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課堂教學是教與學的雙邊活動，學的真諦在于“悟”，教的秘訣在于“度”。 “悟”是學習方法，是獨立思考；“悟”是學習品質，是感受體驗；“悟”是解惑疑難，是開拓創(chuàng)新。高中生擁有數學知識差異量不大，只是對知識領悟程度差異較大。因此，“學生要想牢固地掌握數學，就必須用內心的創(chuàng)造和體驗來學習數學”。課堂教學是一門藝術，藝術是要講究“度”的，“度”就是恰到好處，就是有利于教學目標的實現、教學任務的完成，有利于學生掌握知識、形成能力。“度”說起來容易，具體把握起來有一些困難。但一個素質較高的教師在這方面一定會有自己的追求，且愈來愈適度。所以，要想課堂提高效率，首先要注重一個“度”。尤其是數學這個抽象、嚴謹的課堂教學，更應如此。把握教學的“度”是提高教學質量，確保教學成功的關鍵。
在數學教學中總能發(fā)現這樣一些學生，不論教師如何充分揭示數學概念和方法，對他們總是產生不了認同，即這些學生的數學悟性差。反之，數學悟性強的學生，數學在他們看來都是那么順理成章，數學定義、定理、都能達到“印在腦海里，融化在血液中，落實在應用上”的境界。數學概念和方法在悟性的作用下以“濃縮、提煉”的形式貯存于人腦之中，并做到排列有序、結構完美，這不僅僅可以大大增加人腦的“庫容”，而且十分有利于內化舊知識、發(fā)現新知識，提取運用也非常方便，甚至還可以做到面臨什么樣的問題，相應的知識塊根本不需要檢查就“自告奮勇”地挺身而出。即使遇到情境陌生的問題，也能產生頓悟，想出巧妙點子。解數學題時，在思路探索的過程中大量運用的是類比、聯(lián)想、猜測、預見、領悟、頓悟等非邏輯或不完全邏輯的思維方式，常為人們找到解決問題的突破口提出一條快捷、順暢的通道?？梢?，“悟”是學習的重要環(huán)節(jié)，是深刻領會知識的主要途徑。
“悟”是數學以及其他任何學習的重要階段。“悟”一般是在感覺和知覺的基礎上產生的一種領悟或感悟，是人的智慧和品質發(fā)展的一種最重要的形式。如果“玩”是動手、動眼外在的動，則“悟”是動腦動心內在的動。玩可以為“悟”提供外部信息，而“悟”則可以使“玩”得以升華。如果只是“玩”，則只是停留在感知的層面上。“玩”和“悟”互動的過程才是“做”數學的最佳途徑。“悟”不僅是一個過程，也是數學學習的重要結果。當學生有所“悟”的時候，才是真的有所收獲。而“悟”不能由別人說出、或代替，而必須是在主觀努力之下的自身的一種體驗和頓悟。教師只能通過合理的情景創(chuàng)設，引導他們自己去經歷知識的發(fā)現過程和方法的形成過程，而不是簡單的告訴，也不是簡單的暗示或引誘。
要讓學生獨立地學習、獨立地做題和獨立地研究所做的題，讓學生自己思考和感悟。比如：拿到一個有點陌生的或從未見過問題，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一個解決的辦法和找到一個好的“想法“？然后將想法一步步具體化，最終找到一個解決問題的方案。理解、領會、感悟是有層次的：一是“懂”，就是聽懂老師講解的內容或看懂書上的有關內容，這是學習要達到的初級層次；其次是“會”，需自己動手，動腦進行模仿練習和實踐。第三是“悟”，就是對所學知識悟出道理來，對所訓練的方法悟出規(guī)律來，從本質上進行把握，這是學習的高層次，也是我們追求的效果。長期堅持，就能形成習慣，提升感悟的層次，促進方法的形成。
常言道：學之道在于“悟”，教之道在于“度”。數學課堂教學要優(yōu)化，有個“度”的問題。“度”不僅是質和量的統(tǒng)一，又是教師的教法與學生的學法的統(tǒng)一。下面我從六個方面探討一下數學教學中的“度”的把握。
一、教學內容的“深廣”度
