 7 0 1年出生于英國(guó)，比費(fèi)馬晚了整整1 0 0年，比帕斯卡晚了7 8年，他的一生并不輝煌。作為一名皇家協(xié)會(huì)的會(huì)員，他生前在數(shù)學(xué)領(lǐng)域并未發(fā)表任何文章。在他死后，他的論文“如何解決隨機(jī)原理中某一問(wèn)題的論述”發(fā)表了。當(dāng)時(shí)，人們沒(méi)有對(duì)此引起重視。然而，據(jù)彼得·伯恩斯坦說(shuō)，貝葉斯的論述“是一篇極具創(chuàng)新思想的作品，它使貝葉斯在統(tǒng)計(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家中占有不朽的地位。”他為投資者使用概率論的數(shù)學(xué)理論鋪平了道路。
　　貝葉斯定理教給我們一種邏輯分析方法，即為什么在眾多可能性中只有某一種結(jié)果會(huì)發(fā)生。從概念上講這是一種簡(jiǎn)單的步驟。我們首先基于所掌握的證據(jù)為每一種結(jié)果分配一個(gè)概率。
　　當(dāng)更多的證據(jù)出現(xiàn)時(shí)，我們對(duì)原有的概率進(jìn)行調(diào)整以反映新的信息。
　　貝葉斯定理為我們提供了不斷更新我們?cè)屑僭O(shè)的數(shù)學(xué)程序(這源于貝葉斯所稱的先驗(yàn)信息分布)以便產(chǎn)生一個(gè)后序信息分布圖。換句話說(shuō)，先驗(yàn)概率與新的信息相結(jié)合就產(chǎn)生了后序
　　概率，從而改變了我們相對(duì)的概率機(jī)遇。這一切都是如何操作的呢？假設(shè)你和你的朋友在某個(gè)下午正在玩你們最喜歡的擲骰子跳棋游戲，你們一邊玩一邊聊著，棋局已接近尾聲。這時(shí)你朋友說(shuō)的什么話觸動(dòng)了你想打賭的愿望，但只是友好性地賭注。在擲骰子跳棋游戲中，擲一次骰子直接獲得6這一面的機(jī)會(huì)是1 / 6，即1 6％的概率。但這時(shí)假設(shè)你朋友投了骰子，但很快用手將骰子蓋住并偷偷看了一眼，她說(shuō)：“我可以告訴你，這是一個(gè)雙數(shù)。”有了這條信息，你賭贏的機(jī)會(huì)就變成了1 / 3，即3 3％的概率。正當(dāng)你在考慮是否改變賭注的時(shí)候，你的朋友又開(kāi)玩笑地說(shuō)：“這個(gè)數(shù)不是4。”有了這條信息你賭贏的機(jī)會(huì)再次改變，變成了1 / 2，即5 0％的概率。在這種簡(jiǎn)單的關(guān)系中，你已經(jīng)實(shí)施了貝葉斯的分析方法。每一條新信息都會(huì)影響你原來(lái)的概率假設(shè)，這就是貝葉斯推理。
　　貝葉斯分析法試圖將所有可得信息都融入推理或決策過(guò)程中從而對(duì)潛在本質(zhì)情況進(jìn)行判斷。學(xué)院使用貝葉斯定理幫助他們的學(xué)生研究決策。在大學(xué)課堂里貝葉斯定理被廣泛地稱之為
　　決策三段論。三段論中的每一分支都代表新的信息，這些信息反過(guò)來(lái)會(huì)改變決策中的力量對(duì)比關(guān)系。查理·蒙格說(shuō)：“在哈佛商學(xué)院，將第1年的學(xué)生捆綁在一起的數(shù)學(xué)課程就是被稱做決策三段論的課程。他們所做的事情就是將高中所學(xué)的代數(shù)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去。學(xué)生非常喜歡這門課。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)高中代數(shù)在生活中發(fā)揮著功效。”
　　對(duì)概率的主觀判斷
　　正如查理所指出的，基礎(chǔ)代數(shù)在計(jì)算概率時(shí)非常有用。但要把概率理論應(yīng)用到實(shí)際投資當(dāng)中去，還需要對(duì)數(shù)字計(jì)算的方法有更深刻的理解。特別是要注意頻數(shù)這一概念。
　　擲硬幣猜中頭像一面的概率為1 / 2，這意味著什么呢？或者說(shuō)擲骰子單數(shù)出現(xiàn)的概率為1 / 2，這又是什么意思呢？如果一個(gè)盒子里裝有7 0個(gè)綠色大理石球， 3 0個(gè)藍(lán)色大理石球，為什么藍(lán)色大理石球被撿出的概率為3 / 1 0？上面所有的例子在概率發(fā)生事件中均被稱為頻率分析，它是基于平均數(shù)的法則。如果一件不確定事件被重復(fù)無(wú)數(shù)次，事件發(fā)生的頻數(shù)就會(huì)
　　被反映在概率中。例如，如果我們擲硬幣1 0萬(wàn)次，預(yù)計(jì)出現(xiàn)的頭像次數(shù)是5萬(wàn)次。注意我沒(méi)有使用它將等于5萬(wàn)次。按無(wú)限量大的原理只有當(dāng)這個(gè)行為被重復(fù)無(wú)數(shù)次時(shí)，它的相對(duì)頻數(shù)與概率才趨向于相等。從理論上講，我們知道投擲硬幣得到“頭像”這一面的機(jī)會(huì)是1 / 2，但我們永遠(yuǎn)不能說(shuō)兩面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，除非硬幣被擲無(wú)數(shù)次。
　　在我們解決任何不確定因素的問(wèn)題時(shí)，很明顯我們永遠(yuǎn)都不能給出絕對(duì)肯定的答案。但是如果這個(gè)問(wèn)題界定得當(dāng)，我們應(yīng)該能夠列出所有可能發(fā)生的結(jié)果。如果這個(gè)不確定事件被反
　　復(fù)重復(fù)，這些結(jié)果的頻數(shù)應(yīng)該能反映出不同結(jié)果的概率。但是當(dāng)我們考慮的是只發(fā)生一次的事件時(shí)，問(wèn)題就來(lái)了。
　　我們?cè)鯓宇A(yù)測(cè)明天科學(xué)考試通過(guò)的概率？或者是綠灣派克隊(duì)重新奪取超級(jí)碗橄欖球冠軍的概率？我們面臨的問(wèn)題是，這些事件都是獨(dú)一無(wú)二的。我們可以回顧綠灣隊(duì)比賽的整體配隊(duì)
　　陣形，但我們還是沒(méi)有準(zhǔn)確的每個(gè)球員重復(fù)配合在相似條件下打球的一一對(duì)應(yīng)資料。我們可以回顧過(guò)去科學(xué)考試的情況從而了解他們考試的狀況，但每次考試的情況是不同的，對(duì)他們的了解也是不連貫的。
　　沒(méi)有重復(fù)性的試驗(yàn)就無(wú)法產(chǎn)生頻數(shù)分布，那么我們?cè)趺磥?lái)計(jì)算概率呢？我們沒(méi)有辦法計(jì)算，相反只能依賴對(duì)概率的主觀判斷。而且我們經(jīng)常這樣做。我們可以說(shuō)派克隊(duì)奪取大獎(jiǎng)賽冠
