中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練題(1) 1. 函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________; 2. 拋物線y=3x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱軸是 ; 3. 設(shè)有反比例函數(shù),、為其圖象上的兩點(diǎn),若時(shí),,則的取值范圍是___________; 4. 如果函數(shù),那么________. 5. 已知實(shí)數(shù)m滿足m2-m-2=0,當(dāng)m=_______,函數(shù)y=xm+(m+1)x+m+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)。 6. 函數(shù)的定義域是___________.若直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)(2,1),則b= ; 7. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么這個(gè)函數(shù)的解析式為___________. 8. 已知m為方程x2+x-6=0的根,那么對(duì)于一次函數(shù)y=mx+m:①圖象一定經(jīng)過(guò)一、二、三象限;②圖象一定經(jīng)過(guò)二、三、四象限;③圖象一定經(jīng)過(guò)二、三象限;④圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-l,0);⑤y一定隨著x的增大而增大;⑤y一定隨著x的增大而減小。以上六個(gè)判斷中,正確結(jié)論的序號(hào)是 (多填、少填均不得分) 9. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):甲:對(duì)稱軸是直線x=4;乙:與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙:與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也都是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3。請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式: ; 10. 已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2)(如圖所示),則能使>成立的x的取值范圍是 . 11. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,1)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12. 二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值為( )A、4 B、2 C、1 D、-1 13. 要使根式有意義,則x的取值范圍是( ) (A)x≤3 (B)x≠3 (C)x>3 (D)x≥3 14. 二次函數(shù) y=x2+10x-5的最小值為( ) (A)-35 (B)-30(C)-5 (D)20 15. 已知甲,乙兩彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2, 圖象如右,設(shè)所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí),甲彈簧長(zhǎng)為y1 ,乙彈簧長(zhǎng)為y2則y1與y2的大小關(guān)系為( ) (A)yl> y2 (B)y1=y2 (C)y1< y2 (D)不能確定 16. 函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是( )A.x B. C. x>-4 D. 17. 點(diǎn)P(-1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是( ) A. (-1,-3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-3,1) 18. 函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是( ) A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2 19. 拋物線y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(1,-1) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 20. 拋物線的對(duì)稱軸是直線 ( ) 21. 給出下列函數(shù):(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是( ?。?/span> A、(1)、(2). B、(1)、(3). C、(2)、(4). D 、(2)、(3)、(4) 22. 如圖,OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象,圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快( ) 23. A 2.5米 B 2米 C 1.5米 D 1米 24. 當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象在致是圖中的( ) 25. 已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(,),B(,),當(dāng) <時(shí),有y1>y2那么m的取值范圍是( ) A、m<1/2 B、m>1/2 C、m>2 D、m<0 26. 已知圓柱的側(cè)面積是100лcm2,若圓柱底面半徑為r(cm2),高線長(zhǎng)為h(cm),則h關(guān)于r的函數(shù)的圖象大致是( ) 27. 下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作二次函數(shù)模型的是( ) (A)在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間關(guān)系 (B)我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%,這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 (C)豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈,從發(fā)射到落回地面,信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力) (D)圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系 28. 又又又向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺?,水?duì)水箱底部的壓強(qiáng)p與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象是(水箱能容納的水的最大高度為H)。 29. 在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2+a,3-a),當(dāng)a>3時(shí),點(diǎn)A在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 30. 已知y=x+a,當(dāng)x=-1,0,1,2,3時(shí)對(duì)應(yīng)的y值的平均數(shù)為5,則a的值是( ) (A)(B)(C)4(D) 31. 拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),Q(2,k)是該拋物線上一點(diǎn),且AQ⊥BQ,則ak的值等于( )(A)-1(B)-2(C)2(D)3 32. 張大伯出去散步,從家走了20分鐘,到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭,看了10分鐘報(bào)紙后,用了15分鐘返回到家,下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系( ): 33. 反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,那么K的取值范圍是( ) A.k≤3 B. k C. k>3 D. k<-3 34. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6),且平行于直線.(1) 求k、b的值;(2) 如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,2),求m的值;(3) 寫出表示直線OP的函數(shù)解析式; (4) 求由直線,直線OP與x軸圍成的圖形的面積. 35. 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(1)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)和點(diǎn)都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,試通過(guò)計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說(shuō)明大于。 36. 汽車有油箱中有余油量Q(升)與它行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間是一次函數(shù)關(guān)系,該汽車外出時(shí),剛開(kāi)始行駛時(shí) 油箱中有油60升,行駛了4小時(shí)后發(fā)現(xiàn)已耗油20升。(1)求:油箱中的余油Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式(2分)(2)求:這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中時(shí)間t的取值范圍,并在右下角的直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)圖象(2分)(3)如果汽車每小時(shí)行駛40千米,那么汽車行駛多遠(yuǎn)必須加油? 37. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn), (1) 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。 (2) 若點(diǎn)(x0,y0)在拋物線上,且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍。 (3) 設(shè)平行于y軸的直線x=t交線段BM于點(diǎn)P(點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合,不能與點(diǎn)B重合)交x軸于點(diǎn)Q,四邊形AQPC的面積為S。 ① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍; ② 求S取得最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo); ③ 設(shè)四邊形OBMC 的面積S/,判斷是否存在點(diǎn)P,使得S=S/ ,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 38. 中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅,超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅年得額。此項(xiàng)稅款按下表累進(jìn)計(jì)算:
