關鍵詞：教學情境，理性思考，基本策略

    一、數(shù)學教學情境文章摘要：情境已成為當前小學數(shù)學教學的一個焦點，情境成了聯(lián)結數(shù)學和生活之間的紐帶，在數(shù)學學習中發(fā)揮著積極的作用，然而，在現(xiàn)實教學中，到底什么是情境，情境的社會化與兒童化，生活化與數(shù)學味， 綜合性與多樣性，這些方面應當如何理性思辯，創(chuàng)設情境有哪些基本的策略，本文基于實踐將予以闡述。

的概念內涵

    情境，《辭?！丰尀椋?/span>一個人在進行某種活動時所處的社會環(huán)境。由此推想，數(shù)學教學情境，就是指學生在進行學習數(shù)學的活動時所處的學習環(huán)境?？v觀教學研究中的學術論斷，關于數(shù)學教學情境的概念界定也不盡相同，筆者認同國內長期從事數(shù)學“數(shù)學情境與提出問題”教學研究的學者汪秉彝等提出的觀點：數(shù)學情境是一種激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性的數(shù)據材料和背景信息，是從事數(shù)學活動的環(huán)境，產生數(shù)學行為的條件。

    從辭海的解釋看來，情境一般分為三類:真實的，想象的和暗含的情境 。真實的情境是客觀存在的事實；想象的情境是在意識中的，而暗含的情境則是帶著象征意義。從日常的數(shù)學教學看來，情境的表現(xiàn)形式也有三種形式，一種是以文詞語言表達的情境，一種是以數(shù)學符號語言表達的情境，還有一種是以圖形語言表達的情境。情境的呈現(xiàn)方式，有時情境只是作為教學的導入，有時可能是出現(xiàn)在應用的環(huán)節(jié)，有時可能是分散在課的各個教學階段貫穿始終。

    二、   數(shù)學教學情境的理論基礎

    情境認知理論強調情境在認知發(fā)展中的重要作用。認知決定于環(huán)境，認知發(fā)生于個體與環(huán)境的交互作用中，而不是簡單地發(fā)生在每個人的頭腦中，蘊涵這豐富刺激的情境對于高級認知功能的發(fā)展具有重大影響。從有意義的情境中獲得的課堂知識，比較容易成為可遷移的知識，因為情境為這些知識的運用提供了支撐。

    心理學認為，學生的認知結構是決定學習遷移的根本條件。學生在學習中普遍存在著遷移現(xiàn)象，老師如能在教學中創(chuàng)設適宜的遷移情境，則可以促進學習的正遷移，使學生自覺地運用已有的認知，不斷地去同化新知識，從而達到調整、擴充和優(yōu)化原有的認知結構，建立新的認知結構的目的。

    人的認知水平可劃分為三個階段：“現(xiàn)有水平”、“最近發(fā)展區(qū)”和“潛在發(fā)展水平” 。人的認知水平就是在這三個階梯之間循環(huán)往復，不斷深化，螺旋式上升的，數(shù)學教學的任務就是促使他們之間的轉化，而適宜的問題情境正是良好的“催化劑”。

  三、數(shù)學教學情境的理性思考

 1、既要關注“社會化”，又要立足“兒童化”

    作為教育任務的數(shù)學，具有公共基礎地位的數(shù)學，必然承載著教育的價值?！稊?shù)學課程標準》指出，數(shù)學課程的內容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。因此，在創(chuàng)設數(shù)學教學情境時，必然就要思考情境的“社會化”和“兒童化”兩個方面。

    數(shù)學教學情境的“社會化”，能讓學生感受到現(xiàn)實社會的生存文化，激發(fā)學生社會認同感和責任感，能使學生感受得到技術的創(chuàng)新和人文的關懷，先進的技術體現(xiàn)著現(xiàn)代化的進程，也展示著新奇的力量；文化的滲透渲染著融洽的學習氛圍，也滋養(yǎng)著學生學習的心靈，在學會學習的同時，學會做人，這些都是大家共同追求和倡導的。例如：德國（Byern版本）的教材中，經常在呈現(xiàn)幾個小朋友活動交流時，總有出現(xiàn)殘疾人相伴，這就不斷啟示人們對殘疾人無私的關愛，把他們也作為學習平等的主體，是一種人性關懷；國內北師大版教材中的“比高矮”，呈現(xiàn)了“幾個小朋友幫助盲人老人過馬路”，無疑也是一種尊敬老人樂于幫助殘疾人等社會風尚的滲透。《現(xiàn)代新數(shù)學》教材在介紹速度時，既介紹我國運動員劉翔的速度，又介紹高科技磁懸浮列車的速度，展示的是民族的自豪和社會的進步……如此等等，并不是貼標簽的“說教”，不可否認，在這樣的數(shù)學學習過程中數(shù)學情境體現(xiàn)了豐富的教育價值，是一種無痕的教育。