　　軍的機(jī)會(huì)是2∶1，或者學(xué)生通過(guò)那個(gè)難度很大的科學(xué)考試的機(jī)會(huì)是1 0∶1。這些是大概性的陳述；他們描述了事情可能發(fā)生的“可信度”。當(dāng)某一事件不可能被重復(fù)多次以得出基于頻數(shù)的概率判斷時(shí)，我們只能依賴自己的感覺(jué)了。
　　你可能馬上就意識(shí)到對(duì)上述兩類事件的主觀判斷可能都是錯(cuò)誤的。在主觀概率中，一切都取決于你如何分析你的假設(shè)。你先停下來(lái)將局面全面想清楚。你得出1 0∶1的考試通過(guò)率的
　　假設(shè)是因?yàn)榭碱}太難，學(xué)生沒(méi)有充分復(fù)習(xí)還是因?yàn)檫^(guò)份的謙虛？你對(duì)派克隊(duì)的一貫忠誠(chéng)和信賴是否遮住了你的雙眼使你對(duì)其他球隊(duì)的超級(jí)力量視而不見(jiàn)？按照教科書(shū)里所傳授的貝葉斯分析法，如果你的假設(shè)分析是理智的，那么將你的主觀概率與頻數(shù)概率等同起來(lái)是“完全可以接受的”。你所要做的工作就是篩除不理智、不符合邏輯的假設(shè)而保留理智的假設(shè)。如果你認(rèn)為主觀概率方法充其量不過(guò)是頻數(shù)概率方法的延伸，這對(duì)你是很有幫助的。事實(shí)上，在很多情況下主觀概率是有增值作用的，因?yàn)檫@種方法允許你將可操作性考慮在決策中，而不僅僅是依賴長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律。
　　不管投資者自己是否意識(shí)到了，幾乎所有的投資決策都是概率的應(yīng)用。為了成功地應(yīng)用概率原理，關(guān)鍵的一步是要將歷史數(shù)據(jù)與最近可得的數(shù)據(jù)相結(jié)合，這就是行動(dòng)中的貝葉斯分析法。
　　具有巴菲特風(fēng)格的概率論
　　“用虧損概率乘以可能虧損的數(shù)量，再用收益概率乘以可能收益的數(shù)量，最后用后者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。”巴菲特說(shuō)：“這個(gè)算法并不完美，但事情就這么簡(jiǎn)
　　單。”澄清投資與概率論之間的聯(lián)系的一個(gè)有用例證是風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)的做法。根據(jù)《杰出投資家文摘》的報(bào)道，巴菲特對(duì)風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)的看法與斯坦福商學(xué)院的學(xué)生的看法是一致的。巴菲特解釋道：“我已經(jīng)做了4 0年風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)，我的老板本· 格雷厄姆在我之前也做了3 0年。”所謂風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)，從純粹意義上講，不過(guò)是從兩地不同市場(chǎng)所報(bào)的證券差價(jià)中套利的做法。例如，不同種商品和貨幣在全世界不同的市場(chǎng)上報(bào)價(jià)，如果兩地市場(chǎng)對(duì)同種商品報(bào)價(jià)不同，你可以在這個(gè)市場(chǎng)上買入，在另一個(gè)市場(chǎng)上賣出并將差價(jià)歸己所有。
　　風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)已成為目前金融領(lǐng)域普遍采用的做法，它也包括對(duì)已宣布購(gòu)并的企業(yè)進(jìn)行套購(gòu)(有些投機(jī)家對(duì)未宣布的企業(yè)購(gòu)并也采用套購(gòu)的做法，但這里巴菲特說(shuō)“我的職責(zé)是分析這些
　　(已宣布并購(gòu))事件實(shí)際發(fā)生的概率，并計(jì)算益損比率。”讓我們先來(lái)看看下面這個(gè)例子，然后再繼續(xù)聆聽(tīng)巴菲特的教誨。假設(shè)阿伯特公司(Abbott Company) 今天的開(kāi)盤價(jià)為每股1 8美元。在上午過(guò)半的時(shí)候，它宣布今年的某個(gè)時(shí)候—可能在6個(gè)月內(nèi)，它將以每股3 0美元的價(jià)格賣給科斯特洛公司(Costello Company)。阿伯特公司的股價(jià)馬上抬至每股2 7美元，并在這個(gè)價(jià)位上走穩(wěn)徘徊。
　　巴菲特看到了宣布合并的消息并且必須做出決斷。首先他試圖分析消息的確定性。有些企業(yè)合并的買賣并未能最終實(shí)現(xiàn)。董事會(huì)可能會(huì)出人預(yù)料地拒絕合并，或者美國(guó)聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)
　　(Federal Trade Commission)會(huì)也發(fā)出反對(duì)的聲音。沒(méi)有人能夠十分有把握地說(shuō)這筆風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)交易將最終實(shí)現(xiàn)。這就是風(fēng)險(xiǎn)所在。
　　巴菲特的決策過(guò)程就是運(yùn)用主觀概率的方法。他說(shuō)：“如果我認(rèn)為這個(gè)事件有9 0％的可能性發(fā)生，它的上揚(yáng)幅度就是3美元，同時(shí)它就有1 0％的可能性不發(fā)生，它下挫的幅度是9美
　　元。用預(yù)期收益的2 . 7美元減去預(yù)期虧損的0 . 9美元就得出1 . 8美元( 3×9 0％-9×1 0％= 1 . 8 )的數(shù)學(xué)預(yù)期收益。”下一步，巴菲特請(qǐng)你必須考慮時(shí)間跨度，并將這筆投資的
　　收益與其他可行的投資回報(bào)相比較。如果你以每股2 7美元的價(jià)格購(gòu)買阿伯特公司，按照巴菲特的計(jì)算，潛在收益率為6 . 6％( 1 . 8美元除以2 7美元)。如果交易有望在6個(gè)月內(nèi)實(shí)現(xiàn)，那么投資的年收益率就是1 3 . 2％。巴菲特將以這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)收益率與其他風(fēng)險(xiǎn)投資收益進(jìn)行比較。