(納稅款=應(yīng)納稅額所得額對(duì)應(yīng)的稅率) 按此規(guī)定解下列問(wèn)題:(1)設(shè)某甲的月工資、薪金所得為元(1300<<2800),需繳交的所得稅款為元,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某乙一月份應(yīng)繳交所得稅款95元,那么他一月份的工資、薪金是多少元? 39. 已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(-2,0)、B(1,0)、C(0,2)三點(diǎn)。(1)求此拋物線的解析式;(2)在這條拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠AOP=450?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 40. 已知:拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),b(x2,0)(x1<x2),頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是-4。若x1,x2是方程x2―2(m―1)+m2-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAB的面積等于四邊形ACMB的面積的2倍?若存在,求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 41. 如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A(4,0),(0,4),P(x,0)(x<0),作PC⊥PB交過(guò)點(diǎn)A的直線l于點(diǎn)C(4,y)。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí),求BC與PA的交點(diǎn)Q坐標(biāo); 42. 如圖已知一交函數(shù)y=-2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C;二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)A、C兩點(diǎn),并且與x軸交于另一點(diǎn)B(B在負(fù)半軸上)。(1)當(dāng)S△ABC=4S△B0C時(shí),求拋物線y=ax2+bx+c的解析式和此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)以O(shè)A的長(zhǎng)為直徑作⊙M,試判定⊙M與直線AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。 43. 已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C(4,n),CD⊥x軸于D。(1)求m、n的值,并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象; (2)如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=k。①k為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?②k為何值時(shí),△APQ的面積取得最大值?并求出這個(gè)最大值。 44. 某企業(yè)有員工300人,生產(chǎn)∠種產(chǎn)品,平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬(wàn)元(m 為大于零的常數(shù))。為減員增效,決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開(kāi)發(fā)的B種產(chǎn)品,根據(jù)評(píng)估,調(diào)配后,繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元。 (1) 調(diào)配后,企業(yè)生產(chǎn)∠種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為____________萬(wàn)元,企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為_(kāi)________________萬(wàn)元(用含x和m的代數(shù)式表示)。若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)___________. (2) 若要求調(diào)配后,企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半,應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案 ?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái),并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大(必要時(shí),運(yùn)算過(guò)程可保留3個(gè)有效數(shù)字)。 (3) 企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(rùn)(設(shè)m=2)繼續(xù)投資開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品。現(xiàn)有6種產(chǎn)品可供選擇(不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品)各產(chǎn)品所需資金及所獲年利潤(rùn)如下表: 如果你是企業(yè)決策者,為使此項(xiàng)投資所獲年利潤(rùn)不少于145萬(wàn)元,你可以投資開(kāi)發(fā)哪些產(chǎn)品?請(qǐng)寫出兩種投資方案。
45. 分)已知:如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與Y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)D,OB=,tg∠DOB=1/3。(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,ΔABO的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;(3)當(dāng)ΔOCD的面積等于S/2時(shí),試判斷過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線在X軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于3,如果能,求出此時(shí)拋物線的解析式;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。 46. 已知二次函數(shù)(1)證明:不論a取何值,拋物線的頂點(diǎn)Q總在x軸的下方;(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,如果過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線與該拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),并設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,問(wèn):△QCD能否是等邊三角形?若能,請(qǐng)求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在第(2)題的已知條件下,又設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)之一為點(diǎn)A,則能使△ACD的面積等于的拋物線有幾條?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 47. 以x為自變量的二次函數(shù)y=-x2+2x+m,它的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo),畫出二次函數(shù)的圖象; (2)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔAOC相似(不包含全等)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo); 姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào) 48. 如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為(14,0)、(14,3)、(4,3)。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別作勻速運(yùn)動(dòng)。其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位;點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。(1)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒,如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位,試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示,不要求寫出的取值范圍);(2)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒,如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半。①試用含的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度;②試問(wèn):這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分?如有可能,求出相應(yīng)的的值和P、Q的坐標(biāo);如不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由。 49. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,以x軸上一點(diǎn)P(1,0)為圓心的圓與x軸,y軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn),連結(jié)CP,cos∠APC=1/2。 (1) 求⊙P的半徑R;(2)寫出A、 B、 D三點(diǎn)坐標(biāo);(3)若過(guò)弧CB的中點(diǎn)Q作⊙P的切線MN交x軸于M,交軸于N,求直線MN的解析式;(4)求圖中陰影部分面積S。 50.已知拋物線。(1)證明拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)問(wèn)該拋物線與x軸的交點(diǎn)分布情況(指交點(diǎn)落在x軸的正、負(fù)半軸或在原點(diǎn)等情形),并說(shuō)明理由;(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,問(wèn)是否存在以A、B、C為頂點(diǎn)的直角三角形?并證明你的結(jié)論(需要畫拋物線示意圖,請(qǐng)用如下坐標(biāo)系) |
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