    然而從現(xiàn)實的教學中看來，過多過繁的社會化是學生難以接受的任務。有時編者和老師煞費苦心所編制的情境，成人認為司空見慣，內容豐厚，學生卻并不“領情”。例如：在教學“排列”的時候，老師為了介紹社會通訊的方式，增強人與人之間的親情，舉例“寫信”：3個人相互通信，一共要寄多少封信？教師啟發(fā)“你們知道信是怎么寄的”，一個學生站起來說“信是到銀行寄的”，話音沒完，一個同學就補充了“不對，信是寄給警察局的”。 又例如某教材二年級多次出現(xiàn)用人民幣解決實際問題，本意是增強學生的實際應用能力，遷移生活經驗，但實際上有老師調查發(fā)現(xiàn)：二年級學生的生活實際中使用人民幣以及獨立購物的實際經驗卻十分匱乏。

    因此，正如思辯數(shù)學教育和教育數(shù)學之間的聯(lián)系，我們應該明確我們所教的數(shù)學是“兒童所要學習的數(shù)學”，內容是符合兒童的認知規(guī)律的，創(chuàng)設數(shù)學情境的重心必須移動兒童的位置上來，以“兒童”為本，凸現(xiàn)情境的“兒童化”。具體地說就是充滿童趣，充滿童真。

      所謂情境的“童趣”，不是幼稚的笑話，更不是空洞的滑稽，而是應該強調符合兒童認知心理和年齡特征。在比較新加坡，德國的小學數(shù)學教材時發(fā)現(xiàn)，國外的教材在體現(xiàn)情境的“童趣”方面值得借鑒。例如：德國教材（Byern版本）的情境：在呈現(xiàn)“百數(shù)順序圖”的時候，從整個頁面按“弓”字型排列，最前面有一只頑皮的小貓踩臟了幾個空格？有一個小朋友正在把它擦干凈。小貓的淘氣，小朋友與小動物的共處都體現(xiàn)濃濃的童趣。再如：新加坡教材（FEDERAL版本）的情境：在動物聚會上，有不同的蛋糕，有不同的漢堡，有不同的蘿卜，飲料，還有被打翻了的幾瓶？7個國王，住在懶人國，4個睡著了，3個還醒著。鯊魚餓了，前面的人和動物都在跑?？凑l游得最快？……打翻的瓶子，睡覺的懶人，兇猛的鯊魚比起擺正的瓶子，站著的孩子，溫順的小魚，都更能吸引兒童的興趣，因為這些事物的特點更符合兒童的認知心理。如果成人認為這只是一種形式，那么對于兒童來說可能影響其實質；從知識和技能形成的角度來說可能沒有差別，但從學習的情感與態(tài)度角度來說可能效果截然不同。

    所謂情境的“童真”：是兒童的天真，不是現(xiàn)實的逼真，兒童學習數(shù)學需要的情境，是符合兒童認知世界的真實。例如：《現(xiàn)代小學新數(shù)學》在教學比長短比輕重比高矮的單元時，就創(chuàng)設了一個小動物上學的情境？當斑馬上學時，遇到兩條不同長度的橋，快遲到了，該走哪一座？當大象和小熊來到小湖邊，受到了小猴的邀請“快下來劃船”？這些擬人化的設計，動物與動物之間的對話？沒有人會去追究它的真實與否，而是關注它是怎樣激起了學生學習的興趣？正如《辭?！分?#8220;情境”的解釋那樣，這屬于想象的情境。