　　風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)交易是具有虧損風(fēng)險(xiǎn)的。“我們?cè)敢庠谀承┙灰字刑澅尽热顼L(fēng)險(xiǎn)套匯—但是當(dāng)一系列類型相似但彼此獨(dú)立的事件有虧本預(yù)期概率時(shí)，我們是不情愿進(jìn)入這類交易的。”巴
　　菲特坦言道：“我們希望進(jìn)入那些概率計(jì)算準(zhǔn)確性高的交易。”我們可以清楚地看出巴菲特對(duì)風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)預(yù)測(cè)采用的主觀概率法。在風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)中沒(méi)有頻數(shù)分布，每筆交易都是不同的，每
　　次情況都要求不同的預(yù)測(cè)判斷。既便如此，使用一些數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)交易的運(yùn)作還是大有益處的。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)套購(gòu)的決策過(guò)程與普通股票投資的決策過(guò)程并無(wú)異處。為了說(shuō)明普通股的決策過(guò)程，讓我們來(lái)看看伯克謝爾·海舍威公司對(duì)兩支經(jīng)典普通股票的購(gòu)入—韋爾斯·法戈( We l l s F a rgo) 和可口可樂(lè)。
　　投資于韋爾斯·法戈和可口可樂(lè)公司
　　1 9 9 0年1 0月，伯克謝爾·海舍威公司購(gòu)買了5 0 0萬(wàn)股韋爾斯·法戈公司的股票，共投資2 . 8 7億美元，每股的平均價(jià)格為5 7 . 8 8美元。這筆交易使伯克謝爾成為這家銀行的最大股東，擁有已發(fā)行股票的1 0％。公司的這一舉動(dòng)是頗具爭(zhēng)議的。在年初的時(shí)候，股價(jià)曾攀升至8 6美元，爾后隨著投資者的大批拋盤，這家加利福尼亞銀行的股票急驟下跌。適時(shí)西海岸正處于嚴(yán)峻的經(jīng)濟(jì)衰退的痛苦之中，有些人預(yù)測(cè)由于銀行的貸款資金都被住宅抵押所充斥，故一定困難重重。韋爾斯·法戈是加利福尼亞地區(qū)銀行中擁有最多商業(yè)不動(dòng)產(chǎn)的銀行，它被認(rèn)為最不堪一擊。巴菲特對(duì)上述情況了如指掌，但是他對(duì)韋爾斯·法戈得出了不同的結(jié)論。他是否比其他投資專業(yè)人士掌握更多的情況？非也，他只是對(duì)局勢(shì)的分析有所不同。讓我們與他共同回顧他的思維過(guò)程以便使我們對(duì)巴菲特如何應(yīng)用概率論有一個(gè)清楚的例證。
　　首先，巴菲特對(duì)銀行業(yè)的業(yè)務(wù)非常了解。伯克謝爾曾在1 9 6 9 ~ 1 9 7 9年間擁有伊利諾伊國(guó)家銀行和信托公司( I l l i n o i s National Bank and Trust Company)。在那段時(shí)期里，伊利諾伊國(guó)家銀行的總裁吉尼·阿貝格(Gene Abegg) 教會(huì)了巴菲特一個(gè)道理：一家妥善經(jīng)營(yíng)的銀行不僅可以使它的收益有所增長(zhǎng)，而且還可以得到可觀的資產(chǎn)回報(bào)。更重要的一點(diǎn)是，巴菲特了解到一家銀行的長(zhǎng)期價(jià)值取決于它管理層的行動(dòng)。糟糕的管理者不但會(huì)使銀行的運(yùn)營(yíng)成本增加而且還會(huì)貸錯(cuò)款。而優(yōu)秀的管理者總是在尋求降低成本的方式，而且他們很少做有風(fēng)險(xiǎn)的貸款。
　　韋爾斯·法戈銀行當(dāng)時(shí)的總裁是卡爾·理查特(Carl Reicha r d t )。他從1 9 8 3年開(kāi)始經(jīng)營(yíng)這家銀行，成績(jī)顯著。在他的領(lǐng)導(dǎo)下，銀行的收益增長(zhǎng)率以及資產(chǎn)回報(bào)率均高于平均值，而且他們的運(yùn)營(yíng)效率是全國(guó)最高的。理查特還建立起堅(jiān)實(shí)的放款業(yè)務(wù)。
　　巴菲特說(shuō)：“擁有一家銀行絕非是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。”但是在他的腦中，擁有韋爾斯·法戈的風(fēng)險(xiǎn)主要圍繞以下三方面的可能性。
　　下載“加利福尼亞的銀行面臨大地震的具體風(fēng)險(xiǎn)。這一風(fēng)險(xiǎn)可能完全摧毀借款者進(jìn)而摧毀貸款給他們的銀行。第二種風(fēng)險(xiǎn)是全局性的—發(fā)生企業(yè)萎縮或者金融恐慌的可能性，這種恐慌是如此之強(qiáng)烈以至于殃及所有高度借貸的機(jī)構(gòu)，不論這家機(jī)構(gòu)的經(jīng)營(yíng)如何也不能幸免。
　　目前市場(chǎng)的主要恐懼在于，由于建設(shè)過(guò)度，西海岸的不動(dòng)產(chǎn)價(jià)值會(huì)下跌，并將這個(gè)損失轉(zhuǎn)嫁給融資給他們的銀行。巴菲特說(shuō)，目前上述場(chǎng)景哪一種都不可能被排除在外。然而他得出結(jié)論說(shuō)，基于最好的證據(jù)，發(fā)生地震和金融恐慌的概率都極低。(巴菲特沒(méi)有給出具體數(shù)據(jù)，但低概率可能是低于1 0％的概率。)
　　然后他將注意力轉(zhuǎn)向第三種場(chǎng)景的概率。他分析認(rèn)為，不動(dòng)產(chǎn)價(jià)值的下跌不應(yīng)對(duì)妥善經(jīng)營(yíng)的韋爾斯· 法戈銀行產(chǎn)生太大的問(wèn)題。巴菲特解釋說(shuō)：“考慮一下具體數(shù)字吧。韋爾斯·
　　法戈目前稅前的年收益在扣除貸款損失的3億美元之后，仍超過(guò)1 0億美元。如果銀行全部4 8 0億貸款的1 0％—不只是不動(dòng)產(chǎn)貸款—遭受像1 9 9 1年那樣的重創(chuàng)，而且產(chǎn)生損失(包括前期利息損失)，平均損失量為本金的3 0％，公司仍能保本不虧。”然而要知道，銀行放貸業(yè)務(wù)的1 0％遭受損失就等于企業(yè)遭受了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)萎縮，這種情況已被巴菲特排在“低”概率一檔之中了。但是，即使這種事情真的發(fā)生了，銀行仍能保本。巴菲特繼續(xù)說(shuō)：“如此糟糕的一個(gè)結(jié)局—我們認(rèn)為發(fā)生的概率很低，似乎不可能—也不會(huì)使我們沮喪。”在巴菲特腦中羅列出的這幾種場(chǎng)景，哪一種對(duì)韋爾斯·法戈產(chǎn)生長(zhǎng)久重大損失的概率都很低。盡管如此，市場(chǎng)仍將韋爾斯的股價(jià)打壓了5 0％。在巴菲特的頭腦中，購(gòu)買韋爾斯·法戈的股票賺錢的機(jī)會(huì)是2∶1，相對(duì)犯錯(cuò)誤的可能性只會(huì)減少不會(huì)增加。
