一、1.2米定為免票線是否合理

我們的國家經(jīng)濟(jì)實力越來越強，出臺了一些惠民政策，特別是老人和孩子的免票政策，其中有一項政策是你們曾經(jīng)享受過的。就是1.2米以下兒童可以享受免票待遇?？申P(guān)于免票央視播報了這樣一條新聞，我們一起來看看。

央視視頻：

兩個家庭一起去玩的時候，曹女士說，他家孩子是免票的時候，我們家孩子就半票了。他們家孩子半票的時候，我們家孩子就已經(jīng)全票了，后來我就說我們這個也是孩子啊。

與曹女士有類似煩惱的家長并不在少數(shù)。記者統(tǒng)計，我國大部分公共場所兒童免票標(biāo)準(zhǔn)都在1.2米至1.3米之間

在這段視頻中,這位媽媽的煩惱你有過嗎？ 

生：有，因為我5歲就不可以免票了，就超過了1.2米了。

師: 那1.2米定為免票線合理嗎？你覺得1.2米這個數(shù)據(jù)是怎么得來的呢？

生：需要調(diào)查收集6歲兒童身高數(shù)據(jù)。

【意圖：真實的生活情境，引發(fā)學(xué)生對免票線的思考。個人的情況不能代表群體的情況，學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，引發(fā)對數(shù)據(jù)的調(diào)查和收集的需求。】

二、6歲兒童身高數(shù)據(jù)的整理與分析

 針對曹女士反映的1.2米作為免票線不合理的這個問題，有關(guān)記者隨機抽取了北京市育新幼兒園大二班6歲兒童的身高數(shù)據(jù)。 

 根據(jù)記者提供的這些數(shù)據(jù)，來研究1.2米確定為免票線是否合理？ 

育新幼兒園六歲兒童身高情況統(tǒng)計表 ( 單位：厘米)

獨立思考：請用具體數(shù)據(jù)說話，你怎樣解決這個問題。 

小組活動：

·先在小組內(nèi)說說自己的想法 

·你們組有哪些方法，全班交流時請關(guān)注其他組的方法

·匯報的方法請與其他組不同

師：我們一起來看看這些小朋友們的平均身高是多少呢？

利用EXCEL表格，填寫表格顯示平均數(shù)的過程中，感受到平均數(shù)的靈敏性。

【意圖：面對眾多的數(shù)據(jù)，學(xué)生會如何處理分析數(shù)據(jù)，在多數(shù)據(jù)面前學(xué)生處理數(shù)據(jù)的多樣性背后，擁有著學(xué)生對數(shù)據(jù)原汁原味兒的理解與思考。用數(shù)據(jù)說話，整理分析的角度不同，得出的結(jié)論可能不同，多元處理數(shù)據(jù)信息。多元中感知數(shù)據(jù)表達(dá)，沒有“對錯”只有“好壞”。在分析數(shù)據(jù)的過程中，雖然多種方法并存，更加重視對平均數(shù)意義的理解。】

三、平均數(shù)統(tǒng)計分布圖帶來的思考

對統(tǒng)計表上的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理與分析。要是把這些數(shù)變成條形統(tǒng)計圖，會是什么樣呢？想想哦。

師：和你想的一樣嗎？不過有些凌亂哦，我們來給這些數(shù)據(jù)排排隊  

排好隊的條形統(tǒng)計圖，平均身高線是118.4厘米，對照120厘米的免票線，你有怎樣的思考？

師:從圖中你看出了什么？

師： 目前公交免票線上調(diào)到了1.3米，你又有哪些思考呢。

……

【意圖：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，

從“形”的角度理解平均數(shù)的深刻含義，感知1.2米高于平均數(shù)。從而感受國家制定免票線的標(biāo)準(zhǔn)1.2米可以為大部分6歲兒童帶來實惠?！?/span>

四、干擾數(shù)來了

在我們即將通過育新幼兒園6歲兒童身高數(shù)據(jù)的分析，來解釋對1.2米作為免票線是否合理問題的研究時，幼兒園老師給記者朋友打來了電話，班里的小巨人當(dāng)天在測量身高時生病在家休息，今天她一到幼兒園，老師就給她測量了身高，她的身高是135厘米。老師把這個身高數(shù)據(jù)告訴了記者，這個數(shù)據(jù)該處理呢？還放進(jìn)去嗎？

在學(xué)生加與不加的爭辯中，聯(lián)想到生活中的真實情境，不加將生活中評委評分中去掉最大值和最小值的情境喚醒。加的的話，對拉高整體平均值后的處理問題的方法以及統(tǒng)計中的樣本量多少展開思考。

幫助學(xué)生在下面條形統(tǒng)計圖的分辨中，厘清平均數(shù)的認(rèn)識與理解。

圖1，21人的平均身高條形統(tǒng)計圖的部分截屏。圖2，22人的平均身高條形統(tǒng)計圖的部分截屏。對比中，感受平均數(shù)的變化。

整個個幼兒園所6歲兒童的身高數(shù)據(jù)，我們再一起來看圖，你有什么發(fā)現(xiàn)。

圖3，109位6歲兒童身高條形統(tǒng)計圖及平均身高。圖4，110位6歲兒童身高條形統(tǒng)計圖及平均身高。

在2014年的時候，國家將免票線提高到了1.3米。那么，平均數(shù)作為一種統(tǒng)計量，在生活中經(jīng)常會用到，我們一起把課始記者帶來的報導(dǎo)繼續(xù)看完。