當然，情境的“社會化”和“兒童化”也并非是矛盾的對立面，有時也可以是相互兼容的。例如：鐘面上的數(shù)學問題；學習內容主要是把鐘面分成3塊，每一塊上的數(shù)的和相等？可以怎么分？針對這一內容，教學時老師創(chuàng)設了這樣的一個情境：下課了，總務處的老師給每一個教室裝一個電子鐘，當總務處的張老師捧著鐘來到三（1）班的時候，三（1）班的有一個同學小明平時下課就喜歡追跑，今天也一樣，直接快速跑出教室，說時遲，那時快，小明跟張老師撞了個滿懷，“哐”，鐘表摔在了地上，這個鐘面摔成3塊后，一旁的小強趕緊去撿起破碎的時鐘，忽然發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象：每一塊上的數(shù)加起來正好相同。你想這個鐘面摔成了什么樣呢？從這個情境中，我們可以發(fā)現(xiàn)既包含著“社會化”的元素：行為習慣方面的啟示，也包含著“兒童化”的元素：詼諧，天真。

    2、  既要關注“生活化”，又要突出“數(shù)學味”；

    《數(shù)學課程標準》（實驗稿）指出，數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生的已有生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。數(shù)學基于生活，數(shù)學的知識本來就來源于生活，所以我們在創(chuàng)設情境時，應該貼近生活。一方面可以遷移學生已有的生活經驗為教學所用，另一方面也是為了體現(xiàn)數(shù)學在生活中的廣泛應用。例如：學習20以內退位減法，一個放著13個杯子（一排10個，另一排3個）的杯架，要取下6個，還剩下多少個？在解決問題的過程中，現(xiàn)實生活中的經驗：可以怎樣取下6個杯子的不同過程，可以幫助學生形成：13減去6，不同的計算方法，溝通了現(xiàn)實生活和數(shù)學知識之間的關系；再如：在學習乘法口訣的時候，常常從生活中的現(xiàn)象來概括乘法口訣，游樂場上每排2人的座位， 3人表演自行車雜技，每輛汽車的4個輪子……這些生活的原型都為學生理解乘法口訣的形成起到積極的作用，同時又可以反過來讓學生感受到用乘法口訣就可以很快解決這些問題，這也正是數(shù)學的應用要義所在。

    數(shù)學情境生活化，但決不是說數(shù)學等同于生活，在現(xiàn)實生活的層面重復操作，數(shù)學高于生活，學習數(shù)學不僅僅是生活的需要，同時也是學習數(shù)學本身的需要，數(shù)學不只是生活的簡單“復制”，而是對生活的再加工。因而，我們在創(chuàng)設數(shù)學情境時也不應只注重情境的生活化，同時也應注重情境的數(shù)學味。

    在筆者看來，當前強調“數(shù)學味”主要具體體現(xiàn)在兩個方面，提出數(shù)學問題和基于數(shù)學知識。當前，創(chuàng)設數(shù)學情境引導學生提出問題已經成為一種主要的情境形式，學生面對“主題圖”已經有了一個從不會提問到了一個會提問的過程。那么提問的質量又如何呢？教師在教學時除了“你還能提出什么問題”還有什么可以引導學生提出高質量問題的語言呢？值得探討。在教學中我們發(fā)現(xiàn)：面對一個情境，學生會“積極”提問：“為什么青蛙站在池塘邊”“為什么長頸鹿要過山洞”“為什么水牛過河不坐船”……面對這樣漫無邊際的問題，我們或許不能指責學生“問”不對題，但需要為學生指明一個提問的正確的方向：你還能提出什么數(shù)學問題？是“數(shù)學”的問題？而不是其它的問題。目標指向數(shù)學，不是為“問”而問，而是為了數(shù)學學習而問。從評價提問能力的三個方面“問題的流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性”看來：提出問題還需從數(shù)學的角度保證一定的數(shù)量，也要有一定的種類，更重要的需要一種創(chuàng)新的意識。