　　盡管巴菲特對(duì)其概率判斷沒(méi)有給出具體數(shù)字，但這并不能減弱他思考過(guò)程的價(jià)值。用概率來(lái)思考，不管是主觀概率還是客觀概率，都使你對(duì)所要購(gòu)入的股票進(jìn)行清醒和理智的思索。
　　巴菲特對(duì)韋爾斯·法戈的理性思考使得他能夠采取行動(dòng)并從中獲利，而其他人的思維則欠清晰。巴菲特說(shuō)：“請(qǐng)記住，如果你用概率權(quán)重來(lái)衡量你的收益，而用比較權(quán)重來(lái)衡量你的虧損，并由此相信你的收益大大超過(guò)你的虧損，那么你可能刻意地進(jìn)行了一樁風(fēng)險(xiǎn)投資。”
　　可口可樂(lè)股票的購(gòu)入則是另一回事。如果韋爾斯·法戈的購(gòu)入讓我們看到巴菲特是如何亮出各種場(chǎng)景并對(duì)他們逐一進(jìn)行概率判斷的，可口可樂(lè)交易則讓我們看到，當(dāng)他認(rèn)為概率是百
　　分之百肯定時(shí)，他是如何做的。在可口可樂(lè)實(shí)例中，我們看到巴菲特是如何實(shí)施他的指導(dǎo)原則之一的：當(dāng)成功的概率非常高時(shí)，押大賭注。巴菲特在購(gòu)入可口可樂(lè)股票時(shí)，并未使用貝葉斯分析法。相反，他經(jīng)常說(shuō)可口可樂(lè)代表著幾乎肯定的成功概率。因?yàn)榭煽诳蓸?lè)有著1 0 0多年的投資業(yè)績(jī)數(shù)據(jù)可查，這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了一幅頻數(shù)分布圖。運(yùn)用貝葉斯分析程序加上后序信息，巴菲特了解到以羅伯托·格佐艾塔(Roberto Goizueta)為首的管理層所做的事情與前面有所不同。格佐艾塔正在賣掉營(yíng)業(yè)業(yè)績(jī)欠佳的企業(yè)，并將收入所得重新投向業(yè)績(jī)良好的糖漿企業(yè)。巴菲特知道可口可樂(lè)的財(cái)政收益將會(huì)好轉(zhuǎn)。不僅如此，格佐艾塔還在買回可口可樂(lè)的股票，從而進(jìn)一步增加了企業(yè)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。自1 9 8 8年起巴菲特就注意到，市場(chǎng)上對(duì)可口可樂(lè)的定價(jià)比其實(shí)際的內(nèi)在價(jià)值低了5 0％~ 7 0％。與此同時(shí)，他對(duì)公司的信念從未改變過(guò)：他堅(jiān)信可口可樂(lè)股擊敗市場(chǎng)收益率的概率正在不斷地上升、上升再上升。那么巴菲特是怎么做的呢？在1 9 8 8 ~ 1 9 9 8年間伯克謝爾·海舍威公司總共購(gòu)買了可口可樂(lè)公司1 0億美元的股票，占據(jù)了伯克謝爾證券投資總值的3 0％以上。到1 9 9 8年底這筆投資價(jià)值1 3 0億美元。
　　凱利優(yōu)化模式
　　每次踏入賭場(chǎng)，你成為贏家踏出賭場(chǎng)的概率都極低。對(duì)此你不用感到驚訝，我們都知道莊家有最佳的機(jī)會(huì)。但是有一種游戲，如果玩法正確可以給你合理的機(jī)會(huì)打敗莊家—2 1點(diǎn)。
　　在一本全球暢銷書(shū)《打敗莊家： 2 1點(diǎn)游戲的獲勝戰(zhàn)略》(B e a t the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Tw e n t y - o n e) 中，愛(ài)德華·桑波(Adward O. Thorp)，一位訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)家列舉了智勝賭場(chǎng)的程序。
　　桑波的戰(zhàn)略是基于一個(gè)很簡(jiǎn)單的概念。當(dāng)一副牌里有很多1 0、大于1 0的頭像牌及A時(shí)，玩家—也就是你—就占有打敗莊家的統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢(shì)。如果你給高分值牌分配- 1，低分值牌分配+ 1，你很容易對(duì)所發(fā)出的牌進(jìn)行跟蹤；你只需保持在腦中記數(shù)，每出現(xiàn)一張牌，就增加一分或減去一分。當(dāng)你數(shù)的數(shù)轉(zhuǎn)成正數(shù)時(shí)，你知道有更多的高分值牌即將出現(xiàn)。聰明的玩家將他們的
　　最大賭注押在牌點(diǎn)數(shù)達(dá)到相對(duì)較高的數(shù)值上。深藏于桑波書(shū)中的原理是對(duì)凱利賭博模式的引用。而凱利賭博模式的靈感則源于克勞德·山奴(Claude Shannon)—信息理論的創(chuàng)始人。
　　克勞德·山奴是4 0年代貝爾實(shí)驗(yàn)室的一位數(shù)學(xué)家。他工作的多半時(shí)間花費(fèi)在試圖找到一種最理想的通過(guò)銅線來(lái)傳輸信息的方法，而此信息又不會(huì)受到不規(guī)則分子噪音的干擾。1 9 4 8年____在一篇題為“通信的數(shù)學(xué)原理”的文章中，他描述了他的發(fā)現(xiàn)。文章給出了如何將最大量的信息通過(guò)銅制電線傳輸?shù)臄?shù)學(xué)公式，公式考慮到信息傳輸?shù)某晒Ω怕省?br>　　幾年后，另一位數(shù)學(xué)家凱利(J. L. Kelly) 讀了這篇文章，發(fā)現(xiàn)它的數(shù)學(xué)公式完全可以被用在賭博上。這是人類了解成功概率的又一努力嘗試。1 9 5 6年凱利發(fā)表了“對(duì)信息率的新理解”一文。文中他指出，山奴的各種信息傳送率與機(jī)會(huì)成功率實(shí)際上是一回事—都是概率問(wèn)題—同樣的公式可以用來(lái)優(yōu)化二者。
　　凱利優(yōu)化模式也可稱為優(yōu)化增長(zhǎng)戰(zhàn)略。它的原理是如果你知道成功的概率，你就將你資金的一部分押上從而優(yōu)化你的增長(zhǎng)率。它的公式可表達(dá)為：2p- 1 =X你應(yīng)押上的資金的百分比(X)等于2倍的獲勝概率減去1。例如，如果你打敗莊家的概率為5 5％，你應(yīng)該押上你資金的
　　1 0％來(lái)獲取你贏局的最大增長(zhǎng)。如果打敗莊家的概率為7 0％，你就押上4 0％的資金。如果你知道獲勝的機(jī)會(huì)為1 0 0％，凱利模式就會(huì)告訴你押上你賭資的1 0 0％。
