小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，必須注重兒童的日常經(jīng)驗(yàn)，必須從兒童的生活出發(fā)，在兒童充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上，在一個(gè)具體情境中的活動(dòng)中去體驗(yàn)，去認(rèn)識(shí)，去建構(gòu)。因此，不能將這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，單純當(dāng)作統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖表的制作以及概念識(shí)記等活動(dòng)來(lái)組織。

一、 統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)

按新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求，小學(xué)階段的兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)看，主要應(yīng)經(jīng)歷如下一些學(xué)習(xí)：對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)有初步的體驗(yàn)；解讀和制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表；在活動(dòng)中獲得對(duì)一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)等）的意義理解；等等。

在這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)組織中，一般地看，有如下一些策略可以重點(diǎn)給予關(guān)注。

（一）注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)要充分考慮到兒童已有的日常經(jīng)驗(yàn)與他們的現(xiàn)實(shí)生活，使兒童在現(xiàn)實(shí)的和經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)中去獲得初步的體驗(yàn)。

例如，分類、排列和比較是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)活動(dòng)，但對(duì)初期接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兒童來(lái)說(shuō)，他們參與這類活動(dòng)的對(duì)象不宜是些抽象的數(shù)據(jù)，而是一些具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)物。因此，在組織教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)較多地考慮選擇什么樣的合適的情境，能更好地激發(fā)兒童投入到分類、排列和比較等這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現(xiàn)一堆雜亂的物品，讓他們?nèi)L試進(jìn)行分類，在分類活動(dòng)的過程中，他們逐漸學(xué)會(huì)了如何將這些物品按一定的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列，并逐漸理解了按不同的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，為今后對(duì)數(shù)據(jù)整理與分析的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

又如，兒童對(duì)統(tǒng)計(jì)全過程的理解可能是有困難的，因?yàn)樗麄兞?xí)慣的是面對(duì)已經(jīng)給定的甚至是已經(jīng)被處理過的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行思考和判斷。因此，可以根據(jù)兒童的日常經(jīng)驗(yàn)和興趣，去設(shè)計(jì)并呈現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實(shí)問題，讓他們通過自己的多次嘗試去不斷體驗(yàn)。一些比較好的方式是設(shè)計(jì)諸如"班級(jí)要組織‘六一'聯(lián)歡會(huì)，買些什么樣的水果更好呢？"等情境，開始時(shí)，兒童們可能會(huì)依照自己的喜好隨意判斷，但是，多次的交流后就會(huì)體驗(yàn)到這樣是不行的，因?yàn)槁?lián)歡會(huì)是大家一起參加的活動(dòng)。于是，他們就會(huì)嘗試著先調(diào)查每一個(gè)人的口味和喜好?？墒?，面對(duì)一大堆雜亂的數(shù)據(jù)怎么辦呢？這時(shí)已經(jīng)構(gòu)建的分類與排列思想就會(huì)提供幫助，他們可能就會(huì)將調(diào)查得來(lái)的那些數(shù)據(jù)（甚至可能是代表具體實(shí)物的圖片）貼在教室的黑板上，于是就構(gòu)成了一幅象形統(tǒng)計(jì)圖。接下來(lái)，學(xué)生們可能就會(huì)進(jìn)一步討論，喜歡哪一種水果的同學(xué)多些？同學(xué)們比較喜歡的集中在哪幾種水果？喜歡哪一種（和幾種）水果的同學(xué)最少？于是，不僅幫助學(xué)生對(duì)"購(gòu)買水果"的行為選擇提供了幫助，而且對(duì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)量的意義也提供了理解上的幫助。

再如，在統(tǒng)計(jì)量中，描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征的一個(gè)重要的概念就是"平均數(shù)"，如何來(lái)組織這個(gè)內(nèi)容幫助兒童理解它的意義就顯得非常重要。一些比較好的方式是，向?qū)W生呈現(xiàn)諸如"小明身高是1.4米，他根本還會(huì)游泳。那么，他到一個(gè)平均水深1.2米的游泳池中，會(huì)不會(huì)有生命危險(xiǎn)？""小強(qiáng)所在的班級(jí)平均身高是1.5米，而小明所在的班級(jí)平均身高是1.4米。能不能判斷小強(qiáng)和小明誰(shuí)更高些？"。等具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過多次辨識(shí)來(lái)真正理解平均數(shù)的意義。

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)活動(dòng)

課程所組織的教學(xué)要有利于學(xué)生的動(dòng)手操作，使他們?cè)诮?jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中去體驗(yàn)和理解知識(shí)的內(nèi)在意義。因此在教學(xué)組織的過程中，不要將一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)單地當(dāng)作對(duì)那些表示概念的詞匯的識(shí)記，或者將它簡(jiǎn)單地當(dāng)作一種程序性的技能來(lái)反復(fù)操練，而要盡可能地用一些活動(dòng)來(lái)組織，以增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)。