    “情境的數(shù)學味”還有一個重要體現(xiàn)形式就是基于已有的數(shù)學知識經驗創(chuàng)設學習新內容的情境?；蛘呤且延兄R的鋪墊，或者是已有知識的矛盾沖突？例如：負數(shù)的教學：我們既可以從生活中出現(xiàn)的負數(shù)的形式來創(chuàng)設學習情境，比如：天氣預報，電梯的樓層，銀行存折上的支出等等，但我們也可以從數(shù)學本身的知識基礎來創(chuàng)設情境，劉兼和朱樂平老師都曾舉例：用1和2可以組成哪些算式并寫出它的結果？1×2＝2，2×1＝2；1÷2＝1/2，2÷1＝2；1＋2＝3，2＋1＝3；2－1＝1，1－2＝？在列出所有的算式中，只有1－2寫不出結果，該怎樣表示呢？從數(shù)學認知的沖突中引進學習新知。有的情境是基于同一系列學習內容的遷移：如：在學習了平行四邊形，三角形的面積后，在學習梯形的面積的時候，教學可創(chuàng)設的情境：之前我們是怎樣推導平行四邊形和三角形的面積公式，梯形的面積公式又應該怎么推導呢？促使學生把已學平面圖形面積推導的方法遷移到新學圖形中。有的是正遷移，也有利用負遷移的。如：在學習了能被2，5整除的數(shù)的特征后，學習能被3整除的數(shù)的特征。教學時，可以出示一些數(shù)，先判斷能否被2或5整除，再過渡到能否被3整除？盡管可能結果大都會從一個數(shù)的個位去判斷，形成負遷移，但對于教學過程而言，也不失為一個形成強烈認知沖突有助于學生思考的情境。盡管是負遷移，但依然很有價值。

    對于一個教學情境來說，“生活化”和“數(shù)學味”也不是對立的兩個方面，更不是好壞簡單之別。而只是數(shù)學教學情境的兩個屬性而已，有時在同一情境中同時具備。例如一個大家教學“分數(shù)的基本性質”常用的情境：猴媽媽買了3各同樣大小的餅分給小猴三兄弟吃。猴媽媽把第一個餅平均分成了4塊，給了大兄弟其中的1塊；二兄弟卻吵著要吃2塊，猴媽媽就把第2個餅平均分成了8塊，給了他2塊；三兄弟更貪吃，非要吃3塊，猴媽媽就把第3塊餅平均分成12塊，給了他3塊。三個兄弟誰分到的餅最多呢？在這個情境中，既有猴媽媽分餅這樣濃郁的生活氣息，又蘊含有深刻的數(shù)學性質：同一個單位“1”，平均分成不同的份數(shù)，取出不同的份數(shù)，卻表示相同的大小。

    3、既要倡導內容“綜合性”，又要兼顧形式“多樣性”；

    數(shù)學教學情境的創(chuàng)設目標是為了學習數(shù)學，但從具體內容來看，情境是豐富多彩的?？梢哉f古今中外，天文地理，包羅萬象，都可以成為數(shù)學教學情境，為數(shù)學教學所用。從學科的角度來分析，數(shù)學情境中可以整合其他學科的內容：例如：語文學科：在學習乘加算式的時候就可以出示一首完整的唐詩：春曉，春眠不覺曉，處處聞啼鳥；夜來風雨聲，花落知多少？提出問題：這首唐詩一共有多少個字，是怎樣列式計算？從而教學乘加算式。音樂學科：用節(jié)奏的重復以及旋律的循環(huán)來幫助認識循環(huán)小數(shù)；體育學科：測算50米的跑步速度，以此來認識時間單位：秒；美術學科：呈現(xiàn)名畫佳作，引導欣賞后讓打分，以此來計算平均分，等等。從涉及到的事物所處的領域來看，可謂名目繁多，有植物、動物、人文、風俗、科技、運動、藝術等不同的系列，但并非隨心所欲，而是按一定的序列，從易到難，從簡單到復雜，有機地融入到數(shù)學學科中去。比如：植物篇中的花，摒棄傳統(tǒng)教材中一成不變的“紅花與黃花”，按學生的認識規(guī)律，讓學生逐漸認識“牡丹、月季、白楊、郁金香、玫瑰等各種具體的花，在展開數(shù)學知識的同時，也展示一個豐富的“花”園，讓學生既學到數(shù)學，又認識更多的花。