　　凱利模式達(dá)到最優(yōu)化有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： ( 1 )用最短的時(shí)間達(dá)到獲勝的水平； ( 2 )取得最大的財(cái)富增長(zhǎng)。例如兩個(gè)2 1點(diǎn)玩家，每個(gè)都有1 000美元的賭資并將玩2 4個(gè)小時(shí)。第一位玩家受限制每手發(fā)牌只能下注1美元。第二位玩家則可依照牌的有利與不利改變賭注。如果第二位玩家使用凱利模式，每次下賭的比例都反映獲勝的概率，那么在2 4小時(shí)結(jié)束時(shí)，第二位玩家有很大的可能性打敗第一位玩家。股市的情況比起2 1點(diǎn)來(lái)當(dāng)然是更加風(fēng)云變幻。2 1點(diǎn)游戲僅有有限的牌數(shù)和有限的概率結(jié)果。而股市則擁有成百種普通股，
　　更有成百萬(wàn)的投資者，它的結(jié)果也幾乎是不盡其數(shù)。使用凱利第6章證券投資中的數(shù)學(xué)問(wèn)題模式就要不斷地在投資決策過(guò)程中進(jìn)行調(diào)整和計(jì)算。然而凱利模式中的主要概念：將投資規(guī)模與概率成功率通過(guò)數(shù)學(xué)掛鉤，對(duì)集中投資者具有重大意義。讓我們還是借用上述兩個(gè)賭家賭2 4小時(shí)這個(gè)例子。這次不賭2 1點(diǎn)，他們改在股市上進(jìn)行投資。第一位投資者限制每次只
　　能投資他資金的1％，第二位投資者則允許根據(jù)其觀察的成功概率來(lái)改變投資比例。哪位投資者在固定的期限內(nèi)更有可能取得最大程度的資金增長(zhǎng)呢？是這位明知每筆股票權(quán)重機(jī)會(huì)都不等但仍在每筆交易上都押1％的投資者呢，還是那位等待高概率機(jī)會(huì)的出現(xiàn)然后押大賭注的集中投資者呢？巴菲特在分配伯克謝爾的投資資金時(shí)是否應(yīng)用了凱利優(yōu)化模式我們無(wú)據(jù)可查。但是凱利的概念是一個(gè)理智的思維過(guò)程。從我的角度看，它明白無(wú)誤地反映出巴菲特的思維過(guò)程。巴菲特曾敬告投資者要耐心等待，直到最佳機(jī)會(huì)出現(xiàn)，然后押大賭注。在任何情況下我都發(fā)現(xiàn)凱利模式作為一個(gè)數(shù)學(xué)解釋是非常有用的，它有助于人們更好地理解證券資金的分配過(guò)程。我相信凱利模式對(duì)集中投資者是一種有魅力的工具。但是只有那些使用得當(dāng)，反應(yīng)靈敏的人才會(huì)從中受益。采用剴利模式是有風(fēng)險(xiǎn)的，所以了解它的三項(xiàng)制約不失為明智之舉。
　　第一，任何投資者，不管是否使用凱利模式，都必須放眼進(jìn)行長(zhǎng)線投資。即使2 1點(diǎn)的玩家已掌握了打敗莊家的模式，成功也未必能在前幾副牌中顯現(xiàn)出來(lái)。對(duì)投資也是同一道理。有
　　多少次投資者已選對(duì)了投資的公司，但市場(chǎng)對(duì)選對(duì)的公司在最終獎(jiǎng)勵(lì)的時(shí)間上卻顯得不緊不慢，悠閑自得。
　　其次，對(duì)使用借貸投資一定要謹(jǐn)慎。借貸股市投資的危險(xiǎn)性(證券交易的顧客保證金賬戶)已被本·格雷厄姆和巴菲特大肆宣傳過(guò)了。如果你在顧客保證金賬戶上使用凱利模式，股市
　　的下跌可能迫使你放棄你的高概率賭注。
　　第三，在玩高概率游戲時(shí)的最大危險(xiǎn)在于下賭過(guò)高的風(fēng)險(xiǎn)。如果你判斷某事件的成功概率為7 0％而實(shí)際上它的成功概率僅為5 5％，你冒著“賭徒滅頂之災(zāi)”的風(fēng)險(xiǎn)。減小這種風(fēng)險(xiǎn)的方法是保守下注—將凱利模式中的賭注減半或部分使用。這增加了你賭注的安全性而且提供了真實(shí)的心理舒適度。例如，如果凱利模式告訴你用你資金的1 0％下注(表明成功概率為5 5％)，你可以選擇投資5％(凱利賭注減半模式)。而凱利賭注百分比模式則為證券投資管理提供了安全邊際。這種投資比率的安全邊際加上選股的安全邊際一起為投資提供了雙層保護(hù)。
　　由于押注過(guò)度的風(fēng)險(xiǎn)大大超過(guò)了保守下注的懲罰，所以對(duì)于投資者—特別是剛剛涉足集中投資戰(zhàn)略的投資者—應(yīng)該使用凱利賭注百分比模式。不幸的是，減小你的賭注也減少了你潛在的收益。由于在凱利模式中賭注與收益的關(guān)系呈拋物線狀，故保守下注所受到的懲罰并不嚴(yán)厲。在凱利賭注減半模式中，賭注減了5 0％，潛在的收益僅減少2 5％。
　　保險(xiǎn)與投資一樣
　　巴菲特說(shuō)：“保險(xiǎn)與投資很相似。如果你認(rèn)為你每天都要投資，那你將會(huì)犯很多的錯(cuò)誤。”成功的投資或成功的承保“都要等待肥的流油的機(jī)會(huì)出現(xiàn)。”沃倫·巴菲特進(jìn)入保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的時(shí)間是1 9 6 7年，即伯克謝爾·海舍威購(gòu)入國(guó)立賠償公司(National Indemnity Company)
　　的那年。從那以后，巴菲特先后購(gòu)入了幾家保險(xiǎn)公司。其中包括政府就業(yè)保險(xiǎn)公司以及近期的通用再保險(xiǎn)公司(General ReC o r p o r a t i o n )。政府就業(yè)保險(xiǎn)公司是一家汽車保險(xiǎn)的直接承保商。由于公司直接將保險(xiǎn)賣給客戶，繞過(guò)中間代理商，故政府就業(yè)保險(xiǎn)公司已成為低成本保險(xiǎn)的供應(yīng)商，目前擁有占據(jù)1 00億美元的汽車保險(xiǎn)市場(chǎng)業(yè)務(wù)的很大一部分份額的實(shí)力。通用再保險(xiǎn)公司1 9 9 8年完成1 6 0億美元的兼并，使伯克謝爾·海舍威公司成為全球范圍內(nèi)最大的超級(jí)災(zāi)難再保險(xiǎn)商。超級(jí)災(zāi)難的保單由各大主要保險(xiǎn)公司購(gòu)買用于保護(hù)自己免受自然災(zāi)害—颶風(fēng)或地震引起的金融損害。一般來(lái)說(shuō)主承保人會(huì)選擇在某一檔次上承保某單一災(zāi)害事件的發(fā)生，然后通過(guò)另一承保人對(duì)此進(jìn)行高門檻的再保。伯克謝爾·海舍威公司不僅為這些超級(jí)災(zāi)難的主承保人提供保險(xiǎn)，而且也為防范最可怕事情發(fā)生的保險(xiǎn)公司提供再保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。