例如，統(tǒng)計(jì)圖表的制作不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的技能問題，而是有制作過程中體驗(yàn)和理解統(tǒng)計(jì)圖表意義的問題。即不是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)堆砌的過程，而是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)理解的過程。當(dāng)向?qū)W生呈現(xiàn)"調(diào)查一下自己出生時(shí)到六個(gè)月后，每個(gè)月體重變化的情況"這樣一個(gè)問題時(shí)，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，就不是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)獲得的問題，更重要的是如何處理這些數(shù)據(jù)的問題。一個(gè)最簡(jiǎn)單的方法，就是將這些數(shù)據(jù)列成一張統(tǒng)計(jì)表。然而，這些數(shù)據(jù)被這樣羅列后，只是反映一事實(shí)，卻還不能反映出某種具有規(guī)律性的趨勢(shì)。于是，學(xué)生可能就會(huì)去進(jìn)一步嘗試將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)?？墒?，這樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規(guī)律性趨勢(shì)。因而，學(xué)生可能就會(huì)再進(jìn)行嘗試，將這些數(shù)據(jù)用另外一種方式呈現(xiàn)出來(lái)。就這樣，在一定的時(shí)間段內(nèi)，自己體重的變化情況被用更合適的方式呈現(xiàn)了出來(lái)（折線統(tǒng)計(jì)圖）。因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖能夠明顯反映出從出生到1月，以及從5月到6月，是兩個(gè)體重增長(zhǎng)最快的時(shí)段。

（三）將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境

兒童對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)并不是能記住幾個(gè)概念，能計(jì)算幾個(gè)習(xí)題，能制作幾個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，關(guān)鍵是要能學(xué)會(huì)一些初步的和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法，能將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境。因?yàn)椋恍┢胀ǖ臄?shù)學(xué)規(guī)則（知識(shí)）和特殊情境之間是有區(qū)別的，通常在特殊的情境中往往并不明確顯示那些數(shù)學(xué)的規(guī)則性的成分。所以，在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)重要的途徑。兒童可以在這些問題解決的過程中，有效地獲取知識(shí)和技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決一系列現(xiàn)實(shí)生活問題；處理由課程其他領(lǐng)域或其他學(xué)科提出的問題；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究等。

例如，小明和小東進(jìn)行投籃筐比賽，他們約定比賽六次，每次都是投擲10次，投進(jìn)一次記1分，沒有投進(jìn)記0分。由于種種原因，小東比小明少投了一次。他們投擲的結(jié)果如下（表9-3）。你將如何比較他們投籃的成績(jī)？能不能解釋一下你的依據(jù)？

表 9-3

如果按總分算，當(dāng)然小明成績(jī)要好些，因?yàn)樗吨械目倲?shù)是29次，而小東卻只是25次。但是，顯然這樣比較不合理，因?yàn)樾|少投擲了一次。如果按平均每次投中率來(lái)算，兩個(gè)平均成績(jī)，一個(gè)是5分，一個(gè)是4.8分，幾乎相等。但是，從比賽的角度看，小明成績(jī)的離散程度很大，而小東的成績(jī)主要都分布在5分左右，按這樣的趨勢(shì)算，如果小東第六次也投了，很有可能就會(huì)比小明的成績(jī)高些。同樣的，如果比賽不是投擲6次，而是投擲10次，那么，小東的成績(jī)可能就會(huì)更好些。

又如，學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解收集與分析信息的價(jià)值，懂得如何去收集信息，如何去解讀這些信息，是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的一項(xiàng)任務(wù)。因此，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)地調(diào)查的任務(wù)，譬如調(diào)查每天上午7：30到8：00這30分鐘內(nèi)，經(jīng)過學(xué)校門口的機(jī)動(dòng)車輛的情況。學(xué)生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時(shí)間去調(diào)查？將這些機(jī)動(dòng)車輛如何進(jìn)行分類更能說(shuō)明問題？要調(diào)查多少天才比較合理？得到的數(shù)據(jù)應(yīng)如何來(lái)整理？從這些調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)中，可以獲得什么樣的解釋？等等。

二、 概率知識(shí)的教學(xué)

按《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，小學(xué)階段的兒童學(xué)習(xí)概率知識(shí)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)看，主要應(yīng)經(jīng)歷如下一些學(xué)習(xí)：對(duì)不確定現(xiàn)象有初步的體驗(yàn)；知道事件發(fā)生的可能性有大小，并能體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性；能在活動(dòng)中計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；等等。

在這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)組織中，一般的看，有如下一些策略可以重點(diǎn)予以關(guān)注。

（一）活動(dòng)的體驗(yàn)性

兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的不確定現(xiàn)象是通過大量符合日常生活經(jīng)驗(yàn)的和有趣的活動(dòng)來(lái)獲得體驗(yàn)的。在開始學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前，經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)支持了學(xué)生對(duì)一些諸如"肯定"、"經(jīng)常"、"偶爾"、"不可能"等詞匯的理解與運(yùn)用，一個(gè)比較好的教學(xué)組織策略就是，設(shè)計(jì)一些有趣的日常生活情境，讓學(xué)生通過活動(dòng)去進(jìn)一步體驗(yàn)這些不確定事件的存在以及一些事件發(fā)生的可能性的大小。