    數(shù)學教學情境的內容是具有綜合性的，那么呈現(xiàn)的形式更是多樣化的。從教材靜態(tài)的呈現(xiàn)到課堂動態(tài)的生成，經過教師和學生的互動教學就會顯得鮮活起來。具體就表現(xiàn)形式而言，方法是多種多樣的。例如：有的是故事，在教學“可能性的認識”時，曾聽劉德武老師講過一個故事，大意是：一個盒子里放著兩個字，分別是“生和死”，如果抽出的是生，那就放人，如果是死，那就斬首。兇惡的貪官，命手下把兩張紙都寫成了“死”，這一消息，被當時的“犯人”所知，無論怎么抽，都是“死”，，后來，聰明的“犯人”，把其中的一張紙，一拿到就吞了下去，大家一看，外面留著“死”，那么吞下去的就是“生”。犯人終于得救了。在故事中，引導學生分析什么時候什么結果是一定的？什么時候是有多種可能的？有的是生活事件：在學習單價，數(shù)量和總價的數(shù)量關系時，利用生活中的發(fā)票來創(chuàng)設情境；有的是時事要聞，在數(shù)學百分數(shù)的認識時，引用了國家總理的“政府工作報告”，在嚴肅的課堂上播放總理的講話，高年級的孩子學習數(shù)學有一種特別莊重和認真。還有的是歷史名題：如：“廬山高有八十里，山峰頂上一粒米，米粒一轉只三分，幾轉轉到山腳底”（《算法統(tǒng)宗》卷10），雖然表達的形式比較古老，卻仍有濃厚的生活氣息；頗受學生喜歡。

    多樣的表現(xiàn)形式本身并無好壞之分，就看教學過程中，學生面對情境，是否能促進數(shù)學思考，是否激發(fā)學習興趣，以至于產生良好的學習效果。

    四、教師創(chuàng)設情境的基本策略：

    1、注重搜集素材，提高信息素養(yǎng)

     生活處處有數(shù)學，作為一個有著良好信息素養(yǎng)的教師就應該注意搜集身邊的素材，為教學所用。例如：報紙上的一個笑話：“如此促銷”：“五一”節(jié)那天，爸爸和媽媽帶著兒子樂樂去逛街。路過一家兒童服裝專賣店時，門口的促銷小姐塞給了我們一張傳單，爸爸仔細一看，上面寫著——“慶‘五一’，大酬賓，本店所有童裝一律5.1折！”老媽媽禁不住打折的誘惑，拉著爸爸和樂樂走進了這家童裝專賣店，并很快看中了一款標價200元的童裝。媽媽得意地對我說：“這款不錯，咱們給樂樂買下來吧，打5.1折只要102元錢?。?#8221;爸爸想了想，說道：“現(xiàn)在還是別買了，咱們每年‘六一’兒童節(jié)的時候都給樂樂買新衣服，如果現(xiàn)在買了，等到‘六一’的時候樂樂肯定哭著鬧著又要買新的，干脆咱們先看好了，等‘六一’兒童節(jié)時再來買吧！”還沒等媽媽表態(tài)，站在一旁的促銷小姐就迫不及待地開了口：“先生，太太，我勸你們還是現(xiàn)在就買吧，現(xiàn)在慶‘五一’，只打5.1折啊，根據我以往的經驗，你們如果‘六一’的時候再來買，是打6.1折了……”如果用在百分數(shù)的應用教學中，一定能凸現(xiàn)單位“1”在百分數(shù)應用的重要作用。再如：乘坐飛機時，飛機上的“航空行李托運規(guī)定”，每一旅客攜帶非托運行李的重量一般不能超過5公斤，體積每件不能超過20X40X55厘米。這一要求就可以用來計算長方體的體積。作為有心的數(shù)學教師，就應該留意生活中的數(shù)學元素，這也是一個數(shù)學老師數(shù)學素養(yǎng)和信息素養(yǎng)的體現(xiàn)。有的數(shù)學是我們學習的榜樣，像英國劍橋著名教授哈地，據說：有一天他乘了一輛出租汽車去看數(shù)學家拉瑪奴江，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪奴江講出了這個數(shù)字，看來沒有甚么意義，可是拉瑪奴江想一下馬上回答：這是最小的整數(shù)能用二種方法來表示二個整數(shù)的立方和：1729=1³+12³=9³+10³。我們無法具備象數(shù)學家那樣的洞察力和特有的數(shù)感，但我們應該學習的是用數(shù)學的眼光看生活的意識，不斷從報紙，電視，網絡以及現(xiàn)實生活中，尋找適合作為數(shù)學學習情境的素材，共同來建設一個適合數(shù)學學習的情境資源庫。                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