　　為超級(jí)災(zāi)難保險(xiǎn)定價(jià)是一件很棘手的業(yè)務(wù)，因?yàn)轭l數(shù)分布和精確的數(shù)據(jù)都不可得。(颶風(fēng)和地震發(fā)生的次數(shù)都不足以建立可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；相反，汽車保險(xiǎn)可以依賴大量數(shù)據(jù)的法則)。巴菲特說(shuō)：“災(zāi)難承保商不能僅憑過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)推斷。例如，如果‘全球變暖’真的發(fā)生，災(zāi)難發(fā)生的概率就會(huì)改變。因?yàn)闅庀髼l件的每一絲細(xì)微變化都會(huì)對(duì)天氣情況產(chǎn)生巨大影響。”
　　巴菲特繼續(xù)說(shuō)：“而且，最近幾年，人口的劇增使海岸保險(xiǎn)的價(jià)值劇增。沿海地區(qū)是最易受襲擊的地區(qū)，而颶風(fēng)又是超級(jí)災(zāi)難的罪魁禍?zhǔn)帧? 0年前，由颶風(fēng)引起的x美元的賠償現(xiàn)在很容易成為價(jià)值1 0 x美元的賠償。”
　　由于很難預(yù)測(cè)地震或颶風(fēng)的爆發(fā)時(shí)間，你可能會(huì)假定這些事件的預(yù)計(jì)概率完全是一場(chǎng)擲骰子游戲。但并非如此。巴菲特說(shuō)：“既便分析風(fēng)險(xiǎn)達(dá)不到十分的準(zhǔn)確，我們還是可以明智地
　　低線承保。畢竟，你無(wú)需知道一位老人的實(shí)際年齡就可知道他是否太老以至于不能參加選舉。你也無(wú)需知道他的實(shí)際體重，就可知道他是否需要節(jié)食。巴菲特解釋說(shuō)：這不是一門精確的
　　科學(xué)，它的不確定性可能會(huì)使其他人不放心，但巴菲特很放心。他說(shuō)：“我可以肯定地說(shuō)我們有世界上最佳的人選—阿吉特·杰恩(Ajit Jain) 來(lái)經(jīng)營(yíng)我們的超級(jí)災(zāi)難業(yè)務(wù)，他對(duì)伯克謝爾·海舍威的價(jià)值是無(wú)比巨大的。”
　　阿吉特是伯克謝爾超級(jí)災(zāi)難業(yè)務(wù)的開(kāi)創(chuàng)人也是“領(lǐng)路天才”。生于印度，畢業(yè)于哈佛商學(xué)院的阿吉特曾為I B M公司和麥肯錫咨詢公司(McKinsey Consulting) 工作過(guò)，爾后他加盟
　　了伯克謝爾·海舍威公司的國(guó)立賠償公司。阿吉特具有前瞻性，他看到了對(duì)大型超級(jí)災(zāi)難進(jìn)行投保的與日俱增的需求，并且認(rèn)識(shí)到伯克謝爾的財(cái)力使它具有從事此項(xiàng)業(yè)務(wù)的優(yōu)勢(shì)。
　　與巴菲特一樣，阿吉特深刻地認(rèn)識(shí)到主觀概率分析這一技巧的重要性。“超級(jí)災(zāi)難業(yè)務(wù)的現(xiàn)狀是我們沒(méi)有多少有價(jià)值的數(shù)據(jù)可供分析。你所做的是從歷史數(shù)據(jù)開(kāi)始分析，然后做出某
　　種預(yù)測(cè)。它是一種非常主觀的藝術(shù)形式。”超級(jí)災(zāi)難保險(xiǎn)業(yè)務(wù)是低發(fā)生頻率、高發(fā)生效果事件環(huán)境的典型范例。集中投資也是這樣。你還記得吧，集中投資者很少下注，一旦下注就押在高概率事件上。如果管理得當(dāng)，集中證券投資的失敗頻率較低，但失敗真的發(fā)生了，后果將是慘重的，證券投資會(huì)遭受高于正常水平的重創(chuàng)。
　　我曾有機(jī)會(huì)問(wèn)及查理·蒙格，集中投資與超級(jí)災(zāi)難保險(xiǎn)之間的相似性。他笑著告訴我：“二者的思路是相似的。”如果真的如此，那么超級(jí)災(zāi)難保險(xiǎn)的歷史將會(huì)為我們對(duì)集中投資者的
　　預(yù)期找到些感覺(jué)。巴菲特說(shuō)：“從本質(zhì)上講，超級(jí)災(zāi)難承保業(yè)務(wù)是所有保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中波動(dòng)最大的一種。由于真正的大災(zāi)難極少發(fā)生，我們的業(yè)務(wù)在多數(shù)年份里可以預(yù)期較大幅度的利潤(rùn)—
　　偶爾也記錄較大的損失。然而你必須明白，在超級(jí)災(zāi)難業(yè)務(wù)中，最可怕的年份不是可能發(fā)生災(zāi)難，而是肯定發(fā)生，惟一的問(wèn)題是什么時(shí)候發(fā)生。”
　　在多數(shù)年份里獲取大量利潤(rùn)，偶爾遭受大量損失，在某一年份遭受重創(chuàng)—這些就是用于描述集中投資風(fēng)格和超級(jí)災(zāi)難保險(xiǎn)的主要特征。(回過(guò)頭來(lái)想想主要集中投資者的業(yè)績(jī)史：凱恩斯、蒙格、羅納以及辛普森)。既然超級(jí)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的潛在風(fēng)險(xiǎn)這么大，為什么巴菲特還要促進(jìn)超級(jí)災(zāi)難保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的展開(kāi)呢？原因與他擁護(hù)集中投資戰(zhàn)略是一樣的。巴菲特解釋說(shuō)：“我們會(huì)不時(shí)地遭受重大損失，但是蒙格和我愿意接受這種波動(dòng)較大的結(jié)果，以換取長(zhǎng)期的優(yōu)良收益，而用其他的方法是不可能取得這么好的收益的。由于多數(shù)券商選擇平衡的戰(zhàn)略，我們被賦予了這種競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，我們?cè)噲D盡量最大化我們的優(yōu)勢(shì)。換句話說(shuō)，我們寧愿要波浪起伏的1 5％也不要四平八穩(wěn)的1 2％。
　　一切都取決于成功的可能性
　　“我喜歡的模式—用一種簡(jiǎn)化的概念來(lái)解釋普通股市場(chǎng)發(fā)生的情況—就是賽馬場(chǎng)上的贏家分享全部賭金的方法。”查理在一次南加州大學(xué)的演講中解釋道。“如果你仔細(xì)想想，就會(huì)明白賽馬場(chǎng)分享賭金的方法就是一個(gè)股票市場(chǎng)系統(tǒng)。每個(gè)人都進(jìn)去押注，機(jī)會(huì)也隨著賭注的變化而改變，這就是股市所發(fā)生的情況。”