新聞播報視頻：

中國疾控中心的最新數(shù)據(jù)顯示，從1992年到2002年，全國6歲的城市男性兒童平均身高增加了4.9厘米，而到2012年又增加了3.7厘米。截至2012年，我國6歲兒童平均身高均已達(dá)到或接近了1.2米，12歲兒童平均身高已超過了1.5米，14歲兒童的平均身高則已達(dá)到或接近了1.6米左右。

國家衛(wèi)生健康委員會官網(wǎng)顯示，2016年6月，我國第五次兒童體格發(fā)育調(diào)查結(jié)果發(fā)布，7歲以下兒童的體格發(fā)育水平較10年前和40年前都有不同程度的提高。以5-5.5歲年齡組為例，男童和女童身高分別為113.6cm和 112.5cm，較40年前，分別增長了8.0cm和8.2cm。

中國疾控中心營養(yǎng)與健康所副所長 趙文華：剛剛說的是平均數(shù)，應(yīng)該說有一半的孩子身高是在這個平均數(shù)以上的。

師：今天我們從一段新聞1.2米免票線是否合理的問題，開始了有關(guān)平均數(shù)再認(rèn)識的研究與學(xué)習(xí)，你對平均數(shù)又有了哪些新的認(rèn)識呢？

生：平均數(shù)是一組數(shù)的代表，平均數(shù)反應(yīng)一組數(shù)的平均水平，平均數(shù)很敏感，平均數(shù)是整體的一種趨勢。

師：真好！再最后的這段新聞中，我們又看到了眾多的關(guān)于統(tǒng)計學(xué)的信息，帶著對數(shù)學(xué)的思考，今天的這節(jié)課我們就上到這里。

【意圖：在小樣本6歲兒童身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)中，極大值極小值對平均數(shù)的影響很大，面對隨機取樣得來這樣的數(shù)據(jù)，究竟該如何對待呢？由此及彼，幫助學(xué)生喚醒生活中常見的處理方法，一種是去掉極值，如歌手大獎賽中評委數(shù)量較少的情況。一種是增加樣本量，這些生活中的方法對學(xué)生而言并不陌生。處理極值方法，只有“好壞”沒有 “對錯”之分。從新聞關(guān)于1.2米免票線是否合理的報導(dǎo)開始，到近年來兒童平均身高的不斷增長結(jié)束。過程中引發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)的親切感?！?/span>

                                教學(xué)反思

 數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。在課尾新聞的描述中復(fù)式條形統(tǒng)計圖、折線復(fù)式統(tǒng)計圖、有關(guān)兒童近年身高的相關(guān)數(shù)據(jù)等，你想收集并統(tǒng)計哪些數(shù)據(jù)進(jìn)行研究呢？這些數(shù)學(xué)信息又會給孩子們哪些思考呢？

1.整理分析數(shù)據(jù)，關(guān)注學(xué)生統(tǒng)計意識的培養(yǎng)。

 “平均數(shù)再認(rèn)識”，重視其統(tǒng)計意義的理解。面對數(shù)據(jù)，學(xué)生整理、分析數(shù)據(jù)，在分析數(shù)據(jù)過程中呈現(xiàn)出不同的分析數(shù)據(jù)的方法。平均數(shù)，作為其中重要的一種統(tǒng)計量為生活服務(wù)。在學(xué)習(xí)“平均數(shù)再認(rèn)識”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。讓數(shù)據(jù)為生活服務(wù)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成統(tǒng)計思維和統(tǒng)計的應(yīng)用意識。

2.數(shù)形結(jié)合，加深對平均數(shù)的認(rèn)識與理解。 

抽象的概念，配以直觀的圖形，是認(rèn)識和理解抽象概念的最好抓手，在第三個環(huán)節(jié)中，數(shù)據(jù)的整理過程配以條形統(tǒng)計圖的整理過程，最終在平均數(shù)的條形分布圖中平均數(shù)118.4厘米與120厘米之間的對比與聯(lián)系中，感受平均數(shù)這個統(tǒng)計量會給我們生活中做決策提供參考和幫助。

3.借助計算工具，使“平均數(shù)”為生活服務(wù)

通過EXCLE表的計算和作圖，重視理解平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解，利用生活情境小巨人的身高極端數(shù)據(jù)，喚醒學(xué)生對生活中常見“平均數(shù)”的處理和思考，在對比體會中厘清“平均數(shù)”的意義。使“平均數(shù)”為生活服務(wù)。

整節(jié)課學(xué)生在數(shù)據(jù)分析整理中認(rèn)識平均數(shù)，感受平均數(shù)，應(yīng)用平均數(shù)。在模糊、清楚、又模糊，想探究，去探究的知識建構(gòu)過程中，體會認(rèn)識學(xué)習(xí)平均數(shù)。

文章發(fā)表于2019年4月《教育視界》作者授權(quán)在追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)布。