    2、  倡導重組情境，培養(yǎng)應變能力

    無論是“不是教教材而是用教材”的教材觀，還是“不同學生不同認知”的學生觀，以及“教學有法但無定法”的教學觀，都倡導教師能夠重組教材中所設置的情境。當然，我們首先應該先理解原來情境所包含的教學意義，再來思考重組后情境所能體現(xiàn)出的教育價值。不能改了形式，也換了本質，偏離教學的方向。

    素材的改變：認識長度單位“分米”，有老師把“鉛筆有多長”改成了“吸管有多長”，既避免了不能找到整10厘米的尷尬，又賦予了吸管長短的現(xiàn)實意義，（因為情境是給一個高度為8厘米飲料盒設計配套的吸管，短了就喝不完飲料了）給教學帶來了便利；某教材教學平均數(shù)用的是“跳繩比賽”，可所在學校是一個乒乓球傳統(tǒng)校，于是，情境則變成了“乒乓球的顛球”成績。學生在數(shù)學課堂回想體育課上的比賽，仿佛比賽場景再現(xiàn)，所有的數(shù)據都顯得格外親切。

    要求的改變：雖然對于小學生而言，具體形象的操作總是能夠幫助學生理解，但數(shù)學學習所必要的抽象思維的培養(yǎng)卻是學習的重要目標。教學排列的時候，有三張卡片，分別寫著1，2，3?？梢越M成多少個不同的兩位數(shù)呢？教師面對已經準備好的卡片總是希望學生能夠動手操作，擺出各種兩位數(shù)。然而，事實上，很多學生面對這樣的問題就能夠想見最后的結果，這時候具體的操作就顯得有些累贅，所以教學時，可以視學生的情況加以情境的重組，“3張卡片可以組成多少個不同的兩位數(shù)，把它寫下來？如果有困難，可以用卡片擺一擺？”換言之，如果沒有困難就不要操作了。同樣，三個人拍照可以怎樣排？教學時，不要一開始就叫學生來現(xiàn)場排一排，而是要他們先思考有幾種排法，在腦子里想可能出現(xiàn)的情景，形成表象，這對學生的思維發(fā)展有著重要的作用。即便是敘述結果的時候，也不一定要學生指著排好的隊伍說，而是要通過準確的數(shù)學語言來表達，這恰恰是我們說要關注的數(shù)學能力。

    3、  原創(chuàng)教學情境，優(yōu)化教學效果

     作為教材的編者，或者是一個優(yōu)秀教師的范例，都難以肯定一個情境的適用程度。我國幅員遼闊，民族眾多，各地喜好不同，民俗不一，很難有普遍適用的數(shù)學情境。而對于一個班級的教學來說，任課老師了解學生的生活經驗，了解學生的學習基礎，對于創(chuàng)設一個適合班級學生學習數(shù)學的情境教師自然最具發(fā)言權和決定權。

 原創(chuàng)教學情境，并不是說鼓勵教師浮空聯(lián)想，也不是盲目主張推倒教材重新另辟蹊徑，而應該是一種借鑒，一種改造，一種揚棄。大致的過程可以分為以下四個環(huán)節(jié)，（1）分析教材；（2）析學生；（3）借鑒參考；（4）嘗試創(chuàng)造。下面就以“平均數(shù)”教學為例。展示原創(chuàng)一個情境的過程。

    （1）分析教材；在創(chuàng)設教學情境之前，先讀懂教材，分析本節(jié)課的教學重點和難點，以及教學知識點的相關背景。在實際教學中，會有教師略看教學內容就開始大力思考教學情境，而走進了“為了情境而創(chuàng)設情境”的誤區(qū)。如果能夠站在一個全景式的數(shù)學背景后面，就更容易準確把握教學的目標。例如平均數(shù)的知識背景：統(tǒng)計學認為，描述一組數(shù)據的特征量有三種：差異量，集中量和相關量。集中量就是表示一組數(shù)據的典型水平或集中趨勢的量。集中量又分為眾數(shù)，眾位數(shù)與平均數(shù)。平均數(shù)又分為加權平均數(shù)，調和平均數(shù)和算術平均數(shù)。從現(xiàn)實情況看來，小學生學習的平均數(shù)更多的是指算術平均數(shù)。有一個整體系統(tǒng)的教學認識，教學中更能抓住其本質特征。