　　順著這條思路，查理以他獨(dú)有的方式解釋道：“就連傻瓜也能看出，一匹馬如果載重量小、獲勝紀(jì)錄高，且占位有利，要比另一匹載重量大、紀(jì)錄差的馬有大得多的獲勝機(jī)會(huì)，等等。
　　但如果你看一下場(chǎng)內(nèi)的投注比率，壞馬投注賠率為1 0 0∶1，而好馬則為3∶2，這下從統(tǒng)計(jì)學(xué)講哪種是最佳賭注就很難分清了。價(jià)格變化的方式使你很難找出計(jì)算賭金的系統(tǒng)。”查理的賽馬類比對(duì)投資者是最好的寫(xiě)照。投資者經(jīng)常被高投注比率但又毫無(wú)獲勝機(jī)會(huì)的投資所吸引；或者有時(shí)投資者選擇有把握的投資，但又沒(méi)有充分考慮回報(bào)率。對(duì)我來(lái)說(shuō)，在賽馬場(chǎng)上或股市上最明智的做法是按兵不動(dòng)，耐心等待，直到那匹好馬出現(xiàn)在有很大獲勝機(jī)會(huì)的位置上才出擊。安德魯·貝依(Andrew Beyer)是《華盛頓郵報(bào)》的專欄作家，也是好幾本純種馬賽馬書(shū)籍的作家，曾花了幾年的時(shí)間觀察賽馬場(chǎng)上的人下注，他看到太多的人由于魯莽急躁而輸錢。在賽馬場(chǎng)上就如同在其他地方一樣，賭徒心理—馬上參與其中的急不可耐；押注、擲骰子、拉桿，做點(diǎn)什么—促使著人們愚蠢地下注而毫不考慮自己在做什么。貝依對(duì)這種急于參與游戲的心態(tài)很了解。他忠告游戲者在下注時(shí)使用兩種戰(zhàn)略：一種為游戲下注，另一種為認(rèn)真下注。認(rèn)真下注是為那些嚴(yán)肅的玩家基于下述兩個(gè)條件而設(shè)置的：( 1 )對(duì)馬獲勝能力有很大的信心； ( 2 )回報(bào)比率比一般情況要高。認(rèn)真下注法需要大筆的資金。而游戲下注，正如名字所顯示的，是為那些毫無(wú)獲勝把握，只憑預(yù)感急于滿足參與心態(tài)的人而設(shè)置的。他們只是小筆賭資，永遠(yuǎn)不要允許他們成為賭博者賭資中占大頭的部分。
　　當(dāng)賭馬者開(kāi)始混淆認(rèn)真下注與游戲下注的界限時(shí)，貝依說(shuō)：“他將不可避免地邁向最終導(dǎo)致他手忙腳亂、胡亂下注的深淵，他的選擇也將沒(méi)有強(qiáng)弱之分。”
　　一種新的思維方式
　　將數(shù)學(xué)和概率計(jì)算應(yīng)用于投資決策之中，這個(gè)理念似乎頗具挑戰(zhàn)性，而且你不是惟一感到害怕的人。正如查理·蒙格所指出的那樣，多數(shù)人“在與普通概率和數(shù)字打交道時(shí)都像一個(gè)
　　十足的傻瓜。”努力學(xué)習(xí)概率論是否值得呢？毫無(wú)疑問(wèn)值得。還是讓我們暫且退一步，回顧一下我們本章所學(xué)內(nèi)容從而有一個(gè)整體概念。
　　當(dāng)我們檢驗(yàn)沃倫·巴菲特管理證券的方法時(shí)，我們首先注意到的是他堅(jiān)信在高概率事件上下大賭注。這使得我們提出第一個(gè)問(wèn)題：什么是概率？我們?nèi)绾螞Q定它的大??？
　　概率的計(jì)算
　　如果你所調(diào)查的事件僅有有限的幾種結(jié)論，概率計(jì)算就是簡(jiǎn)單的加減乘除法。一個(gè)骰子只有6面，所以其中任何一面朝上的概率為1 / 6。如果可能結(jié)果的數(shù)量是無(wú)限的，而且你能找
　　到大量過(guò)去的事例，你可以基于頻數(shù)分布得出概率。這就是我們預(yù)測(cè)遠(yuǎn)期天氣狀況的方法，這也是汽車承保商建立不同級(jí)別駕駛員保險(xiǎn)費(fèi)率的方法。
　　如果可能結(jié)果的數(shù)量是無(wú)限的，但你無(wú)法得到充足的重復(fù)數(shù)據(jù)以建立頻數(shù)分布，那你只有使用主觀概率分析法，盡可能收集較多的信息。在這種情況下，你的概率數(shù)據(jù)與你對(duì)自己分
　　析的信心水平相一致。不管使用上述哪種方法，你最終的結(jié)果是決定某事件將發(fā)生的機(jī)率并用百分比來(lái)表示，如5 0％、7 0％或其他。這就是你基于目前最佳信息所得出的概率預(yù)測(cè)。但是如果新的信息又出現(xiàn)了該怎么辦呢？
　　調(diào)整計(jì)算以包括新的信息
　　假如新信息出現(xiàn)了，又假設(shè)該信息明確地表示，局勢(shì)將因條件的改變而改變，此時(shí)你將面臨一個(gè)決策樹(shù)：如果X發(fā)生，成功的概率為5 5％，如果Y發(fā)生，成功的概率將變?yōu)? 0％。這就是貝葉斯分析法。你得出的結(jié)論可能會(huì)比較復(fù)雜，因?yàn)樗卸喾N變量，但決策的過(guò)程是相同的：考慮每種變量，收集所有可得的資料，從多方面全面徹底地對(duì)每種情況進(jìn)行分析，然后對(duì)每種結(jié)論進(jìn)行概率計(jì)算。當(dāng)然，如果你對(duì)數(shù)字很在行，它會(huì)有所幫助，但它不是一個(gè)必要的天賦?，F(xiàn)在，我們對(duì)概率論有了充分的了解，我們可以回答第二個(gè)問(wèn)題了：
　　你應(yīng)該賭多少？換句話說(shuō)下多大的賭注為大？
　　決定賭注的大小
　　凱利優(yōu)化模式將告訴你下注多少，并以分?jǐn)?shù)的形式來(lái)表示。當(dāng)整體局勢(shì)是復(fù)雜而易變時(shí)，就如同股市的局勢(shì)那樣，你不可能機(jī)械地套用凱利公式。你要為不斷變化著的因素留出余地。
　　但基本的概念仍是適用的：隨著概率的上升，投資數(shù)量也隨之加大。
　　現(xiàn)在，我們已對(duì)整體圖畫(huà)的兩項(xiàng)要素有所了解：概率與投資規(guī)模。還有最后一個(gè)問(wèn)題有待回答：你什么時(shí)候應(yīng)該出擊？只有當(dāng)成功機(jī)率完全對(duì)你有利時(shí)方可出擊。
　　觀察投注比率
　　被人們看好的馬有最高的成功概率，但對(duì)它下注未必合算，因?yàn)橥蹲⒈嚷蕛H為3∶2。利潤(rùn)潛力并不令人感到興奮。但如果你所得的信息令你相信，另一匹馬也有高獲勝概率，但它的投
　　注比率要更優(yōu)越，這是你下賭的好時(shí)機(jī)。
　　概率論與股票市場(chǎng)
