三角形

一 填空題（每小題3分，共18分）：

1． 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，則∠B ＝     ；

2． 如果三角形有兩邊的長分別為5a，3a，則第三邊x必須滿足的條件是            ；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

3． 等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則周長是           ；

4． 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠B＝70°，BC＝15cm， 則∠BAC＝      ，

   ∠DAC＝      ，BD＝      cm；

  5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，則AD＝       ；

6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連結(jié)BD，如果△BCD的周長是17cm，則△ABC的腰長為      .

答案：

1.　75°；2.　2a＜x＜8a；3.　18或21；4.　40°，20°，7.5；5.　；6.　12cm.

二 判斷題（每小題3分，共18分）：

1． 已知線段a，b，c，且a＋b＞c，則以a、b、c三邊可以組成三角形……………（    ）[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]

2． 面積相等的兩個三角形一定全等……………………………………………………（    ）

3． 有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等……………………………………………（    ）

4． 有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩上三角形全等……………………………（    ）

5． 當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€底角等于60°時，這個等腰三角形是等邊三角形…………(    )

6． 一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等………………………………………（    ）

答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．

三 選擇題（每小題4分，共16分）：[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分線BE、CF相交于O，則∠BOC的度數(shù)應(yīng)為（　?。?/span>[來源:Z,xx,k.Com]

（A）90°－° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－°

  2.下列兩個三角形中，一定全等的是……………………………………………………（    ）

（A）有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形

（B）兩個等邊三角形

（C）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形

（D）有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形

３．一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3 cm，則腰長為 ……………………………………………………………………………（    ）

（A）2 cm     　 （B） 8 cm        （C）2 cm 或8 cm   　?。―）10 cm

４．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，則∠A的度數(shù)是………………………………………………………………………………………（    ）

（A）30°     （B）36°      （C）45°       （D）54°

答案：１．Ｂ；?。玻茫弧。常茫弧。矗茫?/span>[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]

四 （本題8分）

已知：如圖，AD是△ABD和△ACD的公共邊.

求證：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

提示：延長AD到E，把∠BDC歸結(jié)為△ABD和△ACD的外角，

利用“三角形外角等于不相臨的兩個內(nèi)角的和”可以證明.

五 （本題10分）

已知D是Rt△ABC斜邊AC的中點，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度數(shù).[來源:Z§xx§k.Com]

提示：利用列方程的方法求解．

設(shè)∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

則　　∠ACB＝3x°，

于是得方程

5x°＋3x°＝90°，

解得　　　 x°＝，

∴ ∠ACB＝33.75°.

六 （本題10分）

已知：如圖，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求證：BD＝ CE.

提示：

由AB ＝ AC得∠B ＝∠C，

又有 　BC ＝ BC，

可證　△ABD≌△ACE，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

從而有　BD ＝ CE.

七 （本題10分）

已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使 CE ＝ CD．求證：BD ＝ DE．

提示：可知∠DBC＝30°，只需證出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝

60°，所以∠CDE ＝∠E＝30°，則有BD ＝ DE．

[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]

[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

八 （本題10分）

已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE＝CD，連　　結(jié)AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求證：BP＝2PQ.

提示：

只需證　∠PBQ＝30°.由于　△BAE≌△ACD，所以　∠CAD ＝∠ABE，則有　∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，可得　∠PBQ＝30°.