    （2）分析學生；就學生來說，需要思考的是他兩個方面的基礎，一個是生活經驗，有哪些經驗能為學習所用，有哪些經驗容易形成矛盾沖突；另一個方面是知識的地位，之前已經有了怎樣的基礎，之后將為什么做準備？以及在以前的教學經驗中，學生學習常遇到的困難？例如：平均數(shù)的學習中，平均數(shù)可以用來表示一組數(shù)據的集中趨勢或典型水平，但并不唯一，學生在以往的學習中，容易看到一組數(shù)據就求出平均數(shù)來表示；平均數(shù)與其他同類統(tǒng)計值相比有它的弊端：容易受兩極的影響，知道其優(yōu)越性和弊端兩個方面，認識才比較完整。

    （3）借鑒參考；教學時，可以先閱讀教學參考以及相關的教學設計，或者查閱一些教學期刊、報紙、網絡資源以及一些名優(yōu)教師的示范課例，觀摩借鑒，觀摩不是觀察與模仿，而是一種揣摩，揣摩他人教學情境設計背后的思考，而“借鑒”，更是需要把他人設計的情境內化為自己的方法，應用起來才能自然有效。

    （4）嘗試創(chuàng)造。經過了前面的思考，開始著手嘗試創(chuàng)造，就拿導入新課的教學情境來說，圍繞預設的目標：一是為學習平均數(shù)提供一組數(shù)據，二是這組數(shù)據最好來源于學生，三是讓學生對學習平均數(shù)產生興趣。開始設計時，預設組織一次顛乒乓球的比賽，看哪一組獲勝？比賽需要花一些時間，而這些時間對于學習平均數(shù)來說顯得有些浪費，如果說給學生的心情帶來了快樂，那么這些因此獲得的愉悅心情也不是數(shù)學本身說帶來的，因此，還是從數(shù)學學習本身來考慮，但結合了學生的學習興趣：做了調整：呈現(xiàn)一幅名畫（凡高的名畫向日葵），請學生來打分？在學生各自打好分后，要求學生如何用一個分數(shù)來代表你們小組的意見？

生：5，5，6，7，我們選擇5分，因為5分選的人多。（實際上就是眾數(shù)）

生：6，6，7，9，我們選擇了7分；（實際上就是平均數(shù)）

生：6，7，7，8，我們選擇7分，因為7是中間數(shù)。（實際上就是中位數(shù)）

生：7，7，8，9，我們選擇8，因為它們比較接近8，（有些估計的成分）

    從教學實錄看來，從知識的角度來說，針對一組數(shù)據，可以有多種表示方法，平均數(shù)是眾多代表數(shù)中比較合理的一個。但不唯一。從學習的興趣來說，針對凡高的名畫向日葵打分，分數(shù)卻上下不一，折射出的現(xiàn)實是高雅藝術與現(xiàn)實大眾審美之間的矛盾，蘊涵社會的文化現(xiàn)象。

    綜上所述，良好的教學情境利于知識和技能的形成，也有利于形成積極的情感與態(tài)度。當然，對于情境不能是一種苛求，套用中華武術的“無招勝有招”，我們也可以理解其實“沒有情境，也是情境”。討論數(shù)學教學情境的創(chuàng)設，離不開教學情境的評價，沒有一定的價值取向，情境的創(chuàng)設便沒有了現(xiàn)實的意義。應該承認教學情境本身沒有優(yōu)劣之別，評價情境不能離開數(shù)學學習的內容和教學所確定的目標。我們應該注重雙基學習的效率，實現(xiàn)知識技能，過程與方法，情感態(tài)度價值觀等全面的發(fā)展，理性思考數(shù)學教學情境的創(chuàng)設趨向，形成切實有效的實踐策略，才能讓數(shù)學情境發(fā)揮積極的作用。

    主要參考文獻：

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