　　現(xiàn)在讓我們遠(yuǎn)離賽馬場(chǎng)，也遠(yuǎn)離理論，把上述的一切都融入股票市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)當(dāng)中去，其基本的思路是相同的。1. 計(jì)算概率。作為一個(gè)集中投資者，你將自己限制在少數(shù)幾種股票上，因?yàn)槟阒缽拈L(zhǎng)期角度看，這是你比市場(chǎng)做得更好的最佳機(jī)會(huì)。所以每當(dāng)你想買一種新股時(shí)，你的目標(biāo)是確保你的選擇將在業(yè)績(jī)上超出市場(chǎng)。這就是你要考慮的概率問(wèn)題：此種股票有多大概率將來(lái)在經(jīng)濟(jì)回報(bào)上超出市場(chǎng)水平？如果信息可得則使用頻數(shù)分布，如果信息不可得，則使用主觀概率分析法。你要看看你所考慮購(gòu)買的公司在多大程度上符合沃倫·巴菲特的基本原則。你要盡可能全面地收集公司的資料，用這些基本原則衡量公司的價(jià)值。將你的分析轉(zhuǎn)換成數(shù)字。這個(gè)數(shù)字代表著這家公司成為贏家的可能性。2. 根據(jù)新信息對(duì)數(shù)字進(jìn)行調(diào)整。你要耐心等待直到投注比率轉(zhuǎn)為對(duì)你有利時(shí)方可行動(dòng)。與此同時(shí)，密切注視公司的一舉一動(dòng)。公司的管理層是否開(kāi)始對(duì)此有所反應(yīng)？公司的財(cái)務(wù)決策是否開(kāi)始改變？有沒(méi)有改變公司運(yùn)營(yíng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境的事件發(fā)生？如有，則概率將發(fā)生改變。3. 決定投資數(shù)量。在你所有的投資基金中，你將為這筆購(gòu)入投資多大比例？使用凱利計(jì)算公式，然后做相應(yīng)的下調(diào)，大概下調(diào)一半為好。4. 等待最佳機(jī)會(huì)。當(dāng)成功機(jī)率轉(zhuǎn)向你方時(shí)，你就擁有了安全邊際；局勢(shì)越不明朗的情況下，你就越應(yīng)當(dāng)留出更多的安全邊際。在股市上，安全邊際是由股價(jià)的折扣來(lái)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)你喜愛(ài)的公司正在以低于其內(nèi)在價(jià)值出售時(shí)(內(nèi)在價(jià)值已在你分析概率的過(guò)程中給出定值)，這是你出擊的信號(hào)。很明顯，上述過(guò)程將循環(huán)反復(fù)地進(jìn)行。當(dāng)條件改變時(shí)，概率也隨之改變。有了新的概率就需要新的安全邊際，由此你也要調(diào)整構(gòu)成最佳時(shí)機(jī)的感覺(jué)。如果這一切對(duì)你來(lái)說(shuō)太困難，你可以設(shè)想你每次開(kāi)車時(shí)遇到的上百種選擇以及你隨時(shí)隨地對(duì)你遇到的新情況做出的反應(yīng)和調(diào)整。你手中的賭注實(shí)在太大了—你個(gè)人的安全以及他人的安全—但你并沒(méi)有花太多的心思就進(jìn)行了應(yīng)變。相比之下，跟蹤幾家公司的信息相對(duì)容易的多。這只是經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。
　　查理說(shuō)：“人類并沒(méi)有被賦予隨時(shí)隨地感知一切、了解一切的天賦。但是人類如果努力去了解，去感知—通過(guò)篩選眾多的機(jī)會(huì)—就一定能找到一個(gè)錯(cuò)位的賭注。而且，”查理說(shuō)：“聰明的人會(huì)在世界提供給他這一機(jī)遇時(shí)下大賭注。當(dāng)成功概率很高時(shí)他們下了大賭注，而其余的時(shí)間他們按兵不動(dòng)，事情就是這么簡(jiǎn)單。”
　　數(shù)字之美
　　這個(gè)世界上充滿了熱愛(ài)數(shù)字的人。他們對(duì)數(shù)學(xué)的欣賞就像其他人對(duì)古典音樂(lè)或精美的古董家具的欣賞一樣。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，談?wù)摳怕视?jì)算本身就是一種樂(lè)趣。對(duì)其他人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)僅是一種工具。它可以幫助我們做事或增加我們對(duì)事物的理解。像其他所有的工具一樣，在這章中
　　數(shù)學(xué)需要我們花時(shí)間去適應(yīng)它。你用它做的練習(xí)越多，它就變得越容易。
　　查理說(shuō)：“對(duì)這種初級(jí)數(shù)學(xué)，你必須學(xué)以致用而且日積月累地應(yīng)用于生活中。如果你不能將這種初級(jí)數(shù)學(xué)中的初級(jí)概率應(yīng)用于生活中的方方面面(盡管應(yīng)用的有些不自然)，那么你的
　　一生就像一個(gè)瘸腿的人參加賽跑，永遠(yuǎn)處于不利的地位。如果擁有這種數(shù)學(xué)能力，你就會(huì)比別人擁有巨大優(yōu)勢(shì)。”毫無(wú)疑問(wèn)，巴菲特的成功與其數(shù)學(xué)能力密切相關(guān)。查理承認(rèn)道：“我與巴菲特工作這么多年，他這個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)之一是他總是自覺(jué)地從決策樹(shù)的角度思考問(wèn)題，并從數(shù)學(xué)的排列與組合的角度思考問(wèn)題。”多數(shù)人則不這樣做。多數(shù)投資者似乎以一種先入為主的心態(tài)從多角度考慮問(wèn)題。他們趨向于從不同的角度做出決策，而忽略概率的計(jì)算。以概率的方式思考問(wèn)題并非是不可能的。它要求我們以不同的態(tài)度來(lái)對(duì)待問(wèn)題。況且如果你的投資分析假設(shè)不以統(tǒng)計(jì)概率數(shù)字來(lái)表示，你得出的結(jié)論就有帶感情色彩之嫌。如果你能教會(huì)自己從概率的角度思考問(wèn)題，你將從此踏上獲利之路，并能從自身的經(jīng)驗(yàn)中吸取教訓(xùn)。市場(chǎng)對(duì)可口可樂(lè)公司或其他杰出公司的內(nèi)在價(jià)值大幅低估的情況也許不會(huì)常出現(xiàn)，但是當(dāng)它的確發(fā)生時(shí)，你應(yīng)當(dāng)在財(cái)力上和心理上都做好押大賭注的準(zhǔn)備。與此同時(shí)，你應(yīng)繼續(xù)保持對(duì)股市的研究，你應(yīng)相信市場(chǎng)一定會(huì)在某一天給你一個(gè)壓倒一切的極好的投資成功機(jī)會(huì)。巴菲特說(shuō)：“考慮到成為不可避免、必將發(fā)生的事物的代價(jià)，我和查理都意識(shí)到，我們永遠(yuǎn)都達(dá)不到漂亮的5 0點(diǎn)，甚至連閃光的2 0點(diǎn)也達(dá)不到。為了應(yīng)付我們的證券投資里注定要發(fā)生的事件，我們只能多增加幾分概率。”