例如，組織一些讓學(xué)生去嘗試判斷事件發(fā)生的可能性活動(dòng)，諸如"下周一本地氣溫下降"、"小明外語(yǔ)朗誦成績(jī)?nèi)嗟谝?、"從裝滿紅球的袋子里摸出的都是紅顏色的球"、"天陰沉沉的，馬上要下雨了"、"小明有自己的父母"等來(lái)讓學(xué)生體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，而有些事件的發(fā)生是不確定的。需要指出的是，在組織這類活動(dòng)的時(shí)候，要注意兒童的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)在里面起到了很大的作用，因此，像對(duì)"水加熱到100攝氏度時(shí)就會(huì)沸騰"的判斷，對(duì)一個(gè)低年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，可能就缺乏經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的支持。

又如，讓兒童去反復(fù)拋擲一個(gè)三面寫有數(shù)字4，其他三面分別寫有數(shù)字1、2、3的正方體骰子，他可能就會(huì)體驗(yàn)到，每一次拋擲骰子后，正面朝上的數(shù)字是不確定的，但是，正面朝上的數(shù)字是4的可能性要大些。

再如，讓學(xué)生通過收集一些"民諺故事"，來(lái)了解為什么有"燕子低飛蛇過道，大雨馬上要來(lái)到"這樣的民諺，知道通過多次反復(fù)的觀察，總結(jié)出一些帶有規(guī)律性結(jié)果，則有些事件發(fā)生的可能性是可以預(yù)測(cè)的。例如，前面所說(shuō)的小明和小東投籃比賽的事件便是如此。還可以設(shè)計(jì)一些"調(diào)查一下兩支球隊(duì)以往多次比賽勝負(fù)的情況，預(yù)測(cè)下一次比賽誰(shuí)可能會(huì)獲勝"的活動(dòng)，來(lái)增加學(xué)生的體驗(yàn)。

（二）游戲的引導(dǎo)性

大量的實(shí)踐表明，利用游戲來(lái)引導(dǎo)兒童體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性以及等可能性是一個(gè)非常有效的策略。喜歡游戲是兒童的天性，很多時(shí)候，兒童是在游戲中體驗(yàn)與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的。因?yàn)橛螒虿粌H能激發(fā)兒童的思維，還能促進(jìn)兒童策略性知識(shí)的形成。

例如，設(shè)計(jì)一個(gè)"摸豆"游戲：預(yù)先在布袋中放入有色小豆（如三紅七藍(lán)），讓兩組兒童來(lái)做這種摸豆的游戲。每組在地上劃一條長(zhǎng)10米的線，等分成10格，上面分別標(biāo)上1到10。每組分別讓一個(gè)兒童站在5上面。規(guī)則是兩個(gè)組的參賽學(xué)生依次去摸一粒豆，并猜豆子的顏色，猜對(duì)的，所在組的那個(gè)兒童就朝數(shù)字大的方向走一格，猜錯(cuò)的，所在組的那個(gè)兒童就朝數(shù)字小的方向走一格，看哪一組先到10。此外，讓每一個(gè)組將每一次摸的顏色記錄下來(lái)，到游戲結(jié)束后，再讓各組猜袋子里各色豆子的數(shù)目，猜對(duì)的再得獎(jiǎng)。這是概率和數(shù)據(jù)相結(jié)合的游戲，它貫穿課改的精神，讓兒童體驗(yàn)和了解"可能事件"、"必然事件"、"機(jī)遇"等觀念。

（三）方案的嘗試設(shè)計(jì)

所謂方案設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的一種策略。兒童可以通過這種將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在涵義，并進(jìn)一步體驗(yàn)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的價(jià)值。

例如，小明和小光玩跳棋游戲，他們決定用擲骰子的方法來(lái)確定誰(shuí)先走。規(guī)則是，兩人各擲骰子一次，哪一個(gè)骰子朝上面的數(shù)字大，誰(shuí)就先走。小光的骰子上面有1、6、8各點(diǎn)，每點(diǎn)兩個(gè)面。而小明的骰子上面有3、5、7各點(diǎn)，也是每點(diǎn)兩個(gè)面。你認(rèn)為他們用這樣的骰子來(lái)決定誰(shuí)先走合理嗎？如果你認(rèn)為不合理，可以做怎樣的改進(jìn)？

又如，運(yùn)動(dòng)鞋廠在元旦的時(shí)候想進(jìn)行一次產(chǎn)品促銷活動(dòng)，他們?cè)O(shè)想，每一位顧客在購(gòu)鞋時(shí)，每購(gòu)得一雙鞋，都可以參加一次摸彩。又考慮到產(chǎn)品的成本以及銷售的利潤(rùn)，因此，希望顧客在每10次的摸彩中，最多只能有3個(gè)人中獎(jiǎng)。請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)方案（包括摸彩的用具和方法，如：相同質(zhì)地但顏色不同的小紙卡；每種不同用具的個(gè)數(shù)；不同的轉(zhuǎn)盤等）。