教材是依據教學大綱，系統(tǒng)地闡述學科內容的教學藍本，是教學內容的具體化，也是教與學的依據。因此，要把握好教學中的“度”，就必需對教材進行深入的研究。但在實踐中，對教學內容深廣度的把握上卻存在著兩種比較激化的傾向：
深度上，對認知領域教學目標的學習水平把握不準確，在教學中往往把簡單應用的知識點提高到綜合應用。教師在教學過程中，一節(jié)教材所傳授的知識是多方面的，這些知識未必恰好都在一個水平上，未必適合全體學生，教師要根據教學目標的要求和學生的實際情況，對教學內容的難易進行處理，做到淺中求深，深中求淺，使所教內容適合于大多數學生。所謂“適合”，并非讓學生做起來得心應手，而是必須經過一定的努力才能完成。不可否認，教材上的知識都很重要，但其程度是不等同的，教師在備課時若對研究教材不夠，則挖掘不出教材中隱含的內容，課堂教學中就顯膚淺。只有深入鉆研大綱、教材，把握其精神實質，課堂教學中才能講得深入淺出練得恰到好處。研究教材就是要把教師和學生的注意力吸引到課本上來，真正體現以本為本，追求課本知識的到位，以體現素質教育的要求。
廣度上，有的教師把知識范圍任意擴大了。例如，在目前使用的中學數學教材與過去相比，許多內容已刪除掉了。但有的老師把已刪除的內容又補充進來，超出大綱的內容和要求，殊不知，這樣的做法很可能使更多的學生“望而卻步”，對數學的興趣也為之銳減。在數學教學中，如果認為多多益善，面面俱到，什么都講，什么都教，其結果將似蜻蜒點水，收獲無幾。教師在教學過程中，要緊扣抽象理論，補充典型實例，經過具體分析，再上升到理論的高度，從而加深學生對教材重點內容的理解、掌握。但補充的內容要適合學生的年齡特點、接受能力，并要適時適度，知識的廣度反映了教材的外延和內涵。
總之，教師應充分把握教材的深廣度，和對課本中數學知識理解上的深廣度，學生思維活動的深廣度。做到對每一個知識點的“深”、“ 廣”要心中有數。
二、教學設計的“疏密”度
在信息輸入和輸出協(xié)同進行的教學過程中，教師作為信息的輸出者，要保證輸出有效的信息和有效地輸出信息，就必須在教學中的“疏密”度上下功夫，提高課堂的教學效率。所謂課堂疏密度，可以理解為在課堂教學過程中單位時間內提供的有效信息的多少。課堂教學中，教師傳授知識時要做到疏密相間，科學合理，即每一節(jié)課的知識傳授量不能過大、過密。密度過大，超過學生的接受能力，勢必影響知識的吸收，會造成學生的“消化不良”；密度過小，不但白白浪費教學時間，而且由于知識容量少，會造成學生知識面狹窄。教學控制論認為：教學信息不僅存儲在教材里，也存儲在教師的頭腦里，存儲在教師的行為表現中。教學信息的傳遞，主要是通過課堂教學的渠道進行的。從理論上講，任何一堂課都會向學生傳遞一定數量的信息，關鍵在于這其中究竟有多少真正有助于學生提高的有效信息。有些課堂教學看似講了很多東西，可真正對學生能產生影響的有效信息并不多，就是因為教師對教學信息“疏密”度缺乏有效的控制。這就是為什么有些教師課堂氣氛很活躍，而教學效果卻不怎么樣的一個重要原因。
三、教學過程的“緩陡”度
通常是設計教學過程時，考慮到學生認知能力，由易到難，由簡到繁，設計一定的坡度，便于學生理解和掌握。坡度過陡容易挫傷學生的主動性，心理上會產生困惑感，久而久之，會喪失自信心；坡度過緩學生不需要多少思索，難以激起學生認知心理的不平衡，也會挫傷學生的積極性。因此，要充分了解學生的知識水平和認知能力，熟悉教材的前后聯(lián)系。“良好的開端是成功的一半”。教學導入要收到先聲奪人，一舉成功之效。導入的設計就必須有坡度，也就是應符合學生的認知規(guī)律，遵循循序漸進的教學原則，注意由易到難，由淺入深，步步深入，層層推進，使導入真正成鋪路搭橋。
四、教學過程的“詳略”度
教材重點，是教材中最基本、最主要的內容，是教材的中心內容。而教材中的教學難點，則是指學生比較難學的內容，它往往比較抽象、深奧、復雜、容易混淆，也可能是學生知識技能基礎和能力的薄弱環(huán)節(jié)。教師在教學中，對某一內容的“詳”或“略”的處理，就在于是重點的把握和難點的突破的最優(yōu)化組合。教師在教學中,哪些該講,哪些不該講；哪些多講,哪些少講；哪些先講,哪些后講；哪些點上講,哪些面上講,都是應該通盤考慮、認真推敲的。教學中內容適宜、方法恰當、節(jié)奏和諧，保持一種動態(tài)的平衡，這就是我們所要求的“詳略” 度。在一堂課的教學中，教師一定要對所要傳授的內容作深入的剖析，并從學生的實際情況出發(fā)，制訂出教學計劃。教學中根據知識特點、以及學生的知識水平和能力程度，采用各種教學方法、手段，做到詳略有度，處理好全面講述和重點講述的關系，以突出重點，突破難點。
五、教學過程的“節(jié)奏”度
在課堂教學中，教師講解知識的節(jié)奏要做到快慢、緩急適中得體，使學生容易接受。如果節(jié)奏過快，超過學生一般的接受、消化速度，那么學生對教師所講的知識內容便會匆匆而過，容易產生“走過場”的現象，可能會影響學生接受的準確性，造成印象不深，識記困難；節(jié)奏過慢，結構松散，學生思維也會隨著松馳，情緒會低落下去，則容易給學生聽講、思維留下“空隙”，使他們形成剌激疲勞，神經松馳，注意力分散，同樣影響教學效果。有經驗的教師善于通過教學語速的變化來調動學生的注意力，重點內容放慢語速，而非重點內容則可以在語流中一語帶過。應該說，學生在課堂上注意力不夠集中，思維不夠活躍，與教學速度太慢不無關系。恰當的做法是“有張有弛”具有一定的節(jié)奏性，容易引起學生的注意。實踐證明，教師講課有聲有色，加之體態(tài)語言的配合，以姿勢助教學，更激發(fā)學生的心智活動，從而使課堂氣氛有節(jié)奏、有旋律，教學起伏跌宕，教學語言抑揚頓挫，增強學生美的享受，才能不斷地把學生的學習情緒推向高潮。具體而言，對教材內容凝練集中的語速應重而有味，可增強感染力；對層次結構特別緊湊的內容，語速要稍快，使學生精神振發(fā)，集中注意力。在數學教學中，教與學的雙方都要遵循這種規(guī)律，這種規(guī)律有時是顯現的，有時又是潛移默化的起作用的。
六、課堂教學“激情”度
現代心理學的研究成果表明，人們的學習活動離不開情感的參與，情感對教學過程有著極為重要的作用。教學心理氣氛是指在教學過程中群體所表現出來的學習情緒，它在很大程度上影響著師生在教學活動中的激情度、滿意度等。在教學心理氣氛的構成中，情感是主要因素，教師在教學過程中所表現出來的情感傾向，對整個課堂教學心理氣氛起著舉足輕重的作用。因此，優(yōu)秀的教師總是以飽滿的精神狀態(tài)與樂觀向上的情緒從事課堂教學，而不把課外的不良情緒帶入課堂。毫無疑問，積極的情感體驗有助于學生提高學習效率，正如一首詩歌，有感情地朗誦與不帶感情地朗誦，學生獲得感受是大不相同的，對詩意的理解也會大不相同。在我國的教學實踐中，有忽視情緒情感對教學作用的傾向。甚至過分強調競爭，使一些學生出現過度焦慮、恐懼厭學等負面情緒，從而影響了學生學習的積極性，進而影響到學生健全人格的形成和發(fā)展。因此，在課堂教學中，教師要力求做到用富有激情的語言打動學生，用富有感情的體態(tài)感染學生，用教材中的情感內容陶治學生，創(chuàng)設熱情奔放的課堂氛圍熏陶學生。
上述的幾個度的合理配合，是實現數學課堂教學最優(yōu)化的必要條件。凡事都有度，在高中階段對數學教學的“度”的把握，更多的體現在完善和發(fā)展學生數學認知結構和培養(yǎng)數學能力，特別是培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面，我們需要運用辯證的觀點進行探討，